Проектирование и производство режущего инструмента (Юликов, 1987), страница 10

Заметим, что выполнение условия отсутствия среза не гарантирует получения заданного профиля детали. Получающийся при обработке профиль в общем случае находится путем решения обратной задачи. Способы, основанные иа условии отсутствия среза, целесообразно использовать для профилирования инструментов при сложной кинематике формообразования, когда условие касания не выдерживается нли когда срезание профиля недопустимо. Решение обратных задач профилирования имеет смысл произ- 43 Риг. 2.13. Ксюрдинаты»очек проф»л»»нгтрумгнта водить при условии отсутствия среза. В то же время, если не говорить о преимуществах или простоте алгоритмов, то эти способы. как более общие, в принципе применимы для любых случаев. Ограничением могут быть случаи, когда срезание каких-либо участков профиля детали допускается или даже необходимо для возможного формообразования других участков профиля.

Способы задания искомого профиля — инструмента при решении прямой задачи или детали при решении обратной задачи— разделяются на функциональиыг и точечные. В первом случае искомый профиль определяется уравнением кривой типа у - 1(к) (рис. 2.13). Во втором случае профиль задается в виде координат х, у ряда точек. отстоящих друг от друга на расстоянии 0,25- 5 мм в зависимости от высоты профиля и требуемой точности.

Через отдельные найденные точки часто проводится аппроксимирующая окружность или другие кривые Первый способ удобнее для анализа формы профиля и расчета погрешностей аппроксимации. Второй способ (11 ! позволяет во многих случаях значительно упростить алгоритмы. Все методы решения задач профилирования можно разделить на аналитические, графоаналитические и графические. В связи с развитием вычислительной техники первые получили наибольшее распространение. В дальнейшем с совершенствованием графопостроителей, используемых совместно с ЭВМ, графоапалитические методы могут найти более широкое применение. Можно отметить, например, метод ксовмещенных сечений», при котором профиль дискового инструмента для обработки винтовых поверхностей находится графоаналитическим способом при условии отсутствия среза. Особое место занимают механические методы профилирования, когда профиль инструмента, например шлифовального круга, автоматически получается благодаря специальной кинематике движения правящего инструме»гга (например, алмаза).

В ряде случаев эти методы обеспечивают весьма высокую точность и не требуют расчетов. При механических методах профиль инструмента получает такую форму и размеры, при которых выдерживается условие отсутствия среза. Техника решения задач профилирования и используемый при этом аппарат отличаются большим разнообразием (см. табл. 2.2). Здесь трудно отдать преимущества каким-либо методам: аналитической геометрии или векторной алгебре.

В зависимости от конкретной задачи и те, и другие могут иметь свои достоинства. Чем сложнее кинематика формообразования, тем более сложный аппарат приходится использовать. Для решений, основанных на условии касания, часто наиболее просто окончательный алго- 44 ритм получают с помощью методов теоретической механики 1так называемые кннематнчеекне методы). Условие касания двух поверхностей нлн линий в векторной форме М у=О, (2.10) т. е. скалярное произведение вектора скоростн ч производящей поверхности в точке касания ее с образуемой поверхностью детали и вектора К нормали к поверхности в этой же точке должно быть равно нулю.

Другими словами, вектор скорости ч в точке касания производящей поверхности н детали в движении формообразоваиня должен быть касателен поверхности летали. Полное решение задач профилирования требует учета технологнн изготовления н способов контроля профиля инструмента, На рабочем чертеже лезвнйного инструмента его профиль задается либо в передней плоскости инструмента (нли в виде проекции режущей кромки на плоскость), либо в форме лнннн пересечения секущей плоскости с задней поверхностью.

Способ задания профиля зависит от требуемой точности, технологии изготовления инструмента н контроля профиля. Проверять непосредственно профиль кромки более правильно, но это не всегда возможно. Напрнмер, режущая кромка (Р. ю) червячной фрезы с вннтовымн канавками — сложная пространственная кривая, получающаяся прн пересеченнн передней поверхности (П. и.) н основного червяка (О.

ч.), которую можно проверить лишь на дорогих н не всегда имеющихся в наличии приборах (рнс. 2.14). Поэтому часто на таких фрезах профнль (Пр.) проверяют по задней поверхности (3. и.) как линию пересечения нормальной к виткам (нлн осевой) плоскости (П.) фрезы с ее задней поверхностью (3. п.) (см. и.

4.2.7). Этот профиль, очевидно, отличается от профиля кромки и требует специального расчета. Таким образом, комплексное профилирование инструмента включает следующие этапы: 1) определение размеров производящей поверхности (нлн линии) инструмента; 2) определение непосредственно профиля инструмента в заданной секущей пло. скости; 3) выявление участков профиля детали, на которых не могут быть получены заданные размеры; 4) решение обратной Ряс.

2.14. Профиль червячной фреем Рис, 2.1о. Схема расчета профили фрезы 4о задачи профилирования для этих участков; б) аппроксимация профиля, замена его более удобным в технологическом отношении; 6) определение погрешности аппроксимации„7) расчет профиля инструмента 2-го порядка для изготовления данного инструмента, расчет шаблонов и контршаблонов; 8) аппроксимация профиля инструмента 2-го порядка; 9) расчет погрешности аппроксимации в п.

8; 10) определение погрешностей профиля при стачивании инструмента; 11) выбор метода контроля профиля инструмента и определение органических погрешностей профиля при выбранном методе; 12) определение суммарной погрешности профиля инструмента от аппроксимаций, стачивания и контроли; 13) оптимизация профиля инструмента по принятому критерию (технологичность профиля„или точность, или количество переточек без потери точности, или стойкость). В большинстве случаев возникает необходимость решать лишь некоторые из всех возможных перечисленных этапов профилирования.

Наиболее полно вопросы реализации комплексной теории профилирования применительно к зуборезиому инструменту изложены в [29). Рассмотрим перечисленные выше методы решения задач профилирования на примере определения профиля реечного инструмента для обработки прямобочных шлицевых валиков. Приведем решение этой прямой задачи нз условия касания профилей валика и рейки, при точечном задании искомого профиля рейки с использованием аналитического метода решения на основе аппарата теоретической механики (кинематический метод). При известных размерах валина — а, О, д и радиусе )Р его начальной окружности — требуется определить координаты х, у точен профиля рейки (рис. 2.!5).

В начальный момент ось валика О, расположена на оси Оу; при повороте валика на угол ~р она переместится на величину 0,0; = )Рр. При этом линия лл профиля валика, очевидно, займет положение, определяемое расстоянием а от оси 0; и углом а наклона к оси Оу, где а = = ~р + $, з1п $ = а/И. Так как начальная окружность перекатывается без скольжения по начальной прямой пп рейки, то при любом ~р точка П касания окружности Я и линии пп, очевидно, является мгновенным центром скоростей в относительном движении рейки и валика.

Следовательно, единственной точкой линии профиля валика, в которой вектор скорости касателен к лл, является точка М вЂ” пересечение перпендикуляра ПМ к линии лл с линией лл. Только в точке М линии лл выдерживается условие (2.10) касания профилей. Поэтому точка М является искомой точкой профиля рейки при заданном ~р. Координаты точки М: х = = Я~р — ПМсоза; у = ПМяпа. Учитывая, что ПМ = а з!п а — а, получим у = (Кз)па — а) з1па; х = Й (а — $) — ус!па. (2.11) (2.12) Удобнее задаваться координатой у точки профиля рейки (у ч~ ~ ]с — 0,54, а затем находить а и х.

Из (2.11) з1па з+]Газ+(уЯ), (2.13) где е = 0,5а/Я. Задаваясь рядом значений у, из (2.13) находим к, из (2.12)— х, т. е. находим ряд точек профиля рейки или профиля червячной фрезы. Приведенный вывод формул, основанный на условии (2.10) касания профилей валика и рейки, а также сзм алгоритм являются наиболее простыми. Недостаток этого алгоритма в том, что надо задавать координату у точек профиля рейки, а не радиус точки профиля валика; в этом отношении и особенно для расчета фасочного участка профиля фрезы длиной 1е (см. рис.

2.15) более удобен алгоритм 111]. Приведем кратко для сравнения другие возможные методы решения втой же задачи из условия касания профилей (см. табл. 2.2). Аналитическое решение методом дифференциальной геометрии заключается в том„что профиль фрезы (рейки) находят как линию — огибающую к множеству (семейству) линий лл, которое образуется при качении начальной окружности валика по прямой лп. При разных <р, т. е.