Горяинов В.Т., Журавлев А.Г., Тихонов В.И. Статистическая радиотехника - примеры и задачи. Под ред. В.И.Тихонова (2-е издание, 1980) (Горяинов В.Т., Журавлев А.Г., Тихонов В.И. Статистическая радиотехника - примеры и задачи. Под ред. В.И. Тихонова (2-е издание, 1980))

В. Т. ГО РЯ И Н О В, А. Г. Ж УРА ВЛ Е В, В. И. Т И ХО Н О В СТАТИСТИЧЕСКАЯ РАДИОТЕХНИКА ПРИМЕРЫ И ЗАДАЧИ Под редакцией профессора В. И. Т и х о и о а а Допущено Министерством высшего и среднего специального образования СССР в качестве учебного пособия для студентов радиотехнических специальностей вузов МОСКВЛ «СОВЕТСКОЕ РЛДИОэ 1аао ББК 32.841 Г67 УЛК 821.391: 519.27 В, Т., Жураваев А. Г., Тихонов В. И. Статистпо обив дтя ческая ра диотехника: Примеры и задачи. Учеб и оп.— вузов / од ред. / П . В, И.

Тихонова. — 2-е чзд., перераб. и д Мз Сов. радио, 1980. — 544 с., ил. Книга содер е жит примеры и задачи по основным разделам стей и матеча- статисти ческой радиотехники (теории верояпюстей и оцессов, помехо- ти ческой статистике, теории случайных пр стойчивости и теории информации). Матер р пал взбит иа 18 глав. В каждой главе приведены справочные теоретические д ия, подробно разобраны типовые примеры и сформули- сведения, рованы задачи для самостоятельного р ешеиня, снабженные ответами, Задачи отличаются друг от друга как по сложности Р ешения, так и по практической значимости. П диазнанается для студентов и аспиранта, в, спепиализире п авле- руюшихся в области радиотехники и автоматического у р иижене ам и ния.

В качестве справочника оиа полезна также и р . научным работникам. Рис. 229, табл. 77, библ 120 назв. федра «Основы радиотехники» Москов- Рецензент: кафедра ского энергетического йнститута. Редакция литературы ао аоаросал кослическо" р й адиоэяектаоиики. Г ).80 002-80 2402020000 30401-022 048(01)-80 © Издательство «Советское радио», 1980 ПРЕДИСЛОВИЕ КО ВТОРОМУ ИЗДАИИ)О Настоящая книга написана как учебное пособие по статистической радиотехнике. По сравнению с первым изданием в книгу включены по существу три новые главы (по математической статистике, марковским и точечным случайным процессам), а материал по корреляционным функциям и спектральным плотностям выделен в самостоятельную главу. Кроме того, значительно обновлены примеры и задачи. Книга содержит 18 глав, охватывающих все основные разделы статистической радиотехники.

В начале каждой главы кратко приведены теоретические сведения в объеме, необходимом для решения рассматриваемых задач. Методика применения их для решения конкретных практических задач иллюстрируется на ряде подробно разобранных примеров.

Затеи сформулированы задачи, снабженные ответами. Для удобства решения задач, в которых требуется получить ответ в численном виде, в приложении помещен ряд справочных таблиц. При подборе примеров и задач были использованы отечественные и иностранные источники, многие примеры и задачи составлены авторами самостоятельно. Всего в книге содержится 796 примеров и задач. Книга рассчитана на студентов и аспирантов, специализирующихся в области радиотехники и автоматического управления, ее основная цель — способствовать активному усвоению теоретических основ статистической радиотехники и выработке навыков применения теории к решению практических задач.

Однако авторы надеются, что она будет полезна в качестве справочника также инженерам и научным работникам. Именно поэтому задачи и ответы позиещены вместе. Работа между авторами была распределена следующим образом: гл. 5, 6, 10, 12, 14 и 15 написаны В. Т. Горяиновым; гл. 1 — 4, 9, 17, 18 и приложение — А. Г. Журавлевым; гл. 7, 8, 11, 18 и 16 — В. И. Тихоновым, который выполнил также общее редактирование книги. Авторы выражают благодарность рецензенту канд.

техн. наук доц. В. П. Жукову за критические замечания и полезные советы. Раздел 1 СЛУЧАЙНЫЕ ВЕЛИЧИНЫ 1. ОСНОВНЫЕ ОПРЕДЕЛЕНИЯ И ТЕОРЕМЫ ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ 1. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ СВЕДЕНИЯ Событие — всякий факт, который в результате опыта может пронзойтн илн не произойтн. Событии подразделяются на достоверные (У), невозможные ()г) и слу. чайные (А, В, С, ... нлн Ат, Аз, Аз, ...).

Вероятность достоверного событии принимаетсп за единицу, а вероятность невозможного — за нуль: Р(У) = 1, Р()«) = О. Вероятность любого события А заключена между нулем н единицей: 0 < Р(А) < 1. (1. 1] Если всякий раз, когда происходит событие А, происходит также событие В, то говорят, что событие А влечет за собой событие В н обозначают А с:. В, где с: — знак включения. Если А ~ В и в то же время В~ А, то событии А н В называются равносильными (эквивалентными) и обозначаются А = В. В этом случае Р(А) = Р(В).

Суммой или объединением множества событий А«, А,, Аз, ... называется такое событие А, которое происходит тогда и только тогда, когда происходит по крайней мере одно («хоти бы одно») из этих событий. Сумма событий Ат 4», Аз, ... обозначается А = Л» —,'- А» + А, +... = ~, Ад илн А = Л«() А» () Аз () "° () .4д, д д где () — символ обьединения событий (логическан операция ИЛИ). Из определения суммы событий непосредственно вытекают следующие соотношения: А+А=А, А+У= У, А+)«А, А+В=В+А, (А + В) + С = А + (В + С).

(1.2) Произведением (или ' пересечением, нли совмещением) событий А,, А», А„... называется такое событие А, которое происходит тогда н толька тогда когда происходят все события вместе («одновременно») Для обозначении произведения событий применяются следующие записи; .А=А«А»Аз ° .

— П Ад или А = А«ПА»ПА«П ..= ПАд д д где П вЂ” сивмол пересечении событий (логическаи операция И). Для произведения событий справедливы соотношения» АА = А, АР= У, Аи= А, АВ= ВА, (АВ)С- А (ВС). (1.8) (1 .6) В = А+ В» А+ В = А + А В, А -)-В = А В, В = А) В Когда рассматриваемын опыт цмеет у несовместны и составливт палц в г .пп ","хазазмажиых ~~~~д~~, которые бытия А группу 'схема случаен), вероятность со- Р(А) = /й/, (1. 7) где и — число исходов, которые п иводит к наст нриятствуют событию А). к наступлению события А (благоПри решении задач иа непосредственный па счет в зованиеи форм лы '1.7' аб и адсчет вероятностей с испольлулы ( .

) а щих способов для нахождения чисел /у и и и многих случаях целесообразно испо сел ' и и иет. Во т. е. теорию соединений (размещений, о спользовать «комбината ные» часто приходится вычислять число сочетаний , перестановок, сочетаний . П и р этом Сд и и д~( д)1 Если значения и и й велики, то использ ют линга используют приближенную фармулуСтир- (1 В) и) — (и /е) ")/2пп. Эта "- л а формула даст хорошую точность приближения и п и с авнитель — (1 .9) р д ах понятие равновозможности событий п и к опытам с бесконечным числом исходов, ког а ыти применяется можно Иногда ж исходов когда числа й/ и и опредетить невоз и//у), а не порознь чнс е проще вычислить сам ве о у р ятность события (отношение числа исходов л н г/.

В таких случаях польз ются геомерическими вероятнастими, которые определяют д яются рмулой Р(А) = —, мера и мера С (1 .!0) Для операций умножения и сложени б но. справедлив обычный распределительный и со ытии применяемых савместтельны (дистрибутивный) закон (А + В)С АС+ ВС (1.4) и, кроме того, так называемый «второй рас предел ительный закан» (2) А В + С = (А + С) (В + С) (1 5) События А, В, С, ... , ...

образуют полную группу событий, если в тате опыта непременно должно поивит ий, если в резульславами, сумма событий, образующих полн ю, со. иться хотя бы адно из них. бытие, т, е. щих полную группу, есть достоверное со. А+В+С+...= У. События А и В называются несовместными или их совместное повален вле ие невозможно, т. е. если м ными (или несовместимыми), если АВ = )г. Два события называются противоположными дополнительн они несовместны и образуют полн юг пп . б ыуию ' обозначается А.

Нахождение противоположного события эквивалентно логической операции НЕ (от и а от" цапин', иными славами А = ие А. Для противоположных событий справедл ивы рмулы А=.А, й=- )г, И=и, А+А=У, АА=)г, где 0 — геометрическая мера (длина, площадь, объем и т.

д.) всей области, и — геометрическая мера части области 6, попадание в которую благоприятствует событию А. Кроме того, условия применимости формулы (1.7) весьма ограничены (формула применима только тогда, когда опыт сводится к схеме случаев) В большинстве практических задач, связанных с реальными явлениями, вероятность непосредственно связывают с эмпирическим понятием частоты.

Частотой или статистической вероятностью Р* (А) события А в данной серии опытов называется отношение числа опытов л, в которых появилось событие А, к общему числу 7т' произведенных опытов; Р*(А) = л1'19. (1,11) Р(А + В) = Р(А) + Р(В) — Р(А В). Если события А и В несовместны, то Р(А + В) = Р(А) + Р(В). (1.! 3] Формулы (1.12) и (!.13) обобщаются на сумму любого числа я событий: л ч я — ! л Р~),~ Аь ~ = ~чР~ Р(Аа! .~~~ Х Р(Аь А1) + ь=1 а 1 а=!)=а+! л — 2 а — 1 л 7 а + ~~ ~~',~ ~~ Р(Аь А1А1) ° ° ° +( — !)" 1 Р~ П Аь, (1.!2а) а=!1= ь-1.! 1-1+ 1 ь=1 а а Р! ч~' Аь) = .'~~ Р(А„).

а=1 а=! (1.!За) Сумма вероятностей несовместных событий, составляющих полную группу, равна едннипе: а Р(А ь) = 1. (! .14) а=1 Сумма вероятностей двух противоположных событий равна единипе: Р(А) + Р(А) = 1. (1. 15) По теореме умножения вероятностей для двух событий вероятность произнедения двух событий равна произведению вероятности одного из них па условную вероятность другого при условии, что произошло первое; Р(АВ) = Р(А) Р(В ! А) Р(В)Р(А1В), (1. 16) По теореме Бернулли при большом числе опытов частота сходится по вероятности к вероятности события, т.