Горяинов В.Т., Журавлев А.Г., Тихонов В.И. Статистическая радиотехника - примеры и задачи. Под ред. В.И.Тихонова (2-е издание, 1980) (1092036), страница 5
Текст из файла (страница 5)
При попада- нии в один из складов взрываются все три. Определить вероятность того, что склады будут взорваны. Ответ: 0,043. 1.17. Контролер проверяет взятые случайно изделия из партии, ;содержащей а изделий 1-го сорта и Ь изделий 2-го сорта. Проверка первых т изделий (т ( Ь) показала, что все они второго сорта. Вычислить вероятность Р того, что из следующих четырех про- ,веряемых изделий по крайней мере два окажутся второсортными. Ответ: Р = (Сь — тСьь + аСь — + Сь — )!Сь'+ь— 1.18.
На вход радиоприемного устройства поступают кодовые комбинации, состоящие из двух знаков:1 (посылка) и 0 (пауза). Какова вероятность того, что в первой кодовой комбинации будет хотя бы один нуль, если появление нуля и единицы равновозможно? Ответ: 3/4. 1.19. Партия из 100 радиоламп подвергается выборочному кон- тролю. Условием непригодности всей партии является наличие хотя бы одной бракованной радиолампы среди пяти проверенных. Определить вероятность для данной партии быть непринятой, если она содержит 5% неисправных радиоламп. Ответ: 0,23.
1.20..Прием радиосигналов производится на два разнесенных приемника. Вероятность правильного приема на первый приемник : равна р„на второй — р,. События, состоящие в приеме сигналов каждым приемником, считаются независимыми. Найти вероятность Р правильного приема радиосигналов Ответ: Р = р, + рь — р р 1.21. Вероятность ухода частоты принимаемых колебаний за пределы полосы пропускания приемника из-за нестабильности ча- стоты колебаний передатчика равна О,1, а из-за нестабильности частоты колебаний гетеродина приемника — 0,2. Определить вероятность того, что частота принимаемых коле- баний не выйдет за пределы полосы пропускания приемника.
Ответ: 0,72. 1.22. Произведены три независимых измерения некоторой фи- зической величины. Вероятность того, что при одном измерении ошибка превысит заданную точность, равна 0,4. Определить вероятность того, что только в одном из измерений ошибка превысит заданную точность. Ответ: 0,432. 1.23. В студии имеются три телевизионных камеры. Вероятность того, что каждая камера включена в данный момент, равна 0,6. Найти вероятность того, что в данный момент включена хотя бы одна камера. Ответ: 0,936. 1.24. При передаче текста 10% букв искажаются и принимаются неверно. Какова вероятность того, что все пять букв данного слова будут приняты правильно? Ответ: 0,59.
1.25. По каналу связи передаются два сигнала: нуль и единица. Из-за наличия помех посланный сигнал принимается ошибочно с вероятностью 0,01 и принимается правильно с вероятностью 0,99 (независимо от того, были приняты предшествующие сигналы с ошибкой или правильно). Зная, что послана комбинация 10110, найти вероятность того, что: а) она принята без искажений; б) принята комбинация 11110; в) в принятой комбинации имеется одна ошибка.
Ответ; а) 0,99', б) 0,01 0,99', в) 0,05 0,99«. 1.26. По каналу связи, состоящему из передатчика, ретранслятора и приемника, передаются два сигнала: единица и нуль. За счет воздействия помех сигналы могут искажаться. На участке передатчик — ретранслятор единица переходит в единицу с вероятностью р, и в нуль с вероятностью 1 — р,; нуль переходит в нуль 8 вероятностью дг и в единицу с вероятностью 1 — дг.
На участке ретранслятор — приемник указанные вероятности соответственно равны рг 1 — Р» Чг и 1 — Чг. Определить вероятность Р того, что комбинация 1О, посланная передатчиком, будет принята приемником без искажений. Ответ: Р = (ргрг + (1 — рг)(1 — дг)Пдгдг + (1 — дг)(! — рг)]. 1.27. Радиорелейная линия связи состоит из т ретрансляционных станций. Вероятность'безотказной работы каждой станции одинакова. Станции выходят из строя независимо друг от друга, причем отказ любой станции влечет за собой отказ всей системы связи.
Определить вероятность р, безотказной работы каждой станции за промежуток времени Т, если вероятность безотказной работы всей линии связи за этот промежуток времени должна быть не менее Р. Ответ: р, ) Ры'". 1.28. Между корреспондентами М и Ж происходит обмен информацией по схеме, приведенной на рис.
1.6, где Кг и Кг — оконечная аппаратура, а Ц, 7.„7.» — каналы, взаимно резервирующие друг друга. Выходы из строя элементов схемы — независимые события. Вероятности безотказной работы элементов К„К„Е„Е„Е» за время Т соответственно равны: 0,8; 0,7; 0,9; 0,6; 0,5. рис. 66. Система передачи информа- ции с тремя параллельными элемен- тами Какова вероятность того, что за время Т не произойдет перерыва связи? Ответ: 0,549.
1.29. Связная самолетная радиостанция может работать в трех режимах по мощности: полной, половинной и при мощности, составляющей 25% полной мощности. Вероятности работы радиостанции в этих режимах соответственно равны 0,7; 0,1; 0,2. Вероятности отказа радиостанции при работе в этих режимах за время Т составляют соответственно 0,3; 0,2; 0,05. Определить вероятность того, что за Т часов работы падиостанпня не выйдет из строя. Ответ: 0,76. 1.30.
Вероятности того, что во время работы ЭЦВМ произойдет ,'ебой в арифметическом устройстве, в оперативной памяти, в остальНых блоках, относятся как 3: 2: 5. Вероятности обнаружения сбоя в арифметическом устройстве, в оперативной памяти и в осталь'ных блоках соответственно равны 0,8; 0,9; 0,9. Найти вероятность того, что возникший в машине сбой будет азбнаружен. Ответ; 0,87. 1.31. По каналу связи передаются два сигнала: нуль и единица. Из-за наличия помех возможны искажения сигналов: единица переходит в единицу с вероятностью р и в нуль — с вероятностью 1 — р; нуль переходит в нуль с вероятностью д и в единицу — с вероятностью 1 — д.
Наугад отправлен сигнал. Определить вероятность Р того, что: а) на приемном конце будет получен сигнал 1; б) на приемном конце будет получен сигнал О. Ответ: а) Р = 0,5(1 + р — д); б) Р = 0,5(1 — р + г)). 1.32. Самолет, вылетающий на задание, создает радиопомехи, 'которые с вероятностью 0,4 «забивают» радиосредства системы :ПВО. Если радиосредства «забиты», то самолет проходит к объекту 6«еобстрелянным, сбрасывает бомбы и поражает объект с вероят»ностью 0,8. Если радиосредства системы ПВО «не забиты», то сайаолет подвергается обстрелу и сбивается с вероятностью 0,7.
Найти вероятность того, что объект будет разрушен. Ответ: 0,464. 1.33. Два из трех независимо работающих элементов вычислийельного устройства отказали. Вычислить вероятность того, что отказали первый и второй эле- 4«енты, если вероятности отказа первого, второго и третьего элемен'тов соответственно равны 0,2; 0,4; 0,3. Ответ: 0,298.
23 1.34. Самолет может выполнять задание на больших, средних н малых высотах, причем на больших высотах предполагается совершить 253ь всех полетов, на средних — 10% и на малых — 65~4. Вероятности выхода самолета на заданный объект на больших, средних и малых высотах соответственно равны 0,75; 0,9; 0,65. Самолет вышел на заданный объект. Определить вероятность того, что полет происходил на малой высоте. Ответ: 0,604. 1.35.
По двоичному каналу связи с шумами передаются токовая (1) н бестоковая (О) посылки с априорными-вероятностями р (1)== =0,6 и р(0)=0,4. Из-за наличия помех возможны искажения сигналов: вероятность перехода единицы в единицу (вероятность принять единицу при передаче единицы) р = (!'(1)=0,9, вероятность перехода единицы в нуль р (О' ~ 1)=0,1; вероятность перехода нуля в нуль р (О' (О) = 08 и вероятность перехода нуля в единицу р (1' ! О) = =0,2, На выходе радиоприемного устройства зарегистрирована единица. Какова вероятность того, что: а) в действительности была передана 1; б) на самом деле был передан О. Ответ; а) 0,87; б) 0,13.
1.36. Вероятности того, что при одном выстреле из орудия получаются недолет, попадание и перелет, равны 0,1; 0,7; 0.2. Для другогоорудия вероятности этих событий равны соответственно 0,2; 0,6 и 0,2. Наугад выбранное орудие стреляет трижды. Отмечены: одно попадание, один недолет и один перелет. Найти вероятность того, что стреляло первое орудие. Ответ: 7/19. 1.37. Импульсно-кодовая комбинация образуется с помощью шести двоичных сигналов 0 или 1, которые случайным образом появляются на позициях кодовой комбинации независимо друг от друга.
Появление сигналов 0 и 1 на каждой позиции равновозможно. Вычислить вероятность того, что в кодовой комбинации появится число нулей, меньшее двух. Ответ: 7!64. 1.38. При вращении антенны обзорного радиолокатора за время облучения цели успевает отразиться 8 импульсов. Для обнаружения цели необходимо, чтобы через приемник на индикатор прошло не менее 6 отраженных импульсов. Вероятность подавления импульса шумом в приемнике равна О,1.
Определить вероятность обнаружения цели за один оборот антенны радиолокатора. Ответ: 0,96. 1.39. Радиоэлектронный комплекс самолета-бомбардировщика включает в себя 10 объектов. Вероятность безотказной работы каж- дого объекта в течение времени Т равна 0,9. Объекты выходят из строя независимо один от другого. Вычислить вероятность того, что за время Т: а) откажет хотя бы один объект; б) откажут ровно два объекта; в) откажут не менее двух объектов. Отеет: а) 0,652; б) 0,194; в) 0,264.
1.40. На ограничитель поступает последовательность из восьми случайных по амплитуде независимых видеоимпульсов. Вероятность превышения порога ограничения каждым импульсом равна 0,25. Вычислить: а) вероятность того, что из 8 импульсов не менее 6 видеоимульсов превысит порог; б) наивероятнейшее число видеоммпульсов, превысивших порог. Ответ: а) 0,00422; б) 2. 1.41. Вероятность попадания в самолет при одном выстреле равйга 0,01. По самолету производится 100 независимых выстрелов.
Определить вероятность двух попаданий в самолет. Ответ: Р„,(2) ж 0,184. 1.42. В передаваемой по каналу связи последовательности Знаков, образующих сообщение, любой знак из-за помех независимо '4ккажается с вероятностью 0,2. Независимым образом передано )ь0000 знаков.
Какова вероятность того, что в принятой последовательности !будет от 2000 до 2100 искажений? Ответ: 0,494. 1.43. Вероятности разрегулировки датчика опорных частот, передатчика, приемника и антенно-фидерного тракта за время Т работы радиостанции соответственно равны 0,4; 0,2; 0,3; 0,3. Найти вероятность отказа радиостанции за время Т, если из-за разрегулировки одного блока радиостанция отказывает с вероят:ностью 0,3, из-за разрегулировки двух блоков — 0,5, трех блоков— 0,7, четырех — 0,9. Ответ: 0,316. 1.44. По линии связи передано четыре радиосигнала, имеющих различные амплитуды. Вероятности приема каждого из сигналов Ме зависят от приема остальных и соответственно равны 0,2; 0,3; Ь,4; 0,5.
Определить вероятность того, что: а) будет принято й сигналов 1(й = О, 1, 2, 3, 4); б) будет установлена двухсторонняя радиосвязь, й!сли вероятность этого события при приеме одного сигнала равна 3,2, пря приеме двух сигналов †,6, а при приеме трех и четырех !вигналов — единице. 1; Ответ: а) 0,168; 0,394; 0,320; 0,106; 0,012; б) 0,389. 1.45. Девяти радиостанциям разрешена работа на трех волнах: , Х, я Ха.
Выбор волны на каждой станции производится случайно. Йайти вероятность того, что на каждой из волн будет работать ."точно 3 станции. Ответ: 0,0854. 2. ЗАКОНЫ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ И ЧИСЛОВЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ОДНОМЕРНЫХ СЛУЧАЙНЫХ ВЕЛИЧИН 1. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ СВЕДЕНИЯ Случайной величиной называется такая переменная величина, которая в результате опыта может принимать то илн иное заранее неизвестное значение. Различают два основных типа случайных величин: дискретные и непрерывные. Дискретная случайная величина может принимать конечное или бесконечное счетное множество значений «> (их можно пронумеровать).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
