Батенко А.П. Системы терминального управления (1984)

УДК 681.6!1 Ьатсико А. П. Сичтемы терминального управления. — М.: Радио и связь, 1984. — 160 с., нл. Рассматриваются вопросы синтеза оптимальных и неоптимальных систем терминального управления. Излагаются методы, применяемые для автоматического управления объектами, движение которых описывается линейными и нелинейными дифференциальными уравнениями. Предложенный метод стандартных козффициентов может использоваться для синтеза радиотехнических целей с заданными свойствами.

Найденные управления — с обратной связью и без особенностей в ионечной точке. Приводятся примеры и стандартные подпрограммы на языке ФОРТРАН, реализующие разработанные методы. Для научных работников, специазтизирующихся в области автоматического управления. Табл. 13. Ил. 69.

Библиогр. 55. Рецензенты! долтор техн. наук, проф. П. Д. КРУТЬКО и доктор техн. паук., проф. Л. А. РЛ СТРИГ И Н. Редакция литературы по кибернетике и вычислительной технике Анатолий Петрович Батеико СИСТЕМЫ ТЕРМИНЛ7!ЬНОГО УПРАВЛЕНИЯ Редактор Н. Г. Д азы де на Художник В. А. Сумннтельныа Худежестаенныа редактор Н. С. Шеки текннчсскка редактор Г. и. Келье,аз а Корректор Н. В. Козл она ИБ Л9 610 Сдано з набор !8.10.88. Псдпксало н печать 02.08.84. т-06667 Формат 60Х90/16 Бумага кнн'кн.-журнальная.

Гарнитура литературная. Печать аыссказ Уел. печ. л. 10,0. Уел. кр:етт. 10Л75. Уч.-нзд. л. 10.8. Ч'краж 466 зка. Изд. ЛЬ яи71 Зак. 10 !881 Цена 1 р. 60 к. Издательство Радио н саяаь . 101060 Месила, Почтамт, ауя 693 Мсскозская тяпографпк № 4 Сеюзпслнграфпрема прк Гасударственном кемнтстс СССР пе делам издательств, полю рафик н канжнеа тергеалк. 129041, Москва, Б. Перенслааская ул.. 46 1502010000-092 046(01)-84 !йз Издательство «Радио и связь», 1989 Предисловие Когда говорят об управлении какими-либо объектами или системамп, то обычно подразумевают под этим целенаправленное воздейстшп ш1 пх поведение.

В результате этого воздействия объект переходи г пз начального фазового состояния в предписанное конечное. Если переход осуществлен в течение заданного промежутка времени, то такое управление называют терминальным. Лля того чтобы сделать дальнейшие рассуждения более нагляднымп, повторим известную геометрическую интерпретацию задачи. Пусть движение объекта описывается системой дифференциальных ураза ш1й г-го порядка. В этом случае его состояние в любой текущий мо~н пт времени характеризуют г чисел, называемых фазовыми коордипатамп, Начальное и конечное фазовые состояния объекта, относящиеи к моментам времени 1 = О и ~ =- Т, можно характеризовать в этом пространстве точками. Текущая фазовая точка, характеризующая согоиппс объекта в текущий момент времени Г (О ( 1 < Т), по мере и ргхода объекта пз начального фазового состояния в конечное прои ртпт так называемую фазову|о траекторию, соединяющую начальную ~очку с конечной.

Для того чтобы текущая фазовая точка, вышедшая в момент врегпп ~ О пз начальной точки, прибыла в момент времени 1 =- Т в опгчпук1 точку, необходимо правильным образом воздействовать на гбьскт. Ииымп словами, нужно уметь рассчитывать терминальные правлении, методам поиска которых и посвящена настоящая книга. „ Нулем различать две постановки задачи поиска управлений, опреичппощие способ ее решения. В обеих постановках фазовая траектошч должна обязательно проходить через начальную и конечную фазогм точки; эти необходимые условия называются граничными. Очевид«ь чго существует бесчисленное множество фазовых траекторий, удоем гпоршопшх данному требованию. В первой постановке задачи никаких дополнительных требований га фпзовую траекторию не накладывается и можно выбрать любую из шх.

Критерием отбора может служить, например, простота вычислешп управлений. Поэтому решение задачи можно искать на любом лобном классе аналитических функций. Такую постановку задачи будем называть в дальнейшем чисто терминальной. Можно привести примеры задач, где дополнительные требования < процессу управления сформулировать трудно или невозможно. Име- 3 кпся н виду, конечно, требования, имеющие физический смысл и при носящие реальную выгоду. Перевод авиационного двигателя с одног< режима па другой длится 3 — 5 с. Какая дополнительная цель може быть задана помимо самого перевода? Мягкая посадка вертолета < нывод его на заданную высоту с зависанием происходят за !Π†!5 с Что можно сэкономить за это время? Очевидно, такие задачи можн< формулировать как чисто терминальные.

При второй постановке формулируется дополнительное требова ние к процессу управления. Он должен быть, например, или наибо лее экономичным, нлн наиболее безопасным, или наиболее быстрым Данная постановка задачи начинается с математической формулиров ки дополнительных требований к процессу управления, т. е. с записг функционала, который необходимо минимизировать или максимизн ровать.

Такую формулировку задачи принято называть вариационной Результатом ее решения является оптимальное управление, достав лающее минимум или максимум заданному функционалу. Вариационным задачам в силу их практической важности уделяет. ся наибольшее внимание. Значительное количество опубликованньы работ в области синтеза терминальных управлений касается имени< этой проблемы. Однако хорошо известно, и это отмечается в работа» [! — 31, что решение вариационных задач отличается повышенной труд постыл. Поэтому в книге уделяется большое внимание разработке простыз методов синтеза управлений в чисто терминальной постановке.

Онг могут использоваться в тех случаях, когда дополнительные требованн< к управлению не выдвига<отся илн когда терминальное управлени< необходимо рассчитать быстро, просто н без больших затрат на разра боткуматематнческой программы. При этом решение ищется в класс< непрерывных функций — полиномов относительно времени, непз; вестные параметры которых находятся из краевых условий. Для решения задач в вариационной постановке предлагается ма~ шинно-ориентированный метод нахождения оптимальных терминаль~ ных управлений.

В алгоритме реализован прямой метод Ритца: решени ищется в классе полиномов относительно времени, параметры которы:1 определяются граничными условиями и требованием минимизаци< заданного функционала. Алгоритм использует процедуру случайного поиска и имеет ите ративный характер. При этом каждая последующая итерация улучша ет найденное на предыдущем шаге решение. Программа оптимизации работает до тех пор, пока решение не до стигнет заданной пользователем степени точности. Книга состоит из пяти глав и двух приложений. В первой главе произведен аналитический обзор существующи методов решения терминальных задач. Показано место и особенност предлагаемых в настоящей книге методов. Вторая и четвертая главы посвящены решению задачи в чисто тер минальной постановке.

Во второй главе задается входная функцн системы, а в четвертой — выходная. В обоих случаях неизвестные пара метры заданных функций находятся из краевых условий. 4 В третьей главе предложен новый метод стандартных козффициеигои, базирующийся на идеях второй главы. Показано его применение и теории синтеза терминальных управлений и самих уиравляемых объектов. Пятая глава посвящена описанию машинно-ориентированного метода синтеза терминальных управлений.

! 1риводимые в книге методы позволяют построить замкнутые терминальные управления, легко реализуемые технически. Каждая глава сопровождается примерами, дсмопгтрирукяцимн нрпмгшние теории, В приложении 1 даны стандартные иодг~рограммы па языке ФОРТРАН, которые позволят исследователям и конструкторам сисгем автоматического управления (САУ) практически применять содержащиеся в книге методы. В приложении 2 подробно описывается программа расчета оптимальных терминальных управлений и приводится сс текст на ФОРТРАНЕ. Используя без изменений целые блоки приводимой программы, читатель сможет составить любую нужную ему программу. Автор глубоко признателен рецензентам: проф.

11. Д. Крутько н проф. Л. А. Растригину за большую помощь по улучшению качества книги. Глава 1 МЕТОДЫ ПОИСКА ТЕРМИНАЛЬНЫХ УПРАВЛЕНИЙ 1.1. Вариационная постановка терминальных задач В докладе Л. Л[. Летова «Теория оптимального управления» [4] терминальные задачи и формулировались как задачи оптимизации функционала г где [г', вт — некоторые неотрицательные и достаточно гладкие функции своих аргументов, а г, з — неотрицательные числа. Функции ть $ описывают движение, возмущенное по Ляпунову.

Второе слагаемое функционала (1.1) характеризует меру отклонения системы от заданного конечного состояния в момент времени 1 = 7'. Первое слагаемое налагает иа управление дополнительное требование: помимо перевода объекта в заданное конечное состояние оно должно обеспечить ему некоторые полезные свойства.