1611141238-6396ff23c223c826d4cecfd1bf746fb1 (Кострикин 2001 Сборник задач по алгебреu), страница 74

б, = 1, б, = О при ь ~ д (Цу' = 1,..., и). След матрицы сумма элементов матрицы, столших на главной диагонали. След оператора след матрицы данного оператора. Тело кватернионов векторное пространство над полем К с базисом 1, Цу, я, где 1 — единица умножения, 1 = 1 = к = — 1, гъ = — уъ = Й, вй = — ву' = ю', лг' = -ъй = 1'; алгебра обобщенных кватернионов при и = 11 = 1. Фуикиил Лвебиуса — . функция натурального числа и, опредсляемая равенством 1 прин=1, Р(п) = ( — 1)", если и — — произведение г различных простых чисел, О в остальных слу гаях.

Функция Эйлера при п = 1 равна 1, прн и > 1 равна числу натуральных чисел, меньших 7ь и взаимно простых с и. Центр еруппы (кольца) -- множество элементов, перестановочных со всеми элементами группы (кольца). Централизаьпор элемента еруппы — ъъножество элеъ~ентов группы, перестановочных с данным элементом. Элемент нильпвтенгпный кольца -- элемент, некоторая степень которого равна О. Элементарные преобразования строк матрицы над кольцом умножение строки на обратный элемент кольца (1 тип), прибавление к строке другой строки, умноженной на элемент кольца (11 тип). 460 Теоретические сееден я р-еруппа группа, все элементы которой имеют порядок вида р" (н б Щ. р-подгруппа елтоесхал максимальная подгруппа, являюшэяся р-подгруппой.

О Ъ'11. Список обозначений 'А . транспонированная матрица для матрицы Л. А присоединенная матрица для матрицы А. А* сопряженный оператор для линейного оператора Л. А знакоперемснная группа степени и (группа четных перестановок на множестве (1, 2,..., и) ). ~А~ . число элементов множества А. )Л, В) коммутатор ЛВ ВЛ матриц 1 и В. Апс С вЂ” группа автоморфизмов группы С. А11 -- оператор альтернирования в пространстве Т~~(Е).

(а) идеал кольца, порожденный элементом а. (а) подгруппа (подпольно, подалгебра, подпространство), порожденная элементом а. (а)„— циклическая группа порядка п с образуюшим элементом о. агя е аргумент комплексного числа е; считается, что 0 < агк е < 2я. С множество (поле, аддитивная группа) комплЕксных чиСел. Р, группа диэдра (группа движений правильного и;угольника). О (А) множество диагональных матриц порядка п, над кольцом А. Р - оператор дифференцирования в функциональных пространствах.

йаб(Лм...,Л„) -- диагонам ная матрица с элементами Ле,..., Л„на главной диагонали. Епс1 А — кольцо эндоморфизмов абелевой группы А (кольца А). е" сумма ряда Тейлора функции е' при т =.4 (А матрица). Ем (матричная единица) матрица, у которой элемент на пересечении 1-й строки с 1-и столбцом равен 1, а остальные элементы равны О. Ря -- поле из д элементов. С вЂ” стационарная подгруппа элемента а б ЛХ при действии группы С на множестве ЛХ. С' коммутант группы С. СЬ(1г) - — группа невырожденных линейных операторов в векторном пространстве 1'. СЬ„(Е) группа невырожденных линейных операторов в и-мерном векторном пространстве над полем Е, группа невырожденных матриц порядка и над полем Е.

у р1!. Список обозначений 461 С1„(о) . то же самое, что и С1 (Ро). Н тело кватернионов. Нош(А, В) — группа гомоморфизмов группы А в абелеву группу В. Л* — — группа обратимых элементов кольца Л. Л (а) расширение поля К,полученное присоединением элемента а, К!С] --групповая алгебра группы С над полем К. Л ]х] — кольцо многочленов от переменного т с коэффициентами из кольца К.

Л" ]т]„-- множество многочленов из кольца Л ]к] степени, не большей п. Л(т) поле рациональных функций от переменного х с коэффициентами из поля К. Л]]х]] кольцо формальных степенных рядов от переменного х с коэффициентами из кольца К. К]хм..., х„] кольцо лзногочленов от переменных км..., я„с коэффициентами из кольца К. Л(хм..., к„) — кольцо многочленов от некоммутирующих переменных хз,..., аы с коэффициентами из кольца К. ь(Г) --- множество линейных операторов в векторном пространстве о . !пА сумма ряда Тейлора функции !п(1 — х) при х = Š— А (А матрица).

М„(Л) кольцо (алгебра) матриц порядка и над кольцом К. !4 — множество натуральных чисел. Н(А) -нильрадикал алгебры А. М(Н) нормализатор подгруппы Н. !ч!я~к(а) -- норма элемента а алгебры А над полем К. па - — множество целых чисел, кратных числу и. О„(К) группа ортогональных матриц порядка и над полем Л. Я -- множество (поле, аддитивная группа) рациональных чисел. Оо поле р-адических чисел. множество (мультипликативная групна) положительных веществЕнных чисел. г1сА ранг матрицы.

г!еА -- ранг линейного оператора А. Я подгруппа (подкольцо, подалгебра, подпростраиство) с множеством порождающих Я: аффиннал оболочка множества Я. Б„- симметрическая группа степени и (группа перестановок множества (1,..., и)). Ях — группа взаимно однозначных отображений множества Х на себя. Б! о(К) группа матриц с определителем 1 над полем К. 462 Теоретические сведен я БЬ„(2) - то же самое, что Я1 „(ге). ЯО (С) группа ортогональных ьштриц с определителем 1 над полем К. Бс)„(С) - группа унитарных комплексных матриц с определителем 1. Я1)„то же самое, что и Бс1„(С).

Я(1~) —. симметрическал алгебра векторного пространства $'. Бе11') и-я симметрическая степень векторного пространства Ъ'. оуш оператор суммирования в пространстве 7е(1'). 7('г') --- тензорная алгебра векторного пространства 1'. 7~(1Г) векторное пространство тензоров типа (р,о) на векторном пространстве Г. ог А след матрицы А. се А - след линейного оператора А сецк(а) — след элемента а, алгебры А над полем К.

7) группа комплексных чисел с модулем 1. группа комплексных корней степени а из 1. Се группа комплексных корней степени р" из 1 (и Е И) (р простое число). 11' ортогональное дополнение к подмножеству 1Т векторного пространства в сопряженном пространстве. 11 . —. ортогональное дополнение к подмножеству Г1 векторного пространства относительно заданной билинейной функции. 1УХ„(К) ..

группа унитреугольных матриц порядка и над полем К. группа Клейна. 1'* —. векторное пространство, сопряженное (двойственное) к пространству \'. 1'(ам..., аз) объем параллелепипеда со сторонами ам..., аю т Л у -- произведение элементов х,у в алгебре Грассмана векторного пространства. множество (кольцо, аддитивная группа) целых чисел; бесконечная циклическая группа. Š— циклическая группа порядка и; кольцо вычетов по модулю п. л'.„ .. кольцо целых р-адическнх чисел. У,Я кольцо целых гауссовых чисол.

игл - множество комплексных корней степени п из числа л Е С. Дп) -- функция Мебиуса. д(а) минимальный многочлен алгебраического элемента а. Л(1') -- внешняя алгебра (алгебра Грассмана) векторного пространства 1'. л У1!. Список обооначениб 463 Ф„(х) - многочлен деления круга (круговой многочлен) Пь ', (я — ее), где еь первообраэный корень степени и иэ 1 (й = 1,... ..., фпД. 1о(п) — - функция Зйлера.

Хо~к(а,х) характеристический многоч.лен элемента а алгебры А над полем К. 1х тождественное отображение множества Х. 2 — множество всех подмножеств множества Х. х Учебное издание АРТАМОНОВ Вячеслав Александрович, БАХТУРИН Юрий Александрович, ВИНБЕРГ Эрнест Борисович, ГОЛОД Евгений Соломонова Ч ИСКОВСКИХ Василий Алексеевич, КОСТРИКИН Алексей Иванович, ЛАТЫШЕВ Викньор Николаевич, МИХАЛЕВ Александр Васльльевич, МИШИНА Анна Петровна, ОЛЬШАНСКИЙ Александр Юрьевич, ПАНЧИШКИН Алексей Алексеевич, ПРОСКУРЯКОВ И. рь Влади р ° РУДАКОВ Алексей Николаевич, СКОРНЯКОВ Лев Анатольевич, ШМЕЛЬКИН Альфред Львович СБОРНИК ЗАДАч1 ПО АЛГЕБРЕ Под редакцией А.И. Кастр икина Редактор Е.Ю.

Ходок Оригинал-макет Н.Н. Андреева ЛР № 071930 от 06.07.99. Подписано в печать 26.01.2001. Формат 60 х 90/16. Бумага типографская. Печать офсетная. Уел. печ. л. 29. Уч.-изд. л. 32. Тираж 3000 экз. Заказ № Издательская фирма лФизико-математическая литература" МАИК "Наука,1Интерпериодика" 117864 Москва, ул. Профсоюзная, 90 Отпечатано с готовых диапозитивов в ПС 'Полиграфист" 160001, г.

Вологда, ул. Челюскинцев, 3 75874 5-9221-0020-3 785922 100205 .