1610915373-7884768734f0bfbca2d58f9bd3e55026 (Курант 1978 Курс дифференциального и интегрального исчисления ч2), страница 139

й 4. Интеграл по поверхности 1, Иитегрироззиис па ариевтированиаб области (398). 2, Опрелелевне интеграла ао поверхности 1403). 3. Физическое истолкование иитегралта но поверхности (йн). ф 31. Интегральные теоремы Гаусса и Грина в пространстве...... 1, Тгаргиа Гдусса в пространств» (408). 2. Физическив спысл теоремы Гаусса п иршт!нистаг,(412). 3. 'Георгии Грина И)4). 4. Приложении тсареи Гаусса и )рнив в и!югтрэвсгее !4И), Упрвжнепиз (416). й' И, Теорема (,'(акга и пространстве 1, Ф уиул нюии» и а хь, «г льежа тш>рси и!61.

2. Фиэнческиз сиьсл тсореии (,ижс» 14)Й), 4 7, ))ринцнициаьныг гиображгщ(н и снпзи мгжд! дифференцированием и нн)ггри!и щщигм в ирме(рвнс!Ве м)щгил переменных Уарзжиеинэ (Ые), 322 341 362 364 366 368 368 393 416 42! ОГЛйВЛЕНИЕ Дополнения к главе у' й !. Замечарня к теоремам Гаусса н Стокса ... й 2. Представление векторного поля, лишенного ротора Упражнеяив (429]. Смешанные упражнения к главе ]7. 425 источников, в виде 427 й !.

Дифференциальные уравнения движения точки в прострлнетвс .. 1. 1'пленения движения (435). 2. Заков сокранеяиа аиергпн (477). 3. Рваноаесме. Устлпчиность (438). 6 2. Примеры из механики точки 1, Данжеяие материальной точки. брошенной пад углом к горизонту (440). 2. Малые колебщпш около положенц» роенозесвя (ы)).

3. движение плещет (би). Упрр (460). Я 3. Некоторые сведения из общей теории дифференциальных уравнений первого порядка 1. Геометрический смысл дифференциального уравнения первого порядва (4Ы). 2. Дифференциальное урввиеиме семейства криеыт. Особые ояшення.

Ортогональные траектории (%4]. 3. Иитегрпрушщнй множитель (М7!, 4. Теорема сумгествщ ванне и единственности решеппл (4Ь9). 5. Системы дифференцнальньщ уравнений первого иорздка н дифбшренцнальзые уравнение высшего Порядка (462). 6. Интег. рировшще с помощью степенного ряда (метод неопределениьш коэффнпиентов) (463), Упражнения (465).

6 4. Линейные дифференциальные уравнения любого порядка...., 1. Определение. Теорема существования н единственности решения. Принцип су. перпоэпнин (46В). 2. Понятие лиисймой зависимости н линейной независимости системы функций (470). 3. Необкоднмое услозпе линейной зависимости м функ. цнй (472), 4. Необтодимое и достаточное условие линейной резаеисиквсти н решений л. д.

у. пои порядка без правоВ части (474]. 5. Фундаиевтвльные системы решений л. д. у. без правой части. Структура его обо!его решения (475),6. Частный случай л. д. у. второго оорздка !478). Уоравщевнз (4791. 7. Л. д. у. м-го порядка без правой части с постоаипыми козффнцнеитамн (480). Упражнишв (483). 8. Л, д.

у. с праной частью и с перепеииымн коэффициентами. Метод вариации произзольиыэ постояциык (483). 9. Вынужденное движение простейшей волебвтельиой системы (4%]. Упрвжиения (487). Ш Определение частного решеина по краевьпс услониви, Нагруженный канат и нагруженная балка (488). 6 5. Потенциал гравитационного и злектростатического поля. Уравнение Лапласа 1. Потенциал непрерывного распределения массы или заряда (493]. 2, Двойной слой п его потенциал (495). 4, Дифференциальное уравнение потевпизла (496). 4. Однородный двойной слей (497).

Ь. Теорема о среднем значении (6001, ь. Краевая задача для окружности. Интеграл Пуассона (602). Ь'оражнення ПОЮ]. ф б. Дальнейшие примеры дифференциальных уравнений с частнымн производнымн 1. Неищорые свело!гна о многообразии решений (5%). 2. Одномерное миновав уравнение (ЭМ). 3. Налныое уряниенне в трелмерпом пространстве (603). 4. Урввненив Максвелла в вакууме Э!О). Упражнения (Ы2).

403 Глав а ]г(!. Элементы варнвционного исчисления 6 !. Введение 1. Постановка задачи М)4). 2. Необладимые условия экстремума (Ыз). Упражнения (570). 6 2. Дифференциальное )равнение Эйлера для простейшего случаи, . 1. Вывод дифференциального уравнение Эйлера (520). 2.

Доказательспщ обенл лен» (623). 3. Замечанн» по поводу интегрированна дифферешгиального уран. пенна эйлера. примеры ф2о. упражиепив !Ы8). 4. случай, когда уравнение Эйлера обрмцлмтсв н тождество (528). й 3. Обобщения 1. Функционалы. зависящие ог иногпс фунвцномальныя аргументов (ЬЮ). 2.

Важ ный частный случай. Примеры (53!), Упражнение (633). К Принцип Гамильтона, 514 5!4 520 529 Г л а в а ]г!. Дополнительные сведения о дифференциальных уравнениях 430 ОГЛЛВЛИНИЕ Уравнениз Лагранжа. (ЬЯ). 4. Функционалы. содержащие производные выше первого первака (535). б. Функционал, имеющий виа кратного интеграла (Яб). 6. Задачи с дополнительными условиями. Множитель Эйлера (Я8).

Упражнение (ЯО, Яу). Смешанные упражнения к главе т)П............ Глава т)ПП функции комплексной переменной........... % 1. Введение 1. Пределы н бесконечные ради с комплексными членами (ЬИ). 2, Степеипой ред (547). 6. Диффоренпирование и интегрирование степенного рада (ЬЯ), 4. Определение показательной Фуикнии, тригонометрнческик н гиперболическнк функций с помещаю степеннык рядов (Я1). Уиражиениз (ЯУ!. ф 2. Основные понятия теории функций комплексной переменной ...

!. Требование анффереицируемостп (ббуд 2. Правила дифференцирования. Освою мыс свойства поквзетелвной Функции (5%). Упражнение (ЬЬГЬ 3. Коиформаые отображению Обратные функции (Ь57). Упражнения (Я8). 6 3. Интегрирование аналитических функций...............

1. Опрелеление интеграле (559). 2. Тесрема Коши (56!). 3. Приложения. Логариф». понааательнав фунюгия и общая степенная Функция (Ь63). Упрангиоиия (567). й 4. Интегральная формула Кошм и ее приложения 1. Формула Коши (5635 2. Разложение аналитической Функции в степеняой ряд (576). Упрамшение (572). 3. Теория вналитическнт функций и теория потенциала (573). упражнение(573). 4.Теорема,обратиаятеоремеКоши (яз).б.нули. полюсы и вычеты аналитической Функции (574).

Упражнения (576), 9 5, Прндожеиие к вычислению действительных определенных интегралов оз Г з!пл я !. вывод формулы ! — лл — !Ять 2. доказательство формулы л 2 О со 1 — оя я л созатдл= — )Г е 4 (578). 3. Приложение теоремы вычетов к ин. 2 О тегрирааанию рациоиальвьщ Функций (579). Упражнения (Я1, 532). 4. Теорема аыче тов и линейные дифбюренциальные уравнения с постояииымп «озффпцнеитя и (ЯИ. Ь. Доказательство формулы ! е л Лл 7 в с помощью теории вьщетов (ЯЗ).

б. Многозначные функции и аналитическое проаоюкемие (685). 7. Пример аналитичешгого продолжения. Гамма-функция (Ят), Смешанные упражнения к главе тгй!.....,...... Сводка важнейших теорем и формул . Ответы и указания Предметный указатель 542 544 544 568 577 589 592 608 665 Р. Кирояг Курс дифференциального и интегрального исчислепи» М., 1970 г., 672 стр, с илл. Редактор А. Ф.

Лепко Техн. редактор И. 70. Аксельпод Корренторы И. Б. Ру.плнцеаа и Г. С. Смоликоео Сдано в набор 16Я! 1669 г. Подписано к печати 3!!Х 1969 г. ВУмагз 60К90Ии. Фнз. печ. л. 42. Уеловн. печ. Л. 42. Уч..изл. л. 44.8. Тиграм 60000 вкз. Цена «инги ! р 67 к. Заказ № 077. Излательство «Наука» Главная редакция физико-математической литературы. Мосина, 8-71, Левинский ирскпект, 16.

Ордена Трудового Красного Знамени Леяинградская типографи» № ! «Печатный Двор имеви д М. Горьнсго Глзвполяграфнрома Комитета по печати при Совете Мпинсгров СССР, Ленинград, Гатчиисная, 26. .