Гонсалес Р., Вудс Р., Эддинс С. Цифровая обработка изображений в среде Matlab (2006), страница 12

Например, А * В обозначает обычное произведение матриц, а действие А. * 8 обозначает операцию над массивами в том смысле, что его результатом служит массив того же размера, что и у массивов А и В, причем его элементами являются поэлементные произведения соответствующих элементов А н В. Другими словами, если С = А. «В, то С(1, 3) = А(1, з) * 8(1, 1). Отметим, что операции сложения н вычитания выполняются по одним и тем же правилам для обоих типов арифметических операторов, поэтому команды (.+) и (.— ) не употребляются. При выполнении действия вида В = а система МАТЬАВ делает «заметку», что с этого момента массив 8 совпадает с А, однако при этом не происходит немедленное «физнческое» копирование всех элементов А в 8.

Это будет сделано только при дальнейшем изменении содержимого массива А. Это обстоятельство следует учитывать, поскольку «хранение» одной и той же информации в разных переменных может иногда повысить доходчивость и читаемость программного кода, Таким образом, МАТ1,АВ не дублирует информацию, пока в этом нет абсолютной необходимости. Это стоит помнить при написании программ на языке МАТЬАВ.

В табл. 2А перечислены все арифметические операторы МАТЬАВ. В этой таблице заглавные А и В обозначают матрицы илн массивы, а строчные а и Ь вЂ” скалярные величины. Все операнды могут быть вещественными илн комплексными. Если операнды являются скалярными переменными, то знак (. ) можно не ставить. Следует помнить, что изображения являются двумерными массивами, т. е. матрицами, поэтому все перечисленные операторы применимы к изображениям.

В пакете 1РТ имеется несколько арифметических функций для работы с изображениями (см. табл. 2.5). Разумеется, все эти действия можно выполнить, применяя базовые арифметические операторы МАТ1.АВ напрямую. Однако преимущество использования функций 1РТ заключается в том, что они учитывают класс входного изображения, например, тпв8, а соответствующие математические операторы МАТЬАВ требуют использование класса оопЬ1е. а.н в,а „...

„,,в.а„„, чаф '1аблица 2мп Операции с матрицами и массивами. Все действия можно выполнять или непосредственно с помощью этих операторов, например, А-~-В, или с помощью соответствующих функций, т.е. р1пв(А, В). Для простоты все действия проиллюстрированы с использованием матриц, но все они очевидным образом распространяются на массивы произвольных размерностей Функция МАТХ АВ Оператор Название Комментарии и примеры а+Ь,А+В, или а+А. Сложение матриц и массивов р1ве(А,В) Вычитание матриц и массивов в1пив(А,В) а-Ь,А-В, а-А или А-а.

Умножение массивов Умножение матриц т 1вев (А, В) ят гаев (А, В) С=А.аВ, С(1аз)=А(1,1)эв(1,1) г61н16е(А,В) С=АДВ,С(1аз)=В(1аэ)/А(1,1). 161ч1ае(А,В) Матричное деление справа вг61ч1бе(А,В) А/В, почти то же действие, что Аэ\пт (В) в зависимости от точно- сти вычислений. Матричное деление слева 1гаттгбе(А,В) А(В, почти то же действие, что гач(А)*В в зависимости от точ- ности вычислений. Возведение в степень массивов Матричное возведение в степень Векторное или матричное транспоннрование Векторное или матрич- ное комплексное сопря- жение и транспониро- вание А Ч Стандартное комплексное сопряжение векторов или матриц. сггалвраве(А) +А. Эквивалентно О+А.

пр1пв(А) шэ1лвв(А) -А. Эквивалентно О-А. или -1эА. Обсуждалось в 8 2.8. В примере 2.6 используются функции шах и ш1п. Эти функции имеют следующие синтаксические формы: С = шах(А) С = шах(А. В) С = шах(А, [ 3, бзш) [С, П = шах(...) . В первом случае, если А -- вектор, то шах(А) возвращает его нанболыпнй элемент; если А — матрица, то шах(А) рассматривает А квк строку векторов-столбцов н возвращает вектор-строку из максимальных элементов по всем столбцам. Во втором случае функция шах (А, В) возвращает массив размера, квк было у А н В, элементами которого являются максимумы нз пар соответствующих элементов нз А н В, Деление на массив справа Деление на массив слева Унарный плюс Унарный минус Двоеточие ранет(А,В) вровег(А,В) Ггвпврове(А) АэВ, ствцдаргнсе произведение мат- риц, или аэА, умножение элемен- тов матрицы А на схаляр. С=А./В,С(1,1)=А(1,3)/В(1,3).

Если С=А. В, то С(1,а)=А(1,1) В(1,1). См. онлайновую справку по это- му оператору. А. Ч Стандартное транспониро- вание векторов или матриц ~~~58 Глава 2. Цифровые изображения в МАТЬАВ В третьем случае птах(А, [], с(пп) возвращает максимальные элементы вдоль измерения с(ггп массива А. Например, игах(А, [ ), 1) находит максимальные элементы по первому измерению (т.е. по строкам) массива А. Наконец, команда [С, П = шах(...) находит индексы (координаты) максимальных элементов А и помещает их в выходной вектор 1. Если имеется несколько одинаковых максимальных элементов, то выбирается индекс первого из них.

Многоточие в круглых скобках обозначает использование любого из предыдущих аргументов. В этом контексте также может использоваться функция штп с очевидными изменениями смысла. Таблица 2.5. Арифметические функции для обработки изображений из пакета 1РТ Описание Функция Сложение двух иэображений или прибавление константы. Вычитание двух изображений или вычитание константы. Умножение двух изображений, которое выполняется поэлементно межлу со- ответствующими парами элементов изображений, или умножение всего изоб- ражения на константу. Деление двух изображений, которое выполняется поэлементно межлу соот- ветствующими парами элементов изображений, или деление всего изображе- ния на константу. Вычисление модуля разности двух изображений.

Дополнительное изображение (см. 5 3.2.1). Нахождение линейной комбинации двух или более изображений. (См. по- дробнее в 5 5.3.1,) 1аааа 1явпЬСгасс иппм1С1р1у 1аа1т1це 1яаьеа111 ипсоар1еаевс па1ппсовЬ Тцпсепоп [р, ршах, рш1п, рп) = 1шргос1(1, я) %1МРВ00 Сошрпсев СЬе ргобпсС о1 Сно 1шайев1. % [Р, РМАХ, РМТМ, РМ) = 1МРК00(Р, С)2 оцсрцСв СЬе е1ешепС-Ьу- % е1ешепс ргос(цсс ой сно 1прцс 1шаиев, Р апб О, сйе ргобцсс % шахпшиш ацб шппйшщп ча1пев, апб а погша11веб ргобцсС аггау н1СЬ % иа1цев гп сйе гапке [О, 1) .

ТЬе 1црцс 1шакев шцвс Ье ой сйе ваше % впхе. ТЬеу сап Ье о1 с1аввев ц1пСВ, и1пС1б, ог боцЫе. ТЬе оцсрцСв % аге оТ с1авв боцЫе. Тб = боцЫе(г); яб = боцЫе(й); При переводе данной книги Н1-строки и тексты справок всех функций приводятся как в ори- гинале на английском языке. Это сделано для соблюдения авторских прав на функции и про- граммы. Многие из этих функций можно найти на сайте авторов этой книги. (См. 5 1.5.) пВ документации по МАТЬАВ принято использовать заглавные буквы в именах функциях и аргументах, которые отображаются в Н1-строках и в текстах справок. Это позволяет отличать настоящие имена функций и аргументов от их смысловых разъяснений. Пример 2.6.

Иллюстрации длл арифметических операпюрое и фракций ш1п и шах. Пусть требуется написать М-функцию, скажем, пшргой, которая перемножает два входных изображения и возвращает изображение-произведение, максимальный и минимальный элементы этого произведения, а также соответствующее нормированное изображение со значениями в интервале (О, Ц. С помощью текстового редактора напишем следующую интересуюшую нас функцию. д .В д М-ф д~9 р = 16.*86; ртах = тах[р[:)); ршгп = т1п[РО )); рп = шаС2ягау[р); Заметим, что конвертирование входных изображений в класс йоиЫе сделано с помощью функции аоиЫе, а не Тт26оиЫе, так как в том случае, когда входное изображение принадлежит классу и1пС8, функция 1ш26оиЫе конвертирует его значения в интервал ~0, 1].

Предположительно требовалось, чтобы изображение р содержало произведение исходных изображений. Для нахождения нормированного массива рп с областью значений )О, Ц была использована функция шаС28гау. Напомним, что особенности применения оператора (; ) в индексах массивов объяснялись в 1 2.8. Пустьтеперь1 = [1 2; 3 4] ив = [1 2; 2 1].Наберемследующуюкоманду с использованием введенной выше функции: » [р, ртах, рш1п, рп] = 1шргоа[1, 8) р = 1 4 6 4 ршах = 6 рш1п = 1 рп = 0 0.6000 1.0000 0.6000 Если набрать после приглашения МАТЬАВ команду Ье1р 1шрго6, то получим следующий справочный текст: » Ье1р 1шргоа 1МРКОО СошриСев СЬе ргобисС о1 Сио Хшабев.

[Р, РМАХ, РМ1И, РМ] = 1МРИОО(Р, С) оиприпв СЬе е1ешеиС-Ьу-е1ешепС ргоаисС о1 Сво 1приС 1шайев, Р ап6 С, СЬе ргоаисС шах1шшп аш1 ш1п1шшп ча1иев, апа а погша11хеа ргоаисС аггау и1СЬ ча1иев 1п СЬе гапке [О, 1]. ТЬе хприС 1шабев шивС Ье о1 СЬе ваше в1хе. ТЬеу сап Ье о1 с1аввев и1пС8, и1пС16, ог аоиЫе. ТЬе оиприпв аге о1 с1авв аоиЫе. П Операгпоры сравнения Операторы сравнения МАТ[ АВ перечислены в табл. 2.6. Эти операторы сравнивают величины соответствующих элементов массивов, которые должны иметь одинаковые размерности.

Все операции делаются на поэлементной основе. ~~( 60 Глава и Цифровые ивобра ения в МАТЮКАВ Пример 2.7. Операпюры сравнения. Несмотря на то, что операторы сравнения в основном используются в программах при управлении вычислительными потоками (например, в условных операторах типа 11), что будет обсуждаться в 3 2.10.3, здесь мы кратко проиллюстрируем прямое использование этих операторах при работе с массивами. Рассмотрим следующие команды ввода-вывода: » А= [123; 456; 7893 А = 123 456 789 » В = [О 2 4; 3 5 6; 3 4 91 В = 024 356 349 » А==В 010 011 001 Таблица З.б. Операторы сравнения Значит, оператор == порождает логический массив с теми же размерами, что А и В, причем единицы стоят там, где элементы А и В совпадают, и нули — там, где они не совпадают.