Гонсалес Р., Вудс Р., Эддинс С. Цифровая обработка изображений в среде Matlab (2006), страница 7

Материалы глав с 3 по 12 охватывают широкий спектр тем и приложений, которые лежат в основе всех современных методов обработки изображений. Тем не менее, при большом разнообразии вопросов и задач основная нить обсуждения опирается на комбинирование функций МАТ1 АВ и 1РТ с новыми программами, что дает возможность успешно решать множество задач по обработке любых изображений. 1 В переводе книги Гонсалеса-Вудса на русский язык имеется дополнительный список русскоязычной литературы по данной тематике — Прпм верее. ГЛАВА 2 ЦИФРОВЫЕ ИЗОБРАЖЕНИЯ В 1-1АТ1АВ Введение Как уже говорилось во введении, главное преимущество системы МАТЬАВ при ее использовании в качестве среды для работы с изображениями состоит в разнообразном наборе функций обработки многомерных числовых массивов, а изображения (двумерные числовые массивы) являются важным частным случаем таких объектов.

В пакете 1РТ (1шайе Ргосевв1пя Тоо1Ьох) собраны функции, расширяющие возможности вычислительной среды МАТЬАВ. Эти функции, а также широкие возможности языка МАТЬАВ делают многие сложные операции по обработке изображений вполне доступными; их можно записать в весьма ясной и краткой форме, что делает систему МАТЬАВ почти идеальной средой для написания модельных прототипов реальных приложений для решения задач обработки изображений. В этой главе вводятся базовые понятия МАТЬАВ, обсуждаются свойства и функции пакета 1РТ, даются основные концепции программирования, которые существенно повышают мощь 1РТ.

Материалы этой главы лежат в основе всех остальных разделов этой книги. 2.! . Представление цифровых изображений Изображение можно определить как двухмерную функцию 1(х, у), где х и у это пространственные (плоскостные) координаты, а амплитуда 1 для каждой пары координат (х, у) называется интенсивностью или яркостью изображения в точке с этими координатами. Словосочетание уровень серого часто используется для обозначения яркости монохромного изображения. Цветные изображения формируются комбинацией нескольких ьюнохромных изображений.

Например, в цветовой системе НОВ цветное изображение строится из трех отдельных монохромных компонент (красной, зеленой и синей). По этой причине многие методы и приемы, разработанные для монохромных изображений, могут быть распространены на цветные изображения путем последовательной обработки трех монохромных компонент. Обработка цветных изображений рассматривается в гл. 6. Изображение может иметь непрерывные х- и у-координаты, а также непрерывную амплитуду 1. Преобразование такого изображения в цифровую форму требует представления координат и значений амплитуды некоторыми дискретными отсчетами. Представление координат конечным множеством отсчетов называется дискретизацией, а представление амплитуды значениями из конечного набора называется квантованием. Таким образом, если координаты х и у, а так- же величины амплитуды Х выбираются из фиксированных конечных наборов элементов !дискретных величин), то изображение называется цифровым иэобра- жением.

2.1.1. Координатное соглашение Результатом дискретизации и квантования является матрица чисел. В этой книге используются два основных метода для представления цифровых изображений. Предположим, что изображение Х(х, у) после дискретизации представлено в виде матрицы, у которой имеется ЛХ строк и Л! столбцов. Тогда говорят, что изображение имеет размер ЛХ х Хт".

Значения координат !х, у) являются дискретными величинами. Для удобства и ясности значения этих дискретных координат принимаются целочисленными. Во многих книгах по обработке изображений за начало координат принимается верхний левый угол изображения, координатами которого служит пара !х, у) = !О, О).

Следующая точка в первой строке изображения имеет координаты !х, у) = !О, 1). Важно помнить, что пара 1О, 1) относится ко второму пикселу !элементу изображения) вдоль первой строки изображения. Это, однако, не обозначает настоящие физические координаты при регистрации соответствующего изображения. На рис.

2.1, а) показано это координатное соглашение. Заметим, что координата х меняется от 0 до ЛХ вЂ” 1 с шагом 1, а координата у меняется от 0 до Т вЂ” 1 с шагом 1. Координатное соглашение, используемое в пакете 1РТ для обозначения массивов, отличается от описанного выше в некоторых деталях. Во-первых, вместо !х, у) используется пара (г, с) для обозначения номеров строк и столбцов.

Отметим, что порядок координат имеет тот же смысл, что и в предыдущем абзаце, т. е. первая координата соответствует строке, вторая — столбцу. Другое отличие состоит в том, что начало координат расположено в точке !г,с) = !1, 1), т.е. переменная г меняется от 1 до ЛХ, а с — от 1 до Лг с шагом 1. На рис. 2.1, б) проиллюстрировано это координатное соглашение. Рис. 2.1. (а) Координатное соглашение во многих книгак по обработке изображш ний; (6) координатное соглашение в МАТ[ АВ и !РТ б) и) О О ! 2 1 2 А! 1. У ! 2 3 2 3 Г пиксель пиксель В документации пакета 1РТ соглашение из рис. 2.1, б) называется координатами пикселоп. Реже в этом пакете используется другое координатное соглашение, которое называется пространстпеяными коордипатами, при котором х называется столбцом, а й — строкой.

Это противоречит нашим обозначениям для х и у. ~~~30 Глава и Ци4ровме изображения в МАТЬАВ За малым исключением, мы не будем в этой книге использовать терминологию пространственных координат из пакета 1РТ, однако читателю наверняка придется встретиться с этим при изучении документации по 1РТ. 2.1.2. Изображение как матрица Система координат из рис.

2.1, а) и предшествующее обсуждение приводит к следующему представлению функции цифрового изображения; )'(О, 0) )'(О, 1) ° . Д(0. Х вЂ” 1) Д1, О) г" (1, 1) ((1, Х вЂ” 1) У(И вЂ” 1,0) У(М вЂ” 1,1) " ):(М вЂ” 1,А — Ц Здесь справа от знака равенства, по определению, стоит цифровое изображение, Каждый элемент этого массива называется элементом изображения или пикселом. Термины изображение и ииксел будут пригненяться до конца этой книги исключительно к цифровым изображениям и их элементам. Цифровое изображение имеет естественное представление в виде матрицы МАТ1 АВ'. 1(1, 1) 1(1, 2) . 1(1, И) Х(2, 1) Х(2, 2) .

1(2, И) Х(И, 1) 1(И, 2) Х(И, И) где 1(1, 1) = у'(О, 0) (напомнилц что шрифт печатной машинки используется для обозначения величин МАТЬАВ). Ясно, что оба эти представления изображений являются эквивалентными с точностью до сдвига начала координат. Формула Х(р, с1) обозначает элемент, расположенный в строке р и в столбце й. Например, 1(б, 2) -- это элемент шестой строки и второго столбца матрицы 1. Обычно будут использоваться буквы И и И для обозначения, соответственно, числа строк и столбцов матрицы Х. Матрица размера 1хБ называется вектором-столбцом, а матрица размера Их 1 — вектором-строкой. Матрица 1х 1 называется скаляром.

Матрицы в МАТЬАВ хранятся в виде переменных с именами вроде я, а, ВОВ, геа1 аггау и т. п. Имена переменных должны начинаться с буквы и могут состоять из букв, цифр и знаков подчеркивания. Как уже говорилось в предыдущем абзаце, в этой книге любые величины МАТЬАВ набираются шрифтом печатной машинки, в котором все символы имеют одинаковую ширину. Для математических формул и выражений будет использоваться стандартный наклонный латинский шрифт Ыа1зс. ~В докул~ентации по МАТЬАВ и 1Рт оба терлтина, матрица и массив, часто являются синонимами, однако стоит помнить, что матрица является двумерным массивом, а общий массив может иметь произвольную размерность 2.2.

Загрузка изображений Для загрузки (чтения) изображений в рабочее пространство МАТЮКАВ используется функция тшгеаб со следующим синтаксисом; 1шгеаб('т(1епаше') Здесь г11епаше — это строка символов, образующих полное имя загружаемого файла изображения (включая любое расширение). Например, командная стирока » г=гшгеаа('сЬевгхгау.)рб'); присваивает изображение формата ДРЕС (см. табл. 2.1) с именем сЬевсхгау матричной переменной г. Заметим, что символ (') используется в качестве ограничителя символьной строки Х11епаше. Точка с запятой в конце командной строки означает инструкцию системе МАТЮКАВ не отображать вывод для данной команды. Если точка с запятой отсутствует, то МАТЬАВ отображает результат (вывод) выполнения операций в командной строке.

Символ приглашения (») обозначает начало командной строки, который появляется в окне команд МАТЕАВ (см, рис, 1.1). Таблица 2.1. Некоторые графические форматы, распознаваемые командами твтева и евнттте, начиная с МАТЬАВ бтс Более ранние версии поддерживали не все форматы (см. подробную информацию в онлайновой справке) Если в имя файла изображения не включена информация о пути к данному файлу, как это имело место в последнем примере, то файл Шепаше ищется в псещщей папке (см. э 1.7.1). А если его там нет, то делается поиск данного файла во всех папках, пути к которым указаны в пуши поиска МАТЮКАВ (см. 5 1.7,1)1.

Самый простой способ прочесть изображение из некоторой конкретной папки это включить полный или относительный путь к этой папке в строке Х11еваше. Например, команда » г = (шгеаб('Р:'~шуйшабе~сЬевсхгау.)рб'); считывает изображение из папки шу1шаке на диске Р;, а команда » Х = (шгеаб('.(шуйшабе~,сЬевтхгау.)рй'); В некоторых операционных системех вместо термина попке. применяемого в системе тт1пдонв, используется термин директория. ~32 Г 5ЛЭ б И Ггкэ загружает изображение из подпапки шу1шаяе текущей рабочей папки. Текущая рабочая папка МАТЕАВ отображается в строке инструментов рабочего стола, где ее легко поменять вручную.

В табл. 2.1 перечислены некоторые популярные форматы графических файлов, поддерживаемые командами 1шгеаб и 1шит1те (функция 1щцтве будет обсуждаться ниже в 5 2.4). Функция в1хе [1) возвращает размер изображения, т. е. число строк и столбцов: » в1хеИ) апв 1024 1024 Эта функция будет особенно полезной при автоматическом определении размера изображения, которое делается операцией » [М,Н) = в1хе[1); Нри такой записи переменной М будет присвоено число строк изображения, а переменной Н вЂ” число столбцов. Функция иЬоа сообщает дополнительную информацию о массиве. Например, строка » иЬов Х дает следующий результат: Наше Бтре Вутев С1авв Х 1024х1024 1048576 ц1пс8 аттау Стапб Сота1 1в 1048576 е1ешептв цв1п8 1048576 Ьутее Запись ц1пс8 означает один из классов данных МАТ[,АВ, которые будут обсуждаться в э 2.5.