Tannehill-et-al-eng (Андерсон Д., Таннехилл Дж., Плетчер Р. Вычислительная гидромеханика и теплообмен), страница 16

ТЬе согпег ротпсь, 1осасе«$ Ьа1(ччау Ьесччееп сЬе ьрес(Е(ед пот!а1 росита, аге !аЬе1ет! а, Ь, с, д. 1с Ь аььшпед сЬас йе соогсПпасеь оЕ сЬе пода! ротпсь аге $«почти. ТЬе сооггПпасеь оЕ роспсь а апд д аге рчеп Ьу х,=(х...+х;;+х,;+х;,> «)/4 у, = (у«д, + У,, + У... + У« ..,)/4 хз = (х«,ч, + х«д + х««д + х, «д~,)/4 у„= (ус, „+ у,, + у... + У« .., )/4 Бспсе чче ччапс роспсь Ь апд с со Ие ехасс1у оп йе Ьоппдагу, и«е чдП Пх Уь = (У«д + У,, т)/2 апд у, = (у,;„+ у,,)/2 апд еьсаЫЕй йе х соогтПпасеь ьо сЬас йе ротпсь аге оп йе Ьоипдагу.

ТЬЬ Ь еагд!у допе, гдпсе сЬе ессиадоп Еог йе Ьопп«$атУ снтче сь стпочтп сп СЬе Еопп (х — хз)т + (У вЂ” Уз)т = г~, и«Ьеге х, у, аге йе соогтПпасеь оЕ сЬе сепсег оЕ йе спс1е апд г Ь йе гад!из. %е сап ьерагасе сЬе тпсе8га! агоипд йе Ьошк$адеь оЕ В спсо 1тпе тсе8га1ь очег йе Еоиг сотропепс Ипе ьерпепсь, а-Ь, Ь-с, с-д, д-а: ф «$ «6 = ~ (9„ду — 9„дх) + 9„$$~~, 5 « + ~ (9„ду — 9 дх) + / (9„ду — «$ «Хх) (3.98) « Ы ччЬеге тслз, сап Ье сотршед ехасс!у $п й|ь сазе, тасдп8 иье оЕ сЬе $«почти е«1иадоп Еог а с!ге!е ог арргохииасе«$ Ьу а ьсга$8Ьс-Ппе ьерпеш Ьеичееп йе Пхед ротпсь аь в допе Еог йе ойег Ьоипдадеь оЕ сЬе сопсго1 чо1шпе.

%е потч ьсагс ас ротс а со еча!пасе йе Ппе тпсе8га1 [Есс. (3.98)] агоипд йе Ьоипт!апеь оЕ сопсгос чо1шпе В тп Е18. 3.10. Асоп8 сЬе Ьоипдату Егот а со Ь йе Ьеас Пих ТЬе агеа А' сап Ье арргох!тагес( !и вечега( счаув, опе оЕ счЛ!сЬ Ь Ьу аввшп!пц йас а'Ь'сЫ' Еопив а с(найс1асега! апсЕ сотрнс!пд !св агеа ав оие-ЬаИ сЬе сговв ргос1нсс оЕ йе йадопа1в оЕ йе с(нассп1асега! герои: А' = 0.5(ЕСхьь Есуье Есугь Ьх...,) счЬеге х,, = 0.5(х..., + х,;,) хь =х.. х,, =х,, хд, =0.5(х.

н. +х,,) 1п йь !опии!акоп, саге пшвс Ье ехегссвес1 сп огдег со оЫа!п а ров!Иче часне Еог сЬе агеа. ТЬсь сап Ье аввнгесс Ьу етр!оу!пн сЬе щЬс-Ьапсс гн!е ог Ьу саЫпд йе аЬво1ше ча!не оЕ йе сгоьв ргос(нес. ТЬе у соогйпасев оЕ ро!исв а', Ь', с', ь(' аге Еонпс( Ьу гер!ас!ин х чг!ЕЛ у си йе ехргевьюив аЬоче. ТЬе Инхев асговв сои!го!-чо1шпе Ьонпдаг!ев с-ь( апсЕ ь(-а сап Ье еча1насес( Ьу ехсепдищ сЬе те!Лосси!о(!у !11нвсгасесЕ аЬоче Еог Линос!агу а-Ь арргорпасе(у. АЕЕЬонаЛ сЬе !ггерг!аг ьЬаре оЕ сЬе Ьошн!агу чо!шпеь с1еаг1у асЫв в!Ишйсапс сотр1еясу со йе во1нИоп ргосесснге, сЬе сесЬпк(неь пеессесс со деа1 сч!ЕЬ сЫь сап Ье депегаИаесс апс! нпр!етепсед геавопаЫу вувсетаИса11у аид еИ)с!епс1у. Оп сЬе осЬег Ьапй И гв соггесс со сопс!ассе йас ъчЬеп сЬе Ьонпдапеь оЕ йе с!огпасп оЕ спсегеьс ссо пос со!псЫе сч!сЬ рЫ Ипев оЕ ап огсЬонопас соогс(!пасе вуьсет апс( сЬе Ьонпссагу сопйИопв аге пос Е)!г(сЫес, а пса!ог евса1асюп сп йе еЕЕогс гес!шгес1 со Еоптш1асе йе во!шюп ргосес(нге веетв со ЕоИоъч.

3.52 Еггерь!аг МеьЬ ХоС Саивес( Ьу ЯЬаре оЕ а Воши$агу Неге чче авянпе йаг йе Ьонпс(аг!ев оЕ СЛе ргоЫепс с!опса!п соиЕопи Со рЫ Ипеь си ап огсЛоаопа! соогс(шаге ьувсет. ТЬе нве оЕ чапаЫе дпсС ьрас!пн тау ьИ11 Ье ссев!гаЫе т сЫв яснасюп Ьесанве И Ь ойеп песеввагу со етр1оу чегу вшаП агИ врас!инв !и героиь счЛеге райепгв оЕ СЬе ссерепс(епг чапаЫеь аге еврессаПу !агре !и оп!ег со оЬса!и йе ссев(гесс асснгасу ог "геьо1шюп." Носчечег, !и сЬе ниегевс оЕ сотрнсасюпа1 есопоту, сче япче со нве а соагвег цгЛЕ асчау Егопс йеье сИИса1 герона. Т!нь гес!н!гев йас йе тевЬ врас!пу чагу.

Чге сап сИе ас 1еавс ичо ьчаув со ргосеей 1. 'ч(ге сап еспр1оу а соогйпасе сгапьЕопиаИоп ьо йас пиес!на( врас!ин сп йе опрпа! соогйиасе вуяесп Ьесснпев ес!на( врас!пд си йе песч вувсет Ьнс йе РЕ)Е Ьесотев а1сегес1 вотесчЬас сп Еогт. ТЫь ргоседнге !в ссеьспЬесс !и ссесаИ !и СЬарсег 5. 2. ТЬе с!!ЕЕегепсе ес)насюп сап Ье Еоггпнсасес( сп яссЬ а ччау сЬас сс гегпа!пв ча!Ы шЬеп йе врас!ид !в сггедн1аг (дпс1 Ипев гегпа!п огсЛодопа1, Ьнс йе !псгегпепсв сп еасЬ соогсс!пасе йгесИоп часу !ивсеас( оЕ геша!ти5 соивсапс). Ассна11у, й(в В сЬе вате ав ргосес(нге 3 наес! аЬоче сп соппесИоп нь!сЬ йе ИгерИаг теьЬ санвесс Ьу снгчес1 Ьонпс(аг!ев. 5нсЬ а Еоипн1ас!оп Еог Еар!асс'в сана!!оп !в рчеп аь Ес!.

(3.97). ВАвссь Ое о!всне'пхАпои метнопв аз 3.5.3 Сопс!нй$нн Кешаг)св ТЬе ршроье оЕ й|ь вестон Ьав Ьееп со $псгойнсе янпе оЕ йе ргоЫепъь апс$ аррИсаЪ|е ьо!нйоп ргосейшеь аванс!асей чйй $перъ1аг Ьонпйапев апй инес!на! теьЬ ьрасспа т аепега1. Сочегаае оЕ йе сорк Ьаь Ъееп Ьу по гпеапв сотр!есе. Моге айчапсей сопьЫегасюпв оп сЫь сор!с сепй со ссн!ссйу Ьесопъе срнсе ьресъа1ыей апй йеса$1ес$.

Ооой рейаао$$у аннаев!в сЛас ъче пъоче оп апй все пюге оЕ йе Еогеьс ЬеЕоге ъче врепй апу пюге снпе вснйуспа сЫь сгее. Боте Ыеав оп йсв !орсе ъч$11 Ье йеъе1орей ЕнпЬег !п СЬарсегь 5 апй 10 апс1 $п соппесйоп чйсЬ ьрес!Е!с ехатр!е ргоЫеть ъп Инсй пъесЬапссь апс$ Ьеас сгапьЕег.

3.6 ЯТАВПЛТЪ" СО)ъ(ЯЮЕКАТ10$ъ(Я А ИпзСе-сИЕЕегепсе аррпэхнпаСюп Со а РЕ)Е пъау Ъе сопьсвгепг, Ьнг СЬе ьо!нгюп чй1! пос песеьвапсу сопчегце со йе ьо1нсюп оЕ йе РЕ)Е. ТЬе $ ьх Есснсча!енсе йеогет (ьее Бесйоп 3.3.5) ьсасеь йас а ьсаЫе пшпепса! спейой тнвс а1ьо Ъе нвес1. ъаге чй11 асЫгеьв сЬе с!неьйоп оЕ всаЬсИсу ъп сЫв ьессюп. ТЬе ргоЫесп оЕ ьсаЫИсу !п пшпепса1 апа1уяь Ь япн1аг со йе ргоЫет оЕ ьсаЬс!Ьу епсонпсегей Еп а пнх$егп сон!го! вувсет. ТЬе сгапь(ег Енпсссоп ъп а сон!го! вувсепь р1ауь йе го!е оЕ йе й)ЕЕегепсе орегасог. Сопяйег а тагсЫпа ргоЫепь !и ъчЫсЬ пнйа1 ча1неь ас Ите 1ече! и аге $споъчп апй ча!неь оЕ сЬе нпсспоъчп ас сине 1ече! л + 1 аге гес!шгес$. ТЬе ЙЕЕегепсе орегасог тау Ъе чсеъчей аь а "Ыас1с Ьох" йас Ьаь а сегсаъп сгапьЕег Енпсс!оп.

А всЬетассс гергевепсасюп ъчон1й арреаг аь ьЬоъчп т Рсн. 3.11. ТЬе всаЬс!ссу оЕ яссЬ а вуьсепь ссерепйь прон йе орегайопь регЕоппей Ьу сЬе Ыассс Ьох оп йе спрнс ссаса. А сопсго1 ьуьсегпь епаспеег ъчон1й гессшге йас йе сгапьЕег Енпссюп Ьаъе по ро1еь сп сЬе паЬс-Ьа!Е р!апе. Ъъг!сЬонс сЫь гессшгегпепс, спрос ь)апа!ь ъчон1й Ье ЕаЬе!у ыпрИИей„апй йе онсрш ъчон1й Ье нье1еьь; Ы Еасс, Ь ъчонЫ дгоъч ъч!йонг Ьонпс1. БЬп$1аг1у, йе ъчау сп ъчЬкЬ сЬе й$ЕЕегепсе орегасог ассегь сЬе !прш $п(оппассоп со ргос$нсе йе ьо!асюп ас йе пехс снпе 1ече! $ь йе сепсга! сопсепь оЕ ьсаЬъИсу апа!уяь.

Ав а вснп!па ротс Еог ьсаЬс!Ьу апа1уяв, сопьЫег йе ятр1е ехрИссс арргохнпасюп со сЬе Ьеас ес)нас!оп: и"ъ' — ив а 1 г (д )г с+ъ г г = †(ив — 2и" + ив ) ТЫв тау Ье ьо!чей Еог и,"" со у!е1й Есг и"+' = и" + а — (и" — 2и" + и" ) )г г+ъ / (3.101) всьаге З.сс ВеСъеаъайе сьавтааь ос асаьвау. 1.е| йе ехасс яо!одоп оГ йь ег!наг!оп Ье депо|ед Ьу В. ТЫя !я йе яо1ндоп йа| ч|он1д Ье оЬ|ашед ня!иа а сошрн|ег чч|Ь !пйп!|е ассшасу.

Яип1аг1у, депо|е Ьу М йе пшпепса! яо!одоп оК Е|!. (3.101) сошрн|ед ня!па а геа! п|асЫпе чл|Ь Еш|е асснгасу. 11 йе апа!уг!са! яо1н|юп оу йе РВЕ ь А, |Ьеп ч|е шау чт!|е Т|!ясгегыаг!оп еггог = А — В Конпд-огг е|гог = Ф вЂ” В ТЬе с)неяг!оп оу я|аЬ|1||у оК а пншег!са! ше|Ьод ехашшея йе еггог ягочтЬ ч|Ь0е соп|рн|адопя аге Ье!иа реггоггпед. О'Вг!еп е| а1. (1950) рояе йе |!неяг!оп оу ягаЬ!!!гу !и йе 1о11очдпа гпаппег: 1. моея |Ье очега11 еггог дне |о гонпд-о11 Хос агоч ~ я|аЬ|И|у 2. моея а я!па)е аепега1 гонпд-огг е|гог Ь)ог !!гоч| ягаЬ!1!|у ТЬе яесопд |!неяг!оп ыЬе опе июя| угег)непг!у апяч|егед Ьесаняе !| сап Ье |геа|ед п|нсЬ июге еая!1у угош а ргас||са1 рош| оХ ч!еч|.

ТЬе цнеяг!оп о1 ягеаЬ ягаЬ!1!гу !я нянаПу апяч|егед Ьу ня!иа а Ранг!ег апа1уя!я. ТЫя ше|Ьод !я а1яо геуеггед |о ая а чоп Хешпапп апа!уя!я. 1| ь аяяшпед йа| ргоо1 о1 ч еа!г ьаЬ~1Ьу ня!пд |Ь!я |пейод ппр1!ея я|гона ьаЬ!1Ьу. 3.6.1 гоиг1ег ог топ Хепшаип Ааа!уя1я Сопя!дег йе йп!ге-д!ггегепсе ег)наг!оп, Е|!. (3.101).

1ег е гергеяеп| |Ье е|тог !и |Ье пшпепса1 яо1шюп дне |о гонпд-огг еггогя. ТЬе пшпег!са1 яо!одоп ас|на11у сои|рн|ед шау Ье чт|ьеп %=2)+ е (3.102) ТЫя со|пра|ед пншег!са1 яо1ндоп ишяг яа|!ягу йе д!ггегепсе е|)наг!оп. ЯнЬя|1- |нгша Ег!. (3.102) !п|о |Ье д!ггегепсе е|р|а|юп, Ег!. (3.101), у|е1дя г)п+1 | +1 ~"~п е ! 1) | ел 22)л 6 . | ~.>| |.>| | | | | | — | иг =а~ йх Япсе |Ье ехас| яо1нг!оп 2) ппы яаг!я1у йе д!ггегепсе ецнаг!оп, йе яаше ып|е оК йе еггог, |.е., (3.103) = а~ д ~ д г 1п |Ыя саяе, йе ехас| яо1н|юп Р апд йе еггог е пшя| Ьо|Ь яа|Ыу йе яаше д!ггегепсе ег!наг!оп.

ТЫя и|еапя йа| йе пшпепса1 еггог апд йе ехас| пшпег!са) яо1н|юп Ьой рояяеяя йе яаи|е агояггЬ ргорег|у ш дп|е апд е||Ьег сон1д Ье няед Япсе йе Й((егепсе ецоаг!оп !х Ьпеаг, аорегрояЕоп шау Ье паем, апд ве шау ехапппе йе ЬеЬачюг о( а х!па)е гепп оХ йе хепеа а!чеп !и Ег(. (3.104). Сопх!дег йе геггп е (х, г) = Ь (г)е'"-* %ге веем ио!пЕопа о1 йе 1опп х "е'"-" вЫсЬ гегйсеь го е'" ' вЬеп г = 0 (и = О). Товап) й!а епд,!ег х=е'я хо йаг хе еал ы еаза (3.105) е (х,Г) = е"еге " вЬеге х„!а геа1 Ьог а шау Ье сошр1ех.

11 Ег). (3.105) га зпЬзг!шгей !пго Ег!. (3.103), ве оЬга)п еа(к+хо ге х еа! ее х г(еаза ге О+хо 2еа! ее л + еаю сч (к — Ах)) вЬеге г = а ог/(Ьх)~. 11 ве г!ллде Ьу е"егх ' апг! пгй)хе йе ге!агюп еш+е са сох)3 = 2 йе аЬоче ехргеаа!оп Ьесошеь е' а' = 1 + 2г(сох )3 — 1) вЬеге ф = /с„Ьх. Ешр!оу!па гЬе гг!аопошегг!с Ыепйу 2 )3 1 — сох,0 яп — = 2 2 йе Епа1 ехргеьа!оп ь е = 1 — 4гяп ая г ~ 2 (3.106) 1 — 4гяп — < 1 г ~3 (3.107) 2 ТЬе 1ас(ог 1 — 4г а!п~ Д/2 (гергехепЕпа е,.""~е,") !х саБег) гЬе атр!фсайоп !Ьсгог апд в!11 Ье депо!ей Ьу О.

С1еаг1у, гЬе !п1(попсе о1 Ьошк)агу сопг)Ь!опа !а пог !пс1пг)ег) 1п гЫх апа!уяя 1п аепега1, йе Ронпег яаЬ)1Ьу апа1ух!х ааяппех ГЬа! ве Ьаче ппроаег! репойс Ьоопг)агу сопй~!опя РоггЬеппоге, япсе е,"" = е' ~Ъ," (ог еасЬ (гецпепсу ргехепг ш йе зо!пЕоп 1ог йе еггог, Ь !ь с!еаг гЬаг 11 !е'х'! !а 1еаа йап ог ег(па! Го 1, а аепега) соп1ропепс о1 йе еггог в)П по! !!гов 1гош опе гипе яер го йе пехг. ТЬга гено!ген йаг ВАБ|С$ ОР О1БСЙЕТ|ГАТ1О|Ч МЕТНООБ Б7 1п еча!на6пд йе !пег)наП|у Е|$.