Говорухин В., Цибулин Б. Компьютер в математическом исследовании (Говорухин В., Цибулин Б. Компьютер в математическом исследовании.djvu), страница 7

Например: > "Мар1е асг1пд:"" «>?,./'[)П'-)Жет"$*1) +": "Мвр!е апп8.1","«>?„Г[) П'-! 185%»ас»[) + Отметим, что для включения двойных кавычек их нужно продублировать, при этом их предваряет обратный слеш. Так, результатом команды из предыдущего примера является одна строка. Строка отличается от символа, который получается, если фразу заключить в обратные кавычки: > "Тат в 1в а нар1е в)тьо1": Таге и а Мары еутаоГ 40 Глава 1. Основы Иар!е Символ воспринимается Мар!е как единое целое, а строка состоит из символов, и с каждым из них можно работать отдельно.

Например: > ч);-"5гг)пд": ч2:-"5упйо)"; ч1:= Яйла ч2:= Яучньо1 > ч!12): ч2Н). ЯутЬо1, Команды Выражения и переменные обычно служат параметрами команд Мар!е. Стандарт- ное обращение к команде соа)а)апг) выглядит следующим образом: соптепйраг1.раг2.. ): Здесь сопп)апо — имя команды, а раг1, раг2, ...

— ее параметры. Результат выполне- ния команды может быть присвоен некоторой переменной. Наиболее важные команды содержатся в ядре Мар1е и вызываются автоматиче- ски, команды из главной библиотеки загружаются в память при их вызове. Осталь- ные команды являются частью пакетов (библиотек). До запуска таких команд па- кет должен быть загружен командой югв1расгаде) Здесь рассаде — имя пакета, Такими пакетами являются: ОЕтооЬ, Ооп) а!пк бЕ баыаа1пт, бгоеЬпег, ЕКЕтооЬ, 11пеагА(деЬга, Маг(аЬ, Оге а1деЬга, РОЕтооЬ, 5!ос!е, дргеад, а1дсигчеа, сог!едеп, соп)Ыпаг„соп)Ьатгысг, сопгехт, о1ГГа1д, с 1Г(оппа,йпапсе, деп(ыпс, деоп)Зо, деон)етгу, дгоир, !и!сгапа, !!еауп)п), Ипа(д, петаогхе, пип)арргох, пип)Фее)у, огт!)ро!у, райс, р1ота, р1о!1ооЬ, ро1утооЬ, ро)еаепеа, ргосееа, е1п)р1ех, етаЬ, атипеп1, еып)1ооЬ, селерг.

Назначе- ние каждого пакета описано в главе 8 «Математические библиотеки Мар!е>, где указаны главы, в которых рассмотрены команды данного пакета. Если из пакета расЕаде нужна одна команда соап)апо, то можно загрузить только ее: нггщрасааде.соппипщ. Можно также использовать вызов команды с префиксом пакета: расгаде(соппапедраг1.раг2, ), Пакеты статистики зтлЬ и интегрирования дифференциальных уравнений ОЕтооЬ, в свою очередь, состоят из пакетов, способы обращения с которыми можно узнать, обратившись, например, к документации по пакету зтаЬ. При подключении ряда пакетов происходит переопределение некоторых команд.

Так, команда трассировки с гасе после подключения пакета линейной алгебры Ипа1д замещается командой вычисления следа матрицы, Предупреждение о переопреде- ленных командах выводится при загрузке пакета. Возможные ошибки Если команда введена правильно и полностью, то Мар!е выполняет ее и приводит в следующих строках результат.

Если появилось зхо введенной команды или об-' Основные обьепты 41 ласть вывода пуста, то либо Мар1е отказывается выполнить команду из-за неполноты информации, либо не может ее выполнить (уравнение не решается, интеграл не берется и т. п.). В этом случае полезно задуматься о том, что делается: подключена ли нужная библиотека, решается ли в принципе поставленная задача, нет ли других подходов, методов, команд.

Предупредим об опасности произвольного назначения имен переменных. Если имя переменной совпадает с именем какой-нибудь команды, то такая команда становится недоступной в текущем сеансе. Например: > Еспапде:-2; х(слане«:= 2 > н)СЬ(РОЕСоо)п.сспапде); Еггог. (!и расвап:-н1СП) распвп:-рпевЬег ехреспп 155 155 агдивеп(, пов, Ьо Ье о( Суре паве. ЬШ гесе1«ео 2 Поэтому перед введением новой переменной паве полезно удостовериться, что имя не занято, командой )папе Появление окошка справки будет означать существование команды с именем паше. При работе с Мар1е следует анализировать результат выполнения команды, Будучи гибкой системой, Мар!е старается выполнить любую введенную команду. Синтаксические ошибки выделяются программой и достаточно заметны.

Описки не так бросаются в глаза. Если неправильно введено имя команды или не загружена библиотека, то Мар1е просто повторяет набранное в строке ввода без выполнения. Вообще, нужно постоянно проверять введенное и результат, иначе могут возникать «непонятные> ошибки, Например, если в строке ввода опустить знак умножения перед круглой скобкой в выражении х«(у-2), то Мар1е посчитает, что у-2 является аргументом некоторой функции х(у-2).

Сказанное иллюстрирует пример дифференцирования двух этих функций по переменной у: > о1Л(х*(у-и) .у); х > о г((х(у-п),у): ()(х)(у — и) Другая часто встречающаяся ошибка связана с тем, что Мар1е различает большие и маленькие буквы. Например, если имя числа и написать с маленькой буквы, то пользователь не заметит видимых изменений при представлении результата команд, но многие команды будут работать не верно. Пример: > 51п(р1); 5(п(Я) > 51П(Р)): Как уже отмечалось выше, прямые одинарные кавычки (') (апостроф) используются для того, чтобы освободить переменную от предшествующих назначений. Кроме того, прямые кавычки полезны для предупреждения ошибки в том случае, когда для выполнения команды используется переменная, получившая значение 42 Глава 1.

Основы р(ар(е ранее. Выполним последовательно команду присвоения и команду вычисления суммы, использовав в качестве индекса определенную ранее переменную: >1: 3; (;=3 > зов(1 "2,1=)..б); Еггог, (1о ша) ывтаюоп уашаЬ)е ргеюоор1у ом)роев. оесооо агчоаепо еуа1оатео Го 3 - ) .. б В результате появилось сообщение об ошибке, поскольку второй аргумент в команде суммирования зоо) воспринят как 3=1 ..б. Применение кавычек даст правильный результат: > вл("1"2",'1'=)..6): 91 Использование системы аналитических вычислений не отменяет мыслительного процесса, а только помогает ему. Гипы переменных В Мар!е существует множество типов переменных: от известных вещественного (Г1 оаТ), целого ((отерег) и строкового (згг( пд) до тех, которые необходимы для выполнения и программирования аналитических преобразований: дробь (Ггаст(оп), функция (Гьось) оо), индексная переменная (1 п()ехе()), процедура (ргосе()оге), множество (зеь), разложение (бег(ез), последовательность выражений (ехргзе((), массив (аггау), списки (переменные типа 11зт, 1(бт1)зт, 113Ь11зт11зт) и некоторые другие.

Списки используются для хранения коэффициентов полиномов, множества удобны при формировании системы уравнений и решений уравнений, массивы позволяют хранить и использовать упорядоченную информацию и т. д. По умолчанию переменная считается скалярной и имеет тип этг( п9.

Это фактически математическая переменная, как х в формуле Г(х). Для задания переменных других типов требуется явное их определение: при помощи оператора присваивания или команд, преобразующих тип. Информацию о типе той или иной переменной можно получить при помощи команды ыьагтуре, а проверить принадлежность переменной ((Ай типу ТУР помогает команда суре(уАа,тур); Рассмотрим базовые типы: последовательности выражений, списки, множества, массивы и таблицы. Попутно представим ряд команд для работы с данными этих типов. Последовательность выражений — ехргвеп Переменная типа ехргзе(1 получается как последовательность выражений Мар)е, разделенных запятыми. Например: > ех:-2, 3, х"2.

"аЬс", 2: Основные объекты 43 Здесь и далее в тексте знаком «большее (>), как уже говорилось, отмечено приглашение ввода. Порядок элементов для переменных типа ехргзео сохраняется, так что могут встречаться одинаковые элементы. На основе последовательностей часто строятся новые объекты, Используя последовательности, можно организовывать множественные присваивания: > а.Ь,с:- 1. 12. 123; а, Ь, с:= 1, 12, 123 При помощи операции конкатенации ())) и переменной можно организовывать комбинированные имена.

Организуем набор имен переменных, начинающихся с буквы А, используя диапазон и оператор конкатенации: > [1: 1..3: [З:=1 .. 3 > АПО; А1, А2,АЗ Для объединения нескольких последовательностей выражений достаточно записать их через запятые: > еЬ:- а. Ь. ех. "5~с"; аэ:= 1, 12, 2, 3, хт, аэс, 2, 5(с Последовательности выражений удобны для накопления уравнений, переменных и т.

д, Для обозначения пустой последовательности имеется специальная константа )(Ш.. При помощи знака-повторителя $ можно создавать последовательности выражений из символов и чисел. Например; > А$3, $11..13, 6[к1$К--1..1, к"3$$-1..3: А, А, А, 11, 12, 13, 6 г т1а 6 ' 1' 8' 27 Для организации последовательностей ехргзец имеется команда зес(ЕК, К=й .. И), первый параметр ЕХ задает К-й член последовательности, а второй параметр определяет диапазон изменения целой переменной К. Приведем простой пример: > зео(К.К -1..11); -1, О, 1, 2, 3, 4, 5, б, 7, 8, 9, 1О, 11 Команда зеп позволяет также создавать последовательности выражений, состоящие из символьных величин. Например, можно сформировать систему уравнений с неизвестными 6ь 6ь 6н 61, 62, 63 всего одной командой: > ео:-вео(6[1]-К"2>6((К,К-1.

3); еч:=а,=1+а1,а =4+а2,а =9+63 В качестве второго параметра может выступать список (см. следующий раздел). Здесь это попросту последовательность выражений, взятая в квадратные скобки. Например, вычислить производную от ряда тригонометрических функций позволяет комбинация команды зеп и оператора дифференцирования О (см. главу 3 «Математический анализ в Мар!е>): 44 Глава 1. Основы Мар!е > 01:-пее(0(1) .

Г-[псп. соп лап. Сот. пес, спс) ): 2)/:= соп, -псп,! + сап', — 1 - сос', пес сап, -спс сас Доступ к элементам последовательности выражений достаточно прост: для выбора элемента нужно указать его номер (целое положительное число), считая слева направо. При указании отрицательного числа нумерация идет от конца последовательности. Для выбора нескольких последовательных элементов нужно указать диапазон, Выберем из переменной 0Г второй и предпоследний элементы, а также группу элементов от третьего до предпоследнего; > 01[2),' 0([-2): 0'Г[3..-21.' -ЯЛ пес спп 1 е сап', -1 — сосп, пес сап Список — 1Ы Последовательность выражений в квадратных скобках образует переменную типа 1 \ 51 (список): > ех:-2,3,х'2.'аЬС'.2: 1ех:- [ех); 1ех:= [2, 3, хп, аьс, 2) Тот же список получится по команде 1151(ех).

Обращение к элементам типа 1151 аналогично рассмотренному для последовательностей ехргзе(с: в квадратных скобках указывается номер или диапазон номеров. Нумерация ведется слева направо, если номера положительные, Отрицательные числа применяются для указания порядкового номера справа налево. Для работы со списками применяются команды выбора по заданному правилу (зе1 ест) и удаления (гесюче).

Приведем примеры выделения простых чисел (команда 1зрг)ае) из списка цифр от двух до девяти: > пса:-[пео(х.'х-2..9)): пиес м [2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9] > СА:-пе1ест(спрг1ае,пип); 2Л:= [2, 3, 5, 7) Применение команды позволяет получить список составных чисел: > [В;-геаопе()прг)ае.пип): ЕЗ:ю [4, 6, 8, 9) Для превращения списка в последовательность выражений достаточно поставить после имени переменной пару квадратных скобок: > [АП: 2. 3. 5, 7 Тот же эффект получится при выполнении команды ор((.А).