Говорухин В., Цибулин Б. Компьютер в математическом исследовании (Говорухин В., Цибулин Б. Компьютер в математическом исследовании.djvu), страница 3

Обе системы имеют развитые средства программирования, аналогичные распространенным алгоритмическим языкам, но при этом и здесь сохраняется специфика, обусловленная направленностью пакетов. В табл. 0.1 приведем примеры реализации одной конструкции средствами МАТ[.АВ, Мар!е и на алгоритмических языках Фортран и Паскаль. Таблица 0.1. Сравнение четырех вычислительных сред Язык Конструкция МАТ[АВ Х-1:4; т слп(Х) х:-вес(Х.в=1..4): у:=еча1[(вар(юп,[х!)); НЕА[ Х(4).

Ч(4) 00 100 1-1,4 Х(1)=! у(!)"юп(т(!) ) 100 СОМТ!МОЕ М01ТЕ((б,'(4[10.4)'),У) чаг ы (пгеэег; Х,т : аггау [ 1..41 от геа); Ве01п тог ! 1 1о 4 оо Ьесд и Х[! 3:"(; т[1]:=Ып(Х(1)): нг(ье(' '.Т[1!) епд; епо Мар!е Фортран Пасналь компьютерное исследование Даже небольшая исследовательская или конструкторская проблема состоит нз ряда этапов, для выполнения которых многократно приходится обращаться к помощи Из табл. О.! видна удивительная лаконичность языков МАТ[.АВ и Мар1е. Предварительного описания переменных не требуется, вектор формируется указанием диапазона чисел, а вычисление синуса для всех векторных элементов потребовало одной строки. Наш подход при дальнейшем описании МАТ[.АВ и Мар!е состоит в том, чтобы дать как можно более широкое представление о возможностях систем, а перечисление и описание многочисленных вариантов применения всех команд можно найти в документации и системе справки пакета, а также в литературе (см, список в конце книги).

Перед тем как перейти к описанию систем, коротко обсудим вопрос о решении задач с помощью компьютера. 18 Введение компьютера. Постановка задачи и ее уточнение, анализ простейших моделей и ключевых факторов, пробное исследование, построение расчетной модели и обсчет задачи, обработка результатов и... И с высокой вероятностью исследователя ждет повторение данного цикла или некоторых его частей: постановка, анализ, исследование, обработка и т. д. При математическом моделировании естественнонаучных и технических задач нужно быть готовыми к тому, что для проведения намечаемых работ окажется недостаточно имеющихся знаний и умений и понадобится изучить, разобрать, освоить что-то новое.

Заранее неизвестно, какие трудности возникнут при решении задачи и какие средства помогут справиться с проблемой. Речь здесь, конечно, не идет о решении типовых проблем (задач с ответами), которые также приходится решать в атой жизни. Хотя и простые проблемы могут вызвать большие сложности. Перед описанием пакетов Мар1е и МАТ(.АВ, следуя Хемингу [74), сформулируем несколько общих замечаний о решении задач с помощью вычислительной машины.

Перед тем как приступить к компьютерному исследованию математической задачи, важно тщательно обдумать ряд вопросов: о Что известно об исходной задаче? То есть какими свойствами она обладает и веяли зта информация учитывается при решении задачи (например, если задача обладает симметрией, то о на должна сохранятся и в аппроксимациях). Каковы входные данные, каков интервал их изменения и как зти изменения могут повлиять на ход решения? Что приблизительно мы хотим получить в результате решения, как должен выглядеть предполагаемый ответ7 о Как добиться результата7 В первую очередь зто включает выбор способа (аналитическое исследование или численный анализ) и методов решения задачи, необходимого инструмента (программного продукта).

Нужно подумать о выборе наилучшего метода, то есть приводящего к верному результату за кратчайшее время. Выяснить, как будут проверяться полученные на каждом шаге решения результаты. Это касается как непосредственно программирования, так и корректности полученных величин. о Сколько усилий потребует решение поставленной задачи? Под усилиями здесь понимаются количество необходимого времени для освоения пакета, программирования и отладки, затрат машинного времени на решение задачи.

Всегда следует задумываться о том, когда будут получены окончательные результаты. Рассматриваемые в книге системы могут сильно помочь в поиске ответов на перечисленные вопросы. Однако следует помнить, что для квалифицированного использования даже таких «умных» систем, как Мар1е и МАТ1.АВ необходимы хотя бы начальные знания из области математики, численного анализа и црограммирования.

В ковше книги дан список учебной и научной литературы, содержащей такую информацию. благодарности Мы признательны фирмам Жагег1оо Мар!е 1пс. и Мат)зЖогкв, предоставившим иам последние реализации своих пакетов и ценные советы своих сотрудников, Спа- от издательства 19 снбо коллегам по работе и специальности за полезные предложения, ободрение и помощь. Особая благодарность редакции издательства «Питер» в лице Екатерины Строгановой и Андрея Васильева эа терпеливое внимание и доброжелательную поддержку, без которых мы бы не закончили этой книги. Бесконечное спасибо нашим семьям за все, Отдельная благодарность всем покупателям и читателям этой книги. цт издательства Ваши замечания, предложения, вопросы отправляйте по адресу электронной почты соглрЯрйег.согл (издательство «Питер», компьютерная редакция).

Мы будем рады узнать ваше мнение! Подробную информацию о наших книгах вы найдете на ттеЬ-сейте издательства Ьттр://тчьттт.ргтег.солт. Универсальный математический пакет Мар1е О Основы Мар1е О Аналитические преобразования в Мар1е О Математический анализ в Мар1е О Решение уравнений в Мар1е О Алгебра в Мар1е О Графика Мар1е О Программирование в Мар1е О Математические библиотеки Мар1е О Мар1е и другие программы О Примеры решения задач В данной книге описывается система Мар1е 6, выпущенная фирмой Жагег! оо Мар!е 1пс. в 2000 году. Приводимые примеры опробованы на 1ВМ РС под управлением %'1пдов з 98 и, соответственно, изложение ведется применительно к реализации для графической оболочки Ж1пдоч з 98.

Вместе с тем большая часть книги посвятцена командам, языку и тем возможностям Мар1е, которые не зависят от типа используемой платформы. Для установки Мар!е 6 нужен компьютер, имеющий 30 Мбайт на жестком диске и минимум 16 Мбайт оперативной памяти. Наличие лучшей машины, больших тактовой частоты и оперативной памяти повышает комфортность работы и дает возможность решать более сложные задачи. Пакет Мар!е — интерактивная программа, позволяющая проводить аналитические выкладки и вычисления, снабженная средствами двумерной и трехмерной графики, имеющая мощный язык программирования и богатую библиотеку математических формул и сведений. Работа с Мар!е заключается в том, что пользователь вводит математические выражения и инструкции (команды), а система пытается их выполнить и представить ответ. Получив (или не получив) ответ, пользователь вводит новые инструкции и так далее — взаимодействие с пакетом происходит в диалоговом режиме.

Благодаря собственному языку программирования высокого уровня введенные выражения и инструкции, а также результаты выполнения команд— формулы, графики, таблицы и числа — запоминаются в едином документе (юог1гзЬеег). Это обеспечивает уникальную технологию работы, когда чуть ли не все этапы математического исследования можно отразить в одном документе, и итоговый документ становится (быть может, с минимальными дополнениями) научной статьей, разделом в учебнике, отчетом. ГЛАВА Основы Мар1е В данной главе рассмотрен ряд общих вопросов: интерфейс (системы меню, значков и справки), кратко описана организация документа Мар1е, изложены общие сведения об основных объектах (переменных, константах, выражениях) и синтаксисе, а также дан обзор базовых типов Мар1е и основных математических функций.

Работа с Мар1е и интерфейс Графический интерфейс Мар!е аналогичен имеющемуся в системах редактирования и подготовки текста и использует обычные средства работы с файлами и редактирования (мышь и клавиатура). После запуска выполняемого модуля ъчпар1е или хор!е в среде ()п)х появляется оболочка с новым документом (ъог)гзйеес). Характерное окно приведено на рис. 1.1. В верхней части окна расположено меню (пункты Ейе, Еб! г и т.

д.), чуть ниже — строка значков Тоо1Ьаг для ряда часто выполняемых операций, еще ниже — строка значков СопГехг Ваг, организующих представление данных в сеансе. Затем следует одно или несколько окон с документами, в которых размещаются формулы, рисунки, сопровождающий текст и др. В нижней части окна находится полоса 5гаШз йпе, которая содержит информацию о системе. Работа в Мар!е проходит в режиме сессии (зезгйоп) — пользователь вводит команды, математические выражения, процедуры, которые воспринимаются и интерпретируются Мар!е.