Говорухин В., Цибулин Б. Компьютер в математическом исследовании (1185927), страница 2
Текст из файла (страница 2)
Интернет и математика Математические программы в Интернете Мар1е в Интернете МАТ?.АВ в Интернете ТеХ в Интернете Библиотеки алгоритмов и программ Бесплатные математические пакеты Информационные ресурсы Общая информация Конференции Поиск и просмотр математической литературы Математические документы в Интернете 543 544 545 546 548 549 550 552 552 554 556 557 557 558 559 562 562 564 565 568 569 572 575 576 577 580 580 580 582 583 584 585 590 590 590 591 593 Как подготовить НТМЬ-версию статьи Краткое введение в язык НТМЬ Список литературы Мар1е МАТЬАВ ЬаТеХ и другие программы Алфавитный указатель 594 594 598 598 598 599 б02 Введение Таких систем — пропасть. Но для эрцгерцога, наверно, купили что-нибудь этакое, особенное.
Воза Шеейк В настоящее время научное программирование претерпевает серьезную трансформацию: развиваются интегрированные среды, основанные на алгоритмических языках, и растет применение универсальных математических систем (Мар!е, МагЬешаг1са, МАТ(.АВ, МагСаб и др.). Эти системы имеют дружественный интерфейс, реализуют множество стандартных и специальных математических операций, снабжены мощными графическими средствами и обладают собственными языками программирования. Все это предоставляет широкие возможности для эффективной работы специалистов разных профилей, о чем говорит активное применение математических пакетов в научных исследованиях и в преподавании, Эта книга — попытка объяснить, что система аналитических вычислений Мар1е и вычислительная среда МАТ1.А — хороший выбор для проведения любого исследования, где требуется математика — от курсовой работы до научного открытия.
С помощью этих пакетов проще готовить и выполнять задания, устраивать демонстрации и гораздо быстрее решать исследовательские и инженерные задачи. Конечным продуктом исследования выступают публикации, подготовка, распространение и использование которых в настоящее время требует квалифицированного применения компьютера. Это касается редактирования текста, изготовления графических материалов, ведения библиографии, размещения электронных версий в Интернете, поиска статей и их просмотра Де-факто сейчас стандартными системами подготовки научно-технических публикаций являются различные реализации пакета ТеХ и текстовый редактор 'Жогб. Кроме того, необходимы минимальные знания о стандартных форматах файлов, конверторах, программах и утилитах, используемых при подготовке публикаций.
Данная книга посвящена программным средствам, позволяющим провести весь цикл математического исследования: от поиска и просмотра необходимой литературм до непосредственного решения задачи (аналитического иуили численно- 14 Введение го) и подготовки статьи к печати. Под единой обложкой даны описание и примеры использования системы аналитических вычислений Мар!е, вычислительного пакета МАТ!.АВ, системы подготовки публикаций 1.аТеХ.
Выбор этих пакетов обусловлен их универсальными математическими возможностями, широкой распространенностью в России и за рубежом, а также взаимной интегрированностью. Для проведения аналитических преобразований в МАТ1.АВ используется Мар1е, а из Мар1е для численных расчетов можно обращаться к МАТ!.АВ, документы Мар!е автоматически преобразуются в документы 1аТеХ или НТМ1.-страницы, а рисунки, полученные Мар1е и МАТЮКАВ, сохраняются практически во всех распространенных форматах. Математические пакеты Мар1е и МАТЮКА — интеллектуальные лидеры в своих классах и образцы, определяющие развитие компьютерной математики.
Компьютерная алгебра Мар!е вошла составной частью в ряд современных пакетов, численный анализ от МАТ!.АВ и наборы инструментов (Тоо!Ьохеэ) уникальны. Сами пакеты постоянно совершенствуются, развивая аппарат и пополняя ресурсы. Пакет Мар!е и вычислительная среда МАТЮКА — мощные и хорошо организованные системы, надежные и простые в работе. Освоение даже части их возможностей даст несомненный эффект, а по мере накопления опыта придет настоящая эффективность от взаимодействия с ними. Еще одним достоинством пакетов является неизменность набора основных команд и конструкций языка при появлении новых версий, и именно этим командам и конструкциям мы уделяем основное внимание в книге. Сейчас пакеты Мар!е и МАТ|АВ настолько велики, что изучение всех их возможностей может потребовать всей жизни. Пакеты достаточно быстро развиваются, и это заставляет вспомнить апорию Зенона об Ахиллесе, не могущем догнать черепаху.
Фирмы Мар!е Яойч аге и МагЬегог!гз создают новые версии своих пакетов отнюдь не черепашьими темпами, а в качестве Ахиллеса приходится выступать многочисленным пользователям. Нам представляется, что Ахиллесу для успешного движения по дистанции нужен некоторый начальный уровень знаний, освоить который поможет настоящая книга, а далее каждый должен совершенствовать свои познания Мар!е и МАТ!.АВ, решая возникающие проблемы и обучаясь новому в процессе преодоления сложностей н трудностей. Книга состоит из трех частей. Первые две части посвящены описанию основных возможностей пакетов МАТ!.АВ и Мар1е, нх языкам и командам.
Изложение сопровождается примерами использования команд и языковых конструкций. В третьей части изложены основы подготовки публикаций в стандарте ЕаТеХ и даны сведения о форматах файлов, утилитах, средствах и ресурсах Интернета. Первое знакомство с Мар1е и МАТЮКАВ Сколь значителен спектр задач, которые решаются при помощи пакетов Мар1е и МАТЮКАВ, видно из следующего перечисления: о проведение математических исследований, требующих вычислений н аналитических выкладок; Первое знакомство с Мар!е н МАТОВ 15 О разработка и анализ алгоритмов; О математическое моделирование, компьютерный эксперимент; О анализ и обработка данных; О визуализация, научная и инженерная графика; О разработка графических и расчетных приложений.
Оба пакета предоставляют удобные среды для компьютерных экспериментов, когда пробуются различные подходы к задаче, анализируются частные решения, при необходимости программирования отбираются требующие особой скорости фрагменты. Эти пакеты позволяют создавать интегрированные среды с участием систем программирования. Когда расчеты проведены и требуется оформить результаты, опять-таки можно использовать эти пакеты для визуализации данных и подготовки иллюстраций. Для завершения работы остается подготовить печатный материал (отчет, статью, книгу) и можно приступать к очередному исследованию. Работа с обеими системами проходит интерактивно — пользователь вводит команды и видит на экране результат их выполнения.
Квалификация пакетов обеспечивает выбор подходящих типов переменных и выполнение операций, так что в общем случае не требуется описания переменных. Основа МАТВА — зто работа с матрицами, так что даже вычисления со скалярами реализуются как операции с матрицами размера 1х1, Матричные команды написаны особенно тщательно, и всюду, где это возможно, целесообразно пользоваться матричными (векторными) операциями, что ускоряет вычисления и предупреждает возможные ошибки.
Матрицам, их свойствам и операциям с ними посвящено огромное количество литературы, например книга ~46). МАТ1.АВ в первую очередь предназначен для численного исследования, а потому оперирует в основном с числовой информацией. Приведем пример построения графика функции средствами МАТ) АВ: » х-[О:0.01:5Л; » у-з1щх."2): » р)оых,у) -1 0 1 2 3 4 в 16 Введение Для построения графика потребовалось определить значения аргумента в наборе точек (в переменной х содержатся точки О, 0.01, 0.02, ..., 5) и вычислить значения функции в них. Для возведения в квадрат каждого числа из набора х использована так называемая поточечная операция (перед знаком операции стоит точка), так как обь(чное возведение в степень в МАТЮКАВ означает умножение матрицы на себя.
Функция синуса была вычислена сразу для всех элементов переменной х. Система Мар[е создавалась как пакет компьютерной алгебры, то есть основным объектом здесь являются формула( и операции с ними, Без дополнительных указаний символ, например х, считается фактически математической переменной, как х в формуле т( х). Такая специфика систем компьютерной алгебры позволяет проводить точные вычисления (см., например, 141]). Построим с помои(ью Мар!е поверхность, определяемую функцией двух переменных х и у. Для построения требуется указание интервала изменения х и у: > р>о(30(1.5"х*в1п(2"у-х>,х--1..3,у -Р! ..Р!); Проиллюстрируем работу двух систем на примере вычисления интеграла функции одной переменной.
Сначала обратимся к команде интегрирования Мар!е: > впм(х-1)"2*ввп(х),х); -хв сов(х) + сов(х) + 2 в[п(х) х -2 Ып(х) + 2 х сов(х) Полученая формула — результат вычисления неопределенного интеграла. Если указатьпределы интегрирования,тобудетвыведенозначениеопределенного интеграла, причем в точном виде: > гев: =1 п[((х-1> "2>в1п( х >. х-0 .. Р! >: гсв:= — 2+ я' — 2 к Чтобы получить ответ в виде числа, требуется обратиться к следую>цей команде: > ева>Г(гев>: 1,586419096 В стандарте МАТЕ АВ можно получить только числовое значение, причем для зто, го нужно определить узлы для аппроксимации функцвгя и значения функции в них, а затем обратиться к процедуре вычисления интеграла одним из методов (в примере — метод трапеций): » х-[О:0.01:р11; » у-(х-1)."2.*в1п(х): » гев-вгара(х,у> Компьютерное исследование 17 геа- 1.5864е+000 Отметим, что указанная специализация систем весьма условна, так как в состав МАТТ.АВ может входить библиотека компьютерной алгебры ЯутЬо1!с, а последние версии Мар!е успешно справляются с численными расчетами.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
