История и методология прикладной математики. Русанов, Росляков (2004) (История и методология прикладной математики. Русанов, Росляков (2004).djvu), страница 6

Нельзя не согласится с высказыванием Лейбница: "Изучая труды Архимеда, перестаешь удивляться успехам современных математиков". 5. Третьим великим математиком эпохи эллинизма был Аполлоний (260 — 170 г, до н. э.). Аполлоний написал трактат из 8 книг "О кониках", из которых до нас дошли 7. Это исследование об эллипсе, параболе и гиперболе, определяемых как сечения кругового конуса. Названия пошли от Аполлония. Аполлоний не располагал нашим координатным метццом и его наложение чисто геометрическое, в традициях греческой геометрической алгебры, на языке котором написаны и "Начала". В труде детально исследованы свойства кривых, включая построения эволют.

6. В последний, Римский период греческой математики происходит постепенный спад уровня математических исследований. Претерпевает изменения и содержательная часть математики. Повышаегся интерес к вычислительным методам, что связано с задачами астрономии, геодезии, географии.

Среди крупных ученых первых трех столетий новой эры следует назвать Птолемея, Герона, Диофанта и Панна. Все они работали в Александрии. Птолемей (ок. 100 — 178 г.) был крупнейшим после Гиппарха греческим астрономом. Он оставил потомству первокласный труд "Великое собрание", более известное под названием "Альмагест". Это произведение включает разработанную Птолемеем геоцентрическую модель строения Солнечной системы, планетные таблицы, звездный каталог, а также некоторые оригинвль- иые результаты по геометрии, тригонометрии и даже отдельные факты по сферической тригонометрии. Птолемеевская теория Солнечной системы просуществовала 14 столетий, вплоть до работ Коперника. В З 16 будет дано краткое изложение этой теории. Герон (1 в.) в своих трудах систематически изложил достижения греческих математиков по геометрии, вычислительным методам, прикладной механике.

Приводятся и оригинальные результаты, в частности, формула Герона для площади треугольника. Диофант (П1 в.) в своем основном труде "Арифметика", шесть книг которого дошли до нашего времени, развил методы нахождения рациональных положительных решений неопределенных уравнений вида Ахз+Вх+С = у, Азз+Вхз+Сх+17 = н н систем таких уравнений. Методы нахождения решений Днофаитом весьма разнообразны.

Нэд созданием теории диофантовых уравнений, т. е. неопределенных уравнений с постояннымн коэффициентами, для которых отыскиваются целые или рациокальные решения, математики работают до настоящего времени. Папи (П1 в.) в обзорном трактате "Математическое собрание" изложил основные достижения математики за предшествующие века. Многие результаты греческой математики, в том числе знаменитые задачи о квадратуре круга, трисекции угла и удвоении куба известны теперь в форме, изложенной Паппом.

Трактат содержит комментарии сочинений Евклида, Архимеда, Аристарха и других выдающихся ученых Греции. В П1-Р/ веках все меньше появляется оригинальных значимых математических результатов. Большинство математических работ являются комментариями классиков, а то и просто компиляцией результатов более ранних ученых. В сущности, н "Собрание" Панна в большей своей части содержит комментарии к классическим сочинениям. Но Папп был творческим ученым„ в его трактат неизменно привлекал внимание более поздних исследователей.

Знаменитая александрийская школа приходила в упадок. На этот процесс оказало влияние и ее противостояние распространяющемуся христианству. Около 400 года прн византийском императоре Феодосии 1 под влиянием христианской религии александрийский Музей был разорен. библиотека бесценных древ- — 29— ннх рукописей сгорела. Ученые Музея были изгнаны нлн убиты, часть ученых перебралась в афинскую Академию. Были сожжены многие языческие храмы, запрещены Олимпийские игры, существовавшие с 776 г. до и.

э. Афинская Академии тоже доживала свой век Из крупных ученых Ч века афинской школы можно отметить философа-неоплатоннка Прокла, комментарии которого к "Началам" Евклида являются ценным источником по истории математики Греции. В 529 году Афинская Академия была закрыта как языческая. В этом году вышел кодекс законов византийского императора Юстиниана, содержащий раздел "О злоумышленниках, математиках и тому подобных". В нем имеется параграф следующего содержания: "Само же достойное осуждения искусство математики воспрещается совершенно". ГЛАВА 2.

МАТЕМАТИКА В СРЕДНИЕ ВЕКА 3 4. Математика Востока 1. В 395 году н. э. после распада Римской империи образовалось обширное государство Византия (Восточная Римская империя) со столицей в Константинополе. Этот греческий город возник в начале 1Ч века на месте древнего города Византия, который и дал название новой империи. В Византию вошли Балканский полуостров, Малая Азия, восточное и часть южного побережья Средиземного моря. Частью Византии стали и центры древней культуры Греция и Египет Особого могущества Византия достигла в Ч1 веке при императоре Юстиниане и просуществовала до ХЧ века, когда в 1453 гору Константинополь был взят турками. В Византии возникло православное направление христианства. Греческая культура и наука в течение многих веков оказывали большое влияние на Восток, которое продолжалось и после образования Византийского государства, хотя с начала нового тысячелетия наметился спад греческой науки, включая математику.

Оно существенно ослабло в конце ЧП века, когда возник на Аравийском полуострове ислам, и начались завоевательные арабские войны, Арабы стремительно овладели огромной территорией в Западной и Средней Азии (включал территории современных Узбекского и Таджикского государств) н в Западной Римской империи (Северная Африка, Сицилия, Испании). На завоеванных землях было создано феодальное государство Калифат, повсеместно насаждался ислам и арабский язык. Ассимиляция культур завоевателей и покоренных народов привела к возникновению средневековой арабской культуры. Постепенно стали складываться общественно-экономические условия в арабском мире, которые благоприятствовали развитию науки, в частности, математики. В аппарате государственного управления появились оплачиваемые ученые.

Для них строились обсерватории и библиотеки. С начала 1Х века начинается усилеяный перевод на арабский язык культурного наследия покоренных народов. Многие математические труды греческих ученых мы знаем только по арабским переводам. В этом боль- шая заслуга ученых арабского периода. Основные достижения математики Востока периода Средневековья состоит в следую- щем: — распространение позиционной десятичной системы, заимствованной из Индии, изобретение десятичных дробей, введение в употребление арабских цифр О, 1, 2, ..., 9; — дальнейшее развитие алгебры и формирование ее как самостоятельной дисциплины; — установление основных тригонометрических функций, правил решения треугольников, формирование плоской и сферической тригонометрии квк самостоятельной дисциплины.

Важными центрами научной жизни стали Багдад, Самарканд и Хорезм. Ряд ученых Востока внес большой вклад в развитие науки. Среди них такие известные математики как аль-Хорезми, Омар Хайям, Насирэдцин Туси, эль-Каши. 2. Аль-Хорезми (787-850), уроженец Хивы, написал несколько сочинений по математике и астрономии. Один из его трудов по арифметике был переведен в ХП веке на латинский язык и стал первым источником, по которому ученые Европы познакомились с десятичной позиционной системой.

Заглавие перевода было такое: "Алгоризми об индийском числе". Такая транскрипция имени автора породила термин алгоритм", которым мы пользуемся и поныне. На латинский язык было переведено также сочинение вльХорезми по алгебре. В переводе название сочинения означало: книга об операциях аль-джебр и кабала. Первая операция это перенос члена уравнения из одной стороны в другую, а вторая— приведение подобных членов.

Операция "аль-джебр" дала название науке алгебре. В книге дано систематическое изложение решения уравнений 1-ой и 2-ой степени, при этом кроме арифметического подхода часто использовался и геометрический. Она пользовалась большой известностью. В европейской алгебре до середины Х1Х века сказывалась особенность арабской алгебры — отсутствие аксиоматического обосновании, чем алгебра резко отличалась от евклидовой геометрии. Аль-Хорезми известен также своими астрономическими и географическими тру- 1ами например он измерил длину меридиана 3. Знаменитый персидско таджикский философ, математик и астроном Омар Хайам 11048-1123) жил и работал в Самарканде.

Он был очень популярен на Востоке. На Западе Хайам стал известен как поэт, автор Рубаи (четверостиший), которые были переведены на английский язык в Х1Х веке. Слава его как поэта перекочевала с запозданием на восемь веков и на Восток. Одним из основных трудов Хайяма была "Алгебра", содержащая систематическое исследование кубических уравнений. При этом он использует геометрический подход, привлекая теорию конических сечений. В своем геометрическом труде "Ключ к трудным местам Евклцца" Хайям проводит ревизию некоторых аксиом евклидовой геометрии, в частности, аксиомы о параллельных, пытаясь ее доказать или заменить другими допущениями. Эту деятельность позже продолжил Туси. В 1079 голу Хайям провел реформу старого персидского календаря, который стал давать ошибку в 1 день за 5000 лет (наш нынешний григорианский календарь дает ошибку в 1 день за 3330 лет).

Позже календарь Хайяма был заменен мусульманским лунным календарем. Математические основы календаря Хайяма были использованы для французского кэлецларя эпохи буржуазной революции конца ХЧП1 века. После захвата монголами Багдада в 1256 году, вблизи него возник научный центр с обсерваторией, в котором сосредоточилась научная жизнь и который можно сравнивать с известнымн греческими научными центрами в Афинах и Александрии.