История и методология прикладной математики. Русанов, Росляков (2004) (История и методология прикладной математики. Русанов, Росляков (2004).djvu)

: МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРИП'ЕТ им. М.В..ЛОМОНОСОВА Факультет вичислительной математики.и кибернетики В.В.. Русинов, Г.С. Роелякон Научный редактор — А.в. Баев Оцифровка - бакене. 5а!че 5р!пав оп!в! Учебное пособие под общей редакцией В.В. Русанова УДК 510 (091)(071.1) ББК 22.1г Р88 ОТ АВТОРОВ В.В. Русаков, Г.С. Росляков В.В.Русанов УДК 510 (091 Х071.1) ББК 22.1г ! ЯВ)Ч 5-89407-208-5 Печатается ло решению редакйионно-издательского совета 4акуль тета вычислительной математики и кибернетики Мг У им, МВ. Ломоносова Рецензенты: д.ф.-м.нч профессор А.С.

Ильинский д.ф.-м.н., профессор А.В. Тихонравов Р88 История н методология прикладной мйтемйтвкн; Учебное пособие/ Науч. ред. А.В. Баев. Под обп). ред. В.В. Русанова.— Мл Издательский отдел факультета ВМнК МГУ нм. М.В. Ломоносова (лицензня ИД № 05899 от 24.09.2001), 2004. — 244 с. 18В)4 5-89407-208-5 Учебное пособие предназначено лля студентов университетов, обучающихся по специальности 019200 «Прикладнал математика и информатикаь, и содержит расширенный материал, излагаемый в курсе лекций «История и методология прикладной матсматикнь, читаемом в 9-ом семестре на дневном отделении 4акультета ВМиК МГУ. Систематически охвачен периол истории математики с момента возникновения счета до конца Х1Х века. В то же время по ряду направлений читатель может ознакомиться с развитием прикладной математики до середины ХХ века Пособие можно рекомендовать также студентам старших курсов университетов других математическим специальностей.

242 стр., библиогр.!б наимен., 33 илл. 43 Издательский отдел факультета вычислительной математики и кибернетики МГУ нм. М.В. Ломоносова, 2004 ьу Баев А.В., 2004, редактирование Преллагаемое учебное пособие написано на основе лекций, читавшихся авторами в 1993-2001 годах для двух параллельных потоков У курса факультета ВМнК МГУ. Лекции читалисыю общей программе, но, естественно, с некогорымн вариациями в представлении материала и изложении.

Прн написании пособия авторами совместно был выбран по каждой теме один из двух вариантов н соответствующий параграф был написан тем, чей вариант был выбран. Параграфы 7,9,10,11,13,14 и 18 были написаны проф. Г. С. Росляковым, параграфы 6,8,13,18,17,19 и 20 мною, остальные писались совместно. В связи с безвременной кончиной проф. Г. С. Рослякова, редахция пособия в целом была выполнена мною. Профессор А. В. Баев взял иа себя нелегкий труд подготовки рукописи к печати, и обстоятельспга сложилнсь так, что без его активной деятельности вта работа едва ли могла быть выполнена, Выражаю ему свою глубокую признательность и благодарность.

ОГЛАВЛЕНИЕ 5 1. Возиикяовевие первых математических понятий. Страны Востока. Египет .. 8 5 2. Математика Греции. Первый кризис в математике. Геометрическая алгебра. Три звамевитых задачи древности. Возникновение первых математических попятил ............. 12 1 3.

Математика Греции. Начала" Евклида. Творчества Архемеда. 20 31 31 Глава 3. Математика после эпохи Возрождения................. 45 1 6. Математика и астравомия. Изсбретевие логарифмов, ...... 45 1 7. Формирование математики перемевяых величин. 'творчество Ныатава и Лейбница 48 1 8. Эйлер и математика ХЧП! века.............................. 62 1 9. Математика в России .

78 1 10 1 11 1 12 Решение уравнений. Репмиие за,хач линейной алгебры Иктерпапироваяие. Числевяае дифферевцироваяие и интегрирование.. ........... 112 Равяомеряые и средвеквцзрзтячпые приближения фуакций 123 Численное интегрирование дифференциальных уравеевий... 136 5 13 1 14 141 193 193 213 ЛИТЕРАТУРА 223 З ЧЕИЫЕ. МАТЕМАТИКИ 224 Введение .

Глава 1. Зарождение математики в древности... Глава 2. Математика в средние века 1 4. Математика Востока 1 5. Математика е Европе. Период увздка в науке. Эпоха Возрождевяя. Даствжевия в алгебре Глава 4. Развитие вычислительной математики... Глава 5. Математичеакое моделирование.....,........... 1 15. Математические модели. 1 16.

Мпдепя Солнечной системы 1 17. Математические модели механики сплошной среды .. 1 18. Прастейшве мццели в биологии .. ГЛАва 6, Чигловые системы и средства вычислений... 1 19. Развитяе понятия числа 1 Ю. Средства вычислений .. ..... 141 ..... 154 163 184 ВВЕДЕНИЕ Паука является частью обшей культуры человечества, однако ее история, особенно история естественных наук, изучена недостаточно.

Причина ясна — историк науки должен обладать достаточной эрудицией как в данной науке, так и в истории общества, и таких специалистов очень мало. История классических наук, таких как математика, физика, механика, химия, биология изучена значительно лучше, чем история наук, возникших в более позднее время.

Что касается прикладной математики, то она, с одной стороны, зародилась в глубокой древности, а с другой стороны до самого последнего времени не рассматривалась как самостоятельная наука, а как совокупность математических методов, используемых в приложениях. В самом деле, можно сказать, что есть экспериментальная и теоретическая физика, есть аналитическая, физическая, органическая химия и тд., как различные ветви физики или химии, но до последнего времени не было приз нято разделять математику на прикладную и "теоретическую как на дее ветви математики. В древности и средние века не существовало какого либо четкого терминологического выделения прикладной математики, так как вся математика того времени была тесно связана с приложениями к потребностям хозяйственной и производительной деятельности.

Позже, в ХЧ1-Х1Х веках и начале ХХ века часть матемагики, связанная с приложениями включала, в основном, методы вычислений, то есть получения в виде числа ответов на возникающие в практике задачи. В середине ХХ века произошел резкий, подобный взрыву, скачок в развитии приложений математики к актуальным для всего чеповечества аэрокосмическим и атомным проблемам, имевшим первостепенное значение в военном противостоянии двух ведун1их мировых сверхдержав - — СССР и США.

Специфика этих проблем состояла в том, что обычный путь разработки новых технических средств методом создания опытных образцов и их экпериментальной доводки был либо просто невозможен (для образцов атомного оружия), либо крайне длителенн и дорогостоящ (для аэрокосмической техники). Для решения этик проблем были привлечены лучшие инженеры и ученые, выделены практически неограниченные средства для научно-исследовательской работы. Поставленные проблемы потребовали создания методов решения таких задач„о возможности строгого исследования которых не могло быть и речи. Вдинственным методом решения могли быть только расчеты, причем огромного объема.

Для этой цели в начале пятидесятых годов были созданы принципиально новые средства автоматизации вычислений, ынованные не на перемещении механических деталей, а на движении электронов. Это позволило сразу увеличить производительность вычислительных машин в немыслимое число раз Так, например, высококвалифицированный вычислитель или, точнее, вычислительница, выполняла на клавишной электрической машине марки "Мерседес" или "Рейнметалл" около 1000 операций за 8 часов работы.

Электронная вычислительная машина типа "ЭНИАК" или "Стрела" выполняла около 1000 операций в секунду, то есть в тридцать тысяч раз быстрее. Это потребовало принципиально новых подходов к разработке методов численного решения задач на ЭВМ, причем не только в направлении развития новых вычислительных алгоритмов. Возникла необходимость понимания разработчиком алгоритмов как самой физической задачи, так и анализа ее математического описания.

В результате сложилось более широкое понятие "прикладной математики", чем просто набора численных методов. Помимо разработки и исследования вычислительных методов прикладная математика включает также разработку и изучение свойств так называемых "математических моделей". Приняв такое представление о прикладной математике н обратившись к истории развития математики и других наук, начиная с древнейших времен, мы увидим что прикладная математика столь же древняя наука, как и сама математика. Очевидно, что в кратком курсе лекций, рассчитанном на 32 часа невозможно дать сколько нибудь подробное изложение вопросов истории и методологии прикладной математики.

Поэтому мы остановимся только на следующих основных темах, имеющих, по нашему мнению„принципиальное значение. 1. История Рассматривается прежде всего начальный период возникновения и развития математики в древнем мире с особым вниманием к той ее части, которая была связана с решением практических задач в других областях человеческой деятельности (глава 1). Далее кратко прослеживаются основные этапы развития математики до начала Х1Х века, опять с выделением вопросов приложений математики к решению залач, возникающих в других областях знания (главы 2 и 3).

П. Методология П а. Вычислительная математика С начала Х1Х века начинает выделяться как самостоятельный отдел математики "приближенные нычисления", иначе говоря, вычислительная математика, являющаяся и до настоящего времени базовым методом прикладной математики. В лекциях рассматриваются основные классические методы вычислительной математики с учетом их использования в современных ЭВМ (глава 4).

П Ь. Математические модели Математической моделью мы называем сформулированное на языке математики количественное описание исследуемого реального процесса или явления с некоторой, зависящкей от различных факторов, точностью. В лекциях рассмв:гриваются как общие свойства математических моделей, вытекающие из данного определения, так и некоторые конкретные модели из различных областей науки и техники (глава 5). П1. Исторические замечания !П а. Развитие понятия числа П1Ь Развитие механических средств вычислений ГЛАВА 1. ЗАРОЖДЕНИЕ МАТЕМАТИКИ В ДРЕВНОСТИ 3 1.