Godunov S.K., Ryabenkii V.S. Difference schemes. An introduction to the underlying theory (Godunov S.K., Ryabenkii V.S. Difference schemes. An introduction to the underlying theory.djvu), страница 8

Ргоче. 4. То а«агапеев сЬаг сЬе 41ЕЕегепсе Ьоипдагу-нв1«е ргоЫеи (*) 1в че11-со«41с1»пе( 1с 1в песеввагу апд виее1с1епс сЬас опе го»с оЕ сЬе сЬагассег1вс1с ечивс1оп ье виа11ег сьап опе 1п иой«1«в, )ч1~ < 1, ны1е сЬе весе«6 1в Вгеасег сЬап опе, ап4 сЬас 1 — «Ч Р О, 1 — ВЧ г О Ргоче. г 5. ТЬе ргоЫеи »1сЬ сопасапс (соир1ех) соеЕЕ1с1епсв а«+Ъи оси(,пО,+1, п-1 п п+1 п' »1сЬ агЫсгагу рег1»61« г1ВЬс-Вепре в14е Еп+И Еп Ьав, Еог а11 виЕЕ1с1епС1У 1агВе И, СЬе Рег1»41с во1«С1оп (и ], и«+И и вас1вЕу1па сЬе Во»па ~и ~ < М «ах )Е »Ьеге М доев пос Вере«В оп И ог ( Е„1, 1Е пе1сЬег оЕ сЬе гоосв оЕ сЬе сЬагвесег1вс1с ечиас1оп, а + Ьч + сч , 1в ечиа1 со опе 1п вод«1«в.

Ргоне. РЕВЯ Яо1пСсоп А1ВоЫСЬа 47 %5. А1ВогЕСЪа Еог сЬе во1нс1оа оЕ Ъоипйагу-ча1пе ргоыеав — еогаага е11а1пвс1оп, ъвс1с впьвс1спс1оп (РВВЯ). 1- Вевсг1рс1оп ое еогаагй е14а1пас1оп, ъас1с впьвс1спс1оп (РВВЯ).е не поч йевсг1ье а в1ар1е, сопчеп1епс песье) Еог сЬе во1пс1оп оЕ сЬе д1ЕЕегепсе Ъоппдагу-чв1пе ргоЫеа оГ сЬе Гога сопв14егед 1п 54с во+Ьп +со Г,О<п<Н, пп-1 оп пп+1 п' (1) и ф, и ф ° 0 ' Н 1с 1в опе чвг1апс оЕ Сапов е11а1пас1оп апд 1е св11ей "Гогчвгд е11а1пвс1оп, Ьас1с впЬвг1гпС1оп (РЕВЯ) '. Ьег пв чг1ге СЬе еВпаг1оп «О ф оГ вувоеа (1) 1п СЬе Еога 0 1/2 1 1/2' чьеге Ь1/2 0 впд К1/2 ф.

Рго|п Сье еЧпагсоп 10 11 12 1' соггевропд1пя со сЬе вувге|п (1) еопвг1оп ч1сЬ п 1, че е11а1паге пО ч1сЬ сЬе в13 оЕ сЬе еяпас1оп и Ь и + К . Не сЬеп чг1се сЬе гевп1с 1п сЬе Гога во1чед Еог п1, 1 3/2 2 3/2' 1пггойпс1пВ СЬе погаС1оп а)ф-Е -с 1 3/2 Ь 3/2 -Ь 1 сап поч Ье овей со е11а1пасе и Егоа сЬе лье гесвс( и - Ь3/2 2 + К3/2 ецовс1оп агп1 + ьгпг + сгпз Гг' * ТЫв аесьод 1в о(сеп геуеггей со, в1Сегпас1че1у, ав "СЬа1евьу Еассог1вас1оп".

Ночечег, Ьесвпве оЕ сЬе мау сЬе аегьод 1в ргевепгей Ьеге, СЫв пвае вееав 1парргорг1все. Опе 1в сЬеп ГогсеА Ъась со сЬе вьчагд паве "Еагчагд е11а1пвс1оп, Вась впЬвс1спс1оп" чЫсЬ, Ьесапве 1С е111 Ье саед во Егеяпепс1у Ье1оч, 1с вееав адч1веаЫе Со аЬЬгеч1все. (Тгвпв1всог'в посс.) Вонпйагу-Та!не Ргоь1ее Еог 2'пд Огдег ВсСнас1оп Сьарсег 2 4В соггевропй1пК со и 2. Яе ара1п чг1ге СЬе гевн1с оЕ СЬЕВ е11е1пвс1оп 1п а Тоге ехр11с1С н1сЬ гевресс са н 2 5/2 3 5/2' ТЬе аЬоче е11п1пас1оп ргоиевв сап Ье сопс1иней Еог и = 3, 4, ЯньвгсгнС1пВ н 4Ь н +К п-! п-!/2 п п-!/2 1п сЬе ес!нас!оп а н ! + Ь н + с н Е и п-! п п п и+! и' че Вес "с Е -вК ~а и Ь +аЬ, и+! Ь +аЬ п и п-1/2 и п и-!/2 непсе 1с 1в с1еаг сьвс сье соеЕе1с1епсв оьса1пед 1п сье ионгве оЕ сье е11е1пассоп ргосевв п и+!/2 и+! п+!/2 иап Ье соернсей ч1а сье геинггепие ге1ас1опв "с п п+!/2 Ь + а !.

и п и-!/2 (2) Е - а К а:~а е!/2 ь + ь !/г ТЬе 1авс оЕ сЬе ге1ас1опв оьса1пед 1п сь1в чау Ьав сЬе Тоге н 1. + К В-! и-!/г В В-!/2 31псе нВ р, 1С 1в поч ровв1ЬТе со иоарнсе н М-! н Ь в+К В-! М-!/2 М-!/2 ТЬе оСЬег нпьпочив н , н , есс., аге десегвсСпе4, гевресс1че1у, Егое СЬе еонаг1апв РЕВО Бо1иссоп А1БогссЬш и Ь о + К М-2 М-3/2 М-1 М-3/2' и Ь и + К М"3 М-5/2 М-2 М-5/2' апй во оп, ипг11 и 1в АесегпспеБ. Ьес ив геч1еи, Ьг1еЕ1у, сЬе Ьав1с Еевсигея оГ СЬе ргосевв )ивс Аевсг1Ъе4. Рсгвс опе са1си1асев сЬе соеГЕ1с1епсв Ь , К 1п огАег пе1/2' оЕ 1псгеав1пБ п (Еогиагд е11п1пас1оп) чсв сЬе гесиггепсе ге1ас1оп (2), и1сЬ 0 вп4 К ч Б1чеп. ТЬеп СЬе соприсас1оп оЕ СЬе ипЬпоипв, и, 1в п сагг1ед оис, а1во гесиггепс1у, 1п огдег оЕ десгеав1пБ п (ЪасЬ виЬвс1сиС1оп), СЬгоиБЬ иве оГ сЬе еБиас1опв ъ-р (3) о 1.

и + К , и М -1, М - 2, ..., 1. 1Ъ ! > !а ! + !с ! + 6, Б > О, п — п п (А) ог !Ъ ! — !а ! " !с ! ~» а ог ~Ъ~ "!а+с тгттт ттгт ~ ' ' ' 1а — а ! <О~ — ) 1ڄ— Ъ ! <О~ — „ ~'Ь 'Я~ ~ ~( О>0, и>0, Мосе сЬас Со сопросе, ч1а РЕВО, СЬе во1ис1оп о , и , ° ° ., и оЕ вувсеп 1' ' М (1), сопв1вс1пБ оЕ М+1 епиас1опв, опе вовс ехесосе аг1СЬпес1с орегаг1опв иЬове пииЬег 1в 1агБег оп1у Ьу а Г1п1се Еассог сЬап сЬе пиеЪег оЕ ипКпоипв.

То во1че ап агЪЕСгагу 11пеаг вувгее оЕ М еБивС1опя и1СЬ М ипЬпоепв Ьу Саивв е11е1пвс1оп огА1паг11у геси1гев а пииЬег оГ аг1сЬшес1с орегас1опв оЕ ог4ег МБ. БосЬ а гедисс1оп 1п сЬе аивЬег оЕ аг1сЬшес1с орегвс1опв, сьгоиБь во1ис1оп ое (1) ч1а РБВБ, ьав ьееп всса1пед ъу воссевв(и1 ехр1о1гвС1оп оЕ сЬе деса11ей всгиссиге оЕ СЬЕВ вувгее.

1п 57 1с и111 Ье вЬоип сЬас иЬеп во1ч1пБ, ч1а РЕВЕ, а Ъоипйагу-ча1ие ргоъ1еи (1) ввс1вГу1пБ опе ое сье БооБ-сопБ1с1оп1пБ сг1сег1а Воипдагу-Ча)ие РгоЫеп Еог 2'пд Огдег Вбивс1оп СЬарсег 2 50 и пС +(1 — а)Б, п О, 1, ..., М. (1) (2) п п п (5) С1еаг1у Еог апу в сЬе сопд111оп «О ф 1в аЬеуей апй ВЧ. (1) 1в вас1вЕ1ед.

Ме пое сЬоове в висЬ ав со вас1вбу СЬе сопд1С1оп и ар + (1 - а)О (1) (2) М М М сьас 1в ие вес (2) М (1) (2) ОМ ОМ впй Вес СЬе гефи1гей во1ис1оп оЕ (1) Егое ВЧ. (5). 1Е сЬе са1си1ас1оп веге сагг1ед оис оп ап 1йеа1 (песевваг11у 1еаб1пагу) пасЫпе ехвсс1у, сЬеп СЫв иои1й Ье а Воод а1Вог1сЬп.

Виг пе поч вЬои сЬвс 1с'в вепв1с1ч1су со гоипй1пВ еггогв Еог а ие11"сопй1с1опей ргоЫеп (1) Вгочв гврвй1у ав М ° Рог сЫв ригрове ее сапа ав вп ехапр1е ап = 1, Ьп '=. -24/5, сп = 1 Еп = О СопдЕС1оп (4) Еог а че11-сопй1С1опед ргоЫеп 1в ваС1вЕ1ед. 1п сЫв саве сЬе ехасс во1ис1оп оЕ сЬе й1ЕЕегепсе Ьаипйагу-ча1ие ргоЫеп 1в В1чеп Ьу СЬе ехргевв1оп 5М-п 5п-М 5п 5-и и ф+ 5 5 5 — 5 (б) д1веиввед 1п 54, СЬе ехРгевв1оп Ьп + апЬп 1)2, иЫеЬ пиаС Ье ивед вв а д1ч1вог, саппос чап1вЬ! впй, ЕигсЬег, сЬе соприсас1опа1 еггогв доп'С ассиви1вге впд йоп'с ргойисе еггогв 1псгеав1пб ч1сЬ 1псгеаЫпВ М 1п сЬе соирисей во1ис1оп.

ТЬеве счо посеаЫе ргорегс1ев оЕ РВВ5 - сЬе впв11 пипЬег оЕ аг1сЬпес1с орегас1опв гецШгед апй сЬе иеаЬ вепв1с1ч1су со соерисас1опа1 еггогв, паЬе РКВБ а чегу иве(и1 сопригвг1опа1 а1бог1СЬи. 2. Вхепр1е оЕ а еоиригаг1опп11у ипвсаЫе а1Вогйебв. Рог сЬе во1иг1оп аЕ в ие11-сопдЕС1опей й1ЕЕегепсе Ьоипдвгу"ча1ие ргоЫеп (1) чаг1оив а1бог1сЬпв соиЕВ Ье овей. Ме Ьаче йевсг1Ьед СЬе РЕВА а1Вог1СЬе, иЫсЬ Ьав СЬе адчапсабев сЬас сс геии1гев а вва11 пивЬег оЕ аг1сЬиес1с орегас1опв апд 1в соприсас1опа11у всвЫе.

Ме пои йевсг1Ье апосЬег, вс111 ввпр1ег, а1Ваг1сЬп иЫсЬ, Ьочечег, 1в соериеас1опв11у ипвеаЫе апд ргасс1са11у ипивеаЫе Еог 1агбе М. С1чеп ц = ф, и О, ие Е1пй СЬе во1ис1оп О' ' (Б( (1) (1) (1) (1) п п О, 1, ..., М, оЕ д1ЕЕегепсе еииас1оп (1). Масига11у, 1п Вепега1 О(1) в ф.

С1чеп ОО2) ф, О(2) 1, ие попреке сЬе во1ис1оп О(2) (и(2)) . М п тЫв во1ис1оп а1во доев пос вас1вЕу сЬе г1ВЬс-Ьапд ьоипдагу сопд1с1оп. мои че ровси1все сЬас РеВВ Во1иссоп А1еог(сЬи 51 Рог О апЬ О( ), Ьу ч1геие оЕ (5) $3, ие Ъаче и п Π— — 5 + — 5 (1) ф п а 2-п и 24 24 Π— — 5 + (5 - — (5 - ф))5 (2) 5-ф п 25 -и п 24 24 Носе сЬаг сЬе ча1иев оЕ шах (О ~ апф аах ~О ~ Егоч 111е 5". Рог сЬ1в (1)) 1 (2) п и п и геавоп, Еаг 1агЕе Н, 1п сЬе соирисас1оп оЕ О' ' апб О„' ' сЬе са1си1асед пиеЬегв и111 Ео оиг оЕ сЬе а11оией гапКе. Вис виррове СЬЕВ ЬЕЕп'с Ьарреп, апф сЬас ие Ьаче соерисеЬ (О( )) апд (О„ ) апЬ а ехасс1у.

Виррове сЬас (2) СЬе оп1у гоипб1пЕ еггог 1в ап еггог, с, 1псиггей 1п соирис1пЕ 1 - а. ТЬеп ч1а Ес(. (5) ие ЕеС, 1п Р1асе оЕ (ии) (и + Ьи ), иЬеге Ьи сО( п и ТЬе еггог (Ьи ) Еог и - Н и111 Ьаче СЬе Еоги п Ьи -5с М п апд Еог а Е1хеб ге1ас1че еггог г, соаи1ссед 1п сЬе соирисаг1оп оЕ 1 — а, и111 аи1с11У Егои апЬ "вмаиР" СЬе ехасС во1иС1оп (ип) чЬссЬ, ассогй1пЕ Со ЕО. (6), геиа1пв ЪоипйеЬ. ТЬе иеСЬоЬ )ивс йевсг1Ъеф 1в са11ей сЬв "вЬоос1пЕ иеСЬой".* 1п осЬег в1сиас1опв (вее в20) 1с еау сиги оис со Ъе всаЪТе апй соер1есв1у еЕЕесс1че. РЕО В 1.ЕИВ 1. Нои пиес опе сЬапЕе сЬе РЕВЕ в1Еог1сЬе во ав со «ве 1с Еог соиРиСаг1оп оЕ СЬе во1иг1оп (ип», 0 < п < Н, оЕ СЬе 41ЕЕегепсе ефивг1оп 0<и<О, аи +Ьи +си Е пп1 пп пи+1 и' и1сЬ ЬоипЬагу сопд1с1опв оЕ сЬе Еогп и -Ви К я-1 и -аи =ф, 0 1 * * ТЬе ваае иесЬоЬ 1в оЕсеп геЕеггед со ав "еагсЬЕпЕ".

(Тгапв1асогв посв.) Вои»Вагу-Ча1»е РгоЫеа Еог 2'псС Огдег Вяивг1оп СЬарсег 2 1Е о апд Я аге й?ЕЕегепс Егои сего? 2. 1п соарис1пВ сЬе во1ис1оп оЕ сЬе ргоЫеи а и + Ь и + с и Е , О < и < Я п п-1 п п п п+1 п' и ф, и ф 0 ' В 1с чо»14 Ьаче Ьееп ровв1Ые Со саггу оиг сЬе е11»1»ас1»п 1п СЬе 61гесг1оп оЕ десгеав1»В п. Нг1се оис сЬе гесигв1оп ге1ас1опв Еог сЬе соарисас1оп оЕ сЬе соеЕЕ?с1епсв К , Ь оЕ сЬе соггевропд1»я е11и1пас1опвиЬвс1сис1оп ге1ас1опв и а К , , п - и — 1, и - 2, ..., О. 3. Я»ЬЯесс1»я сЬе соеЕЕ1с1епсв а, Ьп впд сп оЕ сЬе сС1ЕЕегепсе п' еЯ»вг1оп Со СЬе сопвога1пов ап > О, сп > О, -Ьп > вп + сп + 6, вЬоч СЬаг сЬе РЕВЯ соеЕЕ?с1епс Сп 1Е2, оссигг1пЯ 1п сЬе во1»11оп оЕ сЬе ргоЬ1еа и и» +ф, 0<и<1, 0 1 аи +Ьи Оси Е, 0<и<Я, пи-1 пп пп+1 п' и Яи + ф, Я-1 Я ваг1в?1ев СЬе 1»еяив11гу 0 < Ьп„?Е? < 1 ° Нои доев СЫв Евое 1п?1иепсе еггог-ассов»1ас1оп 1» сЬе Ьас1с в»Ьвс1сис1оп? ?в 1с ровв1Ые, Ьеге, сЬас а йепои1»асог 1п сЬе Еогчагд е11и1пас1оп гесигв1оп ге1ас1опв ч111 чап1вЬ? 4.

ВЫСЬ чаг1впс оЕ РЕВЯ вЬо»1й опе сЬоове Еог сЬе соирисас1оп оЕ сЬе во1ис1оп оЕ сЬе ргесед1»я ргоЫеа 1Е и 10, Я -0.5? 1п апвчег1»я, сопв?Яег сЬе йа»Вег оЕ 01»101»я Ьу сего 1п сЬе гесигв1»е соирисас1оп оЕ сЬе сов?Я?ссеигв ?п СЬе РВВЯ еииагсопв. СЬарсег 3 Мааса оЕ СЬе РННН Нееь Н" Ъб. Егорегс1ев оЕ шш11-еоий111опей Ъоспш(вгу-ча1пе ргоЫешв. Неге че ргоче СЬе сг1сег1оп, Еогшо1агед 1п 544, Еог аоод сопд1с1оп1пН оЕ а 41ЕЕегепсе Ъоипдагу"ча1ое ргоЫеш оЕ сЬе Еогш а» +Ьо +си Е, О<и<И, пи-1 пи пи+1 п' (1) и ф, и ф О ' Н апф евваЫ1яЬ яечега1 ргорегс1ев оЕ че11-соп41с1опеф 41ЕЕегепсе Ьоопдагуча1пе ргоЫешв, яо ая Со ове сЬеяе ргорегс1ея 1п 57 со ргочсфе а Еоопйас1оп Еог сЬе РКВН а)Н Есб 1 ° Запад Еог сЬе во1пс1ои оЕ а Ъоппаагу-ча1пе ргоЫеш ш11Ь регсагбед еоеЕЕЕесепгв.

Сопв1дег а ргоЫеш оЕ Еогш (1) вп +Ьи +сп Е, р<п<п, пи-1 пп пи+1 и' Р Я )и ~ < М„ аах )Е ~ + М2 вах ()ф), )ф~), ш чЬеге М1 апд И2 аге ров1с1че сопвсапгв, М1 > И2, М1 > 1. (2) * ТЬе шасег1а1 оЕ СЬарсег 3 1в пес пвеф 1п сЬе Ео11ач1пН сЬарсегв, впд шау Ье ош1ссе1 оп 11гвг геай1пН. чЬеге р апд Н > р + 2 аге 1псерегв.

ТЬе Еасс сЬас че ппшЬег сЬе сошропепгв оЕ сЬе во1иссоп Егош р со о, апб пос О со м, 1я пос еввепс1а1, Ъпс сегпв опС со Ье'сопчеп1епс 1асег. Ая геНагфв сЬе соеЕЕ1с1епсв, че аввпше сЬас СЬеУ аге Ъоопфео 1п соСа11СУс )ви), )Ьп~, ~сп~ < И1, впй И1 йоев поС Нерепд оп Н ог п. яоррове сЬаг ргоЫеш (1 ) 1в во1чевЫе Еог агЫСгвгу ф, ф апф [Е„~, чы1е сье поапс1с1ев и, и +1, ..., о, соивссспс1пн сье во1ы1оп, яас1веу Я' сЬе 1пецоа11<у СЬаргег 3 Ввв1в аЕ СЬе РЕВЯ ИеСЬ»д Сапа(дег сЬе ргоЫепп аи+Ьи+с»Е,Р<п<я, п п-1 и п и и+1 п' (3) и ф, Р и Ч 11 ие ровс»1асе сЬвс СЬе регситЬас1опя 1п сЬе соеЕЕ1с1епсв, а — в п п' Ь вЂ” Ь, с — с, вге пос соо ягеас„ог поте ргес1ве1у и п' п п' [в -а ~ (в<— ~.— .! ]с -с) (с(— (4) " ) ( 2И! " ]Е ~ + 2Иг " [[ф].

]Р]] (5) 3' ТЬе соеЕЕ1с1епсв а , Ь апд с и111 вас1вЕу с!пе Ьоипдв и' п и [ь~<]ь!+ 4' ТЬе во1»С1апв [ип] апд [и ] в111 д1ЕЕег оп1У в11ЯЬС1У Егои еасЬ п осЬег, апд поте ртес1ве1у и — и ~ < с[ЯМ пах 1Е ] + 6М И пах[]ф], 1ф[)]. (б) Ргорегсу 3' 1в оЬч1оав. Ие ч111 рточе 2' апд, Егоп 1с, дег1че Яиррове сЬвс вувсеп (3) св во1чаЫе Еог вове г1ВЬс-Ьапд вЫев. Рог В1че» т1ВЬс-Ьапд в(дев ие и111 деЕ1пе сЬеве и пах )и аид и111 Веп, Еат В, СЬе 1пеииа11Су и < 2М иах !Е ) + 2И пах[]ф], ]Р!). (у) Рог сЫв ригрове ие гевг1се (3) ав Ео11очв: СЬеп СЬе регсигЬед вувсеп (3) и111 Ьвче сЬе Ео11оиспя Еаиг ргорегС1ев и 1' РгоЫеп (3) и111 Ьаче а в»1иг1»п [и ] Еог апу г1ВЬС-Ьвпд в1де.

п 2' тье во1ис1оп [и ] ч111 вас1веу а ьоипд ое еотп (2), ьис иссь 2м1 п апд 2М2, тевресс1че1у, 1п р1асе оЕ И1 апд М2' 56 РгорегС1ев оЕ Ие11-Сопд111опей Ъоипдагу-уа1ие РгоЫеа 55 аи !+Ьи +си+! Е + (а -а )и + пп1 пп пи+1 п п и и1 + (Ь вЂ” Ь )и + [с — с )и , О < п < И, п и п п п и+1' О Ф* Ргоа СЬЕВ ехргевв1оп, апд Егоа Ьоипдв (2) апй (4), сопев сЬе 1пеЧиа11су и < И (аах )Е ! + и)+ И пах(~ф(, )ф)) < 3 ! < — и + И аах 1Е ! + и ах()41, 1ф) ).