Леонов А.И., Васенев В.Н. Моделирование в радиолокации (1979), страница 9

В частности, изменением дискретного параметра а можно ввести различные структурные варианты. Поэтому изменения показателя Я=Я(а) характеризуются разностями л(;)=О(а1) — 1;1(ах), отношениями 1')(аДЯ(ах) нлн более сложными функциями показателей (.)(а ), г=), 2, определенных прн различньгх значениям а, соответствующим образом выбранного параметра а.

Ствтисгнческне оценки Я(а,) =Чг показателей Я(а,) =(;)г. найденные при моделировании„содержат погрешности, трансформнрующиеся часто в значительные погрешности при оценке изменений. Если например, ч, и 4з †статистичес независимые не- смещенные оценки (показателей Д, н Ях, а о Я() и о (гзх) — рени этих оценок, то относительная среднекввдратнческая погрешность оценки (2.35) М=41 — 4 . 30 з 1 гЮ+ '»ЧИ»Ч» ~ »» ~~ з т~ щепки )Щ.

Таким образом, определение малых приращений ,(и значит, и произзодиых) показателя Я оказывается в этом случае практически невозможным. Для оценки малых измеиеяий иеобходимо применять спецнальвые методы сцепки. Методы, излагаемые ниже, основаны па создании зависимости между случайиымн процессами, протекающими в сравниваемых вариантах модели, т. е.

па специальном пла~кроваиии эксперимента с моделью. при положительной коваризции В(141, ь4х] между оценками»41 и (4х в РассматРепном выше пРимеРе диспеРсиЯ оцеикв Л»4. уавиая ох(б(4)=аз(((1)+ох(ц ) 2п(г), гт ) (2.36) оказывается меньше, чем при независимом оцеиивании Я»»и ()з. Практически пря задаиной точвости определения коиечных приращений показателя Я оценки, которые получены па основе зависимых испытаний, позволяют в несколько раз сократить время моделироваиия по сравиецию с оценками, использующими независимые испытания [20], [110]. Необходимая при этом положительизя корреляция между оцеийтамн Ц» и 6х создается за счет использования в сравниваемых Моделях )т(а») и )»(оз) статистически зависимых между собой случвйиых возмущений $», йз. Если $1, йз имеют одинаковые распределения вероятностей, то при испытаиии модели можно использовать адни и те же реализации хы=х,ь т=1, 2, ..., )а' возмущений $» и йз Если распределеиия вероятностей 5» и $х различии„то можио использовать фуикционально связапзые реализация.

В частности, однозначная монотонная зависимость микду скалярвыми случайными величииами 51 и 5х достигаетсЯ пРи вычислепии йх по фоР- муле (.=р '[Р, 6,)1. (2.37) где "а [ ] — фупю(ия распределения составляющей $ соотве с Г юутощая и и, г=1, 2. Более подробно см. [20]. Независимо от того, каким способом организована корреляция между сравниваемыми показателями ьгт и (ьх в (2.35), при моделировании необходимо вычислять погрешность оцеики (2.36). Ниже приводятся формулы, веобходимые для таких расчетов при различиых показателях Я.

При этом переменные, введенные $ анее без специальных оговорок, будут иметь индексы 1 и 2. езде предполагается, что при испытаиии моделей )з(о») и )»(оз) сделана одииаковое число йг протоков; ун, увь 1=1, 2, ... ..., Л/ — получеииые при этом реализации критериев т)»=)($, а»). З)я=1(та ах). 40 Оцзика равности араднил значакий. Несмещенная зсямятигячзсня нормаль. взя оценка ! да=а,— а, Ьа=а,— аз= й» Д~(У» ° Уз') » 1 (2.33) имеет хзсцзрсяю [2.39) г з з (ди) — — (а', + а — 2В»з), вмаег дяацерсяю аз(ьр)= и (Рс+Ро — (Рс Ро) ) 1 з ,2А2) Где Ь, йз — кцлзчзстзо цРогоказ моделей 1»(а»), т»(аз), нз котоРЫх ямала место » события Аь А»1 рс=р(А»Аз); ри=Р(А»А4. Незмещеннзя оценка лягларскя из(др) есть а ~(ДР)=Ь» 1 1рс+ Ро (Рс — Ро)*1 глз ра, рл — нззы»ты сибытяй С А»Хз, О Л»Аь пздсчатзикыз в ходе мзде. лярозяцяя оявззремеяяо с частотами р, я рь Оценка разности дисяерсий, Иеамещенязя оценка рззностя дисперсий Доз=' =азг †из» заходят ио формуле 2.44 Ьаз= аз» вЂ” азз, з гце аз„азй — оценки дасцерсяй азт, а'„вазучаемые ци (2.

12). Дясларсзя ицезкя (2А4) разия аз(Даз) = ~~, (Мг(»1,)+Ма(цз) — 2М»з(Ч»цз) — (Ьаз)з)+0 (Л-з), (2.45) гда момезгы М»(.). Мзз( ) определяются формулзмя (2.19), (2.20). даямцтоц»чески-кеамещекную оцекку из(»доз):лясзерсяя аз(доа) можно зы- чяслять цо формуле (2.45) с ззмеяой М»(.), Мм(.), доа яз оцзякзмя (2.23), (2.24). В случае, чаля Ч» в т1, нмаюг гзуссозо рзспрелзланзе„формула (2.43) принимает зях з (даз) — — (а»» + а»з — 2В»з) ° Ь» — 1 з соатзатстзуюящя оцззкз получается заменой оз», изз, В»з з формуле оценками (2.12), (2.13). (2А0) (2.46) ях яя оа. иаъ где аз». из, »з дв г ь *,  — сз гсяя я коззрязцзя критериев т1ь »1з.

Заменяя». ь роззяяя цо формулам (2.12). (2ЛЗ), можно получить взсмащенкую оценку а'(дз) дисперсии аз(ЬЗ). Оценка разности вероятностей. Еслз р,=р(А,), Р,=Р(А») — вероятности событяй Аь Аз, то яесмец»еннзя оценка рззяистя ДР=Р» — Рь 1ф=р» — рз=(дт — щИ Оценка разности клонгилеа, Асннпгогвчеснн-норнальная весяегценнан оценна разности Р-наангнлей Луг=Уе1 — Увх находится по формуле дур = Ур| Ура (2.47) где оценка квангвлей ус~ в 7грх находятся по варнацвонвын рндаы.

составленным нз реализаций критериев Ч~ н з!ь [сц. (2.2Ц. Дасперсна оцеякя (2.471 равна Р(!— *(йр 7=-- А —, [(р;, 0гч)+,— („) 2н(Рп (Ур!1 (Р|з~ (УрзИ. (2.48) х — х=а1/ах, (2.50) где оценки а„величин а„г=1, 2, получаются по формуле (2.10), явлнется состоятельной. Распредеденне вероятностей этой оценки относятся к типу Коши 11121 н, следовательно, не имеет моментоа (дисперсия х бесконечна).

Поэтому точность оценки (2.50) характеризуется доверительной вероятностью Р (Л) =- Р ()н — и! ч" Л). Прн большом числе прогонов Лг справедлива упрощенная формула Р(Л) =2е (' — '1 — 1, з ха/ (2.51) где Ягц( 1, Жз(.1 — нлогносгн вероятностей ярнгернеа гд н г!з, Р (ец ~ Уи Чз ~ Урз) — Р Р (! — Р) (2 49) Оценку о [И"р) днсперсвн ог(АУ,) можно вычислить по формуле (2481 с заменой значеннй (р,„(У,„), г=1, 2 на нх оценки по форнуле (2ЗЗ!. 7(ря этом вероятность Р(Ч1(увь Чз(урз) эаценнегся оценкой о.'К где о — чнсло пар (уы, уы), удонлетворнюцгнх неравенствам Ив~~у ~ н ух~ -"Урх.

Оценки ансперснй (2.39), (2.421, (2.481, (2мб), (2.481 можно нспольэовагь для получения последовательной оцснкн разности. строящейся (ввалогнчно рассмотренным ранее сценкам абсолютных зоаченнй показателя) с црвыенецнеы рекуррентных формул длв оценок показателей и нх днсперснй. Рассмотренные методы организации зависимых испытаний прн оценке разностн показателей (2.35) можно применять для оценки других характеристик изменения показателя, в частности— отношения Я!Щ. Обоснованием для непользования той нлн иной характеристики является устойчивость характеристики к систематическим погрешностям ЛЯг, Ь0х, допущенным нрн получении показателей ('1, н Ях, в том числе — го погрешностям„вызванным неточностями исходных данных.

Вообще говоря, отношение фЯх оказывается предпочтительным в случае приближенного равенства относительных погрешностей Л(,1,[(,!г н Л(,!х/Дя, разность— в случае равенства абсолютных погрешностей Л(,1~ н Л(;!з. Рассмотрим оценку отношения х=а,/ах средних значений аь ах критериев т!ь г!х. Оценка а (а) = ~ [(х) Цу (х, а) х[х — для непрерывньгх 8 нли а(а)='~) (х)Р(х, а) г[х (2.53) — для дискретных 8 (суммирование здесь выполняется аю всем возможным значениям й). В формулах (2.53), (2.54) от параметра а зависят только плотность [(У(х, а) илн дискретное распределеяне Р(х, а) вектора $, в то время как функция [(.), характеризующая работу исследуемой системы, не зависит от а и не меняется црн исследовании различных вариантов системы Формулы (2.53) н (2.54) можно преобразовать к виду а (а)=~ ) (х) (р (2 (х аз) ![х а (а) ~[~~ [(х)Р (х а 1 Р(х, а) (2,55) (2 56> (2.52) в*х о з о х о* =о* /Лг, г= 1.

2; Р=Взх/оч о о', о*, В„ †дисперс и коварнацяя критериев 4, н ~,. ПРн апостериорном анализе точности оценки (2.50) (в частности, прн организации последовательной оценки) можно воспользоваться формулами (2.51), (2.52) с заменой а,. а,, о', о', В„нх оценками (2.10), (2.12), (2.13). Более подробно см. в 11121. Приведенные выше способы оценки изменений показателя универсальны н могут быть использованы во всех моделях незавнйнмо от того, характеризует лн нзменяемый параметр а детермнйированную часть моделнруемой системы нлн распределение вероятностей случайных возмущений й.

Вместе с тем, в последнем случае можно применять более экономичные методы оценки изменений, не требующие повторения моделирования при различных значениях а, параметра а. Рассмотрим'оценки такого типа в предположении, что вектор й имеет постоянную, не зависящую от а размерность н что область возможных значений й не зависит от параметра а. (Это справедливо„в частности, если Ц имеет нормальное, полвномналвное, бвномнальное, геометрическое распределение-, распределение Релея, Райса, хн-явадрат, экспоневцнальное н т. д. н, следовательно, типично для раднотехннчесмих применений.) Все последующее изложение относится к показателям (2.7), записываемым в форме При а=аз формулам (2.55), (2.56) соответствуют несмещенные сщенки а(а,)= — ~)~~ ~ (х!) (25Л (х!' 1 ! ! к (2.58] !=! где хь 1= 1. 2, ..., Л! — независимые реализации вектора й!, имеющего соответственно плотность вероятностей йГ(х, а!) нли распределение Р(х„а!).