Леонов А.И., Васенев В.Н. Моделирование в радиолокации (1979), страница 8

Если это условяе не удаетса проверить аыалитичесни. ныполневие его можно устаысмить непосредственно при исны- ВЕВИЧВЫЫ Вгм Л, 2=1, 2„..., Л вЂ” СутЬ ЗЛЕМЕвтм Ыпррспяцяаяыай уатрицЫ ВЕК- тора т». Полученная по независимым реализациям уь г= — 1. 2, ..., Ы критерия Ч, .' оценка среднего значеывя р=р=й]77 где й — чысло прогонов модели, при которых ымел м о есто событие А. Опенка (2.11) состоятельна при любых зыачеынях р.

Если математические ожидания т!(Чз], ш!(Ч,ць]. ш!(Ч4. ш!(Чл) в формулах (2.8), (2.9) конечны, то состоятельыые несмещеныые н асиыптотическн-нор. мальыые оцеыки днсперсив и коввриацин суть 1 — 'Е"'т= 1 ° г=! 1 — ъ -1 1 д, ~угиуя азль~ ° ыы! Ь! эз .~. з*= Ь! (2.!2) (2. 3) где у,!. узз, 1=, . ' — р — 1, 2, ..., Ьà — Еалкэацяи СаетанляЮцаХ !(г, Чм ПОЛУЧЕННЫЕ На з-м прогоне модели: 1 а!= у,г 'Г(у!! (2.14) ю=! Погрешности песмещеыных, аснмптотически-нормальи ц ых о еыок 2.10)— (2.13) характеризуются дисперсиями аз(а] = аз,~й!, р (! — р] (2.16) эз (!З] = М (Ч] — э (2.17) э (Взь]=- + 0(Ь! з) ° Ь! (2.16) где Мч(Ч) л!!((Ч а)!] Мм(Ч,Чз] =шгИЧ и ) (Чз~з) ]! з 3 12.20) 0(Ь' — !) — величина, убыаающан по абсолютной величине с ростом !т" пе медленнее, чем СьИ вЂ” з (С„)0 — константа).

!Ьармулы (2.17) н (2.18) часто заменяя!т более простыми формулами (2.21) аз(ат] =2(сл) з!Ь!, аз(В ь) =(азФ~ь+Вз,л)!71. ( 2.22) справедлиаымн, если Ч имеет нормальное распределение н е'!. В о муле (2.22) последовательности эначеыий а, соответствующих тания модели, — по схадимости послед растущему чяслу прогоыав модели. с него значения (2.7), Если — двоичная случайная величина, то оценив среднего значения ели Ч— обытия А= — (6=-1), записывается имеющего злесь смысл вероятности р=Р(А) со т в инде '! Применимость более эффективных оценок (си..

напрвмер, (111]) удастся обосновать лишь прв наличны более полоой информации о распределении т), обычна недоступной при моделировании проектируемой системы. 34 '! Ра асчет по фо мулан [221) (222) возможея н прн некотор к друг ез льтат для экспоненРаспределеиыях т1. ы частности. (2.21) дает точыый резуль д цпального и почти точный для релеевскага распределений. 36 ам„ать — дисперсии составлюащих т1., ць.

Заменяя в формулах (213) — (2 18] величины ат, р, Вы, Мт(ц) оценками (2.11) — (233) и оценкой я туз — 2!7+ 3 А( ('4) = (л — П (ту — 2) ()7 — 3) ~~~ ("! а)' т=! 3 (28 — 3) Ъ(и — ц (и — З(и — т~,~~!т Н] ' (2. 3],, т=! а величину Мзт(ца цз) — аепмптотячесхя-несмещеыиой оценкой 1 м1 ' )тз (т)т, 'т1!) = т7 (уз! — аз) (ра! — пз) (2.24) ! ! можно получить асимптотыческы-несмещенные оценки з'(а). з'1р).

ат (а*) РВ ис з ( гь) дисперсий а*(а), зт(р), ез(м"). з'(Вз) по тем же реализациям рт„ Рз!» рзт, Па ИатоРым вычвсзились оценки (280) — 12,13]. Значения зз(а), зз(з*), ч* (Ъю), ч((р) мотьноиспользоватьллаапостериор. вай оценки точиостя оценок а, зт, Взз„р. полученных по фзксираванному чис! лу А! прогонов модели. Учитывая несмешениасть в асимптотическую нормаль- вость зтнх оценок, полагают, чта с вероятностью Р погрешность оценки не превышает по абсалютион неличяне Ар — !р ')~з* (.), (2.25] где пт(-) — оценка соотнетствуютцей дисперсии; !м.=тр — Ч(1 — Р)72); бт '(.)— фуыюша. обратнаи интегралу Лапласа.

Для практических подсчетов можно воспользоваться табл. 2.2. ТА иди!1А г.г Ззм(Р) — значение аргумента распределения хи-квадрат с и степ ат с и степевямя свободы, з (Р))=Р. (Таблицы распределения хи-квадрат можно найтакое что Р(йз)к„( = . а тв в болыпиистве пособий по теории вероятностей. расчетов номограмма.) , зт. В о гзинзуетси иа аснобе пе Последозательпая опенка величаи а. р, з . зз р " ° Рзоднческого зычислениаза (а». а' (Р), а*(а*). мт (Вгз) по меРе полУчениЯ Реализаций р» в ходе моделирования и сравнения вычисленных значений ат(.1 с за раисе заданными пределами !.т=Л и/! л.

Считает, пр р т з т си, чта ек ашеиие маделирананин при (2.28] где р р,, 1, 2 3, й1 С!з=й(й — 1)-. (й — !+1)711 т,я лм "и« * (2.27) епкм с погрешностью. пе р , пе и юЗыпшющей бр с нейаитиастыо Р'т, Если при маделированыи оценивается несколько числовых характеристик, та прекращение моделирования ыо выполнены . р и всех не азенств вида (2.27) 'обеспечивает заданную доверительную вероятность Р дл иаждай ля иаж ай нз характеристик, но не для всей их созокупыосты. При вычислении последовательной опенки удобно воспольэоззтьсн рекуррентаой форыой записи, тажнок (2.10) — (2.13), (2.23), (2.24), нзбавлнющей ат иеобхадимоста зэпаыиыаиня реализаций ут Простейшую д ф записи длн оценок (2.10) — (233], (2.23) можно получнттч преобразуя суммы в фарыуле (2.23) к виду и ~~~ (у! — а)з=8 и+АМ-'Зд ! я8! я+--.

-. +С!а!т 18л ! я ~т,я+."+А'т 8 т,;ч ° Ир-р)(1 2р)1 ~( 1. 3!ур Π— р] Пря болыпзм числе прогонов В и очень мальг! р~~1тт)% с вероятностью Р р)гты,'рт р(гь йчьО; !И=р~го/Л~. Я=О, (2.28) г1+РТ г, = 0,33»т (1 — Р); г, = 20р~дтгд-, ~ 71 — Р! гт = 2!УР72* г !яр+И Замечания По отношению к оценкам Р сказанное вылив справедлмао, есле аераятностн р (или 1 — р) не слишком малы, так что йо мере получения реализаций ут накаплынаются только суммы 8 -=8 т+у . (289) Вычисленик по 4юрмулам (2.10) — (2.13), (2.13) — (2.18), (2.23) выполнюотся по мере ыеобходимости — в частности, при контроле погрешности няи по окончания моделировании — с учетом соотнашеиыа (2.28]. Аналогична можно получить ре курреитную запись оценок В,„и пз(В,ь), ырсобрззовав суммы в формулах На рис. 2.3 дан пример алгоритма последовательной аценк р д и с е него значения й. Величина !ь (блок Б) ранна номеру прогона, на котором проводится очередной кбнтроль ошибка.

В блоках 4 и 6 используются рекурреитиые формулы вида (2.22], Выдаваемые в блоке 1О результаты суть оценки д=8тл/1 п срелнеквадратическая погрешность )Г чт(а). Проверка в блоке 3 ограничивает максимальное число прогшюв "! Это авала справедливо прн достаточно большом числе прогонов мопр дели Л~, 37 Выбор периода контроли 31 опрвде.чзетсв следующими соображеииимн.

Волн вызволение реализаций у; накзждом прогоне более трудоемко. чем статистические расчеты прн контроле (блоки б. 7 иа рис. (2.3). та контроль целесообразна эыполиить На каждом арагоне (Я=1). Рассмотренные иьпае оценка широко используются. Онв удобны дли программировании, обошювание их применимости не требует большой априорной информации. Тем не менее на практике нерсзхн случаи, когда эти оценки акззываютсз иесостпительными. Это имеет место, например„если нрвтерий Ч формируетсэ в виде отношении двух нормально распределенных величин и имеет„ следовательно, распределение типа Коши.

В этом случае а качестве числовой характеристики и удобно использовать кзантнли Ур (процентные та(кн) распределении Г (у), определиемыв уравнением Р (1 — Р) з*(ур] = дпрч (у ) э (2.32) »1 Р где плотность йг (Ур) можно приближенно оценить первой разностью ч 2Г Яг„(ур) и. йгч (Ур) = у ( У 1нР1+,+( У 1нР1 .+~) ' (г~1 — целое число; г 0,05Н).

формулы (2.32), (2.33) позволяют организовать аоследоаательную оценку квантилн Ур. 23 (2.33) Рч (Ур) — Р. (2.30) 13аметпм, чта кваитвль Уз,з (меднава) симметричного распределении совпадает са средним внзченнем. если оно сушестзует.) Кэантилз Урез и У((-ргт( (нижний и верхний доверительные пределы, соответствующие доверительной верантности Р) ограничивают интервал, в котором с аерантиостью Р лежат реализации критерии »1). 1 Аснмптотическн-нормальнаи и несме- щенная оценка кзантнлн Рис.

2.3. Последовательнээ оценка 1' ~Р =у» (2.31) средвега значении а р=у 1нр1+1 есть член ряда (2Д) с номерам ([а(Р]+1, где [АР] — целая часть л)Р. Дисперсия оценки (2.31) равна Важно заметить, чта кваитили Ур всегда суще тву с ют„а их оценка всегда састоительиы (в отличие 'от оценок (2.10)) н сравнительно точны. Например, дисперсии аленки медианы у».

» нормального ра пр д с е еленин в 1,37 раза превышают дисперсию оценки с„ела р лаего значении. Основным в неизбежным недостатком этих оценок является нх в ычислителЬнав сложность, сзиззннан са значнтельнымн затратами мзшнннога времени и нами фар р ти на ф ми овзэие н хранение варнацноннога рида (2 2). Д, ба дабиаи в вычислительном отношении числоваи характерииругзи, лес уд и и стикэ критерии»1, не имеющего маментоз,— лавер — о нтельиаи вероэтнасть Р попадания »1 в заданную лзсть об. 6. Используя эту характеристику фактически переходит к скэлврному двоичному критерию »1'„пр '„и инимающему единичное значение прн (1шб.

Статистическая обработка реалнзапий такого критерии ведется в соответствии с формулами (2.11), (2.16). Оценка изменений показателя качества моделируемой системы. 'Рассматриваемые ниже методы предназначены для оценки изменени й показателя качества моделируемой системы, вызванных изменениями структуры илн параметров модели. Э зл . р нвя операция входит в циклы построения, контроля, оптимизации (% 2.1). К оме того, оценки изменений показателя можно а- использовать для уточнения оценок абсолютных значений покзателя.

етПоказатель качества 9 стохастнческой системы представля ся в виде числовой характеристики (среднего значении, дисперсии, кваитили, доверительной вероятности) нритерня Ч=1'(й ) (2.34) где й — вектор случайных возмущений, воздействующих на систему; а=(1аь ..., а, Ь~ — параметр модели р=й(а), характеризующий детерминированные преобразования нли случайные воздействия ]з; 1(-) — функция, значение которой при различных реализациях хь 1=1, 2, ..., вектора й определяются по результатам моделирования. Изменение параметра а задает множество моделей (р(а)).