Леонов А.И., Васенев В.Н. Моделирование в радиолокации (1979), страница 7

Вместе с тем Рассматриваемые статистические методы можно использовать и непосредственна' нри оптимизации вероятностных моделей (цикл 11 на рис. 2.1). 2.2. СТАТИСТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ Общая глема статистического экенерименга л моделью. Рассмотрим модель, предназначенную длн ясслелсванвя позеденяя снстемы на ннтерзалс времеяв. (О. Т ), прздпалагаа, чта крнтернй, по которому можно судить о результатах моделврозлава, заранее выбран.

В качестве нрнтсрнез можно использовать процессы, дзйсгэвтелыю цротекзютне н модслвруемой системе. нлн специально с4к1рмнровааные функцнн этвл процессов: цогрзшностн снстемы, время ныколнеяан скстзмой наставленной зздзчв в т. л. Крвтсркй является в обшем случае нестзцканарной векторной случайной фузкзмзй (процсссом) ч)(1)=11ш(г) чз(1) "-. и (1)1. заданной на внтзрвнле (О, Т ). Чжта нслользуют более простые кратернн, напрнмер. цогрешность намеренна координат цели нлк определения параметров ее лваженнн в ладанный моыент времени О.зч(Т (случайнак величина вла случайный нектар). наличие обнэруженнэ цели нэ интервале (О, Т,) (случайное. событие) н т.

ц. Прн интерпретации результатов модзлнрозаннл вычнсллютсл стзтнстнческае оценка закона расцрсаелезвн нлн другах вероятностных ларактеркстмк нрнтернэ. Именна этн ацевкк (а ве отдельные раалкэацнн крвтернн) нсцальзуютсв обычно лрк выкесеннн сужлзнкн а снстеме. Полинам, что састолнкс моделируемой системы проверяется через каждые аг с. Прк эгам цровцзнтсн вычнсленне знзчсзвй у()б1), 1=0, 1, ..., й процесса ч(1).

такам образом, о свойствах случзйкога процесса ч(1) судят цо сзойстзам )Т мерного вектора Чь=11Ч(О), Ч(бт), ..., Ч((й — цЫ), Ч(Т,) 11 Р =аХ(й+1); Т =Там). Работа системы на интервале (О, Т ) молзлнрузтсн многократно с нспольэонанвэм неззвнскмых рьзлкзацнй внешвкх случайньш всздействнй. Прв этом полтчают Яезаннснмые Резлазлцнк Учь 1=1. 2, „)т вектоРа Ч 1110). Фиксация в статнствчзскзн обработка данных молзлвровавнн апрслелнют схему црогрзммяога пастрознлк малнлв.

В обшем случае программа солержвттря цикла (рас. 2.2). 1 цнкл (бланк  — В) лаззолэст получить последовательность у;()а1), ~0. 1, ..., й, эначеннй Ьй реалнэацнн у,(Г) крктервя Ч(1) в моменты времена 1=0, 111, йбт, ..., йа( Т. Работу модели на ннтзрвале временн (О, Т„) будем з дальнейшем называть прогоном (нсныткнязм) малелк. Во И цвклс, вкюачзклцем, панама црелылушего, блоки В. 4, У, 10. оргзвизузтск нонтареннз прогона, паэволюошее после соотвзтстзуюц1ей стзтнстнччской обработки результатов (блок 1)) судвть об усредненных хэрактзрнстнкнк молз- Зь Юяс. 22. Скемв статистического ма ппшного эксперимента лнруемого варианта систевгы. Если про-;;: цесс т1 (1) предполагается нспользоэяю:; з качестве входного воздействия для .; другой модели, значения уе([М), 1=1.

2, ..., 1У; 1=0, 1, ..., й можно запоми-; нать непосредственно, без невкой обра- -:, ботки. Для многих ЦВМ (БЗСМ-6, ма- ',' шины серия ЕС н т.-д.) запись значений .' во внешнюю памать (на магнитную, ленту) не связана с сущестзсннымн по-'", терямн времени. На раюжчных прогонах используют,. независимые реалвээции внешних ноз-,' действий. Прн этом оквзываются веза- ( нвсимыми реалнззцвк уз(1) в у,(1); 1фз ~ критерия ннтерпр ставни. Решение об, окончании ввриавта принимается илима ,: окончании заданного числа прогонов Ф . (блок 10), или недостижении задаивои:: точностн результатов (второй случайсо.: ответствует последовательному анализу) .:, Цикл П1 охватывает оба предшест-:, вующих и включает дополнительно бло-:,: ки 1, Я, П.

12, управшпощие последова-,.' тельностью моделирования вариантов ) снствчы. Здесь оргаянзуетгл, в чашяпстн, поиск оптимальных параметров систе- '.-.' мы: блок 11 осуществляет проверку, удов- .. летворительны ли показатели системы. а блок 1 производят измевеиве пэраме- ' трсе так, чтобы улучпшть зтэ показатели, Схема ряс. 2.2 позволяет вести ста-":, тистическую обработку н наиболее об- ', щем случае: прн вестацноиариом крите. 1 рии ч)(1), например, прв, анализе пере.- ходных пропессов в системе. В частный . случаях можно ограничиться более про::Р етыми схемами. Если свойства моделируемой систе- .' мы определяются зяаченнем критершг:,: т1(Г) в некоторый изданный момент вре-.':.

мени 1 (например, л конце периода:, функционирования. при 1*=Т„=ЬЫ), то обработка, сводится к оценке распре'':,У делении л-мерного вектора Ч=т1(гч) по независимым реалвзапихм уг=уг(1*),"'1 1= — 1, 2, ..., Н, получеаным в результате Ф прогонов модели. Если исследуется" работа устойчивой системы при стационарных случайных воздейстзних, то эрго- ':, днчность процесса т1(1), зачастую имеющая место в установившемся режиме,:,' позволяет ограничиться статиствческой обработкой результатов одного прогона;'. модели. 32 Ншке рассматриваются некоторые, наиболее-употребительные методы статистической обработки резулътатоз. Ограничимся случаем, когда критервй, получазыый пРв испытании моделе, есть вектоР Ц=[г)ь ..., т1„[ (з чэствгюти — зиа- ЧЕНИЕ ПРОЦЕССа т)(1) В фИКСНРОВаивмй МОМЕвт ВРЕМЕНВ 1ь).

Риенкн распределении в плотности вероятностей. Наиболее полная статистическая характеристика скалярного крятеряя г1=ц дается оценкой Г„(р) функпии распределения Рч (р) = Р (ц ~р)- (2.1) Лля построения Р (у) попользуется взрвацяовный ряд р ~~~ь~~ .. (~ (2.2) пОЛУченный УпОРвДочевием РеалнзаЦий Уь 1=1, 2, ..., 1г' нРнтеРиЯ Ч по возРаставню, При зтоы О д<р, 1гд1 е у:ж9 и Р (р)= (2.3) Погрешность опенки (2.3) хэрактервзуетса величиной Ю„= пжх [Р, (у) — Р„(у)[.

(2.4] Ллв любой непрерывной функции Р (р) с вероятностью Р Юм ве превышает ч значения )яМИ. где Л для некоторых Р даны в табл. 2.1 [бу). ТАяЛИНА ЭЛ О. 922 1,950 1, 627 Ллэ нестроевая оценки Г (у), ие эавэсшцей от типа распределения Г (р), ч пе требуется никаких апряорных сведений об этом распределении. Однако формирование ряда (2.2) связано с большнмн затратами машинного времени и памити. Существенно более простые с вычислительной точки зревня оэевкн основаны нз ступенчатой аппроксимации алотности вероятностей (Рч (у) критерия лр Если заранее взвестно, что г1 меняется в пределах интервала (а, Ь), то можно использовать опенку п,зотности з форме 11г (р) = Я ы Фь (р) (2.5) Ч ь г где ль — колвчестэо реализаций р,=1„2, ..., У, попавших на интервал [а+ЙХ Х (й — 1), а+ЬЬ) 1 "Ь=(Ь вЂ” а) 1ш — шаг ступенчатой аппроксимации; фь (у)— функция, отличные от нуля и равные й- ° ва интервале [а+А(й — 1)„а+Ай).

Вместо У (у] вногла используют функцию ЛУ (р), задающую частоты лага попадания критерия т1 в интервалы [л+И(й — 1), а+Ай] в называемую гистограммой. 3 — 824 33 Программа построении гистограммы ылн ступенчатой плотности йт (у) раба-';, тает слеДующни образом. По мере получения реализаций у! числа лз налакали-:;~ вают а ячейках-счетчиках Оы й= — 1, 2, ...„т, увеличивая па единицу содержи;:! мае счетчика с яылексом 4=1+((у — ) IЬ] (2.6): где '(л) — целан часть л Следуе~ предусмотреть случай выхола реализаций у! за установленные пре-:, делы а, Ь При угч.а или у!)Ь содержиыое л — ыли л+ счетчиков Π— или О+;! увеличивается ыаеднныцу.

Вконце моделирования оцениааютсн вероятности р — :!, — р-=л — /!у и р+ !Ь'-=л"-!Л' вьаода крнтервя Ч за пределы а и Ь. Существуют ',:, алгоритмы, автоматически расширяющее пределы а. Ь, если очередная реализа-.:.'.', ция у; не попздает в ранее установленный шжервал (а, Ь) (110].

В [110) опи-,. сан также алгоритм ступенчатой аппроксимации плотности многомерного ра.—:.; пределеиии векторного критерия Ч=!1Ч!...,, Ч 11. Опенки точности ступенчатой ';. аппроксимации плотности рассмотрены. в часлюсти, в (23. Иб. 138]. Оценки числовых хврактермстик. Простейшей числовой характеристикой скалярного критерии являетсн среднее значение а=т!(Ч) (2-7) где т! — символ усреднении по мно'кеству.

Задаваемый формулой (2.7) показа-,. тель моделируемой сястемы имеет различную интерпретацию в зааисимоети от того, кзк формируется ирнтернй Ч. В частности, если Ч вЂ” квадрат ногае!пносп! измерения, то 1' а в средыекаадратнческая погрешность; если Ч вЂ” двоичная случайная велнчиыа. равная 1 ыли 0 соответственна при обнаружении я пропуске цели.

то а имеет смысл вероятности обнаружения, и т. д. Рыл других, используемых на практике, числовых характеристик аыражаеты .;, ся через среднее зиачеыае (2.7). В частностя, дисперсия крятерии Ч рвана аз(Ч]=аз=ш!(Чз] — (ш,(, )]з коварнация между составляющимв Ч, и Чь векторного крвтерня Ч=!1Ч!, - --, Ч 6 равна В(Ч Ч! )=Н ь =ш! (Ч!Чз) — ю!(т1!)ш! (Чз) . (2 0» 1 а-а= — ~у! .=Ы ~ г=! (2.1Щ оказываатсн состонтелыюй, несмещеннпй н асимптотнчески-нормальной, если математическое ожвдаыие (2.7) конечно!!.