Миронов В.В. Современные философские проблемы естественных_ технических и социогуманитарных наук (2006) (Миронов В.В. Современные философские проблемы естественных_ технических и социогуманитарных наук (2006).DjVu), страница 9

Практические геометрические знания, нужные египтянам для строительства полных пирамид, при переносе на греческую почву необходимо должны приобрести созерцательный (теоретический) характер, так как греки, как и вавилоняне, индийцы и китайцы, не строили полных пирамид. Дальнейшее преобразование теоретической геометрии в дедуктивную науку под воздействием диалектических споров' было уже фактически предопределено и не зависело от воли и сознания отдельных греческих математиков (хотя происходило и в соответствии с их субъективным волеизъявлением)2. 1.3. Закономерности развития математики Вопрос о закономерностях развития математики тесно связан с вопросом о природе математического знания.

Ответ же на последний вопрос объективно труден, Дело в том, что математика — наука многоуровневая. Одному ее уровню (его иногда называют практической лгатематикой) принадлежат вычислительные процедуры, предметом которых являются количественные характеристики вещей, вовлеченных в общественную практику.

Возникая из практики, практическая математика именно в ней находит свое применение и в конечном итоге — оправдание своего существования. Друюму, теоретическому, уровню при- ' Впервые эта концепция была прелзгожена А.Н Колмогоровым в статье «Математикам написанной лля 1-го и звания БСЕК См4 Колиогорое А 77. Математика 77 БСЭ. М., 193К т зк С. 359-402. 2 Полробнее смл Бычков Суг Египетская геометрия и греческая наука гг' Историко- математические исслелования. Вторая серия. М., 2001. Вып.

6 (41). С. 277 — 284. В этой работе обьясняется также, почему египетские геометры не могли испытывать потребности в аксиочатическом изложении своих результатов. 35 КЗ. Закономерности развития математики надлежат математические методы, целью которых является решение задач, прямо не связанных с практикой, но возникающих в сфере самой математики'. На теоретическом уровне также целесообразно выделить два подуровня: теоретическая математика, не связанная с аксиоматизацией. и теоретическая математика, опирающаяся на аксиоматико-дедуктивный метод. В последнем случае мы имеем дело с дисциплиной, объекты которой носят идеальный характер.

Различие между уровнями или ветвями математики необходимо влечет и различие в используемых методах. В практической математике во главу угла ставится эффективность количественных методов при решении тех или иных конкретных специальных задач. При этом ценность гого или иного метода подсчета соверщенно не зависит от степени его общности (пусть метод эффективно работает в данной конкретной ситуации, в другой можно придумать иной метод), а чисто математическая строгость зачастую приносится в жертву, особенно в тех случаях, когда путем нестрогих рассуждений быстро получается практически значимый результат.

В теоретической математике, напротив, стремятся обеспечить наивысшую степень общности развиваемых методов и соблюсти максимальную логическую строгость рассуждений, используя для этой цели аксиоматический метод. Поскольку целевые установки практической и теоретической математики различны, вопрос о закономерностях развития математики как целого (включающего оба уровня) может быть решен только после ответа на принципиальный вопрос о том, как эти уровни соотносятся между собой.

Последний же вопрос не может быть решен чисто умозрительным путем, без учета специфики того или иного конкретно-исторического этапа развития математики. Прежде всего отметим, что практическая н теоретическая математика различны по происхождению. Практическая математика, обслуживающая хозяйственные операции, в той или иной форме возникает во всех древних цивилизациях (древневавилонской, египетской, китайской, индийской и др.), причем на весьма ранних ступенях их развития.

Так, первые известные нам шумерские тсксты экономико-математического содержания относятся к третьему тысячелетию до н.э. Что же касается теоретической математики, то ее доаксиоматическая ветвь возникает в целом ряде древних цивилизаций (например, древневавилонской или китайской) и связана с фактором социального характера — становлением специального математического образования («математика школы»). К этой ветви относятся, например, методы решения квадратных уравне- ~ Отметим, что древние греки называли указанные уровни математики по-разному. Математикой они называли лищь теоретическую ее ветвь, а практическую звали логистикой(искусством вычислений), 36 !.

Философские проблемы математики ний, изучавшиеся в древневавилонских писцовых школах. Сами эти методы не имели практического применения, но служили средством проверки правильности вычислений при обучении. Что же касается аксиоматической ветви теоретической математики, то ее возникновение— явление уникальное, поскольку своим рождением она обязана особой культурно-исторической ситуации, сложившейся в Ч в, до н.э. в Древней Греции. Сказанное выше приволит нас к необходимости выделения нескольких исторических периодов в развитии мателеатики, для каждого из которых характерны разные формы взаимоотношения ветвей математики, а значи~, и свои закономерности развития.

Содержание первого периода — до появления математики теоретической — состоит преимущественно в разработке вычислительных процедур, относящихся к практической математике. В этот период развитие математики определяется влиянием внешних, в первую очередь зкономических, факторов и говорить о его закономерностях можно лишь в связи с общими закономерностями социально-экономических изменений, специфических для той или иной цивилизации. С появлением доаксиоматических форм теоретической математики начинается второй период, для которого характерно тесное взаимодействие практически ориентированных вычислительных методов с развитием в рамках системы образования теоретических методов решения собственно математических проблем.

Третий период в развитии математики связан с появлением на исторической сцене аксиоматической ветви теоретической математики, которой впоследствии было суждено существенно изменить взаимоотношения между практической и теоретической математикой!. Этот период можно также разбить на два этапа. Первый, продолжавшийся в Европе примерно до середины ХЪ'П в., характеризуется относительно независимым развитием двух ветвей математики — практической и теоретической.

Несмотря на начавшиеся еще в этшинистическую эпоху процессы контаминации и диффузии, как теоретическая, так и практическая математика гза исключением разве что арабской цивилизации) в целом оставалась самостоятельной лисциплиной, причем каждая из них развивалась по своим собственным законам. Практическая математика, как это свойственно ей, «отслеживалаь особенности социально-экономического развития, достигая своих вершин в условиях, когда без нее невозможно было обойтись !как, например, в итальянских городах-государствах ХЧ в.

вследствие бурного развития торговли и банковского дела). Параллельно с ней, следуя потребностям школьного образования, развивалась ' В Древней !ренин этот период продолжался до! Ч в. до нэ. В других культурах — китайской, индийской и др. — до ХЧН вЂ” Х!Х вв., когда восточная математика была «поглощена математикой европейской 37 ).3.

Закономерности развития математики нсаксиоматнческая ветвь теоретической математики. Что же касается нксиоматической ветви, то она с самого своего рождения (или даже чуть раныце, уже в пифагорейской школе) пристально внимала философскорслигиозным императивам современной ей эпохи и в соответствии с ними развивала свои скрытые потенции. Отметим, что в рассматриваемую >поху обособление одной из ветвей математики от другой отражалось и на математическом образовании. Практической математике обычно обучали в рамках того ремесла, в котором эта математика применялась (землемерие, строительство, банковское дело и тд.), теоретической — в элитных учебных заведениях (Академии Платона, Лицее Аристотеля, средневековых университетах).

Второй этап взаимоотношений между практической и теоретической математикой оформляется в ХУП в., когда в рамках теоретической математики появляются модели, служащие для количественного описания физического мира, а затем, с Х)Х в., и технических устройств. Начиная с этого времени наблюдается устойчивая тенденция вытеснения практической математики (как самостоятельной дисциплины) и ее превращения в гак называемую прикладную математику, те. раздел чистой математики, из которого черпаются модели для различных ее приложений'. Указанная тенденция приводит к тому, что развитие математики в этот период (продолжающийся и по сей день) сводится, по сути, к прогрессу математики теоретической.