Зоммерфельд А. Термодинамика и статистическая физика (Зоммерфельд А. Термодинамика и статистическая физика.djvu), страница 3

Соотношение р = /(Т, к') называют уравнением состояния. Взаимная зависимость между величинами к', р и Т выражается коэффициентом теплового расширения а и термическим коэффициентом давления р, отнесенными соответственно к данным значениям к' или р: З 3. Работа и количество текла $2. РАБОТА И КОЛИЧЕСТВО ТЕПЛА Пусть жидкость находится в цилиндрическом сосуде с плошадью поперечного сечения Р. К внутренней боковой поверхности сосуда плотно прилегает поршень.

На него действует со стороны жидкости сила рг'. При перемещении поршня на расстояние с(Ь жидкость совершает работу «)Р = рРдй = рддр. (2.1) Это выражение справедливо не только при положительных значениях Л' (поднятие поршня), но и при отрицательных значениях (опускание поршня). Равным образом оно справедливо не только для цилиндрической поверхности, но и для граничной поверхности произвольной формы и для любого ее изменения.

В последнем случае надо лишь алгебраически просуммировать изменения объема по всей граничной поверхности. Дифференциал ай' определен выражением (2.1). Соответствует ли ему функция состояния И''с Конечно нет. Чтобы выражение (2.1) было полным дифференциалом, согласно (1.3), должно выполняться условие (2 1а) Имеется в виду, что жидкость совершает циклический процесс, т. е. из некоторого начального состояния возвращается по произвольному пути в то же начальное состояние. Такие процессы для нашей системы с двумя степенями свободы можно изображать графически в плоскости двух независимых переменных (выбранных в зависимости от обстоятельств), например Г и Т (одна механическая и одна термическая переменная) или р и у (две механические переменные).

Последний график представляет собой хорошо известную индикаторную диаграмму (фиг. 1), предложенную еще 150 лет назад Джемсом Уаттом. Такую диаграмму обычно йолучают для каждой паровой машины путем автоматической записи. Верхняя горизонтальная прямая р = р, изображает процесс, при котором цилиндр паровой машины соединен с котлом высокого давления; нижняя прямая р= ров процесс, прн котором цилиндр соединен с атмосферой 1В Гл. 1.

Термодинамика. Обееие аринцили или котлом низкого давления. Правая и левая кривые соответствуют расширению и сжатию'). Абсцисса пропорциональна соответствующему перемещению поршня Ь и, Ф н г. 1. Индикаторная диаграмма паровой машины. следовательно, также объему цилиндра, наполненному паром. Площадь, ограниченная циклом, дается выраже- нием $р() =$ (ру, (2.2) ') Прн рассмотрении этого пикнического процесса могут возникнуть недоуменные вопросы в связи с тем, что в ходе его изменяется масса системы. Действительно, при открывании клапана, соединяющего цилиндр с котлом высокого плп низкого давления, количество пара в цилиндре меняется; оно остается постоянным лишь во время расширения или сжатия.

В протввополоя<ность этому в циклах, рассматриваемых ниже, масса системы обычно будет оставаться неизменной. Однако н в данном случае можно добиться фактически или мысленно постоянства массы путем нонденсации выпущенного пара и возвращения его обратно в нагревательный котел. Как бы то нп было, индикаторная диаграмма может служить классическим примером наглядного изображения циклического процесса в плоскости р, 'г. которое, очевидно, отлично от нуля.

Согласно (2.1а), отсюда следует, что дифференциалу ееИ" не соответствует функция состояния Ие. В паровой машине результнругощая работа (2.2) совершается за счет подводнмого тепла. Обратный переход ,З В. Работа и количество теоло сед = с„ЙТ, (2.3а) где со — удельная теплоемкссть при постоянном объеме, или Ыд= с елТ, (2.3б) где с — удельная теплоемкость при постоянном давлении.

р Между значениями с„и с„для газов имеется существенное различие. Для капельных жидкостей это различие в большинстве случаев пренебрежимо мало. Из (2.3б), положив Ыд = 1 ккал~кг и е(Т = 1 град, получаем для воды при 15' С с„= 1 ккалеегРад. кг. (2.4) Это выражение, очевидно, эквивалентно нашему определению калории. Во всех процессах, связанных с трением, затрачиваемая работа ЫИ' находится в постоянном, не зависящем от условий опыта, отношении к выделяющемуся количеству тепла аее.

Джоуль доказал это различными опытами (хотя и не очень точными количественно). В частности, укажем на измерение количества тепла, выделяющегося при прохождении электрического тока (джоулево тепло). Еще несколько ранее Роберт Майер убедился качественно работы в тепло происходит в любом процессе, связанном с трением. Решающим и исторически важнейшим доказательством этого был опыт, произведенный Румфордом в 1798 г. в Мюнхене: сверленне пушечного ствола привело к кипению воды.

Обозначим соответствующее приращение количества тепла через гф. Что касается его измерения, то оно, как известно из определения единицы количества тепла, сводится к измерению температуры: количество тепла, которое необходимо для нагревания 1 кг воды при атмосферном давлении от 14,5 до 15,5'С называется (большой) калорией (ккал; часто в литературе употребляют сокращенное название Лал).

Напомним далее об определении удельной теплоемкости, которую мы также должны отнести к единице массы 1 кг. Количество тепла, сообщаемое единице массы, будем обозначать посредством сод: 18 Гл. 7, Термодинамика, Общие лрикиивы в том, что при интенсивном перемешивании вода нагре- вается'). Положим дуу=.удЕ (2.5) и назовем величину е механическим вквивалентом тепла.

Измеряя аЧ в калориях, а г«Ие в технических единицах работы, кгм, получим численное значение Х: У = 427 кгм/икал. (2.6) Здесь кг означает, как известно, килограмм-силу, в связи с чем его называют в настоящее время «килопондом» (кп), сохраняя килограмм массы (кг) в качестве наименования единицы массы в системе МКЗ. Мы имеем тогда 1 кп= у 1 кг *9,81 МКЯ »=9,81 Дин. Дина в этой системе единиц есть единица силы, равная 10' дин. Мы назовем ее вместе с Р. В. Полем «большой диной».

Таким образом, У = 4,19. 10» М«КЗ з)икал = 4,19 Эрг/кал. (2.7) Единица энергии в системе МКЯ Эрг («большой эрг») равна 10' зрг = 1 джоуль = 1 вт сек. Единица тепла малая калория (кал) находится в таком же отношении к 1 г воды, как ккал к 1 кг воды. К экспериментальному доказательству соотношения (2.7) мы скоро возвратимся. Впрочем, в дальнейшем можно будет отказаться от специальных тспловых единиц (ккал или кал), полагая в связи с (2.6) или (2.7) 1 ккал=-427 кгм или 1 кал=4,19 Эрг, т.

е. Г=1. Здесь же прежде всего констатируем в связи с уравнением (2.5), что й(), так же как и с»И', не является полным дифференциалом. Нв существует нв зависящей от пргдистории тела функции состояния — количества ') В одном письме (в сентябре 1841 г.) Майер писал, что он часто с неизменным успехом производил этот опыт (см. О зьчтв!й, Сгойе Мзппег, ).е~р«18, 1909). В атой связи сошлемся также вв утверждение Альбрехта фон Галлерее (1708 — 1777), что теплота животных должна возникать зв счет трения крови в кровеносных сосудах. Это представление сохранилось в неприкосновенности вплоть до Х1Х в. 19 В 3, Идеал ения еаа тепла в теле в данном его состоянии.

Тем самым исключается старая теория теплорода. Необходимо специально отметить, что данное нами выше определение калории дает способ измерения количества тЕПЛа и1Л (ИЛИ (л, ЕСЛИ ЗтО КОНЕЧНая ВЕЛИЧИНа), ОлрЕдэленным образом подведенного к системе, а не общего количества тепла (л, содержащегося в системе. То, что эта величина зависит от способа подведения тепла, очевидно уже из уравнений (2.3а) и (2.3б). В литературе стараются избегать обозначений с((л, дйг и заменяют их различными символами, например Щ 8И', чтобы не путать их с полными дифференциалами. Мы не находим это необходимым. Напротив, мы считаем сушествоваэие функций состояния и связанных с ними дифференциалов совершенно особым случаем, который, как в 9 1, каждый раз будет особо подчеркиваться.

$ 3. ИДЕАЛЬНЫЙ ГАЗ Газ тем ближе к идеальному газу, чем труднее его сжижить при нормальном давлении 760 мм рт. ст. = 760 торр и чем ниже лежит его точка кипения. Насколько близки к идеальному газу различные газы, показывает следующая таблица точек кипения в градусах Цельсия при давлении 760 торр: Не На 1Чь Оа ООь Н,Π— 269 — 259 210 — 218 — 78,5 + 100 Стоящий на последнем месте в этой таблице водяной пар, конечно, не является идеальным газом. Идеальный газ— это предельное состояние реальных газов при бесконечяом разрежении нх. Следующие законы относятся к этому идеальному состоянию газа. 1.