Зоммерфельд А. Термодинамика и статистическая физика (Зоммерфельд А. Термодинамика и статистическая физика.djvu), страница 2

Гл. Ч по сравнению с гл. 1Ч сделана возмоя<но более короткой. Необходимые здесь модельные представления являются гораздо более специальными, а окончательные вычисления — гораздо более трудными, чем в методе ячеек. Правда, в этой области имеется созданная Гильбертом последовательная теория необратимых процессов (такнх, как внутреннее трение, теплопроводность и т. д.), над которой неоднократяо работали Максвелл и Больцман, однако без полного успеха. Кроме того, математически Предисловие авовара разработан метод Энскога и Чзпмена и результаты его доведены до сопоставления с данными наблюдений.

Однако зти применения далеко выходят за рамки настоящей книги. Они отчетливо показывают, как трудна при точном математическом рассмотрении проблема длины свободного пробега, лишь обрисованная в гл. Н1. Наше изложение ограничено освещением основной проблемы, поставленной Больцманом в его статистических работах; объяснить противоречие между механикой обратимых процессов и вторым началом термодинамики. Арнольд Зоммерфельд. ИЭ ПРЕДИСЛОВИЯ ИЭДАТЕЛЕЙ Зоммерфельду не суждено было полностью закончить свой курс теоретической физики.

Во время работы над т. т', посвященным термодинамике и статистике, который мыслился автором как последний, он умер в результате несчастного случая. По его желанию нижеподписавшимся было поручено дополнение и издание этого тома. Раздел, посвященный термодинамике, был в основном закончен. Однако автор уже не успел прочесть 9 21, который был вчерне написан одним из нас.

Вновь переработан '9 8, который имелся в двух редакциях. Разделы, посвященные кинетической теории и статистической механике (вплоть до 9 35), были готовы, было также довольно подробно разработано содержание 9 37. Однако из многочисленных бесед можно заключить, что автор не был вполне удовлетворен этим параграфом.

Мы пытались исправить это, включив $ 36, посвященный методам Гиббса, но сознавали, что автор, возможно, предпочел бы другой путь. Рубрикация и содержание 9 38 — 40 были обсуждены с автором, однако оня не были сформулированы письменно. О гл. т', кроме замечаний в предисловии, никаких записей не было. Автор еще не приступил к написанию этой главы и иногда говорил, что предполагает включить ее в следующее издание. Что касается электронной теории металлов в 9 45, то мы в основном следовали первой части известной книги Зоммерфельда и Бете' ). ') Г. Бете, А.

Эом мер фельд, Электронная теория металлов, ОНТИ, 1938.— Прим. яерев. Ив иредислоаия иадателей Задачи частично заимствованы нз сборника, составленного автором. Они дополнены, согласно его неоднократно высказанному желанию. Некоторые новые задачи были просмотрены автором.

Однако он не мог уже указать их место. Ф. Болл, Ж. Мейкснер. Глава 1 ТЕРМОДИНАМИКА. ОБЩИЕ ПРИНЦИПЫ $1. ТЕМПЕРАТУРА КАК ФУНКЦИЯ СОСТОЯНИЯ В термодинамике появляется новое понятие — температура. Оно чуждо классичесьой механике, равно как к электродинамике и атомной физике (исключения: омическое сопротивление, интенсивность спектральных линий как результат действия множества отдельных объектов). Качественной мерой температуры является наше ощущение тепла; количественным измерителем, правда еще в некоторой степени произвольным,— любой термометр.

Тело, находящееся в тепловом равновесии, имеет во всех точках одинаковую температуру. То же самое справедливо для двух тел, которые достаточно долго имели тепловой контакт. Равенство температур во всех точках системы является необходимым условием термодинамического равновесия. Температура является функцией состояния.

Ока не зависит от предистории тела и полностью определяется его состоянием в данный момент времени. Качественно мы определяем температуру тела по его состоянию в данный момент, точное значение температуры — по показаниям термометра в данный момент. Термодинамика, как мы уже говорили в предисловии,— оксиоматическая наука. В соответствии с этим введем температуру при помощи следующей аксиомы: Существует функция состояния — температура.

Равенство температур во всех точках есть условие теплового равновесия двух систем или двух частей одной и той же системы. Эта аксиома сцецнально сформулирована аналогично приводимым ниже формулировкам первого и второго начал термодинамики: это позволяет нам назвать ее, согласно предложению Фаулера, «нулевым началом» '). ') Ято название было предложено н связи с обсужденнем термодинамики наэестным индусским астрофнанком Сзхэ н его сотрудником 3рнвартаза (М. Ва Ь а, В.

ос!та«Сача, АПаЬаЬай, 1931, 1935). 12 Гл. е'. Термадииамика. Одщие приициаи Чтобы раз навсегда установить математический смысл понятия «функция состояния», рассмотрим ее дифференциал. Мы напишем его для двух независимых переменных х и у, которыми, конечно, должны быть самые характерные и легко измеримые свойства системы (например, давление и объем): «1Т вЂ” ХЫх —, Ге(у, Х= —, У= — . (1.1) огда, очевидно, справедливо соотношение дХ дл' ду дк (1.2) Ото необходимое и достаточное условие того, чтобы выражение ХЫх 1- Уе(у являлось полным дифференциалом.

Оно равносильно утверждени«о, что Т есть функция состояния. То же самое условие мы можем записать в интегральной форме (1.3) для любого замкнутого контура в плоскости х, у. Обозначим двухмерный вектор с компонентами Х, Г через Х п для доказательства соотношения (1.3) используем специализированную в применении к двухмерному вектору теорему Стокса $ ХНв= ~ го« ЕЫхЫу. (1.4) Так как го»а., согласно соотношению (1.2), исчезает, то, действительно, условие (1.3) тождественно утверждению, что Т есть функция состояния. При и независимых переменных условие того, что данное выражение является полным дифференциалом, заключается в равенстве нулю п-мерного ротора и изображается п(п — 1)(2 уравнениями вида (1.2).

Обобшенное таким образом выражение (1.1) называгот едифференциалом Пфаффа». В случае двух независимых переменных х, у выражение Хе(х+Ыу, даже когда оно не является полным дифференциалом, т. е. когда не выполняется условие (1.2), всегда можно превратить в полный диф- у 1. Температура как функция а«стояния 13 ференциал, введя вспомогательную функцию !г'(х, у) («интегрирующий делитель»). Прн трех переменных х, у, х это, вообще говоря, не всегда возможно.

В этом случае требование интегрируемости накладывает на компоненты Х, Г, и трехмерного вектора у, ограничение, которое мы исследовали в т. П г): вектор 7 долнген быть перпендикулярен к своему ротору, т. е. должно выполняться равенство (2 го! Е) = О. (!.4а) На примере картины силовых линий и потенциала было показано, что это требование не определяет однозначно интегрирующий делитель (илн, как мы там говорили, множитель), т. е. таким интегрирующим делителем (множителем) могут быть различные функции. Это предварительное замечание будет полезно для понимания второго начала термодинамики (см. 9 6).

Подобно тому как в электродинамике появившемуся там новому понятиго заряда была приписана новая размерность (наряду с механическими размерностями длины, массы и времени), мы припишем особую (четвертую) размерность н новому, введенному в термодинамике, понятию температуры (при рассмотрении электрохимических вопросов в качестве пятой единицы будет присоединен еще заряд). Однако размерность температуры будет обозначаться не особым символом, а, как это общепринято, словом градус (град).

В т. 1 ') мы понимали под «механической системой» совокупность материальных точек или твердых тел, поведение которой определяется силами или геометрически заданными связями; здесь мы будем говорить о «термодинамнческой системе», когда для описания системы требуется, помимо всего прочего, знание температур ее составных частей и условий теплообмена между ними. Простейшей термодинамической системой является однородная жидкость (в это понятие мы включаем и спе- г) А. Яошшег!е!г), МесЬвп!Ь йег йе!огш!егЬагеп Мей!еп (Вй.

!!), Ье!рг!Я, 1949, Ап!Я«Ье !.7. (См. перевод: А. Зоммерфеп ь д, Механика я«формируемых сред, ИЛ, 1954, задача !.7.) ') А. Яошшег!егй, Ме«Ь«п!Ь (Вг). !), 1944. (См. перевод: А. 3 ам не рфель и, Механика, ИЛ, 1947.) 14 Гл. 1. Термодинамика. Общие принципы (1.5) Нижние индексы означают, что при дифференцировании по Т величины р и Р соответственно остаются постоянными. Оба выражения имеют размерность 1/град.

О зяачеииях а и р, в частности для газов, пойдет речь несколько виже. Зависимость между р, Т и Р характеризуется также (изотермичесной) сжимаемостью х: х =- — — ( — ) (1.6) Между величинами а, р и х имеется замечательное соотношение (см. задачу 1.1). Переходы, при которых Т, р или К остаются неизменными, будем называть соответственно изотермическнмн, изобарическими и изохорическими. е) Термин взят пз гзмпльтоповой механики (ср. т. 1 (Мехзппкэ), 1 4Ц. Тзм мы пазвалп координату о (зкстепспевую величину) п импульс р (пвтепспэпую зелвчппу) канонически сопряженпымв, перенося затем эту термвпологпю п па случай более общего выбора пзр вэлпчпп О, Р.итого указания достаточно, чтобы объяспвть соответствующие паээаппя в тенете.

Подробпее см. $7 п 14 настоящей книги. циальные случаи газа или пара). Жидкость имеет только одну механическую степень свободы — объем и одну термическую степень свободы — температуру. Объему (экстеисивиой величине) сопоставляется в качестве канонически сопряженной переменной') интенсивная величина — давление р (соответствующая величина с обратным знаком называется напряжением). Температуру Т следует рассматривать как термическую интенсивную величину. В $ 5, и. 4, мы выясним, какая экстенсивная величина является ей сопряженной. Давление, вообще говоря, является функцией Т и е'.