Гольдман И.И., Кривченков В.Д. Сборник задач по квантовой механике (Гольдман И.И., Кривченков В.Д. Сборник задач по квантовой механике.djvu), страница 30

рис. 33) переходит в квазиклассическое решение вида й р — 1р !за 1'!р! Для этого мы воспользуемся полученным выше результатом. Именно, искомое решение представляет собой линейную к У комбинацию решений ф! и фт предыдушего случая. где — '- ~ре е а 1ср для х) и, Г а à — !Р!ей † — ! р ! еж+4— й~ 4 ! й ~ 4 для х~ а, Г р с!а а.1 а !Гр для х а, à — ! р ! Лж ! ! «! 1Г~И для х ~ а. Получим: — ! !р!й. й для х асс, с — ~ р Еа+1— й3 й 1 й3 — — ~ рла — 1 еа + — 'е а 2 К,й для х) а, 1 М'!р! 1 2ф'р а Г а — !р!ей — з— й а~ + е 2 1с!р! 272 ПРИЛОЖЕНИЯ » à — — ~ 1Р1л« 1 для х~п, е а РГР и » Г п Й«-»вЂ” — ) Р Л«+4— «а) 4 + е а УР для х) а.

ПРИЛОЖЕНИЕ П =(') Учитывая условие нормировки ~фпад«+~»»»„~а = 1, мы возьмем: =(') .=(') Введем операторы, действующие на зти двухкомпонентные функции: Легко проверить, что тф=-О, Р «ф ==ф т — УР = Ъ» » т фв= — О. Целый ряд опытных данных 1например, рассеяние к-мезонов на протонах и нейтронах) свидетельствуют о том, что протон и нейтрон могут взаимно превращаться друг в друга.

Это дает нам основание рассматривать протон и нейтрон как одну частицу в нуклон, которая может находиться в двух состояниях: или в протонном, или в нейтронном. Эти состояния различаются значением зарядовой переменной: у протона заряд в единицах е равен 1 и у ней- трона †. Тогда нуклоп можно описывать волновой функцией, состоящей из днух компонент, в соответствии с двумя значениями зарядовой переменной. Эту функцию мы запишем как пгиложвния Из этих соотношений следует, что т+ есть оператор возникновения заряда, т.

е. он переводит нуклон из нейтронного состояния в протонное, и с есть оператор исчеановения заряда. Далее введем операторы: 11О 11 2~ "+ ~ 2~1 О) ( 1 1Π— Г1 'и= 2 ~'- +'-~= 2 П О)' 1П От 2 ~ ' '~~ 2 10 — 1)' Эти операторы тождественны с известными из теории спина матрицами Паули и, следовательно, обладают такими же формальными свойствами, что и последние. По аналогии с теорией спина мы будем считать, что -., т„, тх суть операторы компонент вектора я в некотором трехмерном пространстве. Это пространство называется изотопическим пространством, а вектор т — вектором изотопического сиена нуклоиа.

Следует заметить, что понятие изотопического пространства является вспомогательным, и оно не имеет непосредственного физического смысла. Абсолютное значение вектора ч равно гга, и два зарядовых состояния нуклона можно рассматривать как состояния с разными значениями проекции нзотопического спина на ось а в изотопическом пространстве. При т, = '/а имеем протон, прп -; = — '/, нейтрон. Заметим, что так как изотопическое пространство и нзотопнческий спин носят формальный характер, то непосредственный физический смысл имеет не оператор т„ а так называемый оператор заряда: и+-, ве-, к -мезоны можно также рассматривать как одну частицу, которая может существовать в трех зарядовых состояниях, соответствующих значениям зарядовой переменной: 1, О, — 1.

Волновая функция к-мезона будет, очевидно, трехкомпонентной в соответс гвин с тремя возможными пвило)кения зарядовыми состояниями -(') Учитывая условие нормировки, мы возьмем О, „-,=1, =О. т = 0 О 1, т = 1 О О которые удовлетворяют соотношениям: т,ц,=о; т-т+ = 9о т+'то = 'т+ т-те= т-' то =О. Перейдем к операторам 0 1 0 т =-.— (т++т >= — ! О 1 1 'т'2 )/2 0 ! 0 0 1 0 т == — -!т..— т ')== — 1 О 1 1 1 у" 2 ' 712 0 — 1 О 1 0 О т,= — тт — тт =- 0 О О О 0 — 1 которые являются операторами компонент вектора изотопи ческого спина Т в изотопическом пространстве.

Абсолютно Можно ввести операторы возникновения и исчезновения за- ряда и-мезона ПРИЛОЖЕНИЯ значение Т равно 1. Различные аарядовые состояния будут состояниями с различными значениями проекции изотопического спина на ось л в нзотопическом пространстве. Заметим, что для я-мезона оператор заряда ц> совпадает с оператором Т, Рассмотрим теперь изотопические свойства системы нуклон †-мезон. Эту систему мы будем характеризовать полным изотопическим моментом 1 1=ч+Т и его проекцией 1 на ось л.

Имевшиеся сейчас опытные данные позволяют предполагать, что для системы мезон — нуклон справедлива гипотеза изотопической инвариантности (зарядовой независимости), т. е. гипотеза о независимости свойств системы от полного заряда системы, если роль кулоновских сил мала. Математически это требование можно выразить как инвариантность гамильтониана взаимодействия относительно врашений в трехмерном изотопическом пространстве.

Отсюда непосредственно следует, что полный пзотопический момент 1 и его проекция Е, на ось а в системе мезон — нуклон сохраняются. .