Рейф Ф. Статистическая физика (Рейф Ф. Статистическая физика.djvu), страница 15

Микоосколи«есхйе объяснение трения. Леревянному бруску сообщают импульс силы.Он начинает лвнгатьсп по полу и постепенно останавливается. Обратим или необратим этот процесс? Опишите, что мы увидим на экране, если кинофильм этого движения прокрутить в обратном нзправлешш. Рассмотрите ~ечениеэтого процесса на молекулярно-атомноч уровне. 1.4. Приблизсение к глеллозолу разнозесикь Рассмотрим два газа, А и А', находящиеся в различных сосудах. Первоначально среднпя энергия молекул газа А отлична от средней энергии молекул газа А'. Сосуды приводятся в соприкосновение, так что они могут обмениваться энергией, передаваемой в форме тепла газом А стенкам сосуда и уже потом газу А'.

Ьудст ли такой процесс обратимым илн необратимым? Лайте молекулпрное описание гого, что мы увидим на экране, если кинограмму процесса прокручивать в обратном направлении. 1,Б. Изменение давления газа с абъеиоль При помощи перегородки сосуд ргзлелен на две части. Одна из них имеет объем У? и наполнена разреженным газом. другая часть пуста.

Удалим перегоролну и подождем, пока не будет достигнуто равновесное состояние, при котором молекулы равномерно распределятся по всему объему У? сасула. а) Изменится ли полная энергия газа? Сравните среднюю энергию молекул и их среднюю скорость ло и после улаления перегородки. б) Каково отношение давлений газа в начальной и конечной ситуациях? 1.6.

Число люлгкул, ударяющихся о поггрхностг>. Рассмо> рим азгп (Н,), находящийся при комнатной температуре и атмосферном гавлении. Используя числовые оценки, данные в этой главе, оцените среднее чясло молекул азота, ударя>ощнхся о площадку в 1 смз а течение одной секунды. 1.7, Ссорость утечки. В некотором альп. используется стеклянная колба емкостью в 1 л, которая солержит азот (Нд при комнатной температуре и атмосферном давлении. Колба помещена в сосул, в котороы должен быть вакуум.

Экспериментатор пе знает, что в колбе имеется небольшан дыра размером порядка 1О-ьем. Сшеннте время, необходимое лля того, чтобы 1",з азота вышел в окружающий вакуум. 1.8. Среднее «реми лггжду столкновениями мо,якул. Азот находится прн комнатной температуре и атмосферном давлении, Используя численные данные, приведенкые в этой главе, вьшяслгеше среднее время, которое проходит вежду столкновениями моленул. 1.9. Ривясгесиг лггжду атомами с различной массой.

Рассмотрим столкяовенне между двумя атомами, имеющими массу т, и тз. Обозначим скорости атомов до -соударения ч, и ч,, вскорости атомов после соудареиия ч, и ч. соответственно. Нас интересует, какая энергия передается от одйого зтомз к другому в результате столкновения. а) Написав условия сохранения импульса н энергии, пока>ките, что: ч,+ч,=ч,+чз "(полезно воспользоваться формулой ч" — ч'= (ч' — ч)(ч'+ ч]!. б) Используя закон сохранении импульса и выражение (!), исключите из них 'ч,, так >тобы выражение для ч, содержало только начальные скорости ч, и ч,.

в) Понажите, что изменение эвергии Ле, ===. 'е гп,(ч'з — чг) первого атоыа ю результате столкновении раино 4т,т, ! Ле,=. —, ~ — (е,— е,)+ — (т,— гпз) ч, ч,|, (гпг + тз)з ~ 2 где ее =и>>Отеч, и ее==)гзтечз — начальные значения энергий атомов. г) Рассмотрим два таких атома среди атомов вещества, находящегося в равполесии. В состоянии равновесия энергия л>обого атома в среднем постоннна, т. е., в частности, Л з,=О. Начальные скорости всех зтоыав должны иметь бесиа рялоч ные направления, так что косинус угла л>ежлу ч, и ч, будет положительным так же часто, кзк и отрицательным, т.

е. ч, чз=О. Взяв среднее от обеих частей уравне. ния (И), покажите, что в равновесии е> ез' (П!) :Этот важный результат похазывает, что средние энергии атомов в равновесии равны, даже если массы атомов различны, 1,10. Сразнгние скоростей лголгкул в смеси гатог. Рассмотрим газ, состоящий из .одноатомных молекул с различными массами, т, и те, находящийся в некотором сосуде в состоннии равновесия.

а) Используя результаты предыдущей задачи, найдите отношение средней скорости молекул с массой т, к средней скорости молекул с массой тз. б) Предположим, что такими мслекулаын являются Не (гелий) и Аг (аргон) < атомными весами соответственно 4 и 40. Каково отношение средних скоростей лтомов гелия и аргопа? 1.П. Дозягяие с,нгси газов. Рассмотрим идеальный газ, состоящий из атомов двух типов. Пусть па единицу объема приходится и, атомов с массой т, и пз атолюв с массой тз. Предположим, что газ находится в равновесии, т. е.

средняя энергик каждого атома одна и та же, независимо от тапа атома. Падук»«те выражение длж давления такой газовой смеси. Обьясните ваши результаты с помощью средней. энергии ь. 1.12. Перемен«иванне двух газов. Сосуд разделен перегородкой на лве равные части. В одной из них находится олин моль гелия (Не), в другой один моль аргона (Аг). Энергия в форме тепла может передаваться через перегородку от одного газа. к другому. Через неноторое время эти газы достигнут состояния равновесна. Обозначвм среднее давление гелия через р,, а аргона через р». г) Сравните данлення р, н р, этих газов. б) Что случится, если убрать перегородку? Опишите, кгк будет выглядеть. процесс, если его квюгра»шу прокручивать в обратном направлении. Является лн он обратнмьш или н«обратимы»г? в) Кгким будет среднее данленне газа в конечном ргвновесноч состоянии?" 1.13. Случай лолулроэри той тркюродки («ос»«ос»).

Стеклянная колба содержит гргон (Аг) прн коьшатнон температуре и атмосферном давлении. Она помешзетск в болыпую камеру, содержащую гечий (Не) прп тех же условиях. Колби сделана из стекла, которое пропускает маленькие атомы Не, но не пропускает большие атомы Аг. а) Опишете происходящий процесс. б) Что предстаиляет собой наиболее случайное рзспределенне молекул, которос установится в конечном равновесном состоянии? и) Каппы станет среднее давление газа внутри колбы после достиж ння равновесного состояния» 1.14. Теплее«е келебинил атомов в твердою пыле. Азот (Н»), заилючеиный в. сосуд.

находится в рзкновесин при комнатной температуре. В соотве~ствии с результатами, полученными в эгдаче 1.9, естественно прелположнть, что средняя кинетическая энергия молекулы газа примерна равна срегней кинетической энергии. атома степки сосудг. Каждый атом стенки сосуда распачожев анапа узла кристаллической решетки, Атомы могут совершать свободные нолебания около узлов, и в.

некотором приближении эти колебании можно считать гармоническзмн. В среднем потенциальнгн энергия атомов будег равна нх кннетической энергии. Предположим, что стенки сосуда сделаны из меди, плотность которой 8,9 г««са«а и агомнык вес 88,5. з) Оцените средн«ою скорость колебаний атомов меди отиосвтельио равновесного положения. б) Оцените расстояние между атомами мели. (Можно счвтать, что они расположены в вершинах куб««ческой решетки,) и) Если сила Р приложена к медному стержню с площадью поперечнага сечения А и длиной С, то увели кние длины стержня И.

определпетса формулой. Р Ль — ?-К вЂ”, А где постоянная )г называетсн модулем Юнги. Ее значение для мели равно )«=- =1,28.10«» дин/сл««. г!снальзуя эту формулу, оцените силу, действующую на атом мекн. когда ои смещен из свое«а узла в решет ке на некоторое небольшое расстояние х. г) Чему равна потенцигльнаи энергия атомз, смещенного ка расстояние х от своего равновеснога положения? Используйте получениын результат дл«ь оценки средней величины (х! амплитуды катебанпй атома меди относительно равновесного положения. Сравните величину )х! с расстоянием л«ежду атомами х«сдгь в решетке. %ЛАВА 2 ч)СНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ В первой главе мы убедились, что соображения, связанные с ве,роятностью, имеют важнейшее значение для понимания свойств макроскопических систем, состоящих из очень большого числа частиц. Поэтому необходимо рассмотреть основные понятия теории вероятностей и выяснить, как их использовать для решения некоторых простых, но важных задач.

Идеи, с которыми мы встретимся, щмеют значение, выходящее за рамки этих задач. Например, онн неотделимы от проблем, возникающих прн анализе азартных игр, ,в страховом деле (теория вероятностей позволяет получить вероятность смерти или болезни страхующихся) или при выборочных опросах, проводимых с целью оценки общественного мнения. Иден теории вероятностей имеют огромное значение и для генетики. Особенно велико их значение в физике, в таких, например, проблемах, как радиоактивный распад, падение космического излучения на поверхчгость Земли или случайное испускание электронов нагретой нитью электронной лампы. Наконец, вероятностные идеи чрезвычайно .важны при квантовомеханическом описании атомов и молекул.

Эти идеи являются основой нашего рассмотрения макроскопических систем. '2Лг. Статистические ансамбли Рассмотрим систему А, с которой мы производим какие-то опыты или наблюдения *). Часто результат данного одиночного опыта .не может быть предсказан с полной определенностью либо по принципиальным соображениям, связанным с внутренней оуцгностью явления **), либо потому, что доступная нам информация недоста"точна для такого предсказания.