Рейф Ф. Статистическая физика (Рейф Ф. Статистическая физика.djvu), страница 11

Однако усредненном большого числа измерений можно выделить полсзныа снгнзл, использовав то обстоятсльетво, что он нс флунгунруст во времени. в*) Термин рабоиш попользуется здесь в своем обычном механическом смысле, т. е, работа равна пранзведенню силы нз путь, нз котором действует зтв сила. друг с другам и таким образом обмениваются энергией *). То же самое можно сказать и о системе А'. Но кроме того, система А взаимодействует с атомами поршня, который является общей границей для обеих систем, а атомы поршня взаимодействуют между собой и с атомами системы А'.

Поэтому энергия может передаваться от А к А' (или от А' к А) как результат многих последовательных взаимодеиствии между атомами этих систем. Рассмотрим любые две системы А и А', находящиеся в тепловом взаимодействии друг с другом. Это могут быть уже рас- 4 Возникает вопрос, как эта полная энерпш "*) распределяется между системами А и А'. Предположим, что эти системы находятся в равновесии друг с другом (т.

е. сложная система Аа тоже находится в равновесии). За исключением небольших флуктуаций, это равновесное состояние системы должно соответствовать наиболее случайному распределению энергии в системе. Рассмотрим сначала простой пример, когда системы А и А' представляют собой идеальный газ, состоящий из одинаковых молекул, например, молеку.т азота (Хе), Наиболее случайная ситуация в системе А* будет соответствовать равномерному распределению полной энергии Е+ Е' между люлекулалш систем А н А'.

Каждая молекула в А и в А' будет иметь при этом одно и то же среднее значение энергии. Это значит, что среднее значение энергии е люлекул газа А будет таким же, как п среднее значение энергии ь молекул газа А', т. е, в равновесии ь =- я (9) Если газ А содержит Дг молекул, а газ А' содержит Дг' молекул, то — Š—, Е' Ф' (10) Рус. ьзс. дье сямсьы.

л э смотреииые нами два газа, А и А', или в "„„'„'„",'а,„",ж'„";;г",,",„'рт"„",,'ч"чм качестве системы А можно взЯть, напРимеР„ кусок меди, погруженный в систему А', представляющуюсобой сосуд, наполненный водой. Обозначим через Е энергшо системы А (т. е.

полную энергию, кинетическую плюс потенциальную, всех атомов в системе А), а через Е' — энергию системы А'. Так как составная система А' ===А ч-А', состоящая нз А и А', предполагается изолированной, то полная энергия Е+ Е' == сопз(. (8) *) Если мохе«уаа газа состоит более чем из одного атал~а, то молекулы могут обмениваться энергией прн соударепиях; кроме того, энергия отдельной молекулы может быть по-разному распределена между се атомами в результате взаимодействий между ними. **) В случае системы, показанной на рнс. 1.29, мы для простоты полагаем, что стенки порнтни и сосуда столь тонкие, что их энергией по сравнени~о с энергией газа люжно пренебречь. Поэтому равенство (9) принимает такой вид: е л 7г Л~' ' Предположим, что газы А и А' первоначально отделены друг от друга и находятся в равновесии. Обозначим их энергии в этом случае соответственно через Е; и Е;.

Допустим, что теперь системы приве)сны в сопрпкосновение, так что они могут обмениваться ед<е,' еу=е) а) й) )знс ).3). даа газа. А и АЗ тостоыиле из одииакозы» иолекул, пераааачалзао ие иа»одятси а кои такте друг с другой (о). затеи аии призолятся а тепловой коктакт )д) а обиеииааытся теплои до те» пор, пока ие будет аоста гаучо ра еиоаесие. Эиергкя газа обозиачепа через и, а сред- ияя зиергяя одааб иолекулы через е. энергией путем теплового взаимодействия. Могут возникнуть два случая, которые мы н рассмотрим: 1. В первый момент начальные значения энергий Е, и Е; такие, что среднее начальное значение энергии е;=Е)/У молекул в А не равно среднему начальному значению энергии а,' = Е;/)у' молекул в Л', т.

е. первоначально а) чь 6). (11) В этом случае первоначальное распределение энергии в составной системе Л" не будет случайным и такая ситуация не останется неизменной. Системы А и Л' будут обмениваться энергией до тех пор, пока не будет достигнута равновесная ситуация, соответствуюшая наиболее случайному распределению энергии„при котором средняя энергия молекулы одна и та же для обеих систем.

ЭнергииЕу и Е) систем А и А' в конечной равновесной ситуации должны быть такими, чтобы Еу Е) еу — — е) или ч и'' (! 2) В результате процессов взаимодействия, которые приводят составную систему к равновесию, система с меньший) значением начальной средней энергии на одну молекулу увеличивает эту энергию, а система с ббльшим значением этой средней энергии теряет ее. Конечно, полная энергия изолированной системы должна оставаться постоянной: Е) + Е, = Еу'+ Е„ (лЕ+ЬЕ'=О (13) илц Я+ б',)' = О, (14) где мы обозначаем: (е — = ЛЕ ==-Ет — Ео (е' —.=- ЬЕ' == Е~ — Е;. (15) (16) В этом случае, когда системы А и А' приведены в тепловой контакт, они автоматически обеспечивают наиболее случайную ситуацию и в составной системе А*.

Таким образом, обе системы находятся в равновесии и между ними не происходит обмена теплом илн энергией (на макроскопическом уровне). Температура. Рассмотрим теперь общий случай теплового взаимодействия между двумя системами, А и А'. Эги системы могут быть различными газами, состоящими из молекул разной массы с различным числом атомов, или же одна или обе системы могут быть жидкостями или твердыми телами. Хотя закон сохранения энергии (8) и остается в силе, здесь нам уже труднее охарактеризовать равновесную ситуацию, соответствующую наигюлее случайному распределению энергии между всеми атомами составной системы А "= =-А+ А'. Можно, однако, утверждать что наши предыдущие рассуждения, касающиеся случая двух одинаковых газов, должны быть применены и здесь.

То, чего мы можем ожидать (позже это будет доказано), заключается в следующем: каждая система характеризуется параметром Т (условно называемым «абсолютной темпера. турой»), который определяет среднюю энергию, приходящуюся иа один атом в системе. В равновесной ситуации„соответствующей наиболее случайному распределению энергии, по аналогии с (9) можно ожидать, что Т=Т'. (17) Здесь величина 9 — тепдо, поглоа(енное системой А в результате процессов теплового взаимодействия; оно равно увеличению энергии системы в результате этого взаимодействия. Такое же определение тепла, поглощенного системой, применимо и к системе А'. Заметим, что тепло Я = ЬЕ, поглощенное системой, может быть как положительным, так и отрицательны»с В самом деле, при тепловом взаимодействии между двумя системами одна система теряет энергию, а'другая приобретает ее, таким образом, в уравнении (14) либо Я положительно, а Я' отрицательно, либо наоборот.

По определению, система, у которой энергия увеличивается при поглощении положительного количества тепла, называется более холодной. С другой стороны, система, которая теряет энергию, поглощая отрицательное количество тепла (т. е. отдает положительное количество тепла), называется более еорячей, или бгыее теп.п»й, системой. 2. Рассмотрим частный случай, когда начальные значения энергий Е; и Е таковы, что средние энергии, приходящиеся на одну молекулу в системе А и в системе А', равны: Невозможно дать.

более точное определение понятия абсолютной температуры, пока мы не уточнили понятие случайности (в применении к распределению энергии. между неодинаковыми атотгами). Однако легко ввести понятие температуры (но не аабсолютной температурыэ), используя обычный термометр. Под термометроьв мы понимаем небольшую макроскопическую систему М, устроенную таким образом, что при отдаче или поглощении тепла у нее 1 может изменяться только один макроскопический параметр. Этот параметр, называется лтерлическил паралетрол терй)ометра и обозначается О.. Примерами термометров могут служить хорошо извест- — — Р ные ртутные или спиртовые термометры.

У этих термометров длина (. столба жидкости в стеклянном капилляре зависит от энергии самой жидкости, которая изменяется ргс. ),за и ° р . ' рм етрв накопятся в тепловом контакте с снстепри поглощении тепла. Итак, тор- мой состоящей на сосула, наполненного )ничещсим паракйет(юм таких терью его термическим параметром является метров является длина Е. Если пляпа столбнка ртути в стеклянном капилляре термометра. пру~ой тсрмо.

термометр М находитея в тепловом „„,р' ',релстаеляет собой ттектрвяес«ое контакте с какой-то..системой А ро . «е я. сл «ог) проволоки нла ка угля. Его термя- И сам тЕрмочетр уже доетит сасгоя- ческнм параметром является тлектрняе- сное сопротивление Я )определяемое тония равновееия, то его термиче- «рм и текугпнм перса сппрптналевнв ский параметр О имеет) опредслен- в напряженнем у нн немн ное значение Ол, которое называется телииратурпй систелты ')А, измеренной с,полом(вю терлалетра М *). Использование терьюметра позволяет сделать следующие выводы. Лопустим, что термометр М находился в тепловом контакте сначала с системой А, а затеы с системой В. В каждом случае, после прихода термометра к равновесной)у состоянию, он будет показывать значения температур Ол и Ол. Возможны два случая: либо Ол ~ Ои, либо Ол — — Ойп Из опыта известно (почже мы докажем это теоретически), что если Ол Ф Ол, то'системы А и В при тепловом контакте будут обмениваться теплом, и если Ол — — Оп, то теплового обмена не будет.

'Таким образом„температура О системы А, измеренная обычным термометром, является параметром, характеризующим систему.' Знанйе температуры позволяет сделать следующее утверждение: *) Считается, что система А.значительно больше, чем термометр гн, так что изменением температуры этой системы в результате контакта с термометром можно пренебречь. Заметим также, что согласно нашел)у определении) температура, измеренная ртутным термометром, явлзется элиной и поэтому измеряется в сантиметрах. если две системы находятся в тепловом контакте друг с другом, то в случае неравенства их температур они будут обмениваться теплом друг с другом; если же их температуры равны, то теплового обмена не будет. !.6.