Базаров И.П. Термодинамика (Базаров И.П. Термодинамика.djvu), страница 20

3.18. Показать, что для веществ, у которых давление является линейной функцией температуры Т, теплоемкость Сг не зависит от объема. 3.19. В комнату с улицы вносится холодное тело. Показать, что при этом внутренняя энергия тела увеличивается за счет энергии наружного, а не комнатного воздуха и что при отоплении внутренняя энергия и энтропия комнатного воздуха уменьшаются. 86 3.20.

Показать, что цикл Карно обладает наибольшим к. п. д. по сравнению со всеми другими циклами в тех же температурных пределах. 3.21. Вычислить к. п. д. воздушной машины, работающей по циклу Стирлинга, состоящему из двух изотерм Т= Т, н Т=Т„двух изохор — и Р= $'м и сравнить его е с к. п. д. машины, работающей по циклу Карно с теми же температурами Т, и Тэ о 3.22. Рассмотрим цикл Карно с водой в качестве рабочего вещества. Температуры теплоотдатчика и тепло- приемника равны соответственно Рис. 14. 6 и 2 'С: при 6 С вода изотермически расширяется, а при 2 'С вЂ” изотермически акимается.

Вследствие аномального поведения воды при !<4 С при обеих температурах будет подводиться теплота и полностью превращаться в работу, что находится в противоречии со вторым началом. Как разрешить это противоречие? 3.23. Вычислить к. п. д. цикла Ленуара, состоящего из изохорного ! — 2, адиабатного 2 — 3 и изобарного 3 †! процессов (рис. 15). Параметром цикла является степень повышения давления Ь=рз!р,. 3.24. Найти к. п. д, двигателя внутреннего сгорания, работающего по циклу Отто, в котором сжатие и расширение горючей смеси производятся адиабатно, а ее горение происходит при постоянном объеме (рис. ! 6). Параметром цикла является степень сжатия а= 1',/$',.

3.25. Найти к. п. д, дввгателя внутреннего сгорания, работающего по циклу Дизеля, диаграмма которого изображена на рис. 17: 1 — 2 — адиабатное сжатие атмосферного воздуха, 2 — 3 — изобарное расширение (впрыскивание горючей смеси и ее сгорание), 3 — 4 — адиабатное расширение, 4 — !— изохорное охлаящение. Параметрами цикла являются степень сжатия а= 1;(~; и степень предварительного расшярения р=Р'з/Рэ.

3.26. Процесс диффузии различных газов необратим. Как можно осуществить смешение газов обратимо? Чему равна энтропия смеси различных идеальных газов? 3.27. Сосуд с идеальным газом разделен перегородкой на две равные части, в каждой из которых в объеме Р содержится по молю газа при температуре Т. ЭнтРопиЯ газа в любой из частей Равна 5=Сг1п ТЧ-Д)п ~"+Бе, а энтРопав А б Рис.

16. Рис. 15. 87 Т всего газа равна сумме этих энтропий обеих частей сосуда; 5,=25= =2Сг 1и ТЧ-2Я 1и )з+25е. После Удаления перегородки обе порции газа, находящиеся при равных температурах и давлении, смешиваются друг с другом и весь газ будет занимать объем 2 К Энтропия газа после смешения равна 5в=2С„!п Т+2К 1п2рч-25е.

Изменение энтропии при смешении будет Л5=5в — 5з=2Л )п2. С другой стороны, так как прн снятии перегородки в системе с двумя порциями одного и того же газа никакого термодинамического процесса не происходит, то ее энтропия при этом не должна изменяться. Объяснить, в чем состоит ошибка такого рассуждения, приведшего к Л5ззО. 3.28. Сосуд с идеальным газом разделен перегородкой на две равные части, в каждой из которых в объеме Р содержится по ч молей газа.

Показать, что после снятия перегородки энтропия системы равна сумме энтропий смешивающихся частей газа, каждая из которых в отдельности занимает объем исей системы, минус 2уК!п2. 3.2в. Найти энтропию б5 смешения при диффузии двух порций А и В одного и того же газа, имеющих до смешения одинаковые объемы !' и температуру Т, но разные давления (т. е.

разное число частиц Жз и )зз). Определить область изменения Л5 при изменении )Уз и !Уз, но сохранении общего числа частиц Мзч-Мз=2Ж. 3.30. Найти энтропию смешения Ь5 газов А и В, каждый из которых представляет собой смесь из !з частиц идеальных газов С и Р, причем газ А содержит зз!хз частиц С и )Ухз частиц Р, а газ  †)Ууз частиц С и )зуз частиц Р(хз+хз=уз+уз=1). Определить область изменения Л5 при изменении состава газов А и В с сохранением числа !У частиц в каждом газе.

3.3!. 3 м' !з!О диффундируют в 3 м' 50, под постоянным общим давлением 2020 ГПа и температуре 0' С. Вычислить изменение энтропии. 3.32. Вычислить изменение энтропии Ь5 при смешении двух равных масс одного и того же идеального газа, находящихся первоначально: а) при одинаковом давлении у и различных температурах Т, и Т,; б) при одинаковой температуре Т и различных давлениях Рз и рз. Определить область изменения Л5 в обоих случаях. 3.33. На примере внутренней энергии и энтальпии идеального газа показать, что в отличие от энтропии изменение этих аддитивных функций состояния при смешении газов не испытывает скачка при переходе от смеси разных газов к смеси одинаковых газов.

3.34. Рассмотреть изменение плотности газа при его изотермическом смешении с различными газами и на этой основе разъяснить парадокс Гиббса и парадокс Эйнштейна, используя выражения для энтропии и внутренней энергии слабо вырожденного идеального газа из !У атомов в объеме !' при температуре Т; 5=)г!У )п — +— !У/зз 3 ~ б РЦзз ,1, и=-тТ!!+в зз! 32 Р(лт/сТ)зп ( 2 ( 16 Р(лтйТ)ззз где !з — постоянная Больцмана, т — масса атомов, )з — постоянная Планка, 6= — 1 лдя Бозе-газа и б=! для Ферми-газа. 3.35. Внутренняя энергия слабо вырожденного газа из зз! атомов в объеме !' при температуре Т равна Ь 318' 1?=- РГКТ" 1 4— 2 ) 18 г'1юи)гТ)з~г где й — постоянная Больцмана, т — масса атомов, Ь вЂ” постоянная Планка, Ь= — 1 для Бозе-газа и Ь=! для Ферми-газа.

Найти изменение температуры при переходе от адиабатного смешения сколь угодно близких вырожденных газов к смешению тождественных газов. 3.36. Моль идеального газа, занимая объем И„адиабатно расширяется в вакууме до объема Г,. Вычислить изменение энтропии. 3.37. По второму началу работа при равновесном изотермическом круговом процессе равна нулю. Показать, что при использовании неравновесных процессов возможен круговой процесс с отличной от нуля работой при одном термостате. 3.38.

При кратковременном тепловом контакте двух тел количество теплоты )2 > О перешло от первого тела с температурой Т, ко второму телу с температурой Т,. Вычислить изменение энтропии этой системы тел. Можно ли считать, что изменение энтропии первого тела равно ЬЯ, = — Я) Т„ второго тела Лог=Я/Т„а изменение энтропии всей системы при тепловом контакте Ло=Л5з "УЗ8з=Я) Тз — 1!Т~)? 3.39. Система адиабатно расширяется первыи раз квазистатически, а второй раз нестатически. Если убыль внутренней энергии в обоих случаях одна и та же, то по первому началу ЬИ'=ЬИ'„,, Как это согласовать со вторым началом, согласно которому ЬИ'>ЬИ'„,? 3.40.

Предполагая, что между энтропией Б и вероятностью И' состояния системы существует некоторая функциональная зависимость гпринцип Больцмана), и используя общие свойства энтропии и вероятности, установить соотношение Больцмана Я=/с 1и И'. 3.41. Два тела с температурами 27 и 28 'С приведены в соприкосновение. За некоторое время от тела с большей температурой к телу с меньшей температурой перешло количество теплоты, равное 1О ' Дж.

Определить, во сколько раз вследствие этого перехода изменится вероятносгь состояния данных тел. Чему равна вероятность обратного перехода? Как изменится результат для перехода количества теплоты, равного 1,2 10 'е Дж? 342. При нахождении к. п. д. з)=(Д,— Дз))Д, цикла, состоящего из двух изобар и двух адиабат (рис) 18), используя в качестве рабочего вещества идеальный газ при максимальпом давлении, в два раза превышающем минимальное, количества теплоты )2, и Дз вычислялись как выражения для работы 0~=2Р))'х — )~) 0з=Р)гз — г4), что совершенно неверно. Между тем так как к. п.

д. цикла оказывается верным. Вычислить т1 и объяснить описанный в задаче результат. 3.43. В Х1Х в. были построены две великие эволюционные теории. Первая из них — второе начало термодинамики — определяет эволюцию вещества в изолированной системе к на- Р иболее вероятному равновесному состоянию с максимальной энтропией, т. е, с наибольшей неупорядоченностью. Вторая теория †теория биологической эволюции Дарвина — определяет эволюцию живых систем от наименее совершенных микроорганизмов до высокоорганизованной структуры человеческого организма с его мыслящим мозгом. Можно ли на основании этих теорий сделать вывод о неподчинении живой природы второму началу термодинамики? Рис. 18.

89 3.44. В объеме 2Р в темноте находятся два моля смеси — по молю Нз и С1,. Реакция Не+С!з=2НС1 осуществляется двумя путями: а) при постоянной температуре Т с помощью света вызывается реакция, в результате которой выделяется теплота е и энтропия уменьшается на д1Т; б) в темноте смесь разделяется перегородкой на две равные части и в одной из них с помощью света вызывается реакция, в результате которой энтропия уменьшается на 4112Т) затем в темноте убирается перегородка— энтропия возрастет на 2Я!п2; далее с помощью света снова вызывается реакция, и так как в данном случае теплота реакции не зависит от объема, энтропия системы уменьшится на 41~2Т) В итоге суммарное изменение энтропии на первом пути ЛЯ,= — д!Т, а на втором пути ЬЯз= — д)Т+2Я!п2, т.

е. ЬЯз>ЬЯ„что противоречит свойству энтропии как однозначной функции состояния. Разъяснить возникшее противоречие. ГЛАВА ЧЕТВЕРТАЯ ТРЕТЬЕ НАЧАЛО ТЕРМОДИНАМИКИ В начале ХХ в. 11906 — 1912 гг.) в результате исследований свойств тел при низких температурах Нернстом было установлено третье начало термодинамики, которое после долгих лет обсуждения в настоящее время так же прочно обосновано, квк и первые два начала"'. Непосредственной областью применимости третьего начала являются процессы при низких температурах.

Однако оно играет существенную роль и в более широком температурном интервале, так как позволяет определять аддитивные постоянные в выражениях для энтропии, которые нельзя вычислить каким- либо дру~им термодинамическим путем. э 21. ФОРМУЛИРОВКА ТРЕТЬЕГО НАЧАЛА ТЕРМОДИНАМИКИ Открытие третьего начала термодинамики связано с нахождением химического сродства — величины, характеризующей способность различных веществ химически реагировать друг с другом. Эта величина определяется работой И' химических сил при реакции. Первое и второе начала термодинамики позволяют вычислить химическое сродство И' только с точностью до некоторой неопределенной функции 1(Т) (см.