Дёч Г. - Руководство к практическому применению преобразования лапласа и Z-преобразования, страница 48

кисочно глидкни орнгннилы Р (е) ! ! ~у г 200 ег ~- а! 2пи сов«1 при 0<1<— 0 при — <1 2пп а ((е) Ь (е) 1 -«« 204 е«+а! и 1 — е 2«п (2п+ 1) и «1п «1 при — <1 < а а (2«+1)ес (2«+2)п при <1< ! а а п=О, 1,... В. КВСОЧНО-ГЛЛДКИ0 ОРИГИНЛЛЫ 279 г (в) а 1 в2 Ч„ав а ее е(1+е "') е аз+ав — 1 авг (! — е ае) 209 210 в(1+еае) а е 1 — е У 211 е (1 — е-ае) 1 — е '" 212 е (1+ е-") 2аа (2л+ 1) м при — (! С а а (2а+ 1) я (2а+ 2) а — в!п а! при п О,1,...

Ь. КУСОЧНО-ГЛАДКИЕ ОРИГИНАЛЫ 280 Г" (в) Е ав 213 в(1+е ав) 214 2!5 1 — е ав 218 в(еаю 1 е-ав) 21? -ав) 1 е-ав 218 авв (1 + е-ав) 1 е-аю в (! + еа') 4 — е-ав в (4.1. 2е ав) ав ав аз е и — е А+е а' — е — +(-1)" при лаа.!<(л+ !)а 1 „1 2а+ ! 2ВЗ Б, КУСОЧНО ГЛАЛКИЕ ОРИГИНАЛЫ 2 — ае — (2+ аг) е 233 аег(1 — е аг) ае(' аг аг) 2!ге г '1ега е га)-ае(1-1-е аг) 234 аггее(1 — в а') -аг) 235 аег(1.1-е аг) 236 аег(! +е "г) )ге 237 з(е'-1) а кусОчнО. ГлАдкие ОРиГинАлы 284 Р (е) е (еае — 1) 239 е(1-е — ') я(! — е «е) 241 ее (еае 1) л(!— (и+ 1) а! 2 ) при ла<!С(л+1) а (аФ 1) ее — 1 1 242 243 [(] ар! е (е' — а)' и ее — 1 е' — а 1 а!!! а — 1 Ю 3. КусОчнО- ГлАдКие О о и Гин Алы Е (!) Р (з) е' — ! 1 з (е' — а)' ез — 1 247 О1(г)+п! (О) ег4 Рзе й о 1 — е-' Р([1]) 249 е'-1 е'+1 250 [!]з (ею 1)з е'+а е' — 1 [!] а!11 (е' — а)' 252 (е' — а) (е' — [)) з)п [! е' — 1 253 з1п [) [!] е' — 1 соз () [!] е' — 1 3 а(5 яп 5 [!] ез — 1 256 а!'! соз [) [!] е (ез — а)(е' — 5) ее — 1 е' — (а+ В) з (е' — а)(ез — [ц е' - 1 епе — — — (И=О, 1, ..., г — 1) р (е') (р (г) = гг+ сг !г' + ...

+ сс) ез — 1 (с — с) ез — (с[) — с(а) езе — 2е' соз р + 1 е'-соз [) езе — 2ее соз[) + 1 а з!и [) еге — 2ае' соз [1+ а' е' — а соз [) е'* — 2ае' соз ф + а' — [!] ([!] — 1) а!" ' 2 1г1 [)!Ц (аФ5) б. РАСПРЕДЕЛЕНИЯ КАК ОРИГИНАЛЫ г" (а) 5 (!) 257 1 5!"! (!) 258 ае (л=1.

2, .. ) 5(1-7» е- (а!а !' е ) хо'(! »Г †„ „) Ф е-™ (т>О) 259 е -х У ам+се+с 260 ~/-" ..— а ргР: их' где с( (б/2)! — ас т. Функции и ОБОзнАчения ВстнечАющиесЯ В тАБлицАх , й)ая уо (ф = ~ ( !) (А!)с О при !~(0 (7(!) = 1 при ! .Р 0 (=( а о А-О Лагерра) ез 1 »((а, !) — е ) я! 0,(о,!) 1+2~~» е " соа2лно А ! +м !с+с Р [![ — наибольшее целое число а~! С - 0,577 ... (постоянааи Эйлера) ф(а, !),, е 2 !'ц Га!2 2 Г ис ег(ох= — е! е !(и 5 (!) — функция Дирака, импульсная функция (!) — ~ ( — 1)» ( ) — (полипом и — ~~ (й) (2) ус(1)".Г.(( ') Л[Г(,+5+1) А-О ~ ! )2А+! "'" .~~ 21(5+1)! А О я о и! н н н р .н.

Блок-скема 66 Взрыв тепловой 138 Возбуждение 65 Вычет функции 150 Гамма-функции 32 ПРЕДМЕТНЫЙ УКАЗАТЕЛЬ Адмитапс П2 Амплитуда гармонического колебания 12 комплексиога колеба|гия 10 Алнтельиость Нлшульсэ 226 Задачи Кани 62 — — для разностного уРавнения Бн краевая дл» разнос!ного уравнения 2П, 224 Значении начальные 42, 51, 83, 129, Бу) — собственные 2Щ Изображение (4~тихине) 33 Импеданс П2 Импульс хзй — ллнтельиый 229 — мгновенный 229 — непрямоугольный 22), 241 — пряиоугольньф 229, 239 Интеграл комплтексный, осущастзлнющий обратное преобразование Лапласа 158 — Лапласа П, 27. 33 —, его обращеийе 27 —, его физический смысл 27 — как преобразование 33 — Пуагсан а 168 — Френеля 198 — ФуРье 17, 25 Источник 136 — двойной 136, 157 Квазиустойчивость 196 Колебание гармоническое 12 — комплексное 16 Колебании собственные 82, 90 Контур злектоическнй 1пй 218 Коэффициент затуханкн ьу — передачи 65, 91 — усиления импульсного элемента Жб Критерий квадратичный качества регулн.

повлияя 49 Лемма зцордаиа 162 Линн» электрическая двухпроводная 141 Метод комплексных амплитуд 2И. Иб, 221 Напряженне комплексное 219 Носитель непрерывной функции 235 — распределения 256 Область определения функции 127 Обращение интеграла Лазлеса 27 — преобразовании Лапласа 35 — — Фур~е 24 — В нреобразоваиия 205 Оригинал (фуипцпя) ЭЗ Откяик иа возбу кденне 65 — на единичный скачок 70, 79.

91 — на импульсное нозбщкденне 74. Пб — ка колебательное возбужденкв Ь Отображение операций 38 Парсевэля Равенство 48 — обобщенное 48 Период повторения импульсов 226 Плотность амплитуды 19 — вероятности  — массы 18 — спектра.тьцая 19 — спектрального распределения 19 Поведение фуикпни асимптотическое 182 Полиростраиство 40те 257 Полуплоскость сходнмоста 28 Последовательность 200 Правила грамматические длн преабразоиа«ин Лапласа 39 — — для 8 преобразования Жб Представлеиив функции асимптотическое 184 Преобразование Лапласе 33 — — двумерное 131 — — дискретное Н)1 — — для распределений 255 — — его обращение 35 — — как отображение 34, 36 — — обратное 35 — 7!оране 202 — Тэйлора 210 — Фурье 24 — —, его обращение 24 Пооизподиан обобщенная 74.

100, 249 Простр н т о 40 246 — Л)' 251 — Ят 25! г — изображений 34 — оригиналов 34 Равенство Пврсеваля 48 — — обобщенное 48 ПРЕДМЕТНЫЙ УКАЗАТЕЛЪ разложение и ряды по любыч фуакциям 172 — — — по показателызым функциям 166 — в степенные ряды 164 — на простейшие дроби 65 — фуинции асимптотическое 184, 187, 169 — Хевиса»дз 72 Распределение 23, 247, 248, 251 — вероятности 13 — коиечнога порядка 256 — регулярное 251 — спектральное 18 Решение неустойчивое Ьб — устайчнаое Иб Решении соб та»нные 218 Ряд Лорана 202 — Неймана 153 — факторнальпыб 173 — Фурье П, 12 — — его коэффициенты П, 12 Свертка 46 — комплексная 207 — последовательностей 297 — распределений 239 Система импульсная 234 — совместных дифференциальных уравнений, аиомальныб случай 95.

99 — — — †, пормзльоыя случая 89 — — — приведе!гие к одиоЫу уравне. аию 103 — — — са структурой, резан»иод в от. дельных иитервачах 106 — — Разностных уравнений 218 — уравнений дл» двухпроводиоЯ ялектри. ческоб линии 141 Скачок елипичиыл 29, 3! Сложение распределенип 253 Соотношения интегральные 156 Спектр функции 1б Схена цеппчная 221 Таблица соответствий дл» преобразования Лапласа 261 — Юб — — Лля 8.преабраювагщя 204 Теорема дифференцирования для изображения 44 — — ар»глаз»а 41 — интегрировании для изображения 45 — -лчя оригинала 44 — Коша о вычет»к 160 — о конечном значелаи 183.

209 — о начальном зиаче»ия 1ЕК Ю8 — подоби» 39 — свертывчиия 45 — — комплексного 47 — смещения вторая 40 — — — для 3-преобразования 206 — — первая 39 — — — дая 3-преобразования Юб Теория Распределения ю, 247 †2 Ток комплекспыб 219 Удлииитель инпульсо» ЮО Ум»еж»пня распределений 253 Уравнение волновое 132, 142 — дифференциальное второго порядка 54 — — иелинебпое 123 — — и го порядка однородное 80 — — — — пеплноролиае 61 — первого порядка 50 — изопразсаюшее 50.

о1 — интегральное 155 Уравнение иитегральнае второго рода !62 — — первого рода !52, 154 — »абеля Томпсона !33, !42 — Лапласа 132 — раз»потное второго порядка 214 — †, общиб случаи 209 — рекуррентное 210 — телеграбжое 142 — теплоарозодпости !32, 142 Уравнения в частных производных !27 — дифференциальные совместные, аио. мальнан система 95, 99 — — †, нормальная система 86 Кирхгофа 113 — электрической цепи 110, Пб Условен, граничные дая уравнений в частных произеодныч 128, 129 Днрнхле 1! — начальные для уравнен»0 в частных производных !26 устойчивость.

ее исследование 19з — несобственная 196 — собственная 196 Фаз» начальная гармонического колсба. ння 12 — — комплексного колебания 16 Формула Дюамеле 72 Функционал 249 — абстрактный ЮО, 251 Функция аналитическая 29, 36 — Бесселя 157, 165 — весовая 65, 81, 91, 116, 247 — возбуждающая 50, 65 — возмущающая 81 — входная 65, 1П вЂ” выходная 65. 111 — Грина 65 — дзойного источника 136. И7 — единичного скачка П), 250 — импульсная 23 — источника 136 — мероморфиа» 167, 169, 172, РЭ вЂ” нулевая 35 — основная 247 — передаточна» 65, 77, 9! Пб — переходизв 70 — распре»еле»на !8 — сраа»ения 1М вЂ” ступенчатая 210 — ударная 23 — целая 168, 197 Характеристика амплитудная 77 — фаэавав 77 — частот»ая 77, 79, 92 Це фи РУ 1 ЮΠ— электрическан 110, 221 Частота «комплексиаяз 220 Часть функции главнав 163 Четырехполюсиик Т абразныя 222 Эластанс Пу Элемент импульсный 226 — соэдаюшнб длительные импульсы 239 — — — мгновенные импульсы 235 — —.

— — »епрязгоу~ ольные импульсы 241 — — — прямоугольные имвульсы 239 Ядро интегрального уразпения 153 .