Практические занятия по математике, Богомолов Н.В. (2003) (в ВМ-2 возможно тоже самое) (Н.В. Богомолов - Практические занятия по математике (2003))

УДК 51 ББК 22.1 Б74 ОГЛАВЛЕНИЕ Предисловие Раздел ! 1О 1О 11 13 !4 !4 15 16 17 18 18 19 21 24 25 25 28 29 33 34 37 39 УДК 51 ББК 22.1 41 43 45 46 48 5! 52 55 55 58 58 60 62 Богомолов Н. В. Б 74 Практические занятия по математике: Учеб. пособие для средних спец. учеб. заведений/Н. В. Богомолов.— 6-е изд,, стер.— М.: Высш. шк., 2003.— 495 с. 1БВЯ 5-06-003940-4 Настоящее пособие (5-е юд.— 2002 г.) представляет собой руководство к решению задач по всем разделам программы по математике для техникумов на базе неполной н полной средней школы.

Основюе назваченве пособия — помочь студенту самостоательно, без помощи преподавателя, юучить приемы решения задач по математяке, закрепить и углубить навыки, приобретенные при решении зтнх задач Для студентов средних спвчиальпых учвйтлх заводский. дгомсет быть использовало студентами колледлсей.

1БВ)Ч) 5-06-003940-4 © ФГУП кИздательство «Высшая школа», 2003 Оригинал-макет данного издания является собственностью издательства квыщпая школюз н его репродуцнрование (воспроизведение) любым способом без согласик юдвтельства запрещветс: Элементы вмчнелнтельной математики Глава!. Погрешности приблиоктоалх значений чисел ........,.........,..... 6 1.

Абсолютная погрешность приближенного значения числа. Граница абсолютной погрешности 8 2. Верные цифры числа. Запись приближенного значения числа, Округление приближенных значений чисел ...„„„........,....,, ...,..... 8 3. Относительная погрешность приближенного значения числа,........ Глава 2, Лсйппвия пад приблилесииыми зпочсоиями чисел .............,., 1 1.

Сложение приближенных значений чисел 2. Вычитание приближенных значений чисел ...... 3. Умножение приближенных значений чисел ....... 14. Деление приближенных значений чисел 1 5. Возведение в степень приближенных значений чисел и извлечение из ннх корня б 6. Вычисления с наперед заланной точностью ................................. 6 7. Решение прямоугольных треугольников с .применением микрокалькулятора 8. Решение косоугольных треугольников ....,........................ 9. Смешанные залачи . Раздел П Алгебра и яачала анализа Глава 3.

Системы уравнений и иеравеиств .....,,...,....,.....,.......,...... 6 !. Решение линейных уравнений с одной переменной ..... 6 2. Решение линейных неравенств с одной переменной .......... 8 3. Системы и совокупности неравенств с одной переменной ...,...... 1 4. Неравенства с одной переменной, содержащие переменную под знаком модуля . 1 5. Решение систем двух-линейных уравнений с двумя переменными... 16. Решение систем трех линейных уравнений с тремя переменными... 6 7. Решение квадратных уравнений $8. Свойства корней квадратного уравнения. Разложение квадратного трехчлена на множители 19. Решение уравнений, приводимых к квадратным ...,...,...,.....,.... 1О.

Задачи на составление квадратных уравнений 11. Графическое решение квадратных неравенств 12. Иррациональные уравнения . 13. Иррациональные неравенства с одной переменной .....,,....,...... 14. Нелинейные системы уравнений и неравенств с двумя переменными 115. Задачи на составление систем уравнений. 8 16. Простейшие задачи линейного программирования с двумя переменнмми . Глава 4.

Фупкния. Логарифмическая и показательная фуикяии ............... 1. Функция. Область определения и множество значений функции .... 2. Логарифмическая функция . 8 3. Показательные уравнения .. 148 149 150 154 155 157 169 162 64 65 бб 68 68 69 71 71 73 163 166 168 76 ~6 82 83 84 86 87 169 171 173 174 175 177 177 178 89 92 92 94 180 180 181 182 183 184. 187 95 98 100 102 103 104 105 105 188 107 188 194 196 198 201 203 204 11О 11! 111 1! 3 114 115 205 205 118 118 121 123 208 210 211 124 128 132 134 2!2 2!2 2!9 22! 223 225 227 135 140 145 147 ! 4. Системы показательных уравнений .......

5. Показательные неравенства . б. Логарифмические уравнения б 7. Системы логарифмических уравнений ... 4 8. Логарифмические неравенства .. б 9. Смешанные задачи . Глава 5. Бесконечная числовая последовательность. Предел последовательности б !. Бесконечная числовая последовательность . б 2. Предел числовая последовательности ......

Глава б. Предел функции ... б 1, Вычисжние предела функции ........ 62. Число е. Натуральные логарифмы ... б 3. Смешанные задачи . б 4. Приращение аргумента и приращение функции б 5. Непрерывность функции б 6. Точки разрыва функции. 8 7. Асимптоты 8 8. Решение дробно-рациональных неравенств методом промежутков Глава 1.

Производная .. 1. Скорость изменения функции 2. Производная б 3. Основные правила дифференцирования. Производные степени и корня 8 4. Производная сложной функции . б 5. Физические приложения производной ! 6. Производные логаряфмичсскнх функций ..... 7. Производные показательных функций . , 8. Смешанные задачи ... Глава 8.

Приложения производной к исследованию фуяюгий ............... б 1. Возрастание и убывание функции ....... й 2. Исследование функции на экстремум с помощью первой производной $ 3. Исследование функции иа экстремум с помощью второй производной $4. Наименьшее и наибольшее значения функции 8 5.

Задачи на нахождение наименьших н наибольших значений величин 66. Направление выпуклости графика функции б 7. Точки перегиба 6 8. Построение графиков функций . Глава 9. Тригонометрические !буикции ...... б !. Рвдианное измерение дуг и углов ...... $2.

Единичная числовая окружность б 3. Тригонометрические функции числового аргумента ....... 8 4. Знаки, числовые значения н свойства четности и нечетности тригонометрических функций 8 5. Основные тригонометрические тождества,...,......., 8 6. Периодичность тригонометрических функций ,, ...., ..., 7.

Обратные тригонометрические функции 8. Построение дуги (углв) по данному значению тригонометрической функции 8 9. Тригонометрические уравнения . 8 10. Тригонометрические неравенства 8 !1. Свойство полупериода синуса и косинуса .......... 4 а 12. Формулы приведения 6 13. Смешанные задачи 4 14. Тригонометрические функции алгебраической суммы двух аргументов (формулы сложения) 15. Смешанные .задачи 16. Тригонометрические функции удвоенного аргумента .................. !7. Тригонометрические функции половинного аргумента ................ 818 Смешанные задачи '8 19, Преобразование произведения тригонометрических функций в алгебраическую сумму . б 20.

Преобразование алгебраической суммы тригонометрических функций в произведение 21. Преобразования с помощью вспомогательного аргумента ....... 22, Смешанные задачи 8 23. Вычисление пределов тригонометрических функций. Предел отнояп х щения — при х- 0 .......................................................,................ х 8 24. Производные тригонометрических функций ....................., 8 25. Производные обратных тригонометрических функций ...

б 26. Вторая производная и ее приложения, 8 27. Гармонические колебания 9 28. Основные свойства тригонометрических функций,....,,. 29. Построение графиков тригонометрических функций ...,. 30. Смешанные задачи Глава 1О. Лиффервнциал функции. Прилоэкеяие дифференциала к приближенным вычислениям ..

б!. Вычисление дифференциала функции ........................,..„„.„„...„...,. 82. Абсолютная и относительная погрешности .. б 3. Вычисление приближенного числового значения функции ......... 4. Формулы для приближенных вычислений ................, 5. Вычисления по способу строго учета погрешностей 8 б. Смешанные задачи ... Глава 11. Неолредвленньш иктвграл 8 1. Основные формулы интегрирования. Непосредственное интегрирование . б 2. Геометрические приложения неопределенного интеграла ............

б 3. Физические приложения неопределенного интеграла ...,............... 4. Интегрирование методом замены переменной „ 5. Интегрирование по частям 6. Интегрирование некоторых тригонометрических функций ...,.... , 7. Смешанные задачи Глава 12. Определенный интеграл 8 1. Определенный интеграл и его непосредственное вычисление ......... 8 2. Вычисление определенного интеграла метолом замены переменной 3. Интегрирование по частям в определенном интеграле .............

4. Пряближенное вычисление определенных интегралов ................. Глава 13. Приложения онрвделеююго штыграла ....,....,......,........,... 81. Применение определенного интеграла к вычислению различных величин. Площадь плоской фигуры .............................................. 82. Вычисление пути, пройденного точкой 3. Вычисление работы силы 4. Вычисление работы, произволймой при поднятии груза ...... 5, Вычисление силы давления жидкости ....,..........

6. Длина дуги плоской кривой, 310 312 315 318 32! 326 327 327 330 333 335 293 294 295 296 299 300 302 378 381 383 383 384 385 304 304 306 386 Глава 14, Комплексные числа ........................................................... 229 Д 1, Комплексные числа и их геометрическая интерпретация .......... 229 2. Дей Д стеня над комплексными числами, заданными в алгебуанческой форме 233 де сгвия над комплексными числами, заданными в тригоноа3 дй метрической форме .............,.................. 235 84. Показательная функция с комплексным показателем. Формулы Эйлера 239 6 5. Смешанные задачи Глава 15.