Бесекерский, страница 17

4.19, а) изодромное звено может быть получено посредством применения ттС-пепи в обратной связи. В системах управления часто находят применение изодромные звенья, построенные на базе интегрирующего привода (рис. 4.19, в). В атом случае входное напряжение и, поступает непосредственно па выход. Кроме того, зто же напряжение поступает на вход интегрирующего привода, Угол поворота валика последнего, в соответствии с изложепныги выше, пропорционален интегралу от входного напряжения ип На выходном валике устанавливается какой-либо датчик (Д) представляющий собой линейный преобразователь угла поворота в напряжение, например потенпиометр или линейный вращающийся трансформатор.

Напряжение етого преобразователя из суммируегся с напряжением иь Эта сумма и представляет собой выходное напряжение иж Таким образом, для схемы, изображенной на рис. 4.19, в, и,(р) = 1+ — „~и,(р) = — (/,(р), 1 1 1еТр Тр~ ' тр где Т вЂ” коэффициент пропорциональности между скоростью изменения выходного напряжения датчика интегрирующего привода и напряжением на сто входе. Козффициснт передачи идеального интегрирующего звена в атом случае равен /т = 1/Т. Врсменпыс характеристики звена представлены в табл.

4А, а частотные — в табл. 4.5. Л. а, х. строится по выражению Т(со) = 20! я Асимптотичсская л. а. х. представляет собой две прямыс: с отрицательным наклоном -20 дБ/дек (при ю < 1/Т) и параллельну1о оси частот (при ю > 1/Т). Из рассмотрения л. а. х. и л. ф, х. видно, что в области малых частот (меньших, чем сопрягающая частота) звено ведет себя как идеальное интегрирующее и тем точнее, чем меньше частота. В области болыпих частот (больших, чем сопрягающая частота) звено ведет себя как безынерционное с коэффициентом переда ~и йг Свойство звена вводить интегрирующее действие в области малых частот используется для улучшения качественных показателей систем автоматического регулирования (см.

главу 9). 9 4.7. дифференцирующие звенья 1. Идеальное дифференцирующее звено. Звено описывается уравнением х =1Нх,/пг, (4А9) Передаточная функция звена )р(р) - у р. (4.50) Глава 4. Динамические звенья н их характеристики 79 !!римеры идеальных диффсрснцнрукнцих звеньев изображены ца рис.

4.20. Единственным идеальным диффереццирукцпим звеном, которое точно он исывастся уравнением (4А9), является тахогснсратор постоянного тока (рис. 4А9, а), если в качестве входной величины рассматривать угол поворота его ротора а, а в качествс выходной — з. л. с. якоря е. В тахогенераторс постоянного тока црн неизменном потоке возбуждения з. д. с. в якоре пропорциональна скорости нрав!синя: е = Ы. Скорость враьцепия есть г~роизводная но времени от угла поворота: ьс - Ыа/гтд Слсдоватсльпо, е я г7а/сТд В рсжилте, близком к холостому ходу (сопротивление нагрузки велико), можно считать, что напряжение якоря равно з. д, сл и - е.

Тогда и - /г с!а/тТд Приближенно в качестве идеального дифференцируюьцего звена может рассматриваться оцсрационный усилитсль в режиме дифференцирования (рис. 4.20, б). Временные характсристики приведены в табл. 4.6, а частотные — в табл. 4.7. 2. Диффсрснцируюхцее звено с замедлением. Звено описывается уравнением (4.51) Таблица 46. Временные характеристики дифференцкрующкх звеньев 80 х о х а в о .-о о О оо оо о х 7 ~3 й е. а х 4 х Е и в е Ф< — О 3 х Я » о.

х з -х' о ж х сх х х х о О. о х Ю х х о Д О о о З' ы х 4 Непрерывные линейные системы автоматического управления х х х р. е х о х ~х х о х х о, х о г х 8 у о х Л х .3 .3 о о ,3 о Передаточная функция звена 11 (Р) = (4.52) йр 1еТР употреблян>тся электрические пепи (рис. 4.21, и, 6 и е). В некоторых случаях использук>тся дифференцирующие усгройства, состоящие из гидравлического демпфсра и пружины (рис. 4.21, г).

Составим, например, уравнение для дифферснцирующсго конденсатора (рис. 4.21, а). Ток в рассматриваемой цепи определяется уравнением 1 г. И ~ь — > 1Й = ио С Переходя к изображениям и решая это уравнение относительно тока, получаем: Напряжение на выходе цепи где Т- йС вЂ” постоянная времени цепи. Врем спшяс характеристики звена приведены в табл. 4.6, а частотные — в табл. 4.7.

Амплитудно- <астотиая характеристика имеет иной вид, чем у пдсальноп> звена. Характеристики совпадают в области низких частот. В области высоких частот реальное звено пропускает сигнал хуже, чем идеальное звено. Коэффициент передачи стремится к зпаченн>о я/Тири е» вЂ” . Для звеньев, прсдставля>ощнх собой ЯС- илп йй-цепь (рпс. 4,21, а и 6), )г = Т и па высоких частотах коэффициент переда'и стремится к единице. Фазов>яс сдвиги вноси>п>с звеном являются наибо и >ними при низких ч >стогах. На высоких частотах фазовый сдвиг постепенно умсныпается, стремясь в пределее к пуля> при о> — > .

Здесь также видно, что это звено ведет себя подобно идеальному только в области низких частот. Л. а, х. строится по выраже>ппо й(ы) = 2 О ~8 1>го >>ча Т (4,53) Звено условно можно представить в виде двух вкл>очеппых последовательно звеньев — идеального дифферснцируюп!его и апсриодического первого порядка. На рнс. 4.21 изображены примерь> диффсренпиру>оп>их звеньев с замедлением. Наиболее часто Глава 4. Динамические звенья и их характеристики 81 82 Непрерывные линейные системы автоматического управления Лсимптотпческая л, а. х.

может быть представлена в виде двух прямых. Одна из них имеет положительный наклон 20 сБ/дек (прн св < 1/Т), а вторая — параллельна оси частот (при ю > 1/7) 94.8. Неустойчивые и минимально-фазовые звенья т с(х;/с(г - х = )!х!, (4.54) которому соответствует передаточная функция Мр) = сг -1+Тр (4.55) Переходная функция такого звена представляст сооой показатсльную функцию с положительным показателем степени; Ыг) - )с(в с'т- 1) 1(с) . ( 4.56 ) Эта функция изобракксна на рис. 4.22. Таким звеном можстбыть, например,двигательлюбого типа (рис. 4.10, а) если его механическая характеристика, т. е. зависимость враща|ощего момента от скорости вращения М =/(11), имеет положительньсй наклон. На рис.

4.23 изображены разновидности механических характеристик двигателя. В случае, соответствусощем кривой 1, двигатель представляет собой устойчивое апериоднческое звено первого порядка, уравнения Лвнжспия которого были рассмотрены в 8 4.5. Это звено имеет положительное самовыравниванпс. Рассмотренные выщс звенья позиционного типа относятся к устойчивым звеньям, или к звеньям с самовыривниванивлс Под самовыравниванисм понимается способность звена самопроизвольно приходить к новому устапонивсцемуся состоянию при ограниченном изменении входной величины или возмущающего воздействия.

Термин самовыравпивацив обычно применяется для звеньев, представляющих собой объекты управления. Существу!от звенья, у которых ограниченное изменение входной вез!ичины илн возмущасощего воздействия не вызывает прихода звена к новому установившемуся состоянию, а выходная величина имеет тенденцию неограниченного возрастания во времени. К таким звеньям относятся, например, звенья интегрирующего типа. Они были рассмотрены выше. Существуют звенья, у которых зтот процесс выражен еще замстпсс.

Это объясняется палнчи!.'и положитсльиых вссцсствснпьсх корней изи! комсискс~ых корней с положительной вещественной частью в характеристическом уравнении, в результате чего звено будет относиться к категории неустойчивых звеньев. Вопрос устойчивости будет изложен по!0>обно в главе 6. Рассмотрим в качестве примера звено, описываемоес дифференциальным уравнением Глава 4. Динамические звенья и их характеристики 83 В случае, соответствующем кривой 2, когда вращающий момент не аависит от скорости вращения, уравнение движения двигателя, записанное для угловой скорости, приобретает вид гЫ / — = анхо г(г где/ — суммарный приведенный момент инерции двигателя, лм — коэффипиентпропорпиопальности между управлякипим воздействием х, и вращающим моментом.

Здесь скоростьдвигателя связана с уцравляюнзим воздействием передаточной функцией, соответствующей интсгрируюгцему засну Это звено не имеет самовыравн ива~гия, В случае, соответствующем кривой 3, дифференциальное уравнение движения будет г(й / — = Ймх~ + /г,ь1, г(г где Гг, — наклон механической характеристики в точке, где производится ли неаризация Это уравнение приводится к следующему виду: Т вЂ” - 11 = лхо сИ г(г 'йгОго) = л -1+ ЛпТ (4.5Т) Модуль ее не отличается от лшдуля частотной передаточной фушсцнп устойчивого апсриодичсского звена (табл. 4.3): А(сз) = (г 1+ гс'Т тле Т - ~/(г, — постоянная времени двигателя. Уравнение совпадает с выражением (4.54). Звено имеет отрицательное самовыравннвание, 11ризнаком отрипатсльного самовыравпивания является отрицательный знак перед самой выходной величиной в левой части дифференциального уравнения (см., например, формулу (4 54)) или появление отрицательного знака у свобод~ шго члена знаменателя псрсдато шой функции (см., например, формулу (4.55)).

Существешн>й особенностью неустойчивых звеньев является наличие ббльщих по сравпешпо с устойчивыми звеньями фазовых сдвигов. Так, для рассматриваемого апериодичсского звена с отрицательным самовыравниванисм (неустойчивого) частотная передаточная функция па основании (4.55) будет равна 84 Непрерывные линейные системы автоматическою управления Поэтому а. ч. х. и л. а. х.

зтпх двух звеньев (устойчивого и неустойчивого) совпадают и по одной амплитулной характеристике нельзя определить, к какому звену опа относится. Фазовый сдвиг, соси вс ~ ствующий неустойчивому апсриоличсскому звену отТ у = -агссй — = -180" + агстцгяТ -1 1-Т р 1+Т,р относится к группе немицимальцо-фазовых звсш св. Действительно, по сравнению со звецом, имеющим иерецаточпую функцшо 1+ 7'! р йг(р) = 1+7г р опо булат иметь ббльшие по абсолютной вслпчцпс фазовыс сдвиги, так как ', -агстйгоТ, — агстйотТг) >(агстйыТ, — агстйыТг! при одинаковом виде амплитулно-частотной характеристики. Напомним, ч го к минимально-фазовым авецьям относятся такие, у которых корни числителя и знаменателя передаточной функции находятся в левой полуплоскости (см, 9 4 3) К неустойчивым звеньям, кроме рассмотренного выше звена, относятся также слсцуюпнте звешщ с соответствующими перслаточнымп функциями: квазикопссрвативное звонов ~(Р)= г г -1+Т'рг (-1+Тр)(1+Тр)' (4.58) квазиколебательпое звено— йг(р) = (т -1+ 2ТТр+ Тг рг ( 4.59 ) п мест ббльшис абсолютпыс значения по сравнению с фазовым сдвигом устойчивого апериодичсского звена первого порядка (табл.