Стратонович Р.Л. Избранные вопросы теории флюктуаций в радиотехнике (1961), страница 29

Для этого достаточно знать одномерное стационарное распределение, являющееся решением уравнения Фоккера †План. 5. В случае промежуточных времен корреляции т„,р — )гС и больших сигналов решение задачи является найболее трудным. Если входной сигнал э(1) предполагать марковским процессом, то выходное напряжение будет компонентой многомерного процесса Маркова и некоторые результаты могут быть получены на основе многомерного уравнения Фоккера †План. Рассмотрим указанные методы поочередно. 1. Воздействие узкополосного процесса на детектор.

Метод огибающей Если входной процесс Ц1) является медленно меняющимся (т„,р )) ЯС), в уравнении (1) можно пренебречь производной и и получить ч = йР(1 — ч). (9.5) Решая это уравнение относительно и, например, графическим методом, получаем безынерционную зависимость ч (г) = в' [1(1) ]. (9.6) 224 Методы анализа таких нелинейных преобразований были изложны в 5 8. Иногда удобно представить зависимость (6) полиномом, например, вида д(с) =а,с+ ааР или 8.

(() = а,св — а„Р. Коэффициенты аь аь аа подбираются численно из тех соображений, чтобы указанные полиномы давали удовлетворительную аппроксимацию на рабочем участке характеристики. Статистические характеристики выходного сигнала при указанных полиномиальных характеристи- Рис. 9.1. Упрощенная блок-сиена типового радиоприемника. ках вычислялись в примерах 1 и 2 предыдущего параграфа.

Остановимся подробнее на той разновидности квази- статического метода, которая применима в случае узкополосного входного сигнала, Пусть имеется типовое радиоприемное устройство,состоящее из линейного селективного усилителя промежуточной частоты (УПЧ), детекторного каскада, линейного усилителя низкой частоты (УНЧ) и оконечного прибора (рис. 9.1). Обычно УПЧ представляет собой частотно-селективный четырехполюсник, т. е.

обычно выполняется неравенство Лот ( а1а, где гпо — центральная угловая частота, а Ьот — ширина полосы пропускания четырехполюсника. При воздействии на такую систему стационарных флюктуаций с широким спектром флюктуации $(() на выходе УПЧ являются узкополосными и имеют обычно коэффициент корреляции вида гг(т) =г(т)сОЗщет, где г(т) — медленно меняющаяся функция по сравнению с соз вот (в формуле (7А) З(т) = О вследствие симметрии частотной характеристики УПЧ относительно центральной частоты ото). 1б зак. ап 225 Как всякий узкополосный случайный процесс флюктуации можно записать в видс колебаний 1(() = А(1) соз(ш,1+ ~7 (1)) (9.7) с медленно меняющеися амплитудой и фазой (7.55). Если, помимо флюктуаций ~(1), на вход детекторного каскада поступает гармонический сигнал Есозы«(, то суммарный сигнал я(() +Есоз ыр( также можно записать в форме колебаний (7.83) с новой амплитудой В(1) и фазой ф(1).

Чтобы распространить последующие результаты на этот случай, в них нужно только заменить амплитуду А(() на В(1). Назначение каждого детектора состоит в возможно лучшем выделении низкочастотного модулирующего напряжения. Поэтому выходное напряжение на цепочке РС должно успевать «слсдить» за медленными изменениями амплитуды. Поскольку последняя меняегся с постоянной времени т,«р, должно выполняться условие (9.8) С другой стороны, детекторный каскад должен сильно сглаживать радиочастотное колебание, что будет иметь место при )тС» — '.

(9. 9) Выполнение этих двух условий существенно упрощает задачу исследования процесса детектирования, ибо при этом выходное напряжение т~(~) безынерционно зависит от амплитуды колебаний на входе А(() или В((). Подставив (7) в (1), получаем ч+ —,ч= —,Р(Асов(»«1+~) — 4 (9.10) 1 1 Интегрируя это уравнение за период от ~ до 1+ 2« + —, имеем «~е (+'-;) — ()=4 ~ (- (В)+ +ЙР(А(В)соз(ы,В+~) — ч(('))) ~й'. (9.11) или Ч+ЛСП= С вЂ” 2~ ~(А(т)созХ вЂ” П) ~Х (9.12) г о В правой части стоит, в сущности, известная функция от А и ть получаемая путем интегрирования характеристики лампы г" (р), Уравнение (12) само по себе трудно поддается решению в общем виде, Однако условие (8), требующее медленных изменений амплитуды, существенно упрощает задачу, ибо при этом в (12) можно пренебречьпроизводной.

В самом деле, в процессе т1(1), как и в А(1), существенны лишь гармонические составляющие, которые лежат в полосе частот 1 (а~ А<о= —. оков Для этих частот производная ч =(огч вследствие (8) значительно меньше, чем —. Поэтому производная ч ч. РС' в (12) значительно меньше второго члена —,.Пренебрегая ею, получаем уравнение 2 ) Р(АсозХ Ч) аХ й Г о (9.13) дающее безынерционную зависимость выходного напряжения т1(1) от амплитуды А(1).

1Р 227 Но вследствие условия (9) функция т1(1) мало успеет измениться в течение периода, поэтому разность т1(1+ 2о + — ) — т1(1) почти не отличается от т1 2п/ыо, а т1(1') "о под знаком интеграла можно считать постоянной П(1') =о1(1). Амплитуду А и фазу Ч~ также можно считать постоянными в течение периода, учитывая лишь изменение соз [ыо('+гр(1)].

Поэтому из (! 1) будем иметь о Ч+ Ч С 2 ) Р(АСОЗ(о'от + т) Ч) ~(( Рассмотрим теперь при помощи этого уравнения три типовых случая диодного детектирования, а именно, когда нелинейная вольтамперная характеристика г'(У) является линейно-ломаной, квадратичной и экспоненциальной, а) В первом случае, обычно называемом линейным детектором, нелинейная характеристика имеет вид 1 1 л, Ь' при 1 >О' (914) 0 при 11<0, где Й, — внутреннее сопротивление диода в открытом состоянии.

Подставив выражение (14) в уравнение (13), имеем ч= — ~ 11созу — —,, ) ау, (7=агссоз — ). (9.15) "%1 3~ о Введем безразмерную величину (9.16) й=— А ' которую можно назвать коэффициентом воспроизведе- ния огибающей. Тогда (15) принимает вид агссоа а — (СОЗ У вЂ” й) АХ. Л пЛ~ о Выполнив интегрирование, получим окончательную формулу ~~! у 1 — аа — а агссоа з (9.17) При значениях — < 1 коэффициент воспроизведей И1 ния огибающей й < 0,3 и из предыдущей формулы получим 1с й= — —. и Й1' 22З Однако такие значения /т//тг не являются характерными для типовых радиоприемников.

В радиолокационных и телевизионных приемниках это отношение имеет порядок 3 †: 10, а в связных приемниках оно достигает сотен. Для таких больших значений /т//сг на рис. 9.2 приведен график коэффициента й. Из него видно, что коэффициент воспроизведения огибающей й монотонно возрастает с увеличением /сЯь асимптотически приближаясь к единице. Л 12 а г гй Я~ Рис, 9.2. Зависимость коэффициента воспрогмведения огибавшей от отношения сопротивлений й/йг при линейном детектн- рованви.

Характерным свойством линейного детектора в отличие от других типов является то, что выходное напряжение т1(2) линейно зависит от А(1) и поэтому целесообразно ввести коэффициент воспроизведения (16), не зависящий от А. После его вычисления статистические характеристики выходного сигнала и (2) = йА (2) (9.18) получаются из соответствующих характеристик лля А(1) весьма просто В частности, имеем (и) =й(А); (тря,) =/е'(АА,).

В связи с последней формулой полезно напомнигь, что корреляционная функция огибающей определяется выражением (8.56). б) При квадратичном детектировании нелинейная характеристика дается выражением 191гв при )г) О, 1 0 при 1«0, (9.19) где р — некоторый постоянный размерный коэффициент. 229 На основании (13) получаем — ~(сову А) гау (у=агссоз А) о нли, если ввести го=в агссоа а й — — Р— ( (соз у — й)а Ы)(. о Теперь коэффициент воспроизведения огибающей не имеет прежнего прямого смысла, поскольку зависитот А. При рйА (0,1 выполняется неравенство й « 1. По- лагая агссоИ = —,, из (20) находим 2 ' й = — гссА, ч а ггсА~.

1 1 4 (9.21) При больших значениях ))гсА коэффициент к может быть найден путем численного решения уравнения (20), На рис. 9.3 представлена зависимость (9.22) гг=) (ЯА), где )'(х) — функция, обратная функции х— [(1+ 2аа) агссоа а — Згг т' 1 — аа) Как видно нз графика, с увеличением )))гА коэффициент гг растет, асимптотически приближаясь к единице, Вследствие (22) зависимость выходного напряжения от амплитуды имеет вид ргсг) = ~ИАу (8г((А). (9.23) 230 Выполнив интегрирование, после элементарных преобразований будем иметь следующее трансцендентное уравнение ЯА, (9.20) (1 + 2гга) агссоа )г — Зг1 у' 1 — И На том или ином участке, выбор которого зависит от диапазона часто встречающихся значений ())тА(!), функция (23) может быть аппроксимирована полнномом.

Так, например, двучлен ~йт! = 0,583(~НА) + 0,002 АДА)э, 0 ! !О !00 нЯЯ Рис. 9.3. Зависимость коэффициента и от пара- метра рАН при квадратичном детектировании. которому соответствует линия на рис. 9.4, дает в интервале р!лА =0 —: 100 удовлетворительную аппроксимацию зависимости (23). Указанной аппроксимацией удобно пользоваться при р)т'(А) — 50. В этом случае р)сА редко попадает в область значений 5!тА с(. 50, где 00 эта аппроксимация не вполне удовлетворительна. Прн другом диапазоне изменений амплитуды целесообразно пользоваться аппроксимацией с другими коэффициентами, После выбора полинол!а статистические харак- теристики выходного сиг- 0 Я гир нала рассчитываются по рДА методу, изложенному в 94 3 Рис 94. Зависимость выкоднопредыдущсм параграфе го напряжения от амплитуды.

(раздел 2, пример 3). в) Перейдем к рассмотрению экспоненциального детектора Пусть нелинейная характеристика имеет экспоненциальный вид (9.24) ! = Р((т) = )ое где! — ток, протекающий через нелинейный элемент при напряжении на нем тг! !о и а — размерные постоянные. 231 Такой кривой можно аппроксимировать вольтамперные характеристики диодов, причем в случае оксидных катодов при нормальной рабочей температуре катода )о = 50 —:- 600 мка; а = — 5 —: 10 — .

в ' Прн воздействии на детектор флюктуаций (7) напряжение на цепочке 11С согласно формуле (13) определяется из уравнения 2 ч=Я1,,~ '~ ехр [а(А сову — ч)[ аХ=®ое "1,(аА) о нли ачевх = а)с)о1о (аА). (9.25) Здесь 1,(г) =1о((г) — функция Бесселя нулевого порядка от мнимого аргумента. Решение уравнения (25) проводится по-разному в зависимости от того, велика или мала по сравнению с единицей величина аИо(а (А) ) или величина а (А).