Спилкер Дж. Цифровая спутниковая связь (1979), страница 8

д., поскольку ошибки в разрядах кодового слова взаимонезависимы. Поскольку разряды кодовых слов взаимонезавнсимы, а Е(аг!Нг!) =1 — 2р,, можно записать ! Е([у! — Я(х!)]а)=4)" Роп~!, 2. г= т=! 37 =44" р — ( >, )=44"р [ 4 р' (й!а — 1) ба — р, = — (22' — 1) р з йр ' з Мощность полезного сигнала можно оценить как р Е(у'.) = ~узр(уг) г)у! = — хзг(хг =— где р(уг) — плотность вероятности уь Следовательно, отношение сигнал/шум на выходе канала 41' 1()4 — 1)18 )421 р + (1' )зл' ) 1+4р44шра — и Это отношение сигнал)шум ограничено сверху значением А!2. Для больших значений 4рош(Л' — 1) »1, т. е. при существенно большой вероятности ошибок и при Аг»1 имеем (3.6) (3.7) и величина отношения сигнал)шум приблизительно ие зависит от Аг при Агз»1.

На рис. 3.2 показана зависимость отношения сигнал/шум от вероятности канальной ошибки для различных зваче- Рнс. 3.2. Общий вил зависимости отношения сигнал)шум 13.8) от веРоЯтности ошибки Р44п пРи Разном числе уровней ивантования: №>№>ГЧИ и=2!. Иа перегибе 1С!Ш М412] имеем ре,а гр=!14№ Рвм ний Аг. Максимальное отношение сигнал!!шум Агз имеет место при р, =О, а при больших вероятностях рш„и Аг»1 это отношение уменьшается как 1!(4р„).

Если входной сигнал имеет неравномерное распределение, но нулевое среднее значение и среднеквадратическое значение огь то при согласовании входного сигнала с интервалом квантования по критерию ' 4о для минимума перегрузки квантователя величина шага квантования б=8о,/Аг. Отношение сигнал)шум на выходе при использовании (3.5) в отсутствие канальных ошибок будет ' Автор употребляет выражение «гв1е о1 ШшпỠ— правило, основанное на опыте. (Пряли ред.) 88 36 оа/1231а Влияние полосы пропускания лнм параметры сигнала и шума период дискретизации; 11, = =1/а/2/макс — нормированная скорость следования элементарных символов; ахэ=//л=1/т — скорость следования информационных символов; йу — полоса пропускания канала передачи; Л'е — односторонняя спектральная плотность шума (канал с белым шумом); Р, — мощность сигнала; А1=21— число уровней квантования; /а— частота дискретизации входного аналогового сигнала; В=/„,„,= =/а/2 — полоса пропускания информационного канала; Я, — скорость следования символов четырехфазной ФМ; Е,=Р,т=Р,/Яэ— энергия сигнала, приходящаяся на один символ (элемент).

Для тбго чтобы выразить характеристики качества ИКМ через параметры тракта связи, необходимо определить вероятность ошибки через отношение энергии сигнала на один символ к спектральной плотности шума. При когерентном детектировании двухфазной илн четырехфазной ФМ— в канале с белым шумом (гауссовском канале) вероятность ошибочного приема символа канала и шума в нем, Опредеследующим образом: Т=1//д— и' й и- 4 й и э. и-а г а Рис. 3.3.

Зависимость вероятности ошибки от отношения энергии одного символа к спектральной плотности белого шума при когерентном детектировании двухфаз- ной ФМ (р= — !) — ипридифферендиальном когерентном детектировании двухфазной ФМ р, = — ег1с ~т — (ехр а/ Ев — р,/й( в 21 40 е" где ег1с х а 2 ( 0у < 2 )тя 39 (3.1 1) (3.12) оа С//// —, ' — ' — "й/з= — 'А/ = ' 2". (З,п) б'/12 (8 пс) а/! 2 31а 64 16 16 напомним, что прн равномерном распределении входного сигнала отношение снгнал/шум равно уа.

Аналогично, если входной сигнал согласован с интервалом квантования по критерию Зо, имеем 6=бас/Уа и 2 — дополнительная функция ошибки. Эта вероятность ошибочного приема символов при когерентном приеме двухфазных ФМ сигналов (корреляция между символами 0 и 1 равна р= — 1) показана на рис. З.З. Отметим, что используется иногда и иное определение дополнительной функции ошибки в виде Э ег1с'(х) = — (е "~'г(у < 1.

У2н График функции ег1с'(х) приведен на рис. 3.4. гУЛ юаюгю' Л л г л г в г ю.ви-аг Ю и наг юию и' юлю'г" ю аю'~ю' ю ию.м юлю'ю' ю ию™ юлиею' ю мм'г г з е э а г в а ю а (млгаамз гагшлаьр ю "ю "и' д Рис. 8.4, График дополнительной функции ошибок ег(с'а= Ю =(!/и'2п),( ехр( — х",2)нл. Буквами А, В, С, В н Е обозначены участки этой функции и соответствующие масштабные шкалы по оси ординат На рис. 3.3 показана также зависимость вероятности ошибки для случая дифференциального когерентного приема сигналов ФМ'. Для этого случая выражение для р,ш имеет вид 1473е]: р, = — ехр ( — Е,(И,).

! (3.13) Более развернутое обсуждение вероятности ошибок при многофазной ФМ и для других сигналов содержится в третьей части. На рис. 3.5 приведены отношения сигнал/шум при когерентном приеме ФМ сигналов и при различных значениях Лг. Если ' Иногда этот вид приема называют разностно-когерентным, а иногда — методом сравнения фаа. (Лрим.

Ред.) 40 для каждого значения отношения сигнал/шум выбрать оптимальное значение йг, то можно построить графически нижнюю границу, соединяя точки перегиба кривых. Эта нижняя граница от- г/ш,лб й)нняо Рис. 3.5 Обший вид зависимости отношения сигнал/шум на выходе канала связи от отношения Рс/йГюВ на входе когерентного демодулятора ФМ нри разном числе уровней квантования 1т' передаваемого аналогового сигнала 12 б 0 Рс/иа Длв иошения сигнал/шум (без использования специального кодирования) показана пунктирной линией на рнс.

3.5 и описывается выражением 1 (С/хы)маис ~ б ЕХР ~ й1 В А С/Ш„„. (3.14) Как показано на рисунке, отношение сигнал/шум может увеличиться экспоненциально при увеличении Р,/й/зВ, если число уровней квантования изменяется оптимально. Разумеется, что в реальных системах число уровней квантования Аг фиксировано и, следовательно, эти системы могут быть оптимальными только для одного значения отношения сигнал/шум. 3.3. ОЦЕНКА ГРАНИЦ ОТНОШЕНИЯ СИГНАЛ/ШУМ В СИСТЕМЕ С КОДИРОВАНИЕМ И ЗАДЕРЖКОЙ ПРИ НЕОГРАНИЧЕННОЙ ПОЛОСЕ ПРОПУСКАНИЯ Качество передачи может быть улучшено, если в канале допускается задержка сигналов и неограниченная полоса пропускания, когда несколько 1-разрядных кодовых слов, отображающих отсчеты передаваемого сигнала, группируются в большой блок пеРед передачей.

Если объединить и кодовых слов по 1 разрядов в каждом в один кодовый блок с и!одзйг=п1 элементами, где л/с 2', то при достаточно большом значении п можно обеспечить передачу без ошибок и отношение сигнал/шум на выходе будет равно йг~ для всех скоростей передачи, меньших, чем пропускная способность канала связи. Скорость передачи в канале определяется числом двоичных символов 1 на отсчет и частотой дискретизации /л )),=/„1оц й/=2В!ой /Ч, бит/с, (3.19 где /я=2В. Пусть размер кодового блока и выбран произвольно бол'шим Скорость передачи должна быть ограничена пропускной способностью $' канала с белым гауссовским шумом при неограниченной ширине полосы 1274) Й,=2В1одзй/( ' =М, бит/с.

(3.16) 1Уз 1н2 41 Теоретически отношение энергии сигнала на один элемент сообщения к спектральной плотности шума может быть уменьшено до значения Е,/Мч — — Р,/М,М, > !п 2= 0,693, или — 1,59 дБ. (3,17) Напомним, что в случае двухфазной ФМ для р, =1О-ч это отношение равно 10,8 дБ.

Таким образом, на основе выражений (3.16) и (3.17) число уровней квантования ограничено значением 1пМ=(1п2)!од,М= ' ( ' . (3.18) 2В 2ВУо Следовательно, граница отношения сигнал/шум на выходе согласно (3.8) и (3.18) (С//В)„„„, < Мз(ехр — ', или М < ехр ' (3.19) Мч В 2ВНо для канала с неограниченной шириной полосы. Из сопоставления (3.14) и (3.19) видно, что большое увеличение отношения сигнал/шум получается, если использовать задержку при кодировании и иметь произвольно большую ширину полосы.

Ограничение пропускной способности в зависимости от ширины полосы (неограниченная задержка). Качество передачи при неограниченной задержке ограничивается теперь пропускной способностью канала для канала с максимальной шириной полосы %'. Здесь скорость передачи М, должна быть уменьшена вследствие ограничения пропускной способности до величины 2 В 1од, М = — М, (Р' !ойв (1 + — ') = Ж. (3.20) о Решая относительно М, получим границу 1ой, М ( 1ой, (1+ Р,/М, Ит)~~'~, (3.21) где )Р/ — коэффициент расширения полосы частот — отношение ширины полосы канала к ширине спектра входного сигнала. Таким образом, число уровней квантования должно быть меньше, чем М (1, Р (М !Р)1%/2В (3.22) Следовательно, отношение сигнал/шум на выходе канала связи ограничено значением С/П1=М ((1+ ) =~1+ — — ( — Я .