Спилкер Дж. Цифровая спутниковая связь (1979), страница 7

раас ред,) Рис. 2дй Определение максимума скалярного произведения векторов А О при условии фиксированной суммы компонент вектора О, т. е. ХО „ = с. Компонента вектора О, одноименная с наибольшей компонентой вектора А, приравнивается значению суммы„ а все остальные компоненты этого вектора приравниваются нулю. В данном приыере индекс наибольшей комноненты вектора А равен ц следовательно, для максимума произведения не. обкаднмо В =-с. Зг = О 02=с ч =I р ыдт*" ьтд Ииш Рис. 2.5.

Компоненты энергетического спектра дпс- кретизпрованного сигнала сообщения т(1)т ы~ — исследуемое значение частоты ы; Ият — нятервал интегрирования единице. Аналогично значения Р(ы) для ы)шл!2 положим равными нулю. Следовательно, оптимальный предыскажающий фильтр имеет постоянную передаточную 1~ (б)) ! у функцию, равную, например, единице для всех частот ы( овал/2 и равную нулю во всех других интервалах частот, как это показано на рис.

2.6. Предыскажающий фильтр просто подавляет компоненты спектра выше частоты ыя/2. Такой фильтр может быть аппроксимирован произвольно точно при достаточно большой задержке т. Характеристики, полученные с более реалистичными предыскажаюшим и сглаживающим фильтрами, такими, как фильтры Баттерворта, исследовались в работе (111]. Рис. 2.б, Частотная характеристика оптимального предыскажающего фильтра для белого шума 2ой ХАРАКТЕРИСТИКИ СИСТЕМ СВЯЗИ С ДИСКРЕТИЗАЦИЕИ Очевидно, что минимальная ошибка прн оптимальном выборе предыскажаю.

щего н сглаживающего фильтров — это интеграл от энергетического спектра сигнала по частоте выше половины частоты дискретизации; ы св = 2 ] бш (() с(1. (д/Я 32 вектора А соответствует р=б, т. е. для этого интервала частот она равна 6ы(ен). Чтобы получить максимум величины 22(ец), приравняем все Оо нулю, исключая О„ поскольку эта компонента совпадает с осью, где вектор А имеет наибольшую компоненту. Этот результат получается' при подстановке всех Р(ы — тыд) =О, за исключением Р=О, где компонента 6 (ы — тыд) имеет наибольшУю величинУ (Рис. 2.5). Величина Р(ен) пРи ы,(шд(2, выбРаннаЯ длЯ ненулевой компоненты, не имеет значения, но для простотй положим ее равной (2.

14) Следовательно, ошибка о 2 / 1 'т!о 2 оу = — агс1Я ! — ~ = 1 — — агс13 — . фнс 7 гд72 2 ~' 1 и= — ( пгпс ) 1+()~г1нс)2 дГ2 (2.15) Величина ошибки нанесена в виде графика на рис. 2.7. Отметим, что значение аз=1/10 соответствует отношению сигнал(шум, равному 10 дБ, е' о,у б у28% П,П77 I 2 Р 8 'д' Ряс Рис.

2,7. Зависимость среднего квадрата е' и среднеквадратического значения а, ошибки от нормированной частоты дискретизации 1д!2(ис для белого шума с убывающим энергетическим спектРом ((ис — параметр энергетического спектра). Отметим очень медленное уменьшение среднего квадрата ошибки при увеличении 1д/2!и с Поскольку данный энергетический спектр уменьшается с частотой довольно медленно, то средний квадрат ошибки (2.13) уменьшается очень медленно с увеличением частоты дискретизации. Нормально спектр сигналов, представляющих Реальный интерес, уменьшается с большей скоростью, чем только что рассмотРенный, и требующиеся величины частоты дискретизации не столь велики. бт 1сн) Рис. 2.8. Пример энергетического спектра сионала т(1): 'вмвнв — грзннчизя частота спектра; — параметр затухания спектра вынес частоты ш„,„,.

По оон ш используетсв лотврдеммческиа масштаб На частотой а Рнс. 2.8 приведен пример энергетического спектра сигнала с граничной отой 1мвнв и крутизной среза бгл дБ/октава. На рис. 2.9 показана ошибка в роц птах для сглаженного выходного сигнала при наличии и при отсутствии ~Ю~„ф р.с . ьь Е „„,ф, „В 'с -- ° *. ° лс.ф»ф.-- -- ° - - ° р-. ф. ным спектром. ()урим, ред.д 2 — 166 33 Например, пусть входной сигнал имеет единичную мощность и убывающий по частоте энергетический спектр вида' ошибки, равной 1е~', (С(Ш=40 дБ), для сигнала с параметром 2т=б и максимальной частотой 1„,„, без использования предыскажающего фильтра вяачение частоты дискРетизации должно соответствовать (д(1ваае=10.

МРи включении предыскажающего фильтра в тех же условиях значение частоты дискретизации 1ОО го ь ,и ш ~ф 4 Ъ оо лю Рис. 2.9. Среднеквадратнческое значение ошибки (в %) в зависимости от отношения юх/шавке при наличии и в отсутствие — — — предыскажающего фильтра для разных параметров затухания спектра входного сигнала может быть уменьшено на 10Уз. Заметим также, что в некоторых случаях это не зависит от того, какое в действительности сообщение передается.

Например, прн речевом сигнале часто считается, что спектр ограничен до частоты 4 кГц, поскольку такая полоса вполне достаточна дли разборчивой речи, хотя в действительности спектр речевого сигнала имеет компоненты, лежащие и выше частоты 4 кГц. Глава 3 КВАНТОВАНИЕ СИГНАЛОВ ПРИ ИМПУЛЬСНО-КОДОВОИ МОДУЛЯЦИИ 3.1. ВВЕДЕНИЕ Процедура дискретизации сигналов, описанная в гл. 2. является только первым шагом в квантовании сигналов методом импульсно-кодовой модуляции (ИКМ).

34 В данной главе обсуждаются дискретизация ограниченных по спектру сигналов и последующее квантование величин отсчетов с „омощью безынерционного устройства квантования. Частота дискретизации ~и выбрана достаточно большой, чтобы избежать комбинационных искажений, обсуждавшихся в гл. 2. Эта глава начинается с краткого рассмотрения основ квантования и критериев качества этого преобразования, например среднего квадрата ошибки восстановленного аналогового сигнала на выходе.

Далее в упрощенном изложении дается ожидаемое качество передачи через цифровой канал связи, вносящий ошибки. Получены граничные оценки качества как без кодирования, так и при кодировании с задержкой. В общем случае распределение вероятностей амплитуд входного аналогового сигнала неравномерно, поэтому устройства равномерного квантования могут уступать в качестве различным вариантам устройств, осуществляющих неравномерное квантование.

Обсуждаются как оптимальные, так и квазиоптимальные устройства квантования, в том числе различные типы компандеров и устройств квантования, использующиеся в действующих системах. Также обсуждается идапгивная ИКМ вЂ” как метод согласования величины шага квантования ИКМ с динамическим диапазоном уровней входного сигнала (это очень важно для таких не- стационарных сигналов, как речевые). Выходной сигнал устройства квантования должен быть преобразован и закодирован в последовательность двоичных символов или в другую форму, удобную для передачи по каналу связи. Рассмотрено несколько форматов сигнала и кратко исследован возможный выигрыш от кодирования выходного сигнала устройства квантования.

Для некоторых видов сигналов, включая речевые и видео, критерий в виде среднего квадрата ошибки является только частичной мерой качества. В таких случаях, применяя искусственную флуктуацию сигналов', можно уменьшить вероятностные связи в ошибке квантования и тем самым устранить искажения типа «окантовки изображения» или иных искажений, зависящих от передаваемого сигнала. 3.2. ОСНОВЫ КВАНТОВАНИЯ СИГНАЛОВ ПО ВЕЛИЧИНЕ Рассмотрим равномерное квантование дискретизированного сигнала и исследуем точность восстановления сигнала ~473*1. 1ыум квантования является одной из компонент шума в системе передачи, обсуждавшейся в гл.

2. На рнс. 3.! представлена упрощенная структурная схема линии с ИКМ. Положим, что стационарный аналоговый сигнал с равномерным распределением после дискретизации подвергается квантованию и затем передается Г МУ Р У У 1 ю и нРнмечание на етр. 25. 2» 35 '(ДСК)!. Определим влияние независимых канальных ошибок на отношение сигнал/шум на аналоговом выходе канала. Отсчеты, как показано на рисунке, квантуются по величине с помощью /-разрядного устройства равномерного квантования. гл аранта а а Ы х/В о — таль г-ааг- ~Я О+ ~Я- ~Я~, тг х! йне/хг) Отабаа а! а! г гагг!ал Рнс.

3.!. Равномерное квантование: о — функпиопальнаа схема преобразовапи)н х(Π— входной аналоговый сигнал; х, — аезави*ииые выборки; а — «скаженная последовательность двоичных сииволов из(зв влияния квнальнык счпибок нв исходну!о последовательность а; Ц)А — преобразование цифра)аналог; рг — по- ходная последовательность выборок; б — равномернан характеристика квантования; ( — число разрялов «одовык слов и 3); ДГ 2! — число уровней квантования (М 8); !"=б2)-' — половина интервала значений входного сигнала Сигнал ни выходе устройства квантования. Многоуровневый сигнал на выходе квантователя в момент времени /=)Т обозначается как Я(х() и выражается в виде последовательности 1-разрядных кодовых слов (ап, а(2, ..., оп). Следовательно, величина отсчета на выходе преобразователя цифра(аналог (Ц/А) в момент /= =(Т будет (',)(х!) =Г~ а(!2 /, /=1 где а(!=.о1 — последовательность двоичных символов (-го отсчета сигнала до воздействия канальной ошибки.

Максимальная величина сигнала на выходе устройства квантования 1! / 1 1 ~ (т ! — (1/2~) )т 6 Ямаис 2 ~ + 2+" + 2! — ! / о 1 (1/о) о' ) где 6 — шаг квантования и У=б/2(-!. Ясно, что величина выходного сигнала не может превысить это значение, и любой входной сигнал, превышающий (;)„а„с, вызовет перегрузку устройства квантования. Восстановленные отсчеты сигнала.

Восстановленные отсчеты передаваемого сигнала формируются нз принимаемых двоичных символов б!! следующим образом; у!=У~~)'~!г2 !, У=! где у! — оценка величины хь Символы р!; могут содержать ошибки, Будем считать, что эти ошибки взаимонезавнсимые. Средний квадрат ошибки представляет собой сумму средних квадратов некоррелированных искажений квантования и канальных ошибок: Е [(х, — у!)е] = Е([х! — Я (х,)]') + Е(Я (х ) — у;Р), (3.4) где Е( ) обозначает операцию усреднения по ансамблю, первое слагаемое соответствует ошибке квантования, а второе — влиянию канальных ошибок. Определим ошибку квантования как ей х,— Я(х!) и далее предположим, что входной сигнал равномерно распределен в интервале ( — ]!, 1!). Тогда ошибка квантования распределена также равномерно, н средний квадрат ее будет +ь!з б/2 е'= ~ е'Р(е)г(с=2~ е' — г1е= — ~ — ) = = —.

(3.5) 6 3 ~2) !2 зл!! — дг2 Поскольку 2У/6=У и Р(е) — плотность вероятности ошибки квантования: Р(е)=1!6 для еен( — 6/2, 6!2) н Р(е)=0 во всех других случаях. Ошибка из-за шума в канале. Влияние ошибок из-за шума в канале может быть рассчитано в предположении независимости символов в каждом кодовом слове и независимости разных кодовых слов между собой в разных интервалах дискретизации. Влияние этой канальной ошибки может быть оценено с помощью выражений (3.1) и (З.З) как Е([у,— Я(х!)]')= — ]т'Е ~~ (р!! — а!!) 2 !~'= =1~'~~)' ~~!~ [6!к+6;„— 26!ь Е(а!тр!!)~ 2 ~ "= ь =Р~',2 'г[2 — 2Е(а!гр!!)]=")'$" 2 "[2 — 2(1 — 2р )] где Роя — вероятность ошибки в приеме символа, а бгя — дельта-функция Кронекера; 6!д=1, если 1=1, 6!д=0 во всех других слУчанх; Е(Р!ф!ь) =6;ь и т.