Байбородин Ю.В. Основы лазерной техники (1988), страница 14

Следуя Э. Вольфу 14), составим когерентную матрицу из уравнения (3.6) для квазимонохроматического излучения Е = <Е„Е,'> <Е,Е„>~ ~К„. К,р ны' Учитывая равенства (3.5) и (3.6), полную интенсивность излучения, падающего на вход оптического прибора, можно записать как след 57 или запишем оз оэ к огерентной матрицы Кк,„> !полк =ЗрКког = (Е«Е«'? + (ЕуЕв? = К +К у в — «х уу' (3.9 ( ) « ~> так как Е =, ~, а Е = [Е„Е„); тогда 1„„„= (Е Е+) = Кк„.

Допустим, что на вход некоторого оптическог б о при ора, имеющего матрицу передаточной функции М, падает нзлуч Е = ~ т излучение = ~ ~. Тогда излучение на выходе прибо а авно п ~>Е ~' у даточной ф нк ии и б р равно произведению матрицы перей функции прибора на матрицу входяого излучения, т. е. Е,„„= МЕ гп " " " . (3.!О) Когерентную матрицу интенсивности выхо н представить чер ти выходного излучения можно рез эрмитовы матрицы в виде Квых ™КкогМ а ког , (3.1 1) Квых = [ЕвыхЕвых) = [МЕЕ' М->1 МК М+ д Е, Е~„М вЂ” эрмитовы мат и ь рицы входного и выходного нзлуПолучен важный закон преобразования когерентной мат и зимонохроматическом приближении.

Пол ение э м при наличии матрицы п нбо а М ри ора представляет формальную операцию. 3.3. И нтерференмня н иогерентно>сть Эффект интерференции проще всего наблюдать при изменении мени суммарной интенсивности в х и изменении во вретерфериру и двух линейно-поляризованных инторых ющнх излучений, нап яж р енности электрического поля ко- Е, = Еосе-сог; Ев — Еохе хоь Здесь Ем Еов — амплитуды. гп наб зюдени Ф я интерференции. >Р, — фазы двух волн в плоскости Тогда производная по времени полной интенсивности Нп й(1 = [Е> + Ев[в = (Ес + Ев) (Ев + Е~ = [Е, [в -[- [Е,['+- Е>Ех+. Е>Ев". (3.12) Так как по условию [ Е, [о = Л,А(с, > Е," = Н lс(! шш>сс>пс>г за пе иод в Т ремени „„ йри интерференции т 1полк = [с + 1в + ~ (Е>'Ев + Е>Ео) Ш.

(3.!3) Уравнение (3.13) является основным авнением показывает, что полная новным уравнением интерференции и ая интенсивность излучения п и инте не является аддитивной функ ней нкцие координат и времени, Комплексная амплитуда суммарного поля излучения, интерфери- рующего на оптической поверхности, Е, + Е = Еосе->о + Е е>о (3.14) показывает, что при интерференции поля двух волн излучения сумми- руются либо со взаимным усилением, либо со взаимным ослаблением в зависимости от Еум Еум ф, и ф,. Для простоты рассуждений ограни- чимся скалярным суммированием комплексных амплитуд, что соответ- ствует случаю, когда векторы напряженности интерферирующих волн параллельны.

Подставив в (3.12) значения Е, и Е„получим интерфе- ренционную картину, пространственное распределение интенсивности излучения в результате интерференции в месте ее наблюдания: С(Еос, срс) (Ес + Ео)(Е>+ Ев)в = Ео> + Еоу+ + Ео>Еохессо — о > -[- Е„Е„е-Сс" — о '. Заменив сумму показательных функций косинусом: 0,5[е>го — Р*>+ е — до-о*>) = соз(ср, — фв), с (Есн >Р,) Еоо, 1 Еоо + 2Е„Еов соз (>Р> — срв) Анализируя это равенство, оценим максимальную и минимальную интенсивности полос интерференционной картины: 1(Еос, фс)пых (Еос + Еов)' при >Р, = ф,; 1(Еос, >Р )т>п (Еос — Еов)' при сР, — ср, = сс, Контраст изображения полос интерференционной картины определится соответствующими соотношениями: '(Еос фс?п~ак — С(Еос Фс?пап хасанов а (кос' фс?агах+ С (Еос фс)пг>п До> + Еов Следовательно, суммарную интенсивность интерференционной картины можно выразить через среднюю интенсивность: ~(Еос, фс)ср = ЯЕос, фс)юпах + с (Еосг >Ров о]12 = 1ср и контраст: 1(Еос, фс) = Сс>а [1 + асов(фс (3.18) Явление интерференции можно наблюдать и при сложении пучков электронов в опыте прохождения их через щели в непрозрачном материале.

Этот эксперимент наглядно объясняет корпускулярно-волнов ю природу излучения. аправим пучок электронов из электронной пушки на непроницаемый экран, имеющий две узкие диафрагмы 2, Л н поместим за экраном счетчик Гейгера 4 (см. рис. 3.1, б). Поочередно открывая диафрагмы 2 и 3, получаем плотность вероятности распределения проходящих электронов на экране непосредственно за диафрагмами, как показано на рис. 3.1, б. Откроем обе диафрагмы и с помощью счетчика Гейгера зафиксируем полученную интерференционную картину, описываемую математически плотностью вероятности прохождения пучка электро- тельностью цуга волн, т. е. в сменем когер"нтности или же длиной ко герентности.

. Г1оясним эти важнейшие характеристики. Д , то излучение атома представляет собой р у га моник коххопустим, что ий спект гармонического нечн ой продолжительности т,, а энергетический спектр излучения аналогичен спектру вероятности индуц р и ованного поглощения (рис.

3.2, в). Ьто = 2п/т . Отсюда слеШиРина спектРальной хаРактеРистики со = и тю д ет, что ширина спектра однозначно определяет пр д о олжительность цуга волн т,. интервал времени т, дует, что ш р . ени т называют временем когерентности (т, = 2п/Ью). Если определить длину оптического пути „„ = ос и учесть, что Лю = с/то !оо = 2япоо то ! М ! = сЬт/тю = Ьт)юо/с; 1«ог = с/Ьч = Хо/Ь . 3.19) В этом случае длину оптического пути 1„, называют длиной коге ентности. нзтрневой лампы, имеющей ширину поу которого доя«3 30 МГп. Для нзтрне- 1О и. Время когерентностн для лазера Длина когерентности лазеров на несколько порядков больше длины к огерентности обычных пекогерентных ист чн очников.

Во всех предыих асс ждениях предполагалось, что и,лу р з чения на азличных не ко ели ованы. В действительности вследствие ет п едставлять модового состава излучения энергетический спектр будет пр При более строгом изучении когерентности должны ыть уч флюктуационные эч р кты вз ффе т ! взаимодействия излучений на основе коррео е анияляционных чункций. о л ф .

Корреляционная зависимость между коле а ется исми в люоых произвольнь ных точках волнового поля устанавлива ходя из анализа интерференционной картины. з в х, казалось бы, различных определений когерентностн изящно осуществляется применением функции вз р и аимной коге ентнос- Г (т) впервые введенной Э.

Вольфом (4!. Функция взаимной ко- 12 ть полное описание когегере нтности имеет свойства, позволяющие да ентности, и обьясняет временной и пространств епный аспекты этого . В е. синая и пространственная когерентность вынужденноо, так и тео етически го излучения оценивается как экспериментальн, т р ф нкцией взаимной когерентности Г„(т). с ГОСТ 24453 — 80 определяется модуль комплексной В соответствии с и п и икси ованных степени про ространственно-временнбй когерентности при ик ир ис.

3.1 а и в смени, равк рдинатах точек ущ в пространстве (см. рис, ) р . ный (Ущ(т)! = ( где 0 ~ ! ущ (т) ! ( 1; Гы (0), ности для точек пространства с р ственно при т = О. Рнс. 3.2. Изображение ззтухзющего монохромзтнческого излучения пзкегз волн конечной длительности т, нз комплексной плоскости двнжущейсн точной А (а), годогрзф амплитуды ззтухзющего излучения, кспускюемого двнжущнмся атомом, (б) н энергетический спектр излучения, опнсывземого гармоникой конечной продолжнтельностн, (а) нов при одновременно открытых диафрагмах: ! Чг)2 = ! ЧгЧгз ! = ! Ч', !2 -1- ! Ч' )2 -!- Чг, Ч' -!- Ч',Чгх, где (Ч'!Ч", + Ч',Ч'2) — интерференционный член, который показывает, что каждый из прошедших электронов «чувствовал> влияние обеих диафрагм; Ч', и Ч', — функции состояния пучков электронов.

Комплексную амплитуду Ео„е!о квазимонохроматического излучения можно воспроизвести на комплексной плоскости некоторой точкой А с координатами Ео„соз гр„Е, ейп !ро (рис. 3.2, а). Процесс излучения фотонов не может продолжаться бесконечно долго и обрывается спустя некоторое время т, после начала. В идеальном случае колебания амплитуды излучения являются синусоидаль. ными, В действительности картина будет намного сложнее и амплитуда колебаний будет изменяться по затухающей синусоиде.

Преобразование Фурье (Фурье-образ) цуга (пакета) волн, испущенных атомом в этом случае, занимает некоторый конечный интервал частот Ью. Помимо затухания, существенное влияние оказывает доплеровский эффект. Если атом движется с некоторой скоростью о, это приводит к изменению наблюдаемой частоты излучения на Ьюо = -1- юоп/с.

Тогда комплексная амплитуда оптического сигнала излучения атома изменяется как по значению, так и по фазе, т. е. Е = Е„е в'е'! П+"". Графическое изображение этого процесса осуществляется построением годографа амплитуды оптического сигнала на комплексной плоскости (рис. 3,2, б, в) (годограф — геометрическое место точек множества концов векторов-амплитуд на комплексной плоскости). В данном случае годограф представляет собой спиральную кривую затухающего процесса излучения атомом цуга волн. В реальных условиях необходимо учитывать случайные столкновения атомов с соседними атомами, из-за чего годограф комплексной амплитуды описывает очень сложную кривую. Эксперименты показывают !4, 22), что когерентность двух излучений, интерферирующих между собой, определяется дли- бо Пример.

Сравним длину когерентностн ловы излучения Ьтыо — — 10'о Гп, с позером, вой лампы 1„,„= 3 см, для лазер ыа !лаз г = !""/с 3,3 ° РЗ ' с. о кот Г„!т) 1.„1О) Р'Г„!О! ! * (0) функции взаимной когерент адиусами-векторами гх и г, соответ- Наряду с голографическим методом и методом счета фотонов для измерения параметров временнбй и пространственной когерентности лазерного излучения применяют интерференционный метод, основанный на создании оптическими средствами сдвига фаз сигналов, исходящих из различных точек пучка излучения, и определении видности полос интерференционной картины )г (д, 1).

3.4. Поляризация излучения Представление о поляризации излучения как его особом физическом свойстве впервые ввел в 1704 г. И. Ньютон, а термин «поляризация» принадлежит французскому военному инженеру Э. Малюсу (1?75— 1812). Электромагнитные волны, у которых направления векторов электрического Е и магнитного гг полей сохраняются иеизменнымн в пространстве или изменяются по определенному закову, называются иоллрилованнехнм. За направление поляризации условлено принимать направление — > вектора электрического поля Е, поскольку направления векторов Е н гт' являются взаимно ортогональными.