Zienkiewicz, Taylor - The Finite Element Method. v. 2. Solid Mechanics, страница 5

ВЬа|пеа апс( Е.А. Соггаге!!с Е(аз((о ат( (ла(аай| 5|сея Ала(усоп Тау!ог бс Егапсь, ЧУазЬ(пасси, ОС, 1997; гейлена рппипб, ВеГегепсеа 21 8. З.С. 8!шо, В.!.. Тау)ог апс! КхЬ Р!агег, Наг!аг!опа! апс1 рго)есВов шегЬос)а Гог ГЬе чо1ише совзггашг !п Гсп!се с)еГогшаг!оп р!асйсЬу. Сатр. Мей. Арр!. Мес)г, еп8., 51, 177 — 208, 1985. 9. К. %аяЫги. )гаг!аг!огга1 Мейаг1г т Е!агнессу апг! Р!агпгну, Рег8ашоп Реем, Хечг Ног)с, Згс) ейпоп, 1982. 10. ТЗВ. Ни8Ьеа бепега1!аагюп оГае1есВче шге8гаВоп ргосес)игеа го аппо!гор!с апс! попВпеаг гпейа.

1пг. Х Нипг, Мей. Епх., 15, 1413 — 18, 1980. 11. З.С. Бипо апс1 Т.З.В. Ни8Ьеп Оп 1Ье чаиагюпа) Гоипс)асгопа оГ ааашпес) агга!и гпегЬос)к Е Арр!. МегЕт 53!1), 5! — 4, 1986. 12. М. 1.еек А 1шеаг гЬгее 1ече1 й)уегепсе асЬепи 1ог циаайпеаг рагаЬо1!с е9иагюпк Майа. Сатр., 20, 516 — 622, 1966 13.

О. СопппЬ 5. Ое) би!Йсе, В.%, Г.еч7а авс) О.С. Х~епгьечг!сп Р!и!Ге е1егпепг ао1и!юв оГ поп-1спеаг сопс)исВоп ргоЫегпа чпгЬ арес!а1 геГегепсе го рЬаае сЬап8е. 1пг. Х Нит. Мей. Епх., 8, 613 — 24, 1974. 14. Н.О. Н)ЬЬгв апс) Р.Н. Магса1. Ышпег)са! ГЬеггпо-шесЬапсса1 пюс)е) Гог ГЬе че1йп8 апс) аиЬае9ссепг !оайп8 оГ а ГаЬггсагес) гпгисгиге. Сатртегг апсГ Бтиггигея, 3, 1145 — 74, 1973. 15. К. Мог8ап, В.%.

Ьесе!а апс) О.С. 2геп1с!ечс!сг. Ав !шргонес) а18оП)Ьш 1ог Ьеаг сопчесВов ргоЫегпа се!ГЬ рЬазе сЬап8е. !пс. Е !Нот. МегЬ. Еп8., 12, 1191 — 95, 1978. 16. С.А. Апс)егпоп апс1 О.С. ььеп8!еч~!сг. Бропгапеоиа г8пЬюп: Ьп!Ге е!егпепс ао1иВопг !ог гавану апс) ггапяепс сопйВопа. 7гапг АБМЕ, Е Неаг Тгапгуег, 398 — 404, 1974. 17. З.В.Н. Оиег, Е. Свахе! апс) В.В. НоЬЬа Гуупаппс ге)ахагюп. Ргае. 1пгг. Соп Епх., 35, 633 -56, 1966. 18. О.С. еьеп8!ечс!сг, А Н.С.

СЬап, М. Раагог апс1 В.А. ЯсЬгейег. Сотригаггопа! Ссатес)гап!си: Иггй Брела! Ееуегепсе га Еагйдиа)се Епдтеелп8, ЗоЬп %г!еу, СЬ)сЬеасег, Яиыех, 1999. !9. К. Аги!апапс)ап апс) В.Р. Бсов (ес)а). Ргагееаупхь ау' РЕЕАСБ Бутрагтт, Ва))сета, Во!гесс)аш, 1993. $0Ы~оп 01 поп-! аеаг а!ЯеЬгак ециабопь 2.1 1ПТГОЙКбоП 1п йе яо1и!!оп оГ 1шеаг ргоЫеша Ьу а ОпЬе е1ешепг шейоО ве аЬчауя пеев го ао1че а ее! оГ а!ши1!апеоы а!аеЬга!с ег!иаг!опт оГ йе Гопп (г.!) Ка = Г Ргоч!г)ег) !Ье соеГОс!еп! шагпх 1а поп-а!пди)аг гЬе ао1иг)оп го ГЬеае ег)иабопх )а опцие. 1п йе ао1иЬоп оГпоп-1!пеаг ргоЫепь ве в!11 а!вауз оЬгагп а аег оГа1аеЬга!с ег1иаг!опа; Ьовечег, гЬеу иепега11у в!1! Ъе поп-!!пеаг, вЫсЬ ве !пйсаге ах Ф!а) =!' — Р(а) = О (2.2) Ф„ч, = Ф(а„ч,) = Г„~~ — Р(а„,~) = О (2.3) вЫсЬ агагга Ггош а пеагЬу ео1и!юп аг а=а„, Ф„=О. Г=Г, апг) оГгеп аггаеа Ггот сЬапаеа 1п гЬе Гоге)пи Гипсгюп Г„го (2.4) (2.

5) ТЬе дегегпишагюп оГ гЬе сЬапае сха„аисЬ гЬаг а„,, = а„+ йа„ (2.б) вЬеге а га ГЬе хег оГг!1ясгег!айаг)оп рагаше!ега, Г а чесгог вЫсЬ 1а !пг)ерепг)епг оГйе рагашегега апд Р а чесгог с!ерепг)епг оп гЬе рагашегегь. ТЬеае ег!иаг!опа шау Ьаче ши11!р!е ьо!иг!опь [Ье. гпоге йап опе яег оГа гпау хаг!аГу Ес1. (2.2)). ТЬиа, !Га ао1ибоп га асЫечег) Ь гпау пог песеахаг!1у Ье йе ао1ибоп аоиаЬЬ РЬуебса! !па!ОЬг )пго йе пашге оГ йе ргоЫеш апй, иаиа11у, япа11-агер !псгешепга! арргоасЬеа Ггош )гповп гю!шюпа аге еааепг!а! го оЬ!аш геа1!аг!с апавега. ЯисЬ шсгешеп!а аге !пг)еег) а!вауь гег1и!гег) !Г 1Ье сопя!!гиг1че !ав ге!аг!па аггеями апг1 ягга)п сЬапаея га рагЬ г)ерепг)епг ог )Г йе !оаг)-г)1ар!асешепг рай Ьая ЫГигсаг)опх ог ши11!р!е ЬгапсЬеа аг ссг!аш 1оаг) 1ече1ь.

ТЬе аепега) ргоЫеш ьЬои!д а!ваух Ье Гогши!агег) ае йе яо!иг!оп оГ Пегакгче ГесЬп!пиек 23 Р!9. 2.! РоыЬ~1ну о! пвЬр!е во!сг!опв. вчП! Ье гЬе оЬ)есПче апг! аепегаПу гЬе шсгетепгк оГ гхГ, чч11 Ье !герг геавопаЫу япаП ю йаг рай г)ерепг)епсе сап Ье ГоПоччег!.

гиггЬег, высЬ 1псгетепга1 ргосейпгек кчП1 Ье океЬП !и ачо!сПпд ехсекяче пшпЬегк оГ Пегабопк апг1 1и ГоПокч!па йе рЬуясаПу соггесг рай. 1и р!д. 2.! чге вЬокч а гургса! поп-ип!г!пепевв кчйсЬ гпау оссиг 1Г гЬе ГппсПоп Ф г1есгеакек апг! впЬкег!иепг1у шсгеакск ак йе рагатегег а пп!Гогт1у шсгеакек. 11 !к с1еаг гЬаг го ГоПокч йе рагЬ гвГ, кчП1 Ьаче ЬогЬ рояпче апг! пеааг!че к!дпк г)пг!пП а сотр!еге сотртаПоп ргосекк. 1г !к ровяЫе го оЬгаш ко!пПопв )и а к!пд!е шсгетеп! оГ Г оп1у )п йе саве оГ тПд поп-Ппеапгу Гапг! по рагЬ г)ерепдепсе), гЬаг !к, кч!ГЬ (2.7) Г„= О., М„=Г,, =Г ТЬе 1Пегагпге оп аепега! ко1ыггоп арргоасЬек апг! оп рагПси1аг аррПсаггопк гк ехгепяче аис1, т а япП1е сЬаргег, П !к пог рокяЫе го епсотракк ГиПу аП йе чапапгк чЫсЬ Ьаче Ьееи !пггог)асей Ноччечег, ~че кЬаП аяетрг го ЬПче а сотргеЬепяче рос!иге Ьу оиП!п!па Пгкг йе хеиегаГ ю!иПоп ргосег!игев.

1п 1агег сЬаргегк чче вЬаП Госик оп ргосег)пгек аквос)а!ей чч)гЬ гаге-1пберепг)епг тагепа1 поп-Ппеапгу Гр!акис!гу), гаге-г!ерепг!епг тагег!а! поп-Ппеаг!гу Гсгеер апг) ч!ксо-р)акг!с!гу), вогпе поп-Ппеаг Пе1г) ргоЫетк, 1агас г!!кр)астепгв апг) ойег крее!а1 ехатр)ев. 2.2 ИЕГабЧЕ 1ЕСЬПЩГ!ЕЬ 22.1 6ЕГ)ЕГа! ГЕтаГЬ ТЬе ю!шгоп оГ ГЬе ргоЫет рокег! Ьу Ецв 12.3)-!2.6) саипог Ье арргоасЬед гПгесг1у апг! коте Гопп оГ Пегапоп чгП! а1ччаук Ье гег!и!гег), чч'е кЬаП сопсепггаге Ьеге оп ргосег!пгек 1п ю)ПсЬ гсреагег! во! пПоп оГ Ппеаг ег!наг!опв ГЬс, !гегаПоп) оГ йе Гогт ! ! К г/а„= г„,, !2.П) 24 5о(иг!оп оГ поп-!!пеаг а(деЬга(с ег!иаг1опв 1п и Ь1сЬ а юрегвспрг 11пг)1сагев йе «ега«оп пшпЬег.

1« йеве а ьо)и«оп 1псгетепг г(а„' гв сотригес1.* Оаивяап е!ипшаеоп гесЬп«!сев оГГЬе гуре г!1всиввег! 1п Чо1ите 1 сап Ье ивег! го ю1че йе!шеаг егрзаеопв аввос(агег! чч1гЬ еасЬ 1гегаг(оп. Новчечег, йе арр!гса«оп оГ ап Ьегапче ю!и«оп тегЬог( тау рюче го Ье тоге есопописа!, апг! ш 1агег сЬаргегв гче вЬа11 Ггециепг!у геГег го юсЬ ровв)Ь1111(ев а11ЬоидЬ !Ьеу Ьаче пос Ьееп Г«11у ехр!огей Мапу оГ йе Ьегакче гесЬпк1иев сшгеп11у ивег! го во!че поп-!1«еаг ргоЫетв ог!а(- пагег! Ьу 1«ги(11че арр!сев!гоп оГ рЬуяса! геавоп1па. Новчечег, еасЬ оГ висЬ гесЬ- пк1иев Ьав а йгесг аввос(аг(оп мчгЬ тегЬог!в !и пшпепса1 апа1уяв, аш! 1« ьчЬа! Го11оччв йе вЬа11 иве йе потепс!а!иге аепега1!у ассергег) ш гехгв оп гЫв виЬ)есг.' А11ЬоиаЬ гче ьгаге еасЬ а1аог(гнпп Гог а ьег оГ поп-11пеаг а1исЪга(с ег!иа«опв, ьче вЬа11 Й1иягаГе еасЬ ргосег!иге Ьу ияпа а япа!е вса1аг ег1иаГ(оп.

ТЬ1в, ГЬоиаЬ ивеГи! Ггот а рег!адоа)са1 ч1егчрошг, 1в г!а«пего«в ав сопчегаспсе оГ ргоЫетв вч)гЬ пшпегоив г!едгеев оГ Ггеег1от тпау г!ерагг Ггот йе ягор!е раггегп 1п а япа1е ециаг1оп. 2.2.2 Тпе йемйоп-йа рйюп и!ейод дФ ! Ф(а'„~',) = Ф(а,'.1) + —,) гГа'„=- 0 да „,, (2.9) Неге ГЬе Ьегапоп соипгег 1 июа!1у вгаггв Ьу аввит(па 1 а„ „, = а„ (2,10) 1п вчЬ1сЬ а„(в а сопчегде« во!и«оп аг а ргеч)оив !оаг) 1ече1 ог г«пе вгер.

ТЬе1асоЫап тагпх (ог ш ягисгша! геппь гЬе в!1(Гпевв гпагпх) соггевропг!1па го а гапаепг йгес- 11оп )в а(чеп Ьу дР дФ кт = —, да да (2.11) Ециа!1оп (2.9) а)чеь 1ттег!)аге!у йе пега«че соггес«оп ав К' да'„= Ф'„, ' ГГоя Йг 41ГГсггпсе Ье[весп а зо1яюп ~псгстея ~Га апи а ииГсггпия иа ТЬе Хевчгоп — Карквоп тегЬог! гв йе тов! гар(г!!у сопчегаепг ргосевв Гог ю1ибопв оГ ргоЫетв |п ччЫсЬ оп!у опе еча!иаг(оп оГ Ф гв таг!е 1« еасЬ «егабоп.

ОГ соигве, гйв авяипев йаг йе 1«111а! во1ипоп 1в гч(гЫп гЬе «оие оГ а!!гас«оп апг(, гЬив, г!1чегдепсе г1оев пог оссиг. 1пг!еег), йе Хеччгоп — КарЬвоп тегЬог( гв йе оп1у ргосевв г(евсНЬег1 Ьеге 1п вЫсЬ гЬе авутрго«с гаге оГ сопчегдепсе гв г(пас!гав(с. ТЬе тегЬог( гв ютегппеь в)тр!у са1!ег) )ч!евчгоп'ь тегЬо«Ьиг «арреагв го Ьаче Ьееп яти1гапеоив!у г!ег(чег! Ьу КарЬвоп, апг1 ап 1пгегевг(пи Ыяогу оГ Кь ог(а(пв 1в а(чеп ш геГегепсе 6.

!п йгв (гегаг1че тегЬог) ч е поге гЬаг, го гЬе Гггвг огг!ег, Ег). (2.3) сап Ъе арргох1- та1ед ав 26 5о!ог!оп оГ поп-11пеаг а!9еЬга)с ег!оат!опк 2.2.3 Мог[)йед йе!!!!топ-йарйьоп гпеФод ТЫз тегЬоа икек еккепка11у йе кате а1дог11Ьт ак гЬе Ыевгоп — КарЬкоп ргосекк Ьиг гер!асек йе чапаЫе )асоЫап гаагах Кт Ьу а сопяапГ арргохппакгоп Кт=кт (2.15) рч!пд !и р!асс оГ Ег!. (2.12), (2.!6) 2.2.4 ! псге!пепМ-ьесап1 ог цапаю[-[![европ гпейой Опсе йе Гггкг !гегаг!оп оГ гЬе ргесес)1па ьесеоп Ьак Ьееп екгаЫ!кЬег! а!ч1па (2.17) а ьесапг 'к!оре' сап Ье Гоипг), аз кЬовп !и Е1а.

2.4. кпсЬ йаг г(а„= (К,) (Ф... — Ф„ч,) ТЫь 'к!оре* сзп пов Ье икег! го екгаЫ!кЬ а;, Ьу ияпа (2.1з) гГа„ = (К~) Ф~~1 (г.!9) Ои1ге еепега!1у, опе сои!д веке 1п р!асе оГ Ег!. (2.19) Гог 1 > 1, пов г!горр!гга киЬксг)ргк, гГа' = (К',) Ф' (2.20) вЬеге (К',) гк г!егегт1пег! ю гЬаг г(а' ' = (К[) (Ф' ' — Ф) = (К,') у'' ' (2.21) Мапу рокяЫе сЬо)сез ех!кг Ьеге.