Geddes, Czapor, Ladahn - Algorithms for Computer Algebra, страница 106

1ХТКОКАТ1ОХ ОР АЬСЬВКА1С ИЗМСТГОХЯ Ав йе геадег Ьаз ппдонЬгегду поисед ш йе рвач[она зесиопз, йе а!8олйии тот !пге8гагюп оГ ехропепда! апд !о8аг!!Липс иапвсепдепга1 ехтепаопв д!ГЕег оп1у в1!81н1у Ггош йове гег[нЬед Еог шшш8гадоп оЕ гатюпа1 Гппсдопв. Ночтечег, аз опе сап с1еаду зее Егош йе ртооГ оЕ 1.юнч111е'з Рппстр1е (ТЛеогеш 12.5), йе игайетпадсз ачЫ1аЫе 1п а18еЬгмс ехтепзюпз !в шатЛед!у д!ГЕегепг Ггош йж ачи1аЫе [и а ггапзсепдепга! ехгепяоп. )!уЛ!1е йе геви1тз оГ 1.юнч!1!е'к Рг!пс!р!е чтете гдеппса! Гог Ьой !урез оГ ехгепз!апз, гЬе агднптепгз Ьад !161е 1и соинпоп [п йе ассошрапу!пц ргооЕв.

1и йй зесг!оп чче дезспЬе ап а[8ог!!Лиг, 1п16аНу ргеяепгед [п йе РЬ.О. йеюв оГ Тга8ег [23[ !п ! 984, Гог йе тите8гагюп оГ а Гнпсгюп гп ап а!8еЬгак ехсепв(оп. ТЬЫ и йе ргоЫегп оГ тпгерга6пр 562 А]ропйтв Еог Сотршег А[пеЬга р(х~у) г)(х,у) иг[гЬ у а[пеЬт[с очег йе йшсиоп Ое!д К(х) пдй К йе Е)е]д оЕ сопаапь. 'ччЬ]1е йе а]аопйт Ео!!ошв июге ог !еш гЬе валге оид[пе аз йаг оЕ йе Койяш!пгТгадег арргоасЬ Гог ггапвсепдепга1 ехгепаопв, йе тайегпадса1 гоо1з д!ЕЕег $$геаду. Опг девсирдоп оЕ й!я а]допйт Ы гМя весдоп пгП1 Ье Ьгде тоге йап а зиипииу.

Малу дегаИв аге !ей ош; июге ярос(Ека1!у, йе согпригадоиа1 а!пеЬга]с пеотеиу ЬасЬагоиид гчЬ]сЬ сои!д еая!1у сотриве ичо 1опп сЬаргегв, !я иог!пс1идед. 1.ег у' и К(х,у) гч!гЬ у а[пеЬгис очег К(х). ].ег гч(х,у) и К(х)[у] Ье ап ЬтедисгЫе ро!упопйа) валя(ушп гч(х,у) = О. Ву а вопр!е сЬапКе оЕ соогд[пагез, К песезяагу, ше гиау аюппе йаг гч [в гпотс !и у апд Ьав соеЕЕ)с[епгз Егопг йе доигшп К[х]. рог ехатр1е, $Е йе а]иеЬгас сопаиап [я 1 л (х,у) = х у — — у + 1 = О х йеп й!я гергевепгв йе вшие ециайш ав ~(х,у)=у -ху+х =О гчиегеу =х у. Иаиопа1 ро1упопиа[в!и а иаикепдепга[ ии[гповп г Ьаче а Ытр!е спи[се гергевеигадоп аз а(г)й(г) плй СгС0(а,Ь) = 1. Ь]опия][в!пп йе деиоиапагог ь Ье июи[с сгеагев а ипЬ]ие гершзептдче гп еасЬ саяе. ]п йе саве оЕ а[пеЬгис ехгепяопз, йе гергевепшиоп ]язве !я пог во зиыпЬЕЕогвчап$. ТЬеге аге, Ьогчечег, вота паииа1 Ыгпр11Осаиоия.

рог Е о К(х,у) чч!й р(х,у) о(х,у) гче сап согпЬше депоиипатгя аид тппегаилз во йаг и е сап аяяипе р(х,у), Ч(х,у) и К[хЦу] (гайег йап К(х,у)). ТЬе Ьгедис!Ьг!Ьу оЕ р(х,у), сотЬгпед чдй йе ехмпдед ЕисЬдеап а!дог[гит, ипррез йе ех1згепсе оЕ ро!упоииа]я я(х,у), г(х,у) о К(х)[у] висЬ йаг я (х,у) гу(х,у) + г(х,у) гч(х,у) = 1. С1еалип депопйшгогз п!чев я(х,у)'д(х,у) + г(х,у)+(х,у) = Г(х) и к[х] во йаг гче сап гергеяепг Е" Ьу о(х,у) Х[хг) и(х,у) с(х,у) о(х,у) г(х) Н(х) $Е деп (Е) = л, гче сап Епгйег з1трй(у ош' гергеяешаиоп Ьу азвииипп Ига! деи (с) < л, Ыпсе огЬегю!яе гче сап заир!у д!ч!де г !пго с (ЬогЬ сопз[дегед ав ро)упоипа!в [и у) апд асЬгече див гергевепгагюп.

5бЗ 12. ТЬе Кинь )пгевгаьоп А!аоПгьш Рог аВ Ьнепгк апг( рнгрозек, йе аЬоче гергезепшбоп Ы пашга1 апг( ясень го ргочЫе а вшгаЫе Егапагчогй Но.юечег, !ог йе ршровев оЕ вушьоьс шшраьоп йеге 1з опе пащог ЕЫ11пп. Весапве оЕ йе !опав!йннс мпгь гчЫсЬ чге 1шон еюы ш йе шшнга) (Ьу ИончгВе'в рг!пс1р!е), Зле ш!3Ь ш Ьаче Ьпогч1ег!пе оЕ йе ро1ев оЕ йе 1пш))ганг(. 1п йе напзсепс епш) сазе, знсЬ шЕоппаьоп гчав вьа(пЫЕогкчагд: йе ро1ев оЕ а шг!нсег! гаьопа1 Енпсбоп аге йе яегов оЕ йе г)епопнпасог апг) ч)се чегва ~Че глон1г) !Оге го Ьаче йе яаше ргорену оЕ ош гергевепшбоп!и йе саке оЕ а габопа1 Йшсбоп очег ап а)веьгас ехгепз1оп. Ош ргевеиг гергевепшбоп боек по! вабя(у й13 спгепоп.

Рог ехашр!е, Н Р~ „) 4 3 хг йеп гче гергезешу = — аз у хг х у 2 Ак знсЬ, у' арреагв го Ьаче опе ро1е оЕ оп)ег 1 аг йе ро!и!х = О. Ношечег, н е Ьаче у х у = — = — =х. х х ТЬегеЕоге у~ (апг! Ьепсе а1яо у) Ьзв по ро1ез. %Ьаг Ы г)езьег( и го гергекепг апу у и К(х,у) Ьу с(х,у)/д(х) гчьеге с(х,у) и К(х,у), д(х) н К!х], апг) гчьете йе ро1ек оЕЕ агейе ванге ав йе вегов о(г((х). Соикепнепг(у с(х,у) санно! Ьаче апу ро1е. ТЬе зег ( с(х,у) е К(х,у): с(х,у) Ьав поро!ез ) Ы са11егЕ йе !лгевга1 с!ояше оЕ К(х„у) ш К(х,у). А Ьакй Еог юсЬ а зег 1в саБег( ап !лгегга( Ьи(з.

ТЬнв, чу гчй! ойап а зн!шйе гертезепшьоп Еог онг йгпсбопз (Е чге сопзьисг знсЬ ап 1пгерга( Ьвя)в. ТЫв Ь онг ш1ьа1 гьр ньо сопгршаьопа! а!пеьгн(с пеошеьу. А1аог1Ошн Еог йе сопвьнсг(оп оЕ внсЬ Ьавез аге Ь)нЫу попшч)а) ш шом сакев. Рог а согпр!еге г)езспрьоп оЕ опе вись а!аог)гЬгп, ле ге(ег йе геаг)ег го йе опаша( гьек)к оЕ Тгапег; вгИьопа1 а!вог(гьгпв саи а)во Ье Еонпг) 1и йе гьек)в оЕ Вгаг)Еогг( (2).

ТЬеге Ь, Ьочгечег, опе ехашр!е еьеге йе сошршабоп оЕ ап 1пгеага( Ьав(з и ге!абче!у сазу согирнгаг)опа1! у. ТЫз 1в йе сазе кчьеп гче Ьаче а кипр!е хайна! ехгепвоп, йас 13, ап ехгеыюп К(х,у) члй Р(х,у)=ул-б( )=О. 1и гЫз сазе, ап )и!сага) Ьав)з сап Ье дегегинпег( Егош йе кннаге-Егее Еасгопяайш оЕ Ь(х). Рог еяагир!е, Еог Р н)чеп Ьу (1230) йе Ео11огч)пн (в ап 1пгепш! Ьзв)к: 2 3 (1,у,—,— )- х хг (ТЬе геаг1ег зьон!д чеп(у гЬаг йезе Еонг Еппсбопв (пбеег( Ьаче по ро1ев.) ТЬнв, 1и йе аЬоче саке онг ни(нне гергевепгабоп Еог вп у е К(х,у) 1в н1чеп Ьу А! аопйпи Еог Сопгромг А1аеЬга г з ао(к) + а,(х) у + аг(х) — + аз(х)— Ь(х) (п йе зрес!а) саве и1Ьеге Ь(х) гв п)пяте-Етее, ап (амата) Ьаюз 1ь рчеп Ьу ( ),у,, у"-'). Ехаптр!е )2.!3.

Ье! 2 4+ 1 2 4+ 1 5 4 5 (х +х) х +1 (х +х)у тч(х,у) =у -х — 1 =0. Мп!пр!у!па пшпегагог апг( бепопппатог Ьу у п(чез 1~ т хз+2хя+х я!псе Г !в оЕ йе Еопп уг — (х4+ 1) апг( х + 1 !з яг(пате-Етое, ап )о!еаза) Ьав!з Ь а!чеп Ьу 4 (1, у ) апг( зо и1е Ьаче йе г(евйет) тертеяепгаг!оп Еог Е. %е тептат)г йа! йеге аге а шппЬег оЕ шшй(ра( Ьамв то сЬоояе (тога а! апу опе йпе.

Ттааег Ешйег тепшгея йа! тЬе!о!еаза( Ьази сЬояеп Ье логпш( ат!т(йп!ту. ТЬ(я !з ап (птеаш) Ьзв!в чгЬгсЬ, )п зоше и1Е))-Г(ЕЕ(пег( зелье, ш йе Ьез! ЬеЬачет( ат!пЕтп!ту. Опсе что Ьаче зл штеьча! Ьав!я (и т,..., и „) впттаЫе Еог опт ршрояев, гче Ьаче а гергеяептат!оп ччЬ)сЬ сап Ье "Нептпте тот(псегГ ' )па ая тп йе папясепг(епш) сазе. ТЬпв, Н ат(х) и!+ +а„(х) и„ Е() 1в ош тертеяепшт!оп, гЬеп юе оЬташ тЬе зцпаге-Етее ЕасгоПгапоп оЕ аЬ ,1,!г,,(4 Ьз 1п йе папзсепг(епш) сазе, йе НеппЬе гег(испол ргосеег(5 Ьу зо!ч!пп Ма ТЬеогетп 2.6 апг( !птеагы)оп Ьу раль, ап еопапоп о! йе Еопп ТЬе тот(пополз солт!ппе ппЫ и1е Ьаче а п(пате-Етое г(епопппашт. 1п йе а1аеЬтыс саве, йга ргосевв яптр!у ртосеет(в сотропепт-иьве: В Ю л 11 | 2', атгч! (з 2', а!тат 2; Ьти! ( ° 2, с!и! 1=! 1 ! 1=! 1=1 Ье-! %е гетет йе геЫег го йе йев!з оЕ Тгааег Еог йе г(еш!15.

)пс!пг(!па а ртооЕ йа! йе ьузтет 12. ТЬе К!ясЬ )лгеата6оп А!пот!!Ьгп а11чаув Ьав а во!обои. Еааптр1е 12.19. СопяЫег йе !пгеатап6 Е (тото !Ье ргеч!опя ехагпр1е. 1п й!в саве, йе вг(пые-Егее Еасгопхабоп о( йе Вепопипа!ог В а!чеп Ьу 1!(х) = х (х +! ) ап6 йе Нетпйе ге6пс6оп гевл1ып 1,', = „,1, хв+2хв+х 2(х" +1) (хв+х ТЬпв, !пя! ав гп йе саве оЕ !таласе!и!егпа1 ех!еппопв, гче Ьаче а тейой ю ге6псе ош ргоЫегп !о йе саве ччЬеге йеге аге оп1у !оа !еппв т йе !и!еата1. Ав чгав йе саве ргечр опв!у, гче Ьеа!п 6е!ептптйпд !Ьеве 1оа !еппв Ьу Вгя! 6е!епгбп!па йе сопя!ап!в тчЬ!сЬ ч66 арреаг.

Ву (.!опч6!е'я Рттпс!р!е, гче )гпогч йа! гче гпау гчп!е ~Е='т а; 1оа(ч1) 1=1 (12.31) Еот воп!е сопясгпвв а, и К' алд Елпсбопя ч; и К'(х,у), ччЬеге К' ь волге ех!епбоп Ве!6 о( К. ОЕ солтяе йе гергеяеп!а6оп (12.31) Еот йе !пгеата! )в по! ппщпе. (.е! Ъ' = ( Х г,а;: г; и (Е ). ТЬеп К сап Ье сопяйеге6 ая ачес!от врасе очег (3, ап6 ав яосЬ тче 1=1 сап 6егепшпе а Ьаяв Еог К очет (3. ЕЕ )31,..., !3 1в опе ялсЬ Ьав(в, йеп гог еасЬ 1 чче Ьаче и;=пи(3,+ +и;.(3 гчЬеге, Ьу гевса1!па йе(31'в !(песеввагу, гче гпау авяпгпе п! е Х. ТЬлв гче Ьаче т ч Е = 2, 'т пф !оа(чг) 1=1 1=1 = 2, (322, л; 1оа(чг) = 'т (31!оп(иг.) ,=1 (12.32) гчЬегеи = Пчг". 1=1 ОЕ сошве, йе аЬоче !в пве(п! оп!у !Е вче 1гпочч а! 1еаш опе яе! оЕ а; ап6 чл Тгааег, Ьогчечег, ро!пвв ош 6!а! 6 )31,..., (3 !в а Ьав!в очет (1 о( йе геягбиея о( Е, йеп юе а!яо ойгбп еопабоп(!2.32) чбй йе и.

е К'(х,у). Неге К'(я Кех!епйе6 Ьу а!1 йе гев!баево(Е, ТЬпя, ав !и йе сгапвсепдепта1 саве, гче 6ебге а тегЬо6 ю 6егепшпе йе гевк)пев о( Е. 566 А1 аоптЬгпз Еог Созовет А!зебра а(х,ч) г((х) чгЬеге И(х) !з зцпаге-(гее, апг) ячЬете йе гетов оЕ сЕ(х) аге йе ватпе аз йе ро1ея оЕ т'. Ву с!еаппр г)епопппатотз оЕ а(х,у), чче тпау ячпге г((х) г((х)й(х) ТЬе ргоЫегп потч Ь го г)етепгппе ЕЬе тезЫпез оЕ у аг гь ро!ез. Еет х Ье а ро!е о(т" аЫ )ег )г Ье а ча1пе впоЬ йаг (12.33) ТЬеп с !я атея!г!пе оЕЕ а! гЬе ро)пг(Х у) 1(апг) оп!у !Е а(х, у) х(х, у) г('(х) г('(х) Ь(х) гЬат ь, 1(апд оп!у !Е с во1чез О=у(х,у)-гч('(У) Ь(х).

(12.34) Рог а а!чеп х' тче чп)зЬ то с)есепп)пе а11 зо!пбопв то (12.34) аз у пгпз йтопаЬ йе зо1ппопв оЕ (12.33). ТЬпз, !от а а!чеп х тче аге Ьгьгезтег) гп аБ йе во1йгопв оЕ О = гев (х(х, у) — г г('(х)й(х), т (х, у)) . (12.35) 'ч(ге ппзЬ го Впс! а1! зо!пт)опз оЕ(1235) аз х чапев очег аН йеро1ев оЕЕ, йа! !в. очег аЛ йе аегоз оЕ г(. Кепточ!па гЬе сопсепс Еготп (12.35) го ачоЫ апу Еа)яе аетоя, яче Впй гЬаг яче тчапт йе гооь оЕ )1(т) = гез,(рр,(гев ф(х, у) — г г('(х) Л(х), Р(х,у))), с((х)) (12.36) чйете рр, г(апогея ьвшщ йе рппппче рятт оЕ йе ро!упоппа) ъч11Ь гевресг го т. !Е апу оЕ йе гооь оЕ (12.36) вте поп-сопряг, йеп йе !псеатзХ!з пот е!етпепгагу.

Ехаптр!е 12.20. Сопя!бег тЬе (пгеага! (того йе ргеч!опз ехипр! е. 1п тЬ)з сазе опт !пьатапб 1в у((хя+х), чг!й ч(х у) = у, )г(х) = 1, г((х) =ха+ х, апг) р(х у) уг хя 1, зо Я(т) = тез„(рр,(тез„(у — г(5х4+ 1), Р(х,у))),хя+х) гев (25 зхя+(ЕО 2 1)хх+ ( 2 1) хя+ = 65536 (тг — 1) гв чгЬ)сЬ Ьав г = 1 апг! т = -1 аз гь попзего гоогв. 567 12. ТЬе Е(ясЬ Еитеатайоп А)дог(тЬш Еааптр!е 1221. ТЬе $итеата! т)($ Е,г т) тчЬеге ут = (1-хт) (1-(гтхт) (ь (спотчп аь ап е1!1рпс $птеага) оЕ йе Гнзг Ыпг$.