Geddes, Czapor, Ladahn - Algorithms for Computer Algebra, страница 107

Рог (г и О, 1, — 1, йе йепопштатог гк канате-Егее ко йас йе (птеОта$!к а)теайу Нептйе гейпсей. Ы тЫя саяе $$(т) 1з веси го Ье 1!(т) 25Ь»в((г !)в((,+1)в(гв (и ршт(си)ы, $$(г) Ьаь по поптето гоогь апй $тепсе гЬе шшата$ Ы пос е!егпешату. $Е тче чтете йеа)!па ччЬЬ йе ггапвсепг$епга) саве, тче тчоп!й поъч оЬташ ош 1одапгЬгп 2;ст 1офч;) Ьу са(сп!айпд ч; = СС0(а — с; Ь', Ь) . ТЬе Еппсйоп ч; сап а!зо Ье йопдЬт о( аз йе ргогЬтст о(х — г ав г чи(аз очег а11 йе ро1ез оЕ аФ тот тчЬ)сЬ с; Ы йе теяЫпе. ТЫз саппог ччог1т!и $тз ргеьепг топи Еог йе а!деЬгйс саке. 3$$те пптпей(аге!у пит !иго ргоЫешв Ытпр!у Ьесапяе ош йонга 1ь пот а ()Р(7.

Ак япсЬ, йе пойоп оЕ а СС$7 !ь пот ечеп чче!1-йеЕ(пей. Нотчечег, йе йеоту о( Ыеа)в тчак ш!а!патей Ьу )чштаиег апй $)ейеЬ)пй ргесие!у го ргочЫе а ЕташечтогЬ то йеа! тйй йЫ ргоЫеш (сЕ Нес1се (1 Ц вЂ” Ы рапкп!аг, СЬартет 5 ). !и йе сазе оЕ 1пгецгапоп, йе йеоту гечо1чея агошЫ йе Еоппа()вш оЕ й(ч(когт оЕ ап а(аеЬгшс Еппспоп. 1.ет $3$,..., $3 Ье а Ьаяй Еог йе честог красе очег (3 краппег$ Ьу тЬе гоой оЕ $$(г). Рог еасЬ гоот ст тче Ьаче с;=л$$ рг+ .. +игч $3ч шЬеге, ав Ье(оте, тче шау авяипе и;. и Х. Азяос1амй со еасЬ зпсЬ гоот 1я а Еоппа1 япш (1237) В;=и;тРг+ +и; Р тчЬеге Р Ы йте роЬЬ(к) тчЬете7 Ьаь геяйпе с .

ЕасЬ ро(пт(ь) Р. = (»я у ) шау Ье Ыепййег$ тч! $Ь йе Ыеа) Р =<х-хку-у > 7 тчЬ$!е еасЬ Еотгпа1 яшп (! 2.37) гпау Ье $йепт!Еей чч!$Ь йе (йеа( Р.=Р' . Р". ! \ ч ТЬе ргоЫеш о( йесепи(п(па а и гог ег)паг(оп (12.32) (к $Ьеп тие ргоЫепт оЕ Егий(пд а Еппспоп йаг Ьав ро!ек оЕ оп$ег л, ат йе ро1пт Р,, ТЬЬ |я йе ваше аз Егпй(па а рг(пс)ра1 вепега- А18опйгпз Еог Согпрпгег А18еЬга 568 тот тот йе Ыеа! Р; (ог а рппс(ра1 Йивог 1Е чче аге пв)п8 йе Еоппгйзгп оЕ Йизогв). ОЕ сошве, Ье)п8 ппаЫе ю Егпд а рт!пс(ра) Йизог доев пот ппр1у йат ош Ыте8та! 12 пот е1етпепгшу. Фе птау 1пвгеад сЬап8е ош Ьаз(з Ест йе гезЫ«ез ю рт/2,..., р ! 2,!и ччйсЬ сазе гче ые 1ооЫп8 Еог а рппс1ра1 Йивог Еог 2.РР ЕЕ гЫз Еа()з, тче веагсЬ Еог а рппсгра! Й изот Еог 3 Р ч етс.

Ехаптр!е 1222. Сопдпшп8 «лй ош ртечюпв ехагпр1е, 1ет Р, Ье йе ро! пт (х = О, у = 1) апд Р2 Ье йе ро1пт (х = О, у =-1). ТЬе чесюг красе враппед Ьу йе гез!доев 1 апд -1 1к 8епегатед Ьу (1, = 1. ТЬе Еппсг1оп у" Ьаз тек!дпе 1 аг Р, зга1 гезЫ«е -1 аг Р2, зо чче аге!ооЫп8 Еог а рппс1ра1 Йивог Еот Р = Рг — Рт. ТЫз Ы йе загсе ак йпд!п8 а рппс!ра! 8епегатог Еот йе Ыеа1 (12.38) ' 1р2 тчЬеге гче Ьаче (депдЕ)ед йе ро)птк Рг апд Р «дтЬ йе )деа)в Рг — — < х, у-!>, Рт = < х, у+1> йат йеу 8епетаге. Еюд1п8 а 8епегагог оЕ (12.38) 1з йе ваше аз Е)пд(п8 а Ьтпсдоп и и (2(х,у) Ьач)пд а лего оЕ огдег 1 аг Р, ап1 а ро(е оЕ огдег 1 ат Р2 апд по ойег ро1ез ог гетоз (йе теадег зЬоп!д чепЕу йЬ).

Хо впсЬ рппс!ра1 8епегатог ех!зтз ш йтв саке, ко гче сопядег йе Ыеа1 р2 р-2 (12.39) (!.е. 1Ье Йивог 2Р) апд веагсЬ Еог а 8епегатог. ЕЕ гЫв ЕЫ12, чче вешсЬ Р! Р2 к, ею. 1п йе саяе оЕ опт ехзтпр!е, йеге! з а 8епегатог оЕ (1239) 81чеп Ьу 2 и= —. 1+у ТЬ«з, ош!пйа1 )пте8га! Ьаз Иге зо!одоп 2хк+1 ! ! х д =- 4 — + — 1о8( — 4 — ). (хк+х) х44. ! ~~~к~+ ! 2 1!4. (хк+1 ВегеппЬпп8 «Ьейег а Йизот ог копке птп(пр1е оЕ 1т 1з рппс1ра1,!з а ргоЫегп оЕ 6пд!п8 а рлпс)ра1 8епегаюг оЕ йе сопезропдЫ8 !деа1 ог опе оЕ 1гз рогчегв.

ТЬе ргоЫетп гедпсев то сопзписпп8 ап 1пте8га1 Ьавй Еог йе Ыеа1 апд сЬесЫп8 то зее 1Е а(! оЕ йе Ьаяв е!ептепгв Ьаче а ро1е ат ЫЕ)п1ту. ЕЕ йеу а)Е до йеп йеге (в по рппс!ра1 8епетагог; ойепч(ве а 8епегагог гпау Ье сопзпкгсгед. р!паВу, Ь Ы пот рова(Ые ягор!у го кевгсЬ Еог рокк(Ые 8епегагогз агпоп8кт йе!пйппе кет Р, 2Р, 3РР его. БопюгчЬеге йеге пюа Ье а пю16р!е кпсЬ йат, )Е по рппс)ра1 Йчйот Ьаз Ьееп Еоппд Ьу йат рошг, йеп по зпсЬ рппс(ра! ЙчЬог еив!к апд йе пде8га1 1з пот е!егпепгагу. ЗосЬ а гп«16р!е и оЬЬдпед Ьу гедпс)п8 опт согпршагюпв пюдп1о г«о Ййегеш рпгпев апд дегегпашп8 рппс)ра1 Йч!зогз Еог пю1др(ев йеге (йЬ рмсезк доев Ьаче а того«па) рогпО. ТЬе ко)ппоп го йе рюЫетп оЕ 41есгйп8 «Ьейег йоге Ы 12.

ТЬе К]зсЫптеВтаьоп А18о66пп вогпе пю1ьр]е о( а 6!ч]зог ась тв ргшс!ра! шав а з]зп!1]сап! асЫечешепг, апд !пдее6 таз йоп881 то Ье ппво!чаЫе аг йе ьип о(йе сепгшу. ТЬе аЬоче 6езспрбоп 1ас]гв папу 6еап!в ап6 8]озвез очег папу сошрпгаьопа] 6110тсп16ев. Хопяье1езз. Ь 86чев вогпе Иеа о( 6те япп1апгу ог йе арргоасЬ ые6 го зо1че й!з ргоЫеш сошраге6 чбй йе тейобз пзе6 еаг]1ег ш йе сЬартег.

А!зо, чге 6езспЬе6 оп!у йе рше1у а]8еьгяс сые ап6 пот йе саве ог" пйхе6 ьапвсепйепга1 ап6 а18еЬгак ехгепз1опз. ТЬе саве кчьете йе гоччег о( йе16 ехтепяопв сошяпз зогпе тгапвсепйепта! ехгеы!опз (о1!окче6 Ьу ап а18еьта]с ехгепяоп, яаз пот согпр!есе!у зо1чей пп6! 1987 юьеп Вгопзге1п (5] Ваче ап а18опбип ]п Ыз РЬЛ йеяз. ТЬе саве тчьете ап а1деЬтак ехсепяоп 1з (о!1очче6 Ьу а тгапвсеп6епга1 ехгепяоп !з еыеп6айу а гпаьег ог арр!у!па йе а!8оптьш (ог тгаысеп6епта1 ехтепз1опв аз 6езспЬе6 Ы тЫз сьаргег. ]]оччечет, тп зпсЬ а сые опе шпя Ье аЫе со зо1че рбвсЬ 6]йетепбв] ег]пат]опз очег а!хеьгяс ехгепяоп Ве!6в. А 6ешпрьоп о( 8]зсь'з шетЬогЬ тот йи ртоЫеш сап Ье (опп6 аЬо ]п Вгопзге]п'з йеяв. Кхегс1зез 1.

1)япх йе а1аеЬгис 6ершьоп ог" ехропеп6а1в (])еОп]6оп 12.1), ргоче йат (а) ехр(? + з) = ехр(?') ехр(з); (Ь) ехр(пу) =ехр(?)" юЬеге и е Х. 2. ()з!пц йе зьпстше йеогегп (ТЬеотегп 12.1), 6есйе !( йе (оВочч]па ехсепяопз аге Ьапвсепйепгз] от а1аеьта1с: (а) Я(х, Вп Вя Вз) (гош Ехяпр!е 12.1; (Ь) (](х,Вт,ВЬ Ок, Ок) тгош Ехашр!е 12 2. 1.ет Р = кг(х, ехр(х), ехр(хт), !о8(р(т)), 1о8(г](х))) кчьеге р(т) зл6 и(х) аге ро1упопйа!в ш Щх]. ЗЬош йаг ехр(хз) ]в а шопоппа1 очет йй Ве!6.

Рточе йе (оПочч]пх. 1.ег Р Ье а й((степ!!а! (]е16. !( 8 Ь ггапзсеп6епга1 очег Р йеп рточе йаг: (а) (ог зрес]0е6 и е Р, йеге!к опе ап6 оп]у опе ч ау со ехтепг] йе 6]гТегепг!а] оретагог тгогп Р го йе ехгепяоп Ое!6 Р(8) ягсЬ йат В' = и'/и; (Ь) гог зрестйе6 и е Р, йеге ]з опе апг] оп1у опе ~чау со ехгеп6 гЬе 61гТегепба] орегашг Оогп Р го йе ехтепяоп Ве1г] Р(8) вись йат 8'?8 = и' . Ршйеппоге, 1( 8 ]з а!хеьгяс очег Р гЬеп: (с) йеге Ы опе ап6 оп!у опе ччау то ехтеп6 йе 6]г(етепба! орегашг 1гош Е го йе ехтепяоп Йе16 Р(8); ш рвт6сп!аг, йе 6!Г(егепт!а] орегатог оп Е(8) Ы сопгр1еге!у 6егептйпе6 Ьу йе пбп1гпа1 ро!упоппа1 6ейп]п8 8 ап6 Ьу йе 6!((егепгь6 оретатог 6ейпе6 оп Р.

Нтгг БЬош йаг йеге гз а пп]г]пе тертезептабоп тот 6епчабчев о( ро!упоппа1з (гош йе 6огпяп Р(8]. ч(гьу Ы йтв епоиаь го вьочч пп!ппепезз очег Р(8)'? 570 А1аопгЬтк гог Согпрпгег А1аеЬга 5. (п йе ргоог ог ТЬеогет 12.6 чге окей йе гас! йаг Г(Е) апй р Ьаче йе кате кнЬЕе!й ог сопягапй (тр!гез йаг р„(Е) анй р„а(зо Ьаче йе кате янЬЕе141 о! сопя!аль. Ргоче йех 6. Ргоче йаг йе ЕисЬ й!!гегепна( ецпайоп у' — 2ху =1 сап Лачепо габона! ко!неон (се Ехагпр1е 12.15). Ниа: Кгягргоче йаг апурогепйа1 яо!пйоп тпзг Ье а ро!упопйа1. 7.

1.ег К(Е) Ье а ггапясепйепск( 1оаапгЬпнс ехгепкюп о( йе Ее!й К. ТЬеп апу у(Е) е К(Е) гпау Ье юпггеп ая у(е) =р(е)+— (е) д(е) ччЬете р,ц,г е К[Е) нйй ОС(у(г,д) =! апй йеа(г) < йез(9). Ргоче йе (о)1окч)пз десотроийоп!етта: [гу" Ьаз ап е!етепгагу 1пгезга), йеп еасЬ о! р апй г(ц Ьаче е1етептгу тгеага)к. К РесЫе 1! !ой~(х) — !ой~(х)-х 1ор(х)+ — 1оа(х)+х +х 2 х 4 22! 2()+ 4 1з е!етепгагу апй, !! яо, йегеппте йе [пгезга1.

9. ОесЫе 1Г ~1оа (х) и е!етепгягу анй, 1! яо, йегептне йе (пгезга). (2о йй а!ко Гог 1о~ (х) 10. ВесЫе 1( (1+!он(х)).х" (к е1етепыгу апй, 1! ко, йегеппше йе (пгеага!. 11. ВесЫе 1( 1оа(х) !оз(х+1) + 1 (х+1) ы е!етепгягу апй, 12" яо, йегепшпе йе (пгезга(. 12. 5гаге апй ргоче а йесотроя!йоп 1епнпа Ыпн1аг го гЬе опе т Ехегс1яе 7 (ог йе саяе о! папясепйепт) ехропепйа! ехгеппопк. 571 12.

ТЬе КЬсЫпмйгайоп А! аопйсш 13. Рос!йе !Е 2 ехр(х)т + (3 — ! ойт(х) + 2 — а — ) еяр(х) + 2 -~ — + 1 х ехр(х) + 2 ехр(х) + 1 сопяЫегей ая ап е!ешеш оЕ С1(х, !оа(х), ехр(х)) Ьаз ап е1епсепсату !псеага). !Е сЬе апвсчег !в уез, сЬеп йесептйпе йк шката1, 14. Кереас Ехегс!зе 13, Ьпг СЫз силе сопяйет Е аз ап е!ешепс оЕ(4(х, ехР(х), 1оа(х)). 15. РесЫе !Е (тчЬете х~ и 1) !я е1ешепсагу. )пзс ая гче Ьаче йейпей ехропепсьь алй 1ойапйнпя, сле сап а1во йе(ше ьлаепь апй агсьлаепь. ТЬгь 1Е р ь а й!ЕЕегепйа) Ее!й апй сг !з а й!ЕЕегепйа) ехсепйоп Ее1й спел 6 а б !з Галлелт очег Р !Е сЬете ехсзь и е Р вайа(у!па 0'=(!+Ос) и', сс(те сяч!се 0 = Сап(и) !п сЬ!в саве, 1Е сЬеге ехсяь и а р япсЬ Ейас В'= и 1 с иг сьеп 0 ь агссалаелт очес ст апй чче апсе В = агссап(и). тапаепс алй агссапаепс ехсепйопв ате пяеЕп! 1п савва чгЬсге 11 !в йеятей со ачоЫ сопчеп!па со сошр!ех ехропепйа1з.

ТЬеге Ь а сопезропйша ыпксше йсеотеш (сЕ. Вгоппе!п [3)) а)опа пйсЬ а[аопсЬшз Еог !псеагайоп. 5!пй!вт йейп!полз а1яо ехьс Еог ЬурегЬо!к ьпаепь апй втсьлаепся. 16. (сЕ. Вгопзсе1п [6)) (Р!ЕЕегеппаиоп оЕ ьлаепс ро1упопйа)з.) ()з!па сЬе аЬоче йейпсйопя ргоче: 1.ес р Ье а й!ЕЕегепйа) Ее1й аси! 1ес р(6) Ье а йй(егепйа! ехсепйоп Ее!й оЕ р Ьачпц сЬе вате зпЬЕе! й оЕ сопвьпь. !Е 6 !з Ьапзсепйепь) апй ьлаепс очег р сЬеп (а) Еог а х О е р, л и О е Х, а(1+ Вс)"'= а 6(1+ От)" чйсЬ а и О а р; (Ь) !от а(8) и р(8), а(0)' и р(0) апй йеа(а(6) ) = йеа(а(6))+ 1. 17. Бпррозе т ь сгапзсепйегаа! апй ьлаепс очес р тч!сь т =сап(и), и а р.

Бпррове а ь а!уеЬггйс очег р апй запзйез сЬе ваше й!ЕЕегепс!а) ес[пайоп ав т, сЬас !в а'=(1+аз) и'. Бьочт сьас !е р(а) апй р(а)(т) ьаче сье ваше зпьйе!й ое соппапсз, сьеп а = -1. нюлтс [оо)г ас с = (сЕ. Вгопзсеш[6)). (1+та) А!8ойтЬгпз 1ог Согпрпьп А18еЬта 572 18. ТЬеп ОСР(а(6), а (6)') = 1 . КеГегепеез 1, 2, 3. 4.