Geddes, Czapor, Ladahn - Algorithms for Computer Algebra, страница 104

ТЬеп (яее ТЬеогеш 12.9 Ье1ов), г! 1я е!ешепшгу 1Еапй оп1у 1Е га(0) . 3 Ь(0) К(г) =5Жг) и Р„г[г[ вЬеге )7(г) о К[г) апй 5 и Р„!. ТЬегеЕоге ве согирше )г(г) =рр(Я(г)), йе рипййче рагг оЕ )1(г) аз а ро!упопйа) ш Р„г[г). [Е апу оЕ йе сое(йс!епЬ [и гг(з) Ь попсопзгапг йеп йеге йоея пог ехЬг ап е!ешепгагу (пшага(, Ойег и!зе,!ег с; (1 а г' < иг) Ье йе оОзипсг гооЬ оЕ )г (г) Ы гй яр!!гппВ йе!й К„- апй йейпе ч(0) (1 < г а ш) Ьу ч;(О) = ССО(а(0) — с; Ь(0)', Ь(0)) а Р„г(сг,..., с )[0). ТЬеп ! 2. ТЬе К(зсЬ )пгеагзг!оп А!аог!йш ~ г ( — ' — = — 2; сг г)еа(ч;(6)) и+ 2 сг 1о2(ч;(6)) ччЬеге — = и' (Ье.

О =ехр(и)). Хосе йас пп1йе йе саяе гчЬеге 6 гчаз 1оаапйппс, 1и й!з 8' 8 г а(6) саяе йе ехргеяз!оп Гог з! — сои!а|па по! оп1у 1оО геппз Ьпг а1во ап агЫЬюпа! гепп ш и. ! Ь(6) Рог ап ехр1апапоп о( й(я, зее йе йзспяв!оп ргесед!п6 ТЬеогепг 12.9 Ье1о и. Езашр!е 12Л2. Сопя)дег опе о( йе !пге((га!я шепг!опед гп йе!пподпспоп ш й1з сЬаргег, ехр(х) + ! ТЬ!з Ьая !пгеагзгч( У(6) =, (Кх, 6) 1 гчЬеге О = ехр(х). Арр!у!па йе Койяге!пЛ'га2ег гпейой гче сошрпге Р(г) = геяа(1 — г8, 8+ 1) =-1 — з и (Нх)(г), 6!псе К(г) = рр(Я (г)) = 1+ г Ьая сопвгапг соеИс!епгз, йе !пшОга( 1я е!ешепазгу.

Брас(8сайу, с1=-1, ч,(6) =Се))(1+6,6+ 1) =6+1, = — с! г)еа(чг(6)) х+ сг 1оп(чг(6)) = х — 1оа(ехр(х) + 1) . 1 ехр(х) + 1 Ехашр1е 12.13. ТЬе 1пмага) х ехр(х) + 1 гя а1во опе йа! чгаз шеппопег! 1п йе 1п!пк1псОоп. Т)пв Огпе, чче Ьаче йе !пгеашпг) У(6)= — 'и 0(х,О) О+1 гчЬеге 8 = ехр(х). Арр!у!па йе Койвге(пг'Ггабег пгейой чче сошрше )!(г) =геяз(х — г6,8+ 1) =-х — г и Я(х)(г! .

А!допйипв Гог Соптрнгег А18еьга 552 )7(г) = ррах(з)) =х + г Ьав а попсопвгаиг сое(ес)епг, тзе сопс!нйе гьаг гье !пгеега! 1з пот е1ептеигэгу. Ехпптр1е 12 14, Сопяйег гье ргоЫепт от" Ехяпр!е 12 8 Ьиг гЬ!з йгпе 1ег 8! = 1оа(х+ 1) аий вз = ехр(хз). ТЬе !игеагапй сэл Ье сопяйегей гп гье (опп у(е,) ж, вп вг). ТЬе ииитегатог апй йепоинпагог ог г(гЬ) яе еасЬ оЕ йеегее 4 !и вп апй аггег поппа1!ъзйоп апй Еисейеап й!ч!в!оп и га(сев йге (опп (~-(2х~+2х~+ +1)9,)9~~ у(е,)= ' х+1 (02 1 92)2 2 з 1 ТЬе "ро1уиопйа1 рят" тт!гЬ гезрест нт Вз Н ягир1у а гайопа1 !нпсйоп гп г4(х), аз го Ехапз Р1е 12 8, апй тте ноге ГЬат гье гпопопйа1 ез гз пот а застиг ог" гье йепоипиатог о! гье "гайопа1 ряг".

Ргосеегепд ю!йт Непш!е'з птегьой, тзе соитрите гЬе п)иаге-йее рэгйа1 (гзсйоп езрапяоп ог" гпе гайопз1 рап, у!е!й!иа х г,(9,) га(9,) у(9)= — + — + х+1 Ь(Е,) (Ь(0,))' яЬеге 1 ь(е )=е — — е х гг(вз) = — (х — (2хз + 2х~ + к + 1)91)ез, 2 х (х+1) гз(ег)= з (хег -(2х +2х +х+1)9!)вз. х"(х+ 1) г Гз(02) То арр1у Нетпиге гейнсйоп го гье нпезга1 з! г, еонайоп (12.14) га)гев гье гопп 3 (ь(9,))' (В,)(9, — —,Е,) + Г(0,)(4хе, + —,Е, — —,В,) = г,(В,) . к х х~(х+ 1) ТЬтв ег)найоп Ьэз гье во1ийоп 1 (ВЬ) =4В,Е,, г(В,) =- — Е,В,. х ТЬе Нептйге гейисйоп йгегетоге у!еЫв 12.

ТЬе К!зсЬ (пгеегаиоп А!дог!гЬш 553 СопгЬгп!пе й!в чпй йе ойег Геппв оЕУ(ег), пе Ьаче тег(асей йе РгоЫеш Го йе Ео11опипе Еопп — 'Е,е, ~', ' (х-(2 '+2 '+«+ »Е,)Е, Х(62) =3 + ' 1 х х ' х~(х+1) х+1 г 2 1 2 Е,— — 8, х е,— — е, х Же пою арр1у йе Койке!и/Тшеег шейся го йе йюб гели арреаппе Ьеге. Оепоипе йе ПииветМОГ ЬУ а(ег), йЕ ГЕВИ)Гааз СОШРПГаЕОП и И(г) = геза,(а(ех) — г Ь(ег)', ЫВ~)) аид аугег г(!ч!41пе оиг йе сои!ел!, вче Вег )Е(г) = рр(Я(г» =4« — 1.

5!псе )1 (г) Ьав соизгалг соеЕЕгс!еигз, йе !игеега( 1з е1егпепгагу. Бресгеса!1у, гче согприге 1 1 сг = —, сг= — —, 2' 2' ,(ВЦ = аСО(о(Е,) — с,(Ь(6,»', Ь(8,» = Е,+ — Еи 1 х чг(ег) = ОС0(а(ег) — сг((г(ег»', Ь(Вг» = Ва — — ег, 1 х апг! Ьепсе йе!пгеега1 арреаппе аз йе йпгЕ гепп аЬоче 1з — (сг бее(чг(ех»+ сг бее(чг(Щ) ) к + с, 1ое(ч,(6х»+ сг !ое(ча(ех» 1 2 1 1 1 1 =- ~ — — — 1« + — 1ое(8~+ — Вг) - — 1ое(ег- — ег) . (2 2~ 2 х 2 х Равелей 11 а(1 гоаегиег, йе опе!па! шгеега! !в е1ешепгагу апг! !г п)гев йе Еопп — 1ое(х+ 1) ехр(х ) 1 2 Е" = х — 1ое(х + 1) + ехр (х )- — 1ое (х+1) г г 1 г х + — 1ое(ехр(х ) + — 1ое(х + 1» — — 1ое(ехр(х ) — — 1ое(х + 1» .

1 2 1 2 х 2 х Ь(оге йаг гЬ)в ехргепеоп Еог йе 1пгеега1 !в ги а Еопп д!ЕЕегепг Егош йе гевп11 оЬгшпей ш Ехашр!е 12.8, Ьш йе пчо гевп!ш аге щи!ча(епг шог)и1о ап а«Ыпагу соивгапг оЕ !и!ее«а!!ои. А!допдипв Сот Сопсросег А!хеьга 554 «т(е) (с; 1ое(«;(9)))' = с;— «. Ьав йе ргорегсу сьас дее(«;(9)) = дее(«;(6)) ччьеп 6 = ехр(и). Моте яресК!са11у, «;(8) Ьая йе Еопп «т(9) = 6 ' + ос< с 6 ' + ... + ао счьеге л; = дед(«,(6)), апд «;(6)' Ьав сье Еопп ;(Е) =, Е" +9< с 8" '+ " + ее.

!Е гайег сЬап йе дег!час!че оЕ а риге !ое сепп чге сопяЫег а тпойеед сепп «т(6)'- л;и'«т(8) (с; 1ое(«с(8))-сслги)'=сс ч;(9) сЬеп йе сепп оЕ деегее л; 1п йе попсегасог чап!яьев апд йе геяи1с 1в а рторег тадопа1 ехргеяя!оп. Т)ья пюд1Е!саьоп со йе 1оа сеппз св ргес!яе1у гчьас 1в ярес!8ед ш йе ехртев- Ыоп Еог3 —. т а(6) 3 ь(8) ТЬеогесп 12.9 (Койясе!иЕГгаеы Мейод — Вхропепьсд Саяе). Е.ес Р Ье а 6е1д оЕ е1епсепсату Еппсдопв эсй соптаапс ееЫ К. 1.ес 8 Ье ьапясепдеиса! апд ехропепда! очег Р (!.е. 8'/6 = и' Еог юспе и а Р) аид яиррояе йас сЬе стапясепдеппд е1епсепсату ехсепя!оп Р(6) Ьав йе явите сопвсапс Е!е!д К, 1 ес а(9)ЕЬ(9) а Р(6) счьеге а(6), Ь(8) а Р[8], ССЕт(а(6), Ь(8)) = 1, дед(а(8)) < дед(Ь(6)), 8] Ь(9), апд чпй Ь(6) пютдс апд м!пате-Егее.

ТЬеп (!) 3 — Ь е1епсепсату !Е апд оп1у К а)! йе гооь о(йе ро!упопда1 га(6) . 3 ь(6) Ес(г) = гева(а(6) — Ь(6)', Ь(9)) а Р[т] аге опоясался. (Етсп!«асепду„)С(т) = ЯХ(г) ч«Ьеге )г(т) а К[т] апд 5 а Р) (сс) ]Е3 ь е1етпепсагу йеп га(6), 3 ь(е) а(8) т «;(6)' — =р'+ ,'т с;— Ь(6) т, ' «;(8) (12.25) ч«Ьеге с; (1 й т < гл) аге йе д!адис! тоосв оЕ Ю(г), чт(8) (1 < г й тл) аге деепед Ьу Ве(ою ргоч!па йас йе Койвсе!и/Тгаеег тпейосс счспьв Еот йе ехропепда1 саяе,!ес ов г а(8) ехапипе г«Ьу йе ехргеввюп Еот 3 спаса!пя а сепп 1и и !и асЫ«доп со сЬе !од сепия. 3 ь(8) ТЬе!псеегапд — !я а ргорег гадала! ехргеввюп Ьис поте йас йе деьчаьче оЕ а! од сели а(6) .

Ь(6) 12. ТЬе К)зсЬ 1ишегаг!он А!Ног[11нп 555 ч;(8) = ггСО(а(8) — с, Ь(8)', Ь(8)) и Р(сг,..., с,„)[8[, апг[ ягЬеге и и Р(сг,..., с,„) Ь г)еГгнед Ьу а'=- ~,'~ с; г(еЕ(«г(8)) и'. (и) Г.ег Р~ Ье гЬе иннина! а1деЬгак евгена!оп Гге!6 оГ Р зясЬ йаг а(6) ГЬ(8) саи Ье ехргеззе4 )и йе Гони (12.25) ялгЬ сопвгань с, и Р" апг) ялй «;(8) я Р'[6[. ТЬеп Р" =Р(сг,..., с ) г«Ьеге с, (1 <г >ш) иге йед!анис! гооьоГ)Г(г). Ргооуг Бяррозе йаг г! — ь е!ешеньгу.

ТЬеп Ьу 1.!ошлее'з рпис[р1е, га(8) . 3 ь(е) а(8);(ЕУ вЂ” = чо(8)'+ 2, с;— Ь(8) г ' ч;(8) (12.26) ч«Ьеге сг и К' аиг) ч;(8) и Р'(8) (О < ! < ш), ч«Ьеге К' г)епогез гЬе пнп!ша[ а18еЬш!с ехгепв!оп оГ К песезвагу го ехргеы йе !псеега) апд Р' оепогез Р ялй гь сопзгаиг Гге!д ехгепг)ег) го К'. Ав !и йе ргооГо( ТЬеогегп 12.7, чче ньу аынпе йас с; и К' (1 < г' < гл) аге гезнпсг попхего сопзьпгз аид йаг «,(8) я Р'[8[ (1 >! 5 и) аге ро!упонна(з зЫсЬ аге зг)нате-Ггее апд ршглч!зе ге1анче!у ргЬне. ГГ чи(8) я Р'(8) !з а шноиа[ Гнпсеоп чо(8) =р(8)/гГ(8) ял[гЬ р(8), а(8) я Р'[6), вгСЕ)(р(8), г)(8)) = 1, апг) гГ г)(8) сои!шла а Гасгог ч«ЫсЬ 1з иог а шоиогша1 йеи чо(8)' соигагпз а Гасгог !п гь г)епопниагог ч«ЫсЬ !з иог я[нате-Егее.

(Рог а деь[1ео агеншепг аЬонг йе Гони оГ йе депчаече, зее йе ргооГ оГ 1.1оишее'в рг!пс[р!е,) 3!исе Ь(8) гз и[нага-(гее, гче сопс1нде йаг йе г[епоинпмог оГ «о(8) гинзг Ье оГ йе Гопн а(8) = Ьег Гог ноше Гг > 0 апд Гг я Р . 1п ойег ягогНз, чо(8) !з оГ йе Гони ,(8)= 5. Ь)8' Еог нагие Ь; я Р' (-!г < Г и!). ТЬеи чо(8)'= Х Ь!В/ гя-к чгЬеге Ь; я Р' апе гог у я О, Ь) и О Н Ь) я О (зее ТЬеогепг 12.3).

янЬзеннгпЕ гЫз Еопп 1пю ЕЦяаВОП (12.26) аиГ) ПОНПН йав йЗЕ(«г(8)') = Г)ЕЕ(«г(8)), ГЧЕ Вид йав!Г Г > 0 йЕП йЕ Г!ЕЬГ Ьапд зЫе оГ щнаяоп (12.2о), г«Ьеп Еоипег) очег а сопаноп г)епопннагог, яг!Н Ьаче а пшнегагог оЕ г)еегее ешагег йап йе г[еуеез оГ [ь деиопйпашг. 5!псе йе 1еуг Ьапд з!г[е оГ ег)напои (12.26) заг!зеев деЕ(а(8)) < г)еЕ(Ь(8)), чче сопя!нг)е йаг Г = О. Хогч Н Гг > 0 йеп гие пЕЫ Ьапг[ зн)е оЕ ег[нанои (12.26), г«Ьеи Гогшег) очег а сопяпоп г)епопнпагог, Ьав а г)еиош[насог г«ЫсЬ гв Н!ч!в!Ые Ьу 8.

(Хом йаг ечеп гГ 8 [ ч,(8) Гог гоше ю', гЬе гег)ясег( Гони .«,(8)' оà — Ьаз а г!еиоиеиагог г«ЫсЬ и иог г(!ч!з!Ые Ьу 6.] Яшсе йе !еЕ Ьаиг( з!с$е оГ гана!!ои «,(8) А!еог[сьшя Гот Сошрисег А!аеьга 556 (12 26) Ьав а тсеиоппиасог с«Ь!сЬ! в пос о!«1в1Ь!е Ьу 6, и е сопе1иде йас lт = О. Же Ьаче вьоши йас етспаиоп (12.26) шЬев йе Гоггп и 161, '" «с(6) Ь(6) = ' ,, » ;.(6) (12.27) шьете Ьо и Р". Арр!у1пЕ ап агришепс иии!и со йас ртевепшс[ 1п йе ргооЕ оЕ ТЬеогеш 11.7, ше оопп!и»се йас Ь(6)[ П,(6) 6 П «Е(Е)[Ь(6). )=! т'=т 5!иве Ь(8) !я шип!с, юе пау аввшпе мпйоис!озз оГ репе«в[!ту йас «т(6) (! ~т <ш) ые а11 пюшс аисС Ь(Е) = й (6) .

~=1 Е Ьсош йе 1еус Ьалд яЫе оЕ етршЕоп (12.27) 1я а ргорег таЕопа! ехргезя!оп 1и Р'(6) во йе при ЬашС в!»се шияс Ье а ргорег таЕопа1 ехргевз!оп. Носчечег, Еог еасЬ сепо!п сЛе вшп и»е Ьаче теее(«т(6)') = с[ее(«т(6)). еес из и»псе ьо и Р' си йе Гопп Гог гоше Ь и Р, м»Ьеге р тз аз т[еутпет[ (ир со ап агЬспзту сопвсапс) ш йе зсасешепс оГ йе йеогеш. ТЬеп йе пЕЬс Ьашс яЫе оГ аргаЕап (12.27) Ьесоптез 1«,(6)' Ь'+ ,'г с; ~ — -дед(«,(6))и' ~ с;(8) С»сею еасЬ сепп 1и сье !апет зшп Ь а ргорег гайопа! ехргевя[оп (вее йе »С[аспас!оп ргесес[[пЕ йе зсасепшпс оЕ йе йеогетп) ап»С йегесоге йе зшп оЕ йеве ш сеппз 1з а рторег шпопас ехргезиоп. 11 Ео!!очтя йас [Е Ь' Ь апу попхего е1етепс оЕ Р" йеп йе епше ехртеяя!оп, счьеп Еоппес[ очег а соппиоп т(епопипасог, и»11! Ьаче а питпегасог оЕ ссеЕгее ес)иас ю йе »Сергее оЕ !ш ссепоиипаитг. Непее сче сопс1иое йас Ь' = О. сс(те Ьаче пою вьоюи йас !Е ~ — тз е!етпепсагу йеп ет(пас!оп (12,25) Ьо!т[я и»Ьше га(8) .

3 ь(е) с; и К' (1 < т 5 ш) аге »с[апис! попгего сопвсапся, «;(8) и Р [6) (1 < т 5 ш) ате птошо, я»[пасе-Етое, ршгмпяе ге!вече!у рптпе ро1упопиася, Ь(6) = П ъ (8), апсс з' гв ав »Сеушетс [и Е=с ' йе зшштпепс оГ йе йеотеш. Арр1ушЕ ап агришеис я[пи1аг со йас ртеяепшсс !и йе ргооГ оЕ ТЬеогепт 11.7 (Ь ся Еоппт[ йас йе ргевепее оЕ йе айЫопа[ ипп р' »спев пос еотпресасе йе агунпепс),!с сап Ье зЬошп йас с, (1 5 т < и) аге йе йзйпсс гоосв оГ йе ро!упопиа! К(г) с(ееспет[ 1и рап (1) оГ сЬе ясасептелс аГ сЬе йеогесп апсс ч;(6) (1 ~ т' з ш) ые аз деепед [п рагс (й).