И.Е. Иродов - Задачи по квантовой физике, страница 34

сокО= — ( — (14т!) — 1 — т!г, откуда 0=!20'. 2т)),К42т, 9.10. Воспользуемся инвариангносгью величины Š— р н запишем ее в Л- и Ц-системах отсчета при пороговых значениях энергии и импульса у-кванта: (Е „М)г Ег (лг 2т)г откуда Е,„, =2ттт(т-ьлт(М), т — -масса каждой частицы пары. Для рождения пары тт-мезонов Е „„„=0,32 ГэВ.

9„1!. Для рождсйия пары необходимо. чтобы анар~на у-кванта была больше 2лт, где т — лтасса каждой частицы. Очевидно, всегда можно перейти в ~акую систему отсчета, где энергия у-кванта меньше 2лт и рождение пары невозможно. Но если этот процесс невозможен в одной системе отсчета, он невозможен и в любой другой. 9.12. ?К=лт,пг((! т-и)=0,6! эВ, гпе п=2нт,(т . 9ЛЗ. Е =2 ~(н ерВ)г+итг=2,1 МэВ, тле н.= !(г (СГС) или 1 (СИ).

г г 9.14. Воспользовавшись иивариантностью величины Е -р, запишем это выражение в Л- и Ц-системах дри пороговом значении энергии частипы т: ('л-т )т т ле р г „„р --- К„„„„(К„„„, +2т ). Отсюда находим искомое вы ражеиис. 9.15. 1) 0.20 ГэВ; 2) О.!4 ГэВ: 3) 0.79 ГэВ; 4) 0,9! ГэВ; 5) 1,39 ГтВ; б) 1,79 ГэВ: 7) бт =5,63 1 эВ; 8) 7,94 ГэВ 9.16. а) 1,37 МэВ; б) 196,7 МэВ. 9.17. а) Из условия равенства полных энергий в Ц-системе для обоих процессов запишем, воспозьзовавшись инвариангностью величины Š— р (т, 6 тттг + К ) — К,(К„-)-йтттт,) = (тттт -т- »тк 4 Кт) — Кт(лт -т- эттт„). Отсюда К,=(К,— К„,„,)т„(лтв; б) К,= Ью — т„(1-т-т,т2т ) =50 МэВ. 9,18.

Из выражения для Впб,„„где М= /2т(К-ь2т), находим 9„.„,= !0,7". 9,19, Воспользовавшись инварнантностью вечичины Ег — рг, получим М= '(т жт,)'ч'-2т К. Соответственно !,24, 1,5! и 1,69 ГэВ. 920. Здесь (г <ж т) УХ)т*'й'=(((е) лУгтт2К= 1,0 10 ". гле т — сРеднее вРема жизни нейтрона. 9.21. а) те= тлт ! — ()й=ттмт(лт„-~К)=2,2 мкс; б) т =! т'1 — (5~(()с=(тн,(рс=25 нс.

9,22, и = ! — е "'=0.43, где т- время пролета, т — -среднее время жизни дввжушегася мезопа. 159 923. Лтж Мтс'= )г(тг ч-тг)гегтгтг, где т — сРелнее вРемЯ жизни частицы. 9.24. ОГВ МэВ. 9.25, 19,5 МэВ, 193 МзВгс. 9.26. К„=(лг„— пг„)'г?т„=52.3 МэВ, р,=52,6 МэВ)г 9.27. Е,, = т, -(г? 4 т -~ т„) = 2,8 М э В. Р г Е, пг, — т „ „хгк„г г ' г . «.г 9.29. а) Из законов сохранения энергии и импульса находим хгп(01?)=лг„гг,~дйгЕ„где Е, и Е, —.

энергии у квантов Отсюда видно, что О„„„будет прн Г, =Е,=(лг„ь«„),'2=т„. Следовательно, О„„„=бО'; б) при О=я энергия одного кван~а буцег максимальной, а другого— минимальной. В этом случае згп(к(2)=-т„г' Г4Ег(Е-Ег), где Š— полная энергия к-мезона. Отскгда Е, (а значит.

и Е,) равно Е, = г(г( г,э.- «,+юг~~„(К„+ т,)=252 н 1ХП МэВ. 9.30. а) К=(тк — 2т„)тк(2т =0,42 ГэВ; 2К(К' 2тк) б) сочО= — — — 1, о'гауда 0=.103 . (Ко 9.3(. Из законов сохранения энергии н импульса получим т ' = т г + т,' — 2( / (т „«'-~ Р т) (т , '1 Р „') — Р, Р, сок Ь). Отсюда т=0,94 ГэВ (нейтрон). Д=-О.!1 ГэВ.

9.32. Так как ОФя, то распад произошел на лету. Из законов сохранения Энергии н импульса получим ггг =лгггрт'-$-2(~,(т -1-,дг)(т -г-)г ) — )г р сохб). Отсюла т=1115 МэВ (Л-гнперогг). 9 33. указсггиг в ц снсгеме М=Е=,'тглр + г лггг-1р 9.34. а) Узкий максимум--каналу (1) реакции, широкий — каналу (2). б) Преггебрегая импульсом к -мезона, запишем законы сохранения полной энергия и нхгпульса для канала (1): т„-Ь гня = Е„л- Е, Р„=Р„. Отсюда т„= гт,-г-ЕггтЕ,— т„=0,14 ГэВ. в) Из характера спектра у-квантов, возникаюшнх при распале кс-мезона (широкий максимум), следует чго яс-мезонЫ распадаются на лету (иначе попускались бы моноэнергетические у-кванты).

Из законов сохранения энергия н импульса следует, что т„=?х1Е Е,=135 МэВ. 9,35. Если процесс вдет через связанное состояние р (в две сталин), то в системе отсчета, связанной с р-частицей, масса р-частнцы равна сумме полных энергий частиц, на которые она распадается: Ее=Ем сЕ, =Е,=М„ р=р„-1 р„=О.

Воспользовавгцись ннварнантностью величины Ег — рг при переходе от к Л-снстеме отсчета. имеем .зля К-мезонов: Ег — рг=Есг, где Е=Е„,-ьЕ,, р=(р .Ор,-(. 1бО Если бы реакция шла только через связанное состояние, го, рассматривая много случаев и определяя каждый раз Е -рз, мы получили бы одно и го же значение этой величины. Если же реакция идет частично через связанное состояние, то в распределении числа случаев по различнЫм значениям величины Е' — рз мы получим максимум, свилетельствующий о наличии резонанса в связанного состояния. 9.36, Воспользовавшись инвариантностью величины Š— р"-, найдем полную энергию взаимодействующих частиц в Ц-системе: (, +,Г,к„.

Полная энергия резонанса (У -частицы) в Ц-системе равна ЕР=Š— Е,=Š— (К,-)-т„) и льг-— . ~ЕР— р 2=1,38 ГэВ, где ргз=рз=К„(КР в2лз„). Энергия распада равна 123 МэВ. 9З7, Из условия рр= пр,-! (1 — п) р,, где и — доля времени пребывания протона в состоянии кидеальный прогона, накопим и " . Здесь учтено, что р,(р„=т„)лз„. 938. 22,-1-1=- РР ( — Р ) =1.08, откуда .2,=0, Здесь р (импульс протона в Ц-системе) находим с помощью инварианта Š— р при переходе из Л- в ц-систему, р'=т К 12.

Импульс и-мезона в Ц-системе в обратном пропессе можно определить из формулы (9.4). рассматривая этот процесс как распал системы с массон М, равной полной энергии Е,'Р взаимодействующих частиц в Ц-системс. В соответствии с принципом детального равновесия Е' =Е РМ поэтому М Е Р Ерр р 2 2т (К ! 2гп ) 939. Для у-кванта 22,.1-1=2 в соответствии с двумя возможными поляризациями, поэтому а„=2ам(рЛр',)2=066 мб. Здесь р, находим с помощью инвариаита Ез — рз, а импульс р'„в обратном процессе — из условия равенства полных энергий в обоих процессах в Ц-системе (Е =Е,Р): т „(2т Š— тз)'-4гл',Ри„ -2 Р Е2 р2 Р т Р т -1-2Е, ' ' 4т (и -1-2ЕР) 9.40.

Заире!цены реакции 1, 3, 5. 9.41. Запрещены реакпии 2 и 6. 9.42. Да, поскольку к слабым взаимодействиям относится все процессы с участием нейтрино, а также процессы, в которых странность Е не сохраняется. 943. а) Канал (2) — энергетически; б) канал (1), так как (до!=2. 9.44, Соответствующие значения изоспииа и его проекции' 9.45. а) Система может иметь Т=1 лли О Для 2 Р: ( — 1)2 ' Р ' = — 1, Т=1. Для Тл ( — 1) +' ' = — 1, Т=О; б) система может иметь Т=2 или 1 (Т=О исклю'гено, так как Т = -1-1).

Для 'Р: ( — 1)' """= .! 1, Т=), Д я '23: ( — 1)2+" = +1, Т=2. в) здесь Т=О, 1 и 2, в 'Р состояниях Т=1, в 'Еьсостояниях Т=2 и О. 161 946. а) н б): 23Т,=О и ЛВ=О, следовательяо, взаимодействие сильное, а для него ЛТ=О; в) у снсземы поп г изоспин Т равен 2 н 1. Из обобщенного принципа Паули следует. что ,ьг ( 1)гьт +1 Согласно закону сохранения момента импульса. ! должно быть равно нулю. Огсюда ( — 1)т=41. Т=Е Итак г)Т=з<т, ЛТ„=~<э; г) у системы 2яе проекция нзоспина Т, =О. Из возможных значений изоспнна (2, 1 и О) реализуются только 0 и 2, так как, согласно обобщенному принпипу Паули, (у агт Из закона сохранения момента импульса следует, что 1=0.

Отсюда Т должно быть четным. т. е. 0 или 2, Итак, узТ равно '1', или 947. Из УсловиЯ ) ҄— Тя< < Т< < Т ж Тч <, где Т„п Т. известны, находим Т='(з и з<з; В=В +ба=0 В=1; (=1*'(з< ыз и <з Р=Р„< — 1)'=+1.

9АЗ. Из законов сохранения четности и момента импульса имеем: Р,Рх( — 1)ь=рз( — 1)', отсюда Р„=( — 1)'ц з„З-з 5-1„=2з„ч-1„, отсюда )=з„-<-х„,+1„. Если бы нейтроны образовались в х-состоянни ((„=О), то в соответствии с принципом Паули онв должны иметь противоположные спины, но в этом случае полный момент будег равен пулю, что невозможно.

Если 1„=1 (р-состояние), то закон сохранения момента импульса выполняется: 1=г<' — г< -1-1. Дру~не значения 1„не годятся. Огсюда Р,=( — 1)Ь= — 1. 9.49. а) Из обобщенного приипипа Паули следует, что ( — 1)'ге'т= -1-1. Имея в виду, кроме того, закон сохранения изослина в сильных взаимодей- ствиях, находим Т=< и 1=1, 3, 5, ... Из закона сохранения момента импульса имеем для спина р-частицы ! =1=1, 3, 5.. Эксперимент ласт ! =1. о о б) р" я няв; ро — гя' -я; р я щк '. РаСПад рв-г2хе Занрсщсн, таК как для э~ого 1 должно бьщь четным (симметричная волновая функция вслелствие неразличимости частиц).

Но ( не может быть четным вследствие закона сохраггеиия момента импульса (для р-частицы спин, как показано в предыдущем пункте, нечетный, точнее 7 = 1). 9.50. а) (ииг<). (пьИ), (низ), (д)ух), <нкз). (гуаг); б) (и4), <йВ), (из ), (йх), (Ж). 9.51. Магнитные моменты кварков и и 4 из которых образованы пейтрои л(игйУ) и пРотон Р(миг(), есть ц,=~< де и Р = — '/з Ре, глс Ре — некотоРаа постоянная. Учитывая вероятность возможных состояний, находим магнитные моменты нейтрона и протоНа (в единицах ро).

2/ 2 1 1') 1)'2 Н.=-~-- — — -)+-~- — -5--7)= —— 3(, 3 3 Зу) З(3 3 3) 3' Отсюда р„,р = — з<з — — — 0,667 (экспериментальное значение — 0,685), 952. а)Мезоиы с С=+1: (гй)е, (сдз)', (сз)'1 мезоны с С= — 1: (си)е, (сг(), (ст) б) бариоиы с С=1: (гпО", <сзи), (сг(и)", (си)е, (сй!)~, (гии)" барионы с С=2: (ссз) ', (ссгО ~, (оси) ь ', барион с С=З: (ссс) ПРИЛОЖЕНИЯ 1. Значснвн некоторых определенных интегралов 2,31, и=')з, лзуб, л=1, 2,405, п=2, л4'15, л=3, 24 9, п=4; О?25, о=1, о 1,!8, о=2, 2.56, ц= 3, 4,9!. о= 5, 6,43, о = 10; )п1, п>0, целое, ) х" ехр! — х) дх=~,— ! ) схр( — ха) Ох=О,8431 о ~л72, и= !)з! л)2, а=О; | х" охр( — х') дх= с ! Г).л-Г1 — !, и--целое нечетное; 2~1 2 ) 5- 17!-1) м'л — п - целое четное.

7 из 2. Плотность некоторых веществ г7см ' г7см ' Вещеемес Ве чеепмс Веще 'амс 13,6 Алюминий Барий 3,75 0,86 11.3 10,5 Бо, 2.45 2,54 1,85 5,87 0,53 1,74 11.т 19,! 19.0 10,2 5,46 0,97 1,87 1,60 7.0 7,8 ХаС! 21,5 2.18 19,3 4,04 19,8 СкС! 163 Бериллий Ванадий Внсмуг В льфр. Германий Графит Железо Золото Индий Кадлзий Калий Кремний Кобальт Литий Магний Медь Молибден Натрий Никель Платина Плутоний Ртуть Свинец Серебро Стронций 3 сллур Титан Торий Уран Цезий Цинк 3.

Рабата выхода злектрона нз металлов 4. Край К- н Е-полое поклон!енин рентгеновского излучении Край лоеоем оог.еотення 3., дм Элемент бе Ванадий 26 Железо Кобальт Никель Медь Цинк Молибден 27 28 29 30 42 Серебро Олово 47 50 74 78 79 82 92 Вольфрам Платина Золото Свинед Уран 226,8 174,1 160,4 143,6 138,0 128,4 61,9 48.60 42,39 17,85 !5,85 15,35 14,05 10,75 430,5 323 6 277,3 102,22 38,8 86,1 78,1 56,8 2390 !710 1546 1411 1297 1185 471,5 351,0 298,0 107,3 93,2 90,5 81,4 59,! 24!О 1740 1580 1440 1326 1210 491 369,5 3 1 5,3 !21,5 107,2 103,8 95,0 72.

2 5. Константы двухатомных молекул Часгкота колебаний ех 10'л с Ангарноникносмн 1О Энерги» диссоимции О, эв Межьлдерное расс!колкие А, пм Осноеной ниро Молоку га 6. Деентнчные нрнетавкн к названавм едннам 165 Н„ 11г О Ег г 5, С! Вг, 1г Нг НО! НВг Н1 СО !з!О ОН з~ !~ зт 'П ! ~ зт !~ г~ ! ~ ! ~ г~ ! ~ гп 'П 74,1 ! 09,4 120,7 128,2 189,4 188,9 !98,8 228,3 266,6 91,7 127,5 141,3 160,4 112„8 11 5,0 97,1 8,279 4,445 2,977 2,147 1,470 1,367 1,064 0,609 0,404 7,796 5,632 4,99 ! 4,350 4,088 3,590 7,036 28,5 6,15 7,65 8,51 3,59 3,93 7,09 3,31 2,84 21,8 1 7,4 17,1 17,2 6.22 7,55 22,2 4,48 7,37 5,08 1,6 5,03 4,4 2,48 1,97 1,54 5,8 4,43 3,75 3,06 - 9,7 5,29 4,35 8. Таблица злемен 3 р.тем Масса.

МзВ Свиное' Частица Ь„С, Фотон 0 О 0 Нейтрино Леп- Ф1 0 0 -1- 1 0 0 0,51! 0 0 тоны Электрон Мюон Тау-лептон 105,66 '-1 0 О 1782 а и Пи-мезоны 0 — 1 Ме- Ка-мезоны зоны К К Ко Ке 497,8 Эта.метен Фи-метан 549 1019 938,26 939,55 л й А А 1 1 ! 5,6 Бари- Сигма-гипероны оны йо -о Кои-гипероны Омега-гиперон 1672 е Справа указаны символы соответствуюших античастиц.