И.Е. Иродов - Задачи по квантовой физике, страница 33

5»П 29„ 8.8. !89„= — -- * —.. О»сюда 9„=40" »»»„,'т,— соз 2Э„ 5!П 9 8чй 189= . Отсюда Э=!8'. тш шы -Ь сок 9 8.10. К'жК(3=0,!ОМзВ, 9 „,=агсьш(ги !»иг)=30'. ВЛ1. !')=2 4с.— 7еы= 4-!7.3 МэВ. 8.12. а) — 3.! МэВ; б) + !9,8 МэВ; в) — !3,5 МэВ» г) ь 1,8 МэВ. 8.13. 17,00844 а.е.м. 8 14. »'„= у ~Д/т (!-ь»и,уть)=93.10 м(с, »ы=5 3. !0~ м/с. 8 15. Прейебрегая импульсом у кванта. найдем Кж ~)' ()гш — !Ь)!)= ! !5 кэВ. 8.16.

Е=йо» вЂ” (х„еРВ) (ги.=223 МэВ, где хе=!1г' (СГС) или ! (СИ). 8.17. а) 0=;,ʄ— '/» К=4,0 М»В; б) Д= "(»» Кр — "(»» К.— ~,'»эх»К К„соз9= — 1,2 МэВ. ш»К»(! ! '", ""в) 8.18. соз0= — —" — — 1, отсюда 0=14!". 2п»„(К»-Ь Ь) ) 8.19. Ниже приведены два способа решения эгой задачи. 1. Законы сохранения энергии и импульса при пороговом значении кинетической энергии налетающей частицы: К...=(ьГ(+К .и р =р гн решив эти уравнения, найдем искомое выражение. 2. В Ц-системе пороговое значение суммарной кинетической энергии взаимодействующих частиц К„, =!г»~. Но Р К„ю.=цс„,„(2=(ц»ги) К„,„. Огсюла легко получить выражение лля Кьж 8.20. я) 4,4 МэВ; б) !9.! МзВ: в) 6,2 МэВ; г) О.

! 54 8.21. а) 1,02 МэВ; б) 3,06 МэВ. 8 22. а) К,=Я1/8=0 206 МэВ; б) К,= ~1',я(01=14! МэВ. (Д( /48 8.23. К„= — ~ — т) — 7 =0,68 МэВ. 8 (,7 8.24. К„= ")тб 9,9 /Кгн2,8 МэВ, где А — сумма ралиусав ядра Ц и а- частицы, Ь =! (СГС) или 1)4пя (СИ). Эта энергия меньше пороговой (К„, =4,4 МэВ), т. е. недостаточна для возбужления реакции. т 8.25. Запишем условие равенства полных энергий в Ц-системе для прямого и обратиага процессов (см. рис.

8.3): К=К'4-(Д), где Д вЂ” энергия реакции (здесь Д сО). Выразив К, К' и ~Д! соответственно через К, Кх и К„,, получим Кх=(К вЂ” К„т)тв)л!в,=5.7 МэВ. 826. р'=,,ус2р'(К„р(т+Д), где р и р' приведенные массы системы до и после реакции. 827. Р=0,566р; 0,17 или 0,9 МэВ 8.28. Р=1,95р,. Из векторной диаграммы импульсов находим Р..„=Р трз'н,('(л!.! тнч); К.„,„,=4,7 МЭВ.

829. Р=О 43(р„. Из векторной лиаграммы импульсов следует р„= р+ р„т„,'(т„-и тн ), где знаки плюс н минус относятся соответственно к максимальному и минимальному значениям импульса нейтронов. Отсюда К„„„,=5,0 МэВ, К„„„„=2,7 МэВ. 8.30. Соответственно 5,7, 2,9 и 1,5 МэВ. 8.31. Как следует из векторной диаграммы импульсов, зто будет при Условии Р < Р„т„У(т„+ига). Отсюда К„> 'Н!Д(=4,65 МэВ. 8.32. а) Из векторной диаграммы импульсов следует, чта нпв „,=!ОР19р =0 70* 9в „,=44 5 . Угол вылета нейтрона мажет иметь любые значения (от 0 да к); б) 46,5' (х() и 29" (зН). 8.33.

а) Сначала вайлем у~од Эв в Ц-системе, соответствующий углу Эа — — л(2 в Л-системе. Из векторной диаграммы импуяьсов следует, что созЭе =4Р„113 р=О 46, где р„- импульс нейтрона в Л-системе, р —. импульс продукгав реакции в Ц-системе. Искомая вероятность ж=(!/4п) ( 2пяп909=(1 рсозЭо)72=0.73. 8.34, Используя инвариантнасть величины Кз — рзгз прн пороговом значении энеРгии У-кванта (в Л- и Ц-системах), полУчим йю„„н=((7! (1-~-(С7),'2~пса). 835. К„гол!„(ух)2Мзгх, где т„и М вЂ” массы нейтрона и расщепляющег ося ядра, Д --энергия реакции; а) 0,66 кзВ; б) 0,58 кэВ. 8.36. Достаточно воспользоваться инвариантнастыа величины Кз — рхсз при переходе от Л- к Ц-системе и учесть условия, приведенные в задаче.

8.37. Воспользовавшись векторной диаграммой импульсов, иайлем у~оп 9т в Ц-системе, соответствующий упау Э„=-я)2 в Л-системе, оо формуле соз9,=(р,(р') т,)(л!„ьт„), 155 где Р'= 12р'(йоз+Д). Искомая вероятность. и =((14 л) ! 2яз(пЗс(З=(!.~-созЗ„)12=0 662. з 8.38. Пусть р„' и р„— импульсы нуклона, обусловленные соответственно его внутренним движением в дейтроне и движением нуклона вместе с дейтроном. Тогда максимальное отклонение от направления пучка дейтронов 0=072 нуклон повучит при усвовии, что в момент срыва р'„! р„.

Поэтому !8 3 = р '„гР„=,„Г2 К„',' К„ Отсюда найдем К'„- кинетическую энергию внутреннего движения нуклона в дейтроне. Кинетическая же энергия возникающих нейтронов К„= ( Р„)- Р'„) з ! 2 гн = Ке 12 + Р„Р'„1 ел, где т масса нуклона. Отсюда максимальный разброс энергий нейтронов ЛК„=+Р„Р'„)т= ~ 2К,К„'= ~27 МэВ. 839.

1(' О)=1('ьО)3-1„4з„=0+2-~-'/ =~!' и з1 . Согвасно обовочечной модели ядра, 1= 31' . 8.40. Спин промежуточного яира (=я„+)+3ы. чегность Р=Р Рм( — !)( Отсюда 8.48 Четнасть системы из двух и-частиц положительна, так как зта система описывается четной волновой функцией. Поэтому Р, = Р з ( — ! ) й = -!- (. 1, = О. 2, 4, Из закона сохранения механического момента 1„=1, откуда 1=0 и 2. Таким образом, канал (!) возможен через два состояния промежуточного ядра: 2" и О, когда 1= !. Испусканне дипольного у-кванта сопровождается изменением четности и спина ядра на единицу. А так как у основного состояния ядра Ве спин и четность равны 0 , то нспускаиие дипольного 7-кванта происходит из состояния промежуточного ядра ! , когда 1=0.

Испускание квадрупольного у-кванта не меняет чегности, а спин ядра изменяет на 2. Поэтому згот процесс происходит из состояния промежуточного ядра 2 , когда 1= !. 842. Е=йю(! — Ью/2Мсз). 8.43. Е= Е„+ з1' К„=2),3 МзВ. где Е,„— энергия связи протона в ядре П!е. 844 К ~е! Еч" 267 МзВ 845. Е „-,=~(тК вЂ” е) К'=043 МэВ. 8.46. К';='~)з, К вЂ” 'с1'„Е,*=2,5 н ),8 МэВ. 8.47. К„='~,', (Е* — Е,„]=0.42, 0.99 и ),30 МэВ. Здесь Е'„— энергия связи нейтрона в ядре ' О.

8.48, Е*=(зис-~-пз„— тн)с 6 ю),зК=!6,68, (6.94, (7,50 и !7,72. 8.49. 2,(3, 4,45 и 5,03 МэВ. 1, и, 1К', К(! -~л1гим)- ЕР 8.50. — '= — '= 1 — '= ): 60, где К;'= !з пз Кз !глл! !56 8.51. о„= гт,ГИГ. 852. т=т„т.)(т„— т,)=0 7 1О гс с. 8 53. Ьг=йг)с=3,1.10'~ с 8.54. г)=!от))ве н=0,40 мм, где нс — концентрация атомов кадмия. 8.55. и=! — ехр( — т)огур)тс)=0,80, где р пчотность лития, т — масса атома. 8.56. от=огиз)грг =О,!О б, где гр — выход реакции. 8.57. гт=и)ног)=0,05 б. где л, концентрация ядер. 858. о=ЬГ)2нс1ФГ=!,8, где лс — число Лошмидта. 859.

А=ХЬг=1н2 ргртгТ=!,5 10Р Бк (4 мКи). 8.60. В результате длительного облучения число образующихся ежесекундно радиоактивных ядер равно числу распадающихся; и =(еА)л)е'=1,5.10 А е" 8.61. сг= =20 мб, где н — число ядер на единиц> поверхности Фл(! — с ") мишени. 8.62. Используем следующие соотношения: р,=2р,К„рг=2р К,, К,=К,+д, г -г где р, и р,— приведенные массы соответственно г)л-гг и л 4гНе; рг, К, и р,.

Кг — импульсы и суммарные кинетические энергии взаимодейсгвующих частиц в Ц-системе соответственно в прямолг и обратном процессах. С помощью принципа детального равновесия получим 9сг, т„' К 2)и.ч. ! = — =2,0, 2 о., т„тц. К+ 2Д откуда )и, = ') г. 8 гиртв К К *р 8.63. гт, = — — '— '' — "*" о,=2,0 мкб. 3т„т„, К 8.64. Согласно принципу детального равновесия ,г гсК 'К (д! о' сгго — 1Р г — — '~. р«р-г рр с Кл р Клрр Кллр Вблизи порога Кл,р-г! Д!, ибо К„„-рО. поэтому знаменатель можно считать приблизительно постоянным Тогда ор„- ч Кл,р — )Я~~хгчЯр-Кр„,р 8.65.

Имея в виду, что рты Ьв)с и ргж2р(Ьвч-Д), получим ог = 3 (Ьв) — =3,6 мкб, К„=2(ЬгвЧ-Д)=0,96 МэВ. 2 (6вч.())иг„сг 866. Из УсловиЯ ЬР= Ьгг)(1+ 1) полУчим Ь= Ьг,,г)(161),' гг2тК=О. 64 и 11,2 фм. 867. Ь,= Ь,Й(!ч-!)) г 2тК=6 О фм, где /=2 - из условия Ь„,,(К= =1,4. А '". 8.68. Рассмотрим нейтроны с орбитальным моментом 1 и прицельным параметром Ь,. Геометрическое сечение ялра для них можно представить в аиде кольца со среднилг радиусом Ь,. Плошадь этого кольца: ЛК,=( )2)(Ь,г,-Ь,' г)=(2~+1) Ьг. Максимально возможное значение ( определяется условием Ьг„„„<гг, где Я вЂ” радиус ядра.

Отсюда ! „-А(Х и ад К= ~ Легши(йч- Х)з. 5„„=2,9 б. г=о 8.69. При взаимодействии медленного нейтрона (1=0) и ядра мишени в данном случае возможны (2«91)(2(+1) различных способов образования промежуточного ядра (г---спнн нейтрона). Так как кратность вырождения (статистический вес) сосгояния с заданным У равна 22+1, то вероятность образования данного состояния 2.! -1- 1 2,1+ 1 2 (гз 9-1)(219 !) 2(2191) 8.70. о„„=сг,Г„(Г; о„=о„Г 1Г, где о„— сечение образования промежуточг г нога ядра (см. формулу Брайта — Вигнера). /Ко Г' 'З( К 4(К вЂ” К,)«Ч-Г' 8.72. а„-ао Я ( (2)' — 96 б.

о,,-К, К.)г„(Ггг)«в 8 73 Г о/Гг= ВмГКо(К=О 006. 8.74. а) Из условии йт„/г)К=О получим К =Ко(0*6~.,гг0,16 — 0,05ГзгКо«). Отсюда видно, что К,„,=К„прн Г«ко; б) !(Ко<! К 8.75. а„,„ггоо =0,8 7Г г(К г, здесь о„„„при К„„„= 0,2К„ 8.76. Гжгко1чт!5( 2 — 1=0,1!5 зВ 8.78. а) а„„=4пХо~йГ~о/Г =8(1-~-гга) кб; в паннам случае с ядрами взаимодействуют тодько г-нейтроны; б) из формулы а =ля!«гзгйг„о1Г наводим фактор 8, откуда л'=4. 879. о„„(о„.„=4)«„8(й=3.6 10', где К вЂ” радиус ядра. 8.80. Г„ожосг(лпасйж0,58 мгВ, где д=(! ~',ге)12, поскольку 1=0, в чем можно убедиться непосредственна.

8.8!. тгей/ГжоетКо,'2лййГ„о=4,4 фс, где т — масса нейтрона. «г«» г с «го «~вгс. 9 2 ГГ+ т г(р ' < л < «74 т г (р з или 1,06 < и < 1,59. 9.3. Воспользовавшись инвариантностью величины Š— р, запишем (к+го«)' — р'=[г(К< ~))з. где левая часть равенства записана в Л-системе, а правая — в Ц-сисгеме. Имея в виду, что ра= К(К-1-2т), получим К=2т( гт! +К)гпг — 1), р=чгтКггг, )(,= УК1(К+го!).

9.4. г!з ивварнантностн величины Ег-р г получим (К'-Сглг) — р =[2(К НпЯз и К'=гк(К+гт)гг«=2,0 10« ГэВ. 95. а) К= гг(ггг, ьтз)г+2лг К (т 1гл ). Рг «г К ( К+ гт, ) б) р= (гг'г гггз) +гоге К 158 96. Кт.г=К(К-(2тлг.т) 2(т,.т-тг-т-К). 9.7„Из закона сохранения энергии и импуяьса имеем К=К,+К, рг=р т4р — 2рр, сааба т г г где К и р- — кинетическая энергия и импульс налетающей частипы. Имея ° ° „. -. ~-~гт +г,т., т, т, . и*, 0 сох 9, ттьзКт =0 получим значение К,, отвечаюшее максимуму угла 9,. Под- ставив это значение в выражение для сот 9,, найдем искомое соотношение. 2тн„К ( К 6 2т„) 98. К,= — ", " 7=2,8 МэВ (т„~- т,) ' -'; 2лт, К 1/ к 99.