Chertov (А.Г. Чертов, А.А. Воробьев Задачник по физике.), страница 14

е. з~ 67 П,=йх'?2, а в конечном состоянии — потенциальной энергии пули на высоте й, т. е, П,=огай Подставив приведенные выражения П, и П, в формулу 12), найдем ьх2 Ах~ — =- тдй; й = —. 2 ' 2ыд' Произведя вычисления по последней формуле, получим й=-5 м, Задачи Силы тяготения. Гравита~)ионное поле 4.1. Центры масс двух одинаковых однородных шаров находятся на расстоянии г == 1 м друг от друга. Масса т каждого шара равна 1 кг.

Определить силу Е гравитационного взаимодействия шаров. 4.2. Как велика сила Е взаимного притяжения двух космических кораблей массой т =- !От каждый, если онн сблизятся до расстояния г = 100 м? 4.3. Определить силу Г взаимного притяжения двух соприкасающихся железных шаров диаметром г) == 20 см каждый. 4.4. На какой высоте й над поверхностью Земли напряженность ал гравитационного поля равна 1 Н,'кг? Радиус )? Земли считать известным, 4.5. Ракета, пущенная вертикально вверх, поднялась на высоту й=-3200 км и начала падать.

Какой путь в пройдет ракета за первую секунду своего падения? 4.6. Радиус )? планеты Марс равен 3,4 Мм, ее масса л4 =-- 6,4 Х м 10м кг. Определить напряженность д гравитационного поля на поверхности Марса. 4.7. Радиус Земли в п=3,66 раза больше радиуса Луны; средняя плотность Земли в й — 1,66 раза больше средней плотности Луны. Определить ускорение свободного падения 1гл на поверхности Луны, если на поверхности Земли ускорение свободного падения д считать известным. 4.8. Радиус )? малой планеты равен 250 км, средняя плотность р=-3 г!см'. Определить ускорение свободного падения д на поверхности планеты.

4.9. Масса Земли в я==81,6 раза больше массы Луны. Расстояние 1 между центрами масс Земли и Луны равно 60,3)? 1)? — радиус Земли). На каком расстоянии г 1в единицах )?) от центра Земли находится точка, в которой суммарная напряженность гравитационного поля Земли и Луны равна нулю? 4.10. Искусственный спутник обращается вокруг Земли по окружности на высо~с й==-3,6 Мм. Определить линейную скорость о спутника. Радиус )? Земли и ускорение свободного падения д на поверхности Земли считать известными. 4.11. Период Т вращения искусственного спутника Земли равен 88 2 ч.

Считая орбиту спутника круговой, найти, на какой высоте 1г над поверхностью Земли движется спутник. 4.12. Стационарный искусственный спутник движется по окружности в плоскости земного экватора, оставаясь все время над одним и тем же пунктом земной поверхности. Определить угловую скорость от спутника и радиус )7 его орбиты. 4.13.

Планета Нептун в 1=30 раз дальше от Солнца, чем Земля. Определить период Т обращения (в годах) Нептуна вокруг Солнца. 4.14. Луна движется вокруг Земли со скоростью п,=-1,02 кмгс. Среднее расстояние 1 Луны от Земли равно 60,3 )7 ()7 — радиус Земли). Определить по этим данным, с какой скоростью и, должен двигаться искусственный спутник, вращающийся вокруг Земли на незначительной высоте над ее поверхностью.

4.15. Зная среднюю скорость о, движения Земли вокруг Солнца (30 кмис), определить, с какой средней скоростью па движется малая планета, радиус орбиты которой в п=4 раза Гюльше радиуса орбиты Земли. 4.16. Советская космическая ракета, ставшая первой искусственной планетой, обращается вокруг Солнца по эллипсу. Наименьшее расстояние г;н ракеты от Солнца равно 0,97, наибольшее расстояние г,„равно 1,31 а.

е. (среднего расстояния Земли от Солнца), Определить период Т вращения (в годах) искусственной планеты. 4.17. Космическая ракета движется вокруг Солнца по орбите, почти совпадающей с орбитой Земли. При включении тормозного устройства ракета быстро теряет скорость и начинает падать на Солнце (рис. 4.6). Определить время 1, в течение которого будет падать ракета, Указание. Принять, что, падая на Солнце, ракета движется по эллипсу, болыпая ось которого очень мало отличается от радиуса орбиты Земли, а эксцентриснтст — от единицы. Период обращения по эллипсу нс зависит от эксцеитриснтета.

! ! . г' „а)с Рис. 4.7 Рис. 4.6 4.18. Ракета, запущенная с Земли на Марс, летит, двигаясь вокруг Солнца по эллиптической орбите (рис. 4.7). Среднее расстояние г планеты Марс от Солнца равно 1,5 а. е. В течение какого времени 1 будет лететь ракета до встречи с Марсом? 4.19. Искусственный спутник движется вокруг Земли по эллипсу с эксцеитриситетом е-.=0,5. Во сколько раз линеиная скорость спутника в перигее (ближайшая к центру Земли точка орбиты спутника) больше, чем в апогее (наиболее удаленная точка орбиты)? Указание.

Применить закон сокраисиия момсита импульса. 4.20. Комета движется вокруг Солнца по эллипсу с эксцентрнсптетом а=0,6. Во сколько раз линейная скорость кометы в ближайшей к Солнцу точке орбиты больше, чем в наиболее удаленной? 4.21. Ближайший спутник Марса находится па расстоянии г=- =9,4 й!м от центра планеты и движется вокруг нее со скоростью о= — 2,1 км.'с. Определить массу М Марса. 4.22.

Определить массу М Земли по среднему расстоянию г от центра Луны до центра Земли и периоду Т обращения Луны вокруг Земли (Т и г считать известными). 4.23. Один нз спутников планеты Сатурн находится приблизительно на таком же расстоянии г от планеты, как Луна от Земли, но период Т его обращения вокруг планеты почти в п=10 раз меньше, чем у Луны. Определить отношение масс Сатурна и Земли.

4.24. Найти зависимость ускорения свободного падения д от расстояния г, отсчитанного от центра планеты, плотность р которой можно считать для всех точек одинаковой. Построить график зависимости д (г). Радиус )? планеты считать известным. 4.25. Тело массой т=-1 кг находится на поверхности Земли. Определить изменение йР силы тяжести для двух случаев: 1) при подъеме тела на высоту 6=-5 км; 2) прн опускании тела в шахту на глубину й=--5 км. Землю считать однородным шаром радиусом Я=6,37 Мм и плотностью р==5,5 г см".

4.26. Определить работу А, которую совершат силы гравитационного поля Земли, если тело массой т — 1 кг упадет на поверхность Земли: 1) с высоты й, равной радиусу Земли; 2) из бесконечности. Радиус )? Земли и ускорение свободного падения д на ее поверхности считать известными. 4.27. На какую высоту 1з над поверхностью Земли поднимется ракета, пущенная вертикально вверх, если начальная скорость и ракеты равна первой космической скорости? 4.28. Определить значения потенциала ср гравитационного поля на поверхностях Земли и Солнца. 4.29. Вычислить значения первой (круговой) и второй (параболической) космических скоростей вблизи поверхности Луны.

4.30. Найти первую и вторую космические скорости вблизи поверхности Солнца. 4.31. Радиус 1? малой планеты равен 100 км, средняя плотность р вещества планеты равна 3 г1см ". Определить параболическую скорость о, у поверхности этой планеты. 4.32. Какова будет скорость и ракеты па высоте. равной радиусу Земли, если ракета пущена с Земли с начальной скоростью о,= =-10 кж'с? Сопротивление воздуха не учитывать. Радиус )? Земли 70 и ускорение свободного падения д иа ее поверхности считать известными. 4.33. Ракета пущена с Земли с начальной скоростью и,=-15 км,'с, К какому пределу будет стремиться скорость ракеты, если расстояние ракеты от Земли бесконечно увеличиваезся? Сопротивление воздуха и притяжение других небесных тел, кроме Земли, не учитывать.

4.34. Метеорит падает на Солнце с очень большого расстояния, которое практически можно считать бесконечно большим. Начальная скорость метеорита пренебрежимо мала. Какую скорость и будет иметь метеорит в момент, когда его расстояние от Солнца равно среднему расстоянию Земли от Солнца) 4.36. Комета огибает Солнце, двигаясь по орбите, которую можно считать параболической, С какой скоростью и движется комета, когда она проходит через перигей (ближайшую к Солнцу точку своей орбиты), если расстояние г кометы от Солнца в этот момент равно 50 Гм? 4.36. На высоте 6=2.6 Мм над поверхностью Земли космической ракете была сообщена скорость и 10 км.'с, направленная перпендикулярно линии, соединяющей центр Земли с ракетой. По какой орбите относительно Земли будет двигаться ракета? Определить впд конического сечения, Силы упругости.

Л!еханическое напряжение. Прочность 4.37. К проволоке диаметром с)==2 мм подвешен груз массой и.=-1 кг. Определить напряжение о, возникшее в проволоке. 4.38. Верхний конец свинцовой проволоки диаметром с)=2 см и длиной 1-.=60 м закреплен неподвижно. К нижнему концу подвешен груз массой т- — 100 кг. Найти напряжение о материала: 1) у нижнего конца; 2) на середине длины; 3) у верхнего конца проволоки.

4.39. Какой наибольший груз может выдержать стальная проволока диаметром с)=1 мм, ие выходя за предел упругости ог„.,:== =-294 МПа? Какую долю первоначальной длины составляет удлинение проволоки при этом грузе? 4.40. Свинцовая проволока подвешена в вертикальном положении за верхнип конец.

Какую наибольшую длину 1 может иметь проволока, не обрываясь под действием силы тяжести? Предел прочности о„„свинца равен 12.3 МПа. 4.41. Гиря массой т=!0 кг, привязанная к проволоке. вращается с частотой и=-2 с ' вокруг вертикальной оси, проходящей через конец проволоки, скользя при этом без трения по горизонтальной поверхности. Длина 1 проволоки равна 1,2 м, площадь 5 ее поперечного сечения равна 2 мм-'.

Найти напряжение о металла проволоки. й!ассой ее пренебречь. 4.42. Однородный стержень длиной 1=1,2 м, площадью поперечного сечения 5=2 см' и массой т=10 кг вращается с частотой п= 71 =2 с ' вокруг вертикальной оси, проходящей через конец стержня, скользя при атом без трения по горизонтальной поверхности. Найти наибольшее напряжение а ,„ материала стержня при данной частоте вращения.

Модуль упругосгпи. Жесткость 4АЗ. К вертикальной проволоке длиной 1=5 м и площадью поперечного сечения 5=2 мм' подвешен груз массой гп=5,1 кг. В результате проволока удлинилась на к=0,6 мм. Найти модуль Юнга Е материала проволоки. 4.44. К стальному стержню длиной 1=3 м и диаметром е(=2 см подвешен груз массой и — --2,5 10ь кг. Определить напряжение и в стержне, относительное в и абсолютное х удлинения стержня. 4.45.