Chertov (А.Г. Чертов, А.А. Воробьев Задачник по физике.), страница 11

Определить момент инерции г' тонкого однородного стержня длиной 1=-60 см и массой т=-100 г относительно оси, перпендикулярной ему и проходящей через точку стержня, удаленную на а=20 см от одного из его концов. 3.8. Вычислить момент инерции У проволочного прямоугольника со сторонами а==-!2 см и Ь==!6 см относительно оси, лежащей в плоскости прямоугольника и проходящей через середины малых сторон. Масса равномерно распределена по длине проволоки с линейной плотностьют=0,! кг'м.

3.9. Два однородных тонких стержня: АВ длиной 1,=40 см и массой т,=900 г и СО длиной 1,— 40 см и массой т,=400 г скреплены под прямым углом (рис. 3.9). Определить момент инерции У системы стержней относительно оси 00', проходящей через конец стержня АВ параллельно стержню С!!. б! а) Рис. 3.!О Ряс.

3,9 3.10. Решить предыдущую задачу для случая, когда ось 00' проходит через точку А перпендикулярно плоскости чертежа. 3.11. Определить момент инерции У проволочного равностороннего треугольника со стороной а=10 см относительно: 1) оси, лежащей в плоскости треугольника и проходящей через его вершину параллельно стороне, противоположной этой вершине (рис. 3.10, а); 2) оси, совпадающей с одной из сторон треугольника (рис.

3.10, б). Масса т треугольника равна 12 г и равномерно распределена по длине проволоки. 3.!2. Е!а концах тонкого однородного стержня длиной ! и массой Зт прикреплены маленькие шарики массами т и 2т. Определить момент инерции У такой системы относительно оси, перпендикулярной стержню и проходящей через точку О, лежащую на оси стержня. Вычисления выполнить для случаев а, б, в, г, д, изображенных на рис. 3.11. При расчетах принять 1=-1 м, т==-0,1 кг.

Шарики рассматривать как материальные точки. 3.13. Найти момент инерции У тонкого однородного кольца радиусом Я=20 см и массой т=100 г относительно оси, лежащей в плоскости кольца и проходящей через его центр. 3.14. Определить момент инерции 7 кольца массой я=50 г и радиусом И=10 см относительно оси, касательной к кольцу. 3.15. Диаметр диска д=20 см, масса и!=800 г. Определить момент инерции У диска относительно оси, проходящей через середину одного из радиусов перпендикулярно плоскости диска.

1!2 2т 2т б/ б! Рис. 3.1! 2т в/ 2т, 2 7! б7 Рис. 3.12 Основное уравнение динамики враи(а!польного движения 3.19. Тонкий однородный стержень длиной 1=1 м может свободно вращаться вокруг горизонтальной оси, проходящей через точку О на стержне (рис. 3.13). Стержень отклонили от вертикали на угол а и отпустили. Определить для начального момента времени угловое а и тангенциальное а, ускорения точки В на стержне. Вычисления произвести для следующих случаев: 1) а=О, Ь='1,1, а=-и!2; 2) а=ПЗ, Ь=1, а=я!3; 3) а=1!4, Ь=-112, а=='1,п. 3.20.

Однородный диск радиусом )с =10 см может свободно вращаться вокруг горизонтальной оси, перпендикулярной плоскости 54 3.16. В однородном диске массой т=-1 кг и радиусом г=30 см вырезано круглое отверстие диаметром с(=20 см, центр которого находится на расстоянии 1=15 см от оси диска (рис. 3.12). Найти момент инерции 1 полученного тела относительно оси, проходящей перпендикулярно плоскости диска через его центр. 3.17. Найти момент инерции У плоской однородной прямоугольной пластины массой т=800 г относительно оси, совпадающей с одной из ее сторон, если длина а другой стороны равна 40 см. 3.18. Определить момент инерции У тонкой плоской пластины со сторонами а= 10 см и Ь=20 см относительно оси, проходящей через центр масс пластины параллельно большей стороне.

Масса пластины равномерно распределена по ее площади с поверхностной плотностью о=1,2 кг!м'. диска и проходящей через точку О на нем (рис. 3.14). Диск отклонили на угол а и отпустили. Определить для начального момента времени угловое е и тангенциальное а, ускорения точки В, находящейся па диске. Вычисления выполнить для следующих случаев: 1) а=)с, Ь=)с!2, а=я/2; 2) а=И2, Ь=)с, а=Ы6; 3) а=НД, Ь= ='1 )с а=-'! и 3.21.

Тонкий однородный стержень длиной 1 — --50 см и массой т=400 г вращается с угловым ускорением з=3 рад!с' около оси, проходящей перпендикулярно стержню через его середину. Определить вращающий момент Л4, 3.22. На горизонтальную ось насажены маховик и легкий шкив радиусом )4=-5 см. На шкив намотан шнур, к которому привязан груз массой т=0,4 кг. Опускаясь равноускоренно, груз прошел путь з=1,8 м за время 1=3 с. Определить момент инерции / маховика. Массу шкива считать пренебрежимо малой. 3.23. Вал массой т=100 кг и радиусом )4=5 см вращался с частотой я=8 с ".

К цилиндрической поверхности вала прижали тормозную колодку с силой В=40 Н, под действием которой вал остановился через г= 10 с. Определить козффициент трения 1'. l I ! 1 Рис. 3.14 Рис. 3.15 3.24. На цилиндр намотана тонкая гибкая нерастяжимая лента, массой которой по сравнению с массой цилиндра можно пренебречь, Свободный конец ленты прикрепили к кронштейну и предоставили цилиндру опускаться под действием силы тяжести. Определить линейное ускорение а оси цилиндра, если цилиндр: 1) сплошной; 2) полый тонкостенный. 3.25.

Через блок, имеющий форму диска, перекинут шнур. К концам шнура привязали грузики массой !и,= 100 г и л4,= 110 г. С каким ускорением а будут двигаться грузики, если масса и блока равна 400 г? Трение при вращении блока ничтожно мало. 3.26. Два тела массами т,=0,25 кг и т,=0,15 кг связаны тонкой нитью, переброшенной через блок (рис. 3.15). Блок укреплен иа краю горизонтального стола, по поверхности которого скользит тело массой и,. С каким ускорением а движутся тела и каковы силы Т, и Т, натяжения нити по обе стороны от блока? Коэффициент трения 1 тела о поверхность стола равен 0,2.

Масса лт блока равна 0,1 кг и ее можно считать равномерно распределенной по 55 ободу. Массой нити и трением в подшипниках оси блока пренебречь. 3.27. Через неподвижный блок массой т=0,2 кг перекинут шнур, к концам которого подвесили грузы массами т,=0,3 кг и т,=0,5 кг. Определить силы натяжения Т, и Т, шнура по обе стороны блока во время движения грузов, если масса блока равномерно распределена по ободу.

3.28. Шар массой т=-10 кг и радиусом И=20 см вращается вокруг оси, проходящей через его центр. Уравнение вращения шара имеет вид ~р=А+В12+СГ', где В=-4 рад7с', С= — 1 рад7с'. Найти закон изменения момента сил, действующих на шар. Определить момент сил 7)4 в момент времени 1=-2 с. Закон сохранения момента импульса 3.29. Однородный тонкий стержень массой т,=-0,2 кг и длиной 1=-! м может свободно вращаться вокруг горизонтальной осн г, проходящей через точку О 1рис.

3.1б). В точку А на стержне попадает пластилиновый шарик, летящий горизонтально 1перпенднкулярно оси г) со скоростью о=-10 м!с н прилипает к стержню. Масса и л ©-»-— Рис. 3.16 Рис. 3.17 т, шарика равна 10 г. Определить угловую скорость о» стержня и линейную скорость и нижнего конца стержня в начальный момент времени.

Вычисления выполнить для следующих значений расстояния между точками А и О: 1) 172; 2) ВЗ; 3) 174. 3.30. Однородный диск массой т,=0,2 кг и радиусом )с=20 см может свободно вращаться вокруг горизонтальной оси г, перпендикулярной плоскости диска и проходящей через точку С 1рис. 3.17). В точку А на образующей диска попадает пластилиновый шарик, летящий горизонтально 1перпендикулярно оси г) со скоростью о=- = 10 м!с, и прилипает к его поверхности. Масса т, шарика равна 10 г.

Определить угловую скорость со диска и линеиную скорость и точки О на диске в начальный момент времени. Вычисления выполнить для следующих значений а и Ь: 1) а=Ь=)с; 2) а=)с,'2, Ь= — )с; 3) а=2КЗ, Ь=)с!2; 4) а=)с!3, Ь=2Я!3. 56 3.31. Человек стоит на скамье Жуковского и ловит рукой мяч массой т==0,4 кг, летящий в горизонтальном направлении со скоростью о=20 м~с. Траектория мяча проходит на расстоянии г= =0,8 м от вертикальной оси вращения скамьи. С какой угловой скоростью сч начнет вращаться скамья Жуковского с человеком„ поймавшим мяч, если суммарный момент инерции з' человека и скамьи равен 6 кг.м'? 3.32.

Маховик, имеющий вид диска радиусом ?? ==-40 см и массой т,=-48 кг, может вращаться вокруг горизонтальной оси. К его цилиндрической поверхности прикреплен конец нерастяжимой нити, к другому концу которой подвешен груз массой и.,= =0,2 кг (рис. 3.18). Груз был приподнят и затем опущен. Упав свободно с высоты А=2 м, груз натянул нить и благодаря " '"'т' этому привел маховик во вращение. Какую угловую скорость сэ груз сообщил при этом маховику? 3.33. На краю горизонтальной платформы, имеющей форму диска радиусом !с=-2 м, стоит человек массой т,==80 кг.

Масса т,, платформы равна 240 кг. Платформа может вращаться вокруг вертикальной оси, Ряс, 3,18 проходящей через ее центр. Пренебрегая трением, найти, с какой угловой скоростью сч будет вращаться платформа, если человек будет идти вдоль ее края со скоростью о=-2 м!с относительно платформы, 3.34. Платформа, имеющая форму диска, может вращаться около вертикальной оси. На краю платформы стоит человек массой и,= — 60 кг. На какой угол ~Р повернется платформа, если человек пойдет вдоль края платформы и, обойдя его, вернется в исходную точку на платформе? Масса и, платформы равна 240 кг.

Момент инерции / человека рассчитывать как для материальной точки. 3.35. Платформа в виде диска радиусом ?? — 1 м вращается по инерции с частогой п,=-б мин '. На краю платформы стоит человек, масса и которого равна 80 кг. С какой частотой и будет вращаться платформа, если человек перейдет в ее центр? Момент инерции У платформы равен 120 кг.м'. Момент инерции человека рассчитывать как для материальной точки. 3.36. В центре скамьи Жуковского стоит человек и держит в руках стержень длиной 1=2,4 м и массой т=-8 кг, расположенный вертикально по оси вращения скамейки. Скамья с человеком вращается с частотой и,=-1 с '.

С какой частотой и, будет вращаться скамья с человеком, если он повернет стержень в горизонтальное положение? Суммарный момент инерции У человека и скамьи равен 6 кг м'. 3.37. Человек стоит на скамье Жуковского и держит в руках стержень, расположенный вертикально вдоль оси вращения скамейки. Стержень служит осью вращения колеса, расположенного 57 на верхнем конце стержня.