Главная » Все файлы » Просмотр файлов из архивов » Файлы формата DJVU » Л.А. Растригин - Теория и применение случайного поиска

Л.А. Растригин - Теория и применение случайного поиска, страница 33

DJVU-файл Л.А. Растригин - Теория и применение случайного поиска, страница 33 Алгоритмы оптимизации основанные на методе проб и ошибок (2692): Книга - 5 семестрЛ.А. Растригин - Теория и применение случайного поиска: Алгоритмы оптимизации основанные на методе проб и ошибок - DJVU, страница 33 (2692) - СтудИзб2019-05-09СтудИзба

Описание файла

DJVU-файл из архива "Л.А. Растригин - Теория и применение случайного поиска", который расположен в категории "". Всё это находится в предмете "алгоритмы оптимизации основанные на методе проб и ошибок" из 5 семестр, которые можно найти в файловом архиве МГУ им. Ломоносова. Не смотря на прямую связь этого архива с МГУ им. Ломоносова, его также можно найти и в других разделах. .

Просмотр DJVU-файла онлайн

Распознанный текст из DJVU-файла, 33 - страница

В работе [32] было показано, что ошибка экстраполяционного метода зависит от степени нелинейности функции Х'= Ха (А), (9.3.1) определяющей в данном случае зависимость вектора оптимальных параметров модели Х* = (п,рь й,рь Т, , ) от вектора состояния объекта. В связи с этим предварительно была Рис. ЗХ Рис. 9.2.

М ' < ~~ сг в к,~ С Ж ~ф У ~! ~2 ~З ~НМ ж Я4 и ~, е ~ейпостп функции оптииалыных параот параметров объекта (второго поектора состояния объекта служили фициеит с усиления входного сигнала ц автокорреляционной функции входного сигнала. Найденные на основе этих исследований зависимости приведены па рпс. 9.2--9,4. Оказалось, что зависимость оптимальных параметров модели агни й аъ Т,,гз от параметров Х1 и Хз объекта практически имеет линейный характер в достаточно широком диапазоне варьирования последних.

Изменение параметра с объекта прнводиг к пропорциональному изменению параметра й модели, не оказывая влияния на остальные параметры модели. Заметная нелинейность наблюдается лишь прп изменении параметра а входного сигнала. Таким образом, функцию (9.3З) можно с небольшой погрешностью лпнеаризовать в достаточно широкой окрестности каждого значения аргумента А= (Хь Хь с, а).

Отсюда ясно, что если в качестве ситуации, определяющей состояние объекта, выбрать упомянутый вектор А, то с помощью метода многомерной линейной экстраполяции предсказание оптимальных параметров модели будет осуществляться с высокой точностью. 46 м развитый подход к решению задачи является абсолютно неприемлемым с точки апа степень нели~ здеальной модели Компонентами в ъекта Хь Хь коэф тель экспоненты нсследов метров ~ рядка). корни об и показа чэ а гчи Рис. 9.4.

224 Кэ,.(т) ж ~,а;~р;(т) (9.3.2) и формированием из полученных коэффициентов аь..., а вектора ситуации. Однако трудоемкость подобного способа параметризацни функции, вероятно, превышает трудоемкость настройки модели поисковым методом. В связи с этим принят более простой способ формирования вектора ситуации: его компонентами являются непосредственно значения функции Кэ,(т), соответствующие определенным моментам а, =Кэ,(т1) а„=Кэ (т ) (9.3.3) рассмотрим некоторые последствия, возникающие при переходе от пространства ситуаций с осями координат Хь Хъ с, а зрения практического применения.

В реальных условиях мы располагаем только записями входного и выходного сигналов объекта, совокупность которых определяет его состояние. Поэтому в качестве ситуации следует взять илп непосредственно записанные реализации процессов, нли их статистические характеристикии. Из общих положений теории идентификации динамических систем следует, что наиболее полными, илн информативными, определяющими состояние объекта, являются: — взаимпокорреляцпоивая функция К„„(т) входного и выходного сигналов объекта илн — совокупность автокорреляционных функций входного н выходного сигналов объекта. В некоторых случаях, когда можно пренебречь нестациопарностью входного сигнала, в качестве характеристики состояния объекта допускается автокорреляционная функция выходного сигнала Кыи(т).

Использование в качестве ситуации любой из упомянутых функций, например К„„(т), требует предварительной ее параметризацнп. Другнмп словами, график этой функции необходимо представить в виде вектора А=-(аь аь..., а,„), компонентами которого являются числа. В принципе параметризацио функции можно осуществить (35] разложением ее в конечный ряд по выбранной системе функций к пространству ситуаций с осями, определяемыми выражениями (933).

Во-первых, функция (9.3.!) преобразуется в некоторую другую функцию, определенную в общем случае .на пространстве более высокой размерности. Во-вторых, полученная функция имеет более высокую степень нелинейности по сравнению с (9.3.1). Это момзно видеть по характеру деформации зависимостей (см.

рпс. 9.2 — 9.4) при замене осей 7ь !.з и а на осн аь ам..., а . Действительно, ординаты точек кривых остаются прежними, а расстояния между ними по горизонтальной осн становятся неравномерными. Эксперименты были поставлены следующим образом. Считалось, что параметры объекта у+6,(!)у+бЮуэ с(!)х(!) (9.3.4) и входного сигнала с корреляционной экспоненциальной функцией К„,, (1, т) =-. О,„е-,'ба<о (9.3.6) могут изменяться в следующих пределах: 0,8(Х~(!) (1,2; 1,6~(Хз(!) ~2,4; 1,6~ с (!) (2,4; 0,3 ~ а (!) =0,6. (9.3.6) (Кзх (т) ~) ° ° ° Кв (т ~) ] -~ Х~ [Кух(тьао) ° ° ° Кзх(ттдо)]-> Хгз (9,3.7) 226 Из этого диапазона с помощью датчика равномерно распределенных случайных чисел было выбрано двадцать состояний объекта и для ннх найдены поисковым методом (глава Ч111) оптимальные параметры идеальных и реальных моделей.

Далее были получены теоретические и выборочные корреляционные функции Кт,.(т) и Кт„(т). Длины Т реализаций входного и выходного сигналов объекта, на оазе которых определялись оптимальные параметры реальных моделей, выбирались нз условия, чтобы при наихудшем сочетании параметров ),ь Хз и а величина Т была в несколько раз больше полного времени практического затухания взаимнокорреляционной функции объекта. Таким образом были получены два варианта обучающей последовательности: [Ктт(тц) ° ° ° Кэх(тт~)]-+ Х~ [Ких(тьы), .

Кт (т„чэо)1 — Хю (9.3.8) Очевидно, что в последнем случае обучение экстраполятора происходит с ошибкой за счет конечных длин реализаций. Информация (9.3.7) или (9.3.8) являлась исхол нои для программы, реализующей алгоритм многомерчой линейной экстраполяции. В качестве новой ситуации поочерьхно выбирались первая, вторая,..., двадцатая ситуации, входящие в состав обучающей последовательности, 1-1а рис.

9.5 и 9.6 представлены результаты чсамяюсстановлепияэ последовательностей (9.3.7) и (9.3.8). Жирной ломаной линией здесь обозначены оптимальные зяачения параметров для двадцати состояний объекта, полученные поисковым методом, а тонкой линией — оценки для этих значений, найденные по методу многомерной линейной экстраполяции по шести и восьми ближайшим ситуациям. Степень удаленности 1чй ситуации от (1+1)-й определялась по величине й (А ь Аз ы) = ~, [Кт. (т;;) — Кт. (т с+ы) 7 пли юн о(Аь Аты) ~[К„,(то) — Кт„(тс;,,)). ~+"1 Зависимость ошибки б предсказания модели от числа Л" ближайших ситуаций, по которым проведено предсказание, является случайной функцией.

Ее конкретное проявление зависит от местоположения гочки в пространстве ситуаций, в которой осуществляется предсказание, и от набора ситуаций, по которым проводится предсказание. На рис. 9,7 показана реализация этой функции, соответствующая ситуации 1, при выбранной в эксперименте обучающей последовательности (верхний график иллюстрирует ошибку предсказания параметров идеальной модели, а нижний — то же для реальной модели), Относителыю статистических характеристик функции б(М') можно с уверенностью сказать только то, что ее математическое ожидание по множеству наборов, составляющих обучающие последовательности, равно нулю.

Если все эти наборы рас- 227 положены в достаточно малой окрестности точки, определяющей новую ситуацию, то дисперсия функции б(й/') будет уменьшаться по мере увеличения й/'. В более общем случае это положение, вероятно, несправедливо. Проведенные эксперименты позволили получить только по одной реализации функции б(Л/') для каждой из двадцати точек. Однако почти все этп реализации наименее уклоняются от нуля в диапазоне л/"=5 †!й. гзалппр/дз/ к // /и //// /// /)б я я /з /5 // /з Основной вывод: экспериментальные исследования подтверждают возможность осуществления корректировки параметров самонастраивающейся модели квазнстационарного динамического объекта методом многомерной линейной экстраполяции. Возникающая прн этом погрешность в основном определяется ошибкаь;и обученна экстраполятора, 10 099 овв 00 од ф 5 5 " 9 Ю В 6 П Ф и ~о 09 ов 00 05 5 5 т 9 0 ~9 /5 0 6 вг 05 02 о ! Я 5 7 9 0 6 6' Ф У ВГ Рис.

9.0. 0 Н, Ту о ,У 4 5 Р 7 В У Ю ~~ ~" !3 Ф к,„ ~~ пф з ~ ~ ю г г д ю и е ~э м Рис. У.7. глава х СЛУЧАИНЫИ ПОИСК В ЗАДАЧАХ СИНТЕЗА МНОГОПОРОГОВЫХ ЭЛЕМЕНТОВ Теория синтеза логических структур иа основе пороговых, чажорнтарных и многопороговых э.тементов является сравнительно новой и перспективной. Последнее объясняется большими функциональными возможностями указанных логических элементов, а именно: произвольная булева функция (БФ) реализуема одним мпогопороговым элементом или сетью пз пороговых (мажоритарных) элементов. В данной главе формулируются некоторые задачи много- пороговой логики н показывается возможность нх решения методом случайного поиска. $ >О.!.

ПОРОГОВАЯ ЛОГИКА Математическая модель порогового элемента (ПЭ), впервые рассмотренная в работе [11, схематически показана на рнс. 10.1,а. Двоичные входы х!, хь...,х„оГ>разуют входной вектор Х. Множество входных векторов Х0= (О, О,..., 0), Х>- —— = (1, О, ..., О), Х,= (О, 1, О,..., 0)... Х,, = (1, 1,..., 1) будем обозначать через (Х,;), где з=.О, 1,...,2" — 1.

Каждому входу х! (1=-1, 2,..., и) соответствует вещественное число ш!— вес >чго входа. Вектор %= (ш>, шь..., ш„) называется вектором весов входов, а число (10.1.1) — взвешенным входным сигналом. Если и>>>0 (ш><0), то >чй вход называется возбуждающим (тормозящим). Сигнал 1(Х) 23! на выходе ПЭ является функцией взвешенного входного сигнала Е(Х) и порога Е (Š— вещественное число): (О, если Е(Х) ~Е; (1, если Е(Х) >Е.

Свежие статьи
Популярно сейчас
Зачем заказывать выполнение своего задания, если оно уже было выполнено много много раз? Его можно просто купить или даже скачать бесплатно на СтудИзбе. Найдите нужный учебный материал у нас!
Ответы на популярные вопросы
Да! Наши авторы собирают и выкладывают те работы, которые сдаются в Вашем учебном заведении ежегодно и уже проверены преподавателями.
Да! У нас любой человек может выложить любую учебную работу и зарабатывать на её продажах! Но каждый учебный материал публикуется только после тщательной проверки администрацией.
Вернём деньги! А если быть более точными, то автору даётся немного времени на исправление, а если не исправит или выйдет время, то вернём деньги в полном объёме!
Да! На равне с готовыми студенческими работами у нас продаются услуги. Цены на услуги видны сразу, то есть Вам нужно только указать параметры и сразу можно оплачивать.
Отзывы студентов
Ставлю 10/10
Все нравится, очень удобный сайт, помогает в учебе. Кроме этого, можно заработать самому, выставляя готовые учебные материалы на продажу здесь. Рейтинги и отзывы на преподавателей очень помогают сориентироваться в начале нового семестра. Спасибо за такую функцию. Ставлю максимальную оценку.
Лучшая платформа для успешной сдачи сессии
Познакомился со СтудИзбой благодаря своему другу, очень нравится интерфейс, количество доступных файлов, цена, в общем, все прекрасно. Даже сам продаю какие-то свои работы.
Студизба ван лав ❤
Очень офигенный сайт для студентов. Много полезных учебных материалов. Пользуюсь студизбой с октября 2021 года. Серьёзных нареканий нет. Хотелось бы, что бы ввели подписочную модель и сделали материалы дешевле 300 рублей в рамках подписки бесплатными.
Отличный сайт
Лично меня всё устраивает - и покупка, и продажа; и цены, и возможность предпросмотра куска файла, и обилие бесплатных файлов (в подборках по авторам, читай, ВУЗам и факультетам). Есть определённые баги, но всё решаемо, да и администраторы реагируют в течение суток.
Маленький отзыв о большом помощнике!
Студизба спасает в те моменты, когда сроки горят, а работ накопилось достаточно. Довольно удобный сайт с простой навигацией и огромным количеством материалов.
Студ. Изба как крупнейший сборник работ для студентов
Тут дофига бывает всего полезного. Печально, что бывают предметы по которым даже одного бесплатного решения нет, но это скорее вопрос к студентам. В остальном всё здорово.
Спасательный островок
Если уже не успеваешь разобраться или застрял на каком-то задание поможет тебе быстро и недорого решить твою проблему.
Всё и так отлично
Всё очень удобно. Особенно круто, что есть система бонусов и можно выводить остатки денег. Очень много качественных бесплатных файлов.
Отзыв о системе "Студизба"
Отличная платформа для распространения работ, востребованных студентами. Хорошо налаженная и качественная работа сайта, огромная база заданий и аудитория.
Отличный помощник
Отличный сайт с кучей полезных файлов, позволяющий найти много методичек / учебников / отзывов о вузах и преподователях.
Отлично помогает студентам в любой момент для решения трудных и незамедлительных задач
Хотелось бы больше конкретной информации о преподавателях. А так в принципе хороший сайт, всегда им пользуюсь и ни разу не было желания прекратить. Хороший сайт для помощи студентам, удобный и приятный интерфейс. Из недостатков можно выделить только отсутствия небольшого количества файлов.
Спасибо за шикарный сайт
Великолепный сайт на котором студент за не большие деньги может найти помощь с дз, проектами курсовыми, лабораторными, а также узнать отзывы на преподавателей и бесплатно скачать пособия.
Популярные преподаватели
Нашёл ошибку?
Или хочешь предложить что-то улучшить на этой странице? Напиши об этом и получи бонус!
Бонус рассчитывается индивидуально в каждом случае и может быть в виде баллов или бесплатной услуги от студизбы.
Предложить исправление
Добавляйте материалы
и зарабатывайте!
Продажи идут автоматически
4986
Авторов
на СтудИзбе
470
Средний доход
с одного платного файла
Обучение Подробнее