Г.С. Ландсберг - Элементарный учебник физики (том 3). Колебания и волны. Оптика. Атомная и ядерная физика, страница 8

Получается резонанс, и вьшуждекные колебания могут быть настолько сильны, что разрушают фундамент, ломают валы и т. д. Во всех таких случаях принимаются специальные меры, чтобы избежать резонанса или ослабить его действие (расстройка периодов, увеличение затухания — демпфирование и др.). Очевидно, для того чтобы с помощью наименьшей периодической силы получить определенный размах вынужденных колебаний, нужно действовать в резонанс. Тяжелый язык большого колокола может раскачать даже ребенок, если он будет натягивать веревку с периодом свободных нолебаиий языка.

Но самый сильный человек не раскачает язык, дергая веревку не в резонанс. На явлении резонанса основано действие прибора, предназначенного для определения частоты переменного тока, сила которого изменяется по гармоническому закову (см. том 11, й 153).

Такие приборы, носящие название языековьех частотомеров, обычно применяются для контроля постоянства частоты в электрической сети. Внешний впд прибора изображен на рис. 28, а. Он состоит из набора упругих а) й) Рнс. 28. Яаычновый частотомер; а) внешний вид; б) схема устройства пластинок с грузиками на концах (язычков), причем массы грузиков н жесткости пластинок подобраны так, что частоты соседних язычков отличаются на одно и то же число герц. У частотомера, изображенного на рис.

28, а, частоты язычков идут через каждые 0,5 Гц. Эти частоты написаны на шкале против язычков. Устройство частотомера схематически показано на рис, 28, б, Исследуемый ток пропускается через обмотку электромагнита. Колебания якоря передаются планке, с которой связаны основания всех язычков и которая укреплена на гибких пластинках. Таким образом, на каждый язычок действует гармоническая сила, частота которой 40 равна частоте тока..Язычок, попавший в резонанс с этой силой, колеблется с большей амплитудой и ~оказывает на шкале свою частоту, т.

е, частоту тока. В дальнейшем мы еще не раз встретимся с явлением резонанса, когда будем изучать звуковые и электрические колебания. Именно эти колебания дадут нам особенно яркие примеры п о л е з н о г о применения резонанса. й 16. Резонансные явления при действии негармоиической периодической силы. В опытах, описанных в Ц 12 — 14, периодическое воздействие создавали тела, совершающие г а р и о н и ч е с к о е колебание (движение пити в механизме, изоораженном на рис. 25, массивный маятник). В соответствии с этим действующая сила тоже менялась по закону гармонического колебания.

К этому случаю и относится сделанное нами наблюдение, что сильная раскачка получается только при совпадении периода силы с собственным периодом системы. Получится ли то же самое, если сила действует периодически, но не по закону гармонического колебания, а каклибо иначе? Мы можем, например, периодически у д а р я т ь маятник, т. е, действовать короткими повторяющимися толчками, Опыт показывает, что в этом случае резонансные явления будут наступать уже не т о л ь к о и р и о д н о мединствепном периоде силы. Попрежнему мы будем наблюдать большую раскачку, ударяя маятник один раз за период его свободных колебаний, Но сильная раскачка получится и в том случае, если ударять маятник вдвое реже — пропуская одно качание, илн втрое реже— пропуская два качания, и т.

д. Таким образом, из описанного опыта видно, что если сила меняется периодичгски, но не по гарл1оническому закону, то она л1омсет вызвать резонансные явления не только при совпадении ее периода с периода и свободных колебаний системы, но и тогда, когда период силы в целое число раз длиннее этого периода. К такому же заключению приводит и следующая постановка опыта: вместо о д н о й колебательной системы (маятника), на которую мы действуем п о о ч е р е д н о силами разного периода, можно взять н а б ор однотипных систем с различными собственными частотами и действовать на все эти системы од н о в р е и е н н о одной и той же периодической силой.

Чтобы резонансные явления были острыми, системы должны обладать достаточно малым затуханием. 41 Воспользуемся снова набором маятников, но не таким, как на рис. 26. Там длины наибольшего и наименьшего маятников отличались лишь в два раза, т. е. собственные частоты отличались лишь в $' 2=1;4 раза, Теперь мы возьмем маятники, собственные частоты которых лежат в более широком диапазоне и среди которых имеются, в частности, маятники с кратными частотами. Пусть, например, собственные частоты составляют 1,'2; 3~4; 1; 5!4; 312 и 2 Гц.

Соответствующие длины маятников будут равны приблизительно 100; 44,4; 25; 16; !.1,1 и 6,3 см. Этот набор показан иа рис. 29. Разумеется, и здесь мы можем убедиться, что прп действии г а р м о н и ч е с к о й силы большую амплитуду приобретает только тот маятник, который настроен в ре- 2 зонанс на частоту силы. 44 зя Гармоническую силу можно создать прежним способом, подвесив к общей рейке массивный маятник и сделав его от'та равным по длине какому-либо из маятников нашего набора. Опыт хорошо удается и в том случае, если просто покачивать всю стойку рукой, сообщая ей гармонические колебания в такт с колебаниями 4УВГЦ одного из маятников.

Именно этот маятник и бу- дет раскачиваться с большой Рнс. 29. Набор ыаятннкан, цас. амплитудой, остальные же остоты которыя указаны на рн- тан)'тся практически в покое, сунке Картина получится совсем иная, если вместо гармонического покачивания стойки сообщать ей резкие периодические толчки, т. е. действовать на все маятники с п е р и од и ч е с к о й, но уже н е г а р м о н и ч е с к о й силой, Т о л к а я стойку с периодом самого длинного маятника— один раз в 2 с, мы увидим, что раскачивается не только этот маятник, но и другие, однако не в с е, а лишь те, собственные частоты которых в цел о е ч и с л о р а з б о л ьш е, чем частота самого длинного маятника(1,'2 Гц).

Иными словами, кроме маятника с частотой 1/2Гц, сильно раскачаются маятники с частотами 1, 3,'2 и 2 Гц, остальные же останутся почти в покое. Сопоставляя этот результат с предыдущим, когда г а р м о н и ч е с к а я сила раскачи- 42 вала только о д и н маятник, мы приходим к такому заключению. Негармоничгског периодическое воздействие с периодом Т равносильно одновременному действию гармонических сил с разными час~потами, а именно, с частотами, кратными наиболее низкой частоте 1 =1.'Т. Это заключение, касающееся периодической с и л ы, является лишь частным случаем общей математической теоремы, которую доказал в 1822 г.

французский математик 7Кан Батист Фурье (1768 — 1830), Теорема Фурье гласит: всякое периодическое колебание периода Т люжет быть представлено в виде суммы гармонических колебаний с периодикии, равными 7, Тл2, ТлЗ, 774 и т. д., т. е, счастоталли т=1(Т, 2т, Зт, 4т и т. д, Наиболее низкая частота т называется основной частотой, Колебание с основной частотой т называется первой гармоникой или основным тоном, а колебания с частотамн 2т, Зч, 4т и т. д. называются высшими гармониками (второй, третьей, четвертой) или обертонами (первым — 2т, вторым — Зт и т. д.). Теорема Фурье — это математическая теорема совершенно общего характера, позволяющая любую периодическую величину (перемещение, скорость, силу и т.

п.) представить в виде суммы величин (перемещений, скоростей, сил и т. п.), меняющихся по синусоидальному закону. Применительно к рассматриваемой нами задаче о действии негармонической периодической силы эта теорема сразу же объясняет, почему можно раскачать маятник не только толчками, следующими друг за другом с периодом, равным периоду маятника, но вдвое реже, втрое реже и т. д. Пусть собственная частота маятника равна 1 Гц. Толкая его один раз в секунду, мы создаем периодическую силу, состоящую из следующих гармонических колебаний: основного с частотой 1 Гц и обертонов с частотами 2, 3, 4 Гц и т. д.

Таким образом, в этом случае в резонанс с собственной частотой маятника попадает о с н о в н о е гармоническое колебание силы. Если толкать маятник через раз, т. е. один раз в 2 с, то сила будет состоять из основного колебания с частотой 112 Гц и гармоник с частотами 1, 3'2, 2, 5/2 Гц и т. д. Следовательно, в этом случае маятник раскачивается потому, что в резонанс действует п е р в ы й о б е р т о н силы. При толчках, повторяющихся через каждые 3 с, с собственной частотой маятника совпадает в т о р о й обертон силы, и т.д, 43 Итак, периодическая негармоничесная сила сильно раскачивает колебательную систему тогда, когда в резонанс с собственной частотой системы попадает какое-либо из гармонических колебаний, входящих в состав силы. Описанный в ~ 15 язычковый частотомер может быть использован подобно набору однотипных маятников, упоминавшихся в начале этого параграфа, для г а р м о н ич е с к о г о а н а л и з а негармонической силы.