Г.С. Ландсберг - Элементарный учебник физики (том 3). Колебания и волны. Оптика. Атомная и ядерная физика (1120574), страница 6
Текст из файла (страница 6)
5 1О. Крутильные колебания. Важным С .зз случаем упругих колебаний являются так называемые крутильные колебания, при которыхтело.,'поворачивается ту- р я Кру да и обратно около оси, проходящей через тильные иолебаего центр тяжести. вия диска, подЕсли, например, подвесить на право- вешениого на проволоке локе диск (рис. 18), повернуть его так, чтобы проволока закрутилась, и затем отпустить, то диск начнет раскручиваться, закрутится в обратную сторону и т. д., т.
е. будет совершать крутильные колебания. При этом также дважды за период имеет место переход кинетической энергии движущегося диска в потенциальную энергию (энергию деформации) закручивающейся проволоки и обратно. Крутильные колебания нередко имеют место в валах двигателей, в частности в гребных валах теплоходных машин, и при известных условиях, о которых речь будет ниже, могут оказаться очень вредными ($ !5). В ручных и карманных часах нельзя использовать подвесной маятник; в них применяется так называемый балансир (рис. 19) — колесико, к оси которого прикреплена спиральная пружина («волосок»).
Балансир периодически поворачивается туда и обратно, причем при этих крутильных колебаниях пружинка изгибается (раскручивается и закручивается) зобе стороны от своего равновесного состояния. Таким образом, балансир представляет собой к р утильный маятник. Рнс. 10. Часовой балансир Для периода крутильных колебаний сохраняют силу те же закономерности, что и для периода любых упругих колебаний: период тем больше, чем меньше жесткость системы и чем болыпе ее масса (при неизменной форме).
Прн крутильных колебаниях существенна не только масса тела, но и ее распределение относительно осн вращения. Если, например, мы подвесим на проволоке гантель, состоящую из спнпьь на которую снм. метрнчно насажены два одинаковых груза ! и 2 (рис. 20), то прн раздвигании грузов частота крутильиых колебаний будет уменьшаться, хотя масса гантели остается прежней. Оставляя грузы ( н 2 на прежних местах, ио беря нх более массивнымн, мы увидим, что частота тоже делается меньше. Крутильные колебания при не. больших углах закручивания,(малых угловых амплитудах) также являются гармоническими.
Период их определяется соотношением Рнс. 20. Крутильные колебания гантели где й — жесткость системы. Численно жесткость й равна вращающему моменту, дающему поворот на ( радиан. Если упругие силы обусловлены закручиванием нити или проволоки, то й — это так называемая крутильная жесткость этих тел. Величина ! характеризует распределение массы относительно оси вращения (так ваэываемый моменгл инерции, иг. рающий во вращательном движении такую же роль, каную играет масса в поступательном движении). Например, для гантели 1=2тгэ, где гл — масса каждого груза, а г — расстояние От грузов до оси вращения.
30 6 11. Влияние трения. Затухание. Рассматривая свободные колебания маятника, шарика с пружинами, диска и т.д., мы отвлекались до сих пор от явления, которое неизбежно имеет место в каждом из описанных выше опытов и вследствие которого колебания не являются строго периодическими, а именно: амплитуда колебаний с каждым размахом делается все меньше и меньше, так что рано или поздно колебания прекращаются. Это явление называется затуханием колебаний. Причина затухания заключается в том, что во всякой колебательной системе, кроме возвращающей силы, всегда действуют разного рода силы трения, сопротивление воздуха и т. п., которые тормозят движение. При каждом размахе часть полной колебательной энергии (потенциальной и кинетической) расходуется на работу против сил трения. В конечном счете на эту работу уходит весь запас энергии, сообщенный колебательной системе первоначально (см.
том 1, Я 102 — 104). Затрата энергии на работу против сил трения может иметь весьма разнообразный характер. Возможно трение между твердыми поверхностями, например трение призмы коромысла весов об опору. Энергия может затрачиваться на преодоление сопротивления среды (воздух, вода) (см. том 1, й 64, 65). Кроме того, колеблющиеся тела приводят в движение окружающую среду, отдавая на это при каждом колебании часть своей энергии (см. том 1, й 67).
Наконец, сами деформации пружин, пластинок, проволок и т. д. тоже происходят с некоторой потерей энергии на внутреннее трение в материале, из которого эти тела сделаны (см. том 1, э" 202). Незатухающие свободные колебания, которые происходили бы в колебательной системе в отсутствие трения, называются собственными колебаниями системы. Отвлекаясь до сих пор от сил трения, мы рассматривали, таким образом, именно эти идеальные, строго периодические собственные колебания, чем сознательно упрощали себе изучение колебаний за счет несколько неточного их описания. Такое упрощение является, однако, возможным и пригодным только потому, что у многих колебательных систем трение и вызываемое им затухание д е й с т в и т е л ьн о и а л ы: система успевает совершить очень большое число колебаний, прежде чем их амплитуда уменьшится заметным образом.
При изучении таких систем с достаточно малым затуханием можно для очень многих вопросов совсем не учитывать этого затухания и считать свободные 31 апериоднческим или близким к апериодическому. Чем менее обтекаемой является форма груза (при той же массе), тем больше затухание, так как тем больше энергии отдается на приведение в движение окружающей среды (см. том 1, 9 190).
На практике встречается надобность как в уменьшении, так и в увеличении затухания. Например, ось балансира часов кончается остриями, которые упираются в хорошо отполированные ионические подпятники из твердого иамня (агата, рубина). Это делается для того, чтобы балансир имел малое затухание. Наоборот, во многих измерительных приборах желательно, чтобы подвижная часть устройства устанавливалась при из. мерениях быстро, не совершая большого числа колебаний, или даже апериодически. С этой целью применяются различные демлферы — устройства, увеличивающие трение и вообще потерю энергии.
Используются пластинки, прикрепленные к подвижной части прибора и погруженные в масло; применяются электромагнитные демпферы (рис. 24), основанные на торможении, которое испытывает движущаяся между полюсами электромагнита металлическая пластинка благодаря возникающим в ней при этом вихревым электрическим токам (см. том!1, 4 143), и т. д. Трение влияет не только на амп- литуду колебаний (затухание), но и Рис.
24. маятник, демина продолжительность размахов. фироваи ый вихревым Мы не можем называть зту про- электрическим током должительность периодом, так как затухающее колебание — движение непериодическое. Однако если затухание невелико, то условно можно говорить о периоде, понимая под этим время между двумя прохождениями в одном и том же направлении через положение равновесия, С увел и ч е н нем трен и я период у длиняется. Характерной чертой колебательных систем является то, что алия.
ние н е 6 о л ь ш о г о трения на период колебаний гораздо меньше, чем иа амплитуду. Это обстоятельство сыграло огромную роль в усовершенствовании часов. Еще Галилей высказал мысль об использовании в часах маятника, т. е, колебательной системы. Первые часы с маятником построил голландский физик н математик Христиан Гюйгенс (1629 — 1695) в 1673 г. Этот год можно считать датой рождения современных часов, вытеснивших затем все предшествующие часовые устройства.
Произошло это в большой мере потому, что ход часов с маятником очень мало чувствителен к изменениям такого зависящего от многих обстоятельств фактора, как трепне. У прежних же Еезмаятниковых часов (например, водяных — см. том 1, 48) скорость хода зависела от треаия очень сильно. 2 эземеитарныа учебник физики, т. и ~ 33 ф 12. Вынужденные колебания. Выше мы говорили о воб о д н ы х к о л,еб а н и я х, т. е. о периодических движениях, которые совершаются колебательной системой, если ее вывести из состояния равновесия и затем предоставить самой себе.
Но мы уже упоминали и о таких случаях, когда периодическое движение тела происходит не свободно, а в результате действия периодически меняющейся силы. Подобные повторяющиеся силы вызывают периодическое движение даже таких тел, которые сами не являются колебательными системами. Вспомним, например, периодическое открывание и закрывание двери илп движение иглы в швейной машине. Нетрудно заметить, что период движения, вызванного периодически меняющейся силой, равен периоду силы.
А Но как будет оостоять дело в Д том случае, если периодическая сила действует на колебательную системур Ведь у колебательной системы есть свой с о б с т в е иный период, т,е. период собственных колебаний, а сила может меняться с каким-либо другим периодом. Каков же будет период движенияй Ряс. 2З. Вынужденные коле- Возьмем в качестве колеба- б п~я груза оэужи ь тельной системы груз, висящий на пружине, и подвесим этот пружинный маятник на конце нити того механизма (рис.
25), который был описан в Э 5. Прп равномерном вращении ручки движение точки подвеса маятника позволяет нам осуществить д е й с т в и е на маятник гармонической силы. Период изменения этой силы равен, очевидно, периоду вращения ручки. Когда мы начинаем равномерно вращать ручку, груз приходит в движение, которое первоначально бывает довольно сложным. Но спустя несколько оборотов мы увидим, что движение груза стало правильным периодическим колебанием. При этом, с какой бы скоростью мы ни вращали ручку, у с т а н о в и в ш е е с я колебание груза будет происходить с периодом, равным периоду вращения ручки. Таким образом: 1) в колебательной систе,ие, на которую действует периодически меняющаяся сила, устанавливается периоди- 34 веское движение; в отличие от собственных колебаний периодические движения такого рода называются вынужденными колебаниями; 2) период вынужденных колебаний равен периоду дейс,пвуюшей силы.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
