Г.С. Ландсберг - Элементарный учебник физики (том 3). Колебания и волны. Оптика. Атомная и ядерная физика (1120574), страница 4
Текст из файла (страница 4)
В природе н в технике приходится встречаться с механическими колебаниями, частбты которых чрезвычайно 19 различны. Например, маятник, который подвешен для демонстрации опыта Фуко *) под куполом Исаакиевского собора в Ленинграде, имеет период Т около 20 с, т. е. частоту ч = 0,05 Гц; частота колебаний железнодорожного вагона на его рессорах составляет около 1 Гц; камертоны могут колебаться с частотами от десятков герц до нескольких килогерц. Физики умеют получать так называемые ультразвуковые колебания (о них мы еще будем говорить ниже) с частотами, доходящими до нескольких десятков мегагерц.
Колебания атомов внутри молекул происходят с частотами в миллионы мегагерц. Таким образом, ди а паз о н частот механических колебаний очень широк. Говоря в перечисленных примерах колебаний о ч а с т от е, мы тем самым утверждаем, что эти колебания г а рмоннческие.
$6. Сдвиг фаз. !'1огут ли чем-либо отличаться друг от друга два гармонических колебания, имеющих одинаковые амплитуды и частоты? Возьмем два о д и н а к о в ы х маятника и отклоним нх в одну и ту же сторону на один и тот же угол от вертикали. Если теперь их отпустить, то мы 111 ! 1~! 1 111 1!/ ~ 11/ ~ 1~3 ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! 11! 1 ~0 ! ~ 1!3 ! 1!3 1 11 Рис. !1. Колебания маятников сдвинуты на четверть периода Рис. 12. Колебания маятннвов сдвинуты на полпериода получим два гармонических колебания с одинаковыми амплитудами и частотами.
Казалось бы, никакого различия между ними быть не может. Однако стоит нам отпустить маятники н е о д н о в р ем е н н о, и мы сразу же увидим разницу: колебания будут сдвинуты по времени. *) Опыт Фуко позволяет обнаружить по повороту плоскости, в которой происходит иачания маятника, суточное вращение Земли. Отпустим сначала один маятник, а второй отпустим только тогда, когда первый будет проходить через поло>кение равновесия, т. е. спустя четверть периода. С этим сдвигом по времени на четверть периода маятники н будут колебаться дальше (рис.
11). Мы могли бы выждать полпернода от момента пуска первого маятника и тогда отпустить второй. Колебания были бы сдвинуты на полпериода: маятники одновременно проходят при этом через положения равновесия, но движутся все время в противоположные стороны; при наибольшем отклоненки одного из них вправо другой сильнее всего отклонен влево, и наоборот (рис. 12). Нетрудно получить такие сдвинутые по времени колебания в опыте с теневой проекцией. Если на равномерно вращающемся диске укреплены два шарика в двух диаметральтю противоположных точках (рис. 13), то их тени будут колебаться со сдвигом в полпериода, т.
е. будут все Рис. 14. Колебания теней сдвинуты по фазе на 90' Рис. 13. Колебания теней сдвинуты по фазе на 180' время двигаться в противоположные стороны, одновременно проходя через среднее положение. Для того чтобы получить сдвиг в четверть периода, надо расположить шарики под центральным углом 90' друг к другу (рис.
14). В этом случае одна тень проходит через среднее положение тогда, когда другая наиболее отклонена. Вообще колебания на тени будут сдвинуты на такую часть п е р и о д а, какую часть от полной окружности (360') составляет у г о л между радиусами, на которых укреплены шарики. Про колебания одинаковой частоты, но смещенные по времени, говорят, что они сд в и н уты по фазе, Смещение по времени выражается в долях периода, а сдвиг, нли разность, фаз — вугловыхединицах (градусах или радианах). Если второе колебание запаздывает по сравнению с первым на 1/8 периода, то это значит, что оно отстает п о 21 ф а з е на 360' 1/8=45', или сдвинуто по фазе иа — 45'.
Если же второе колебание опережает первое на 1/8 периода, то говорят, что оно о п е р е ж а е т е г о п о ф а з е на 45', или сдвинуто по фазе иа +45'. Если колебания происходят без запаздывания, то их называют синфазными, или говорят, что они совершаются в ф а з е (т. е. в одинаковой фазе). При запаздывании одного из колебаний на полпериода говорят, что колебания происходят в противофазе. Понятие сдвига, или разности, фаз характеризует, как мы видим, соотношение по времени между д в у м я гармоническими колебаниями. Можно, однако, говорить о фазе одного-единственного гармонического колебания. Фазой гармонического колебания называется угол, соответствующий времени, протекшему от какого-нибудь произвольно выбранного момента.
Разумеется, один период колебания соответствует при этом по-прежнему 360'. Итак, фаза колебания зависит от того, какой момент принят за начало отсчета времени. Разность же фаз двух колебаний не зависит от этого произвольного выбора. $7. Динамика колебаний маятника. Маятники, изображенные на рис. 2, представляют собой протяженные тела различной формы и размеров, совершающие колебания около точки подвеса или опоры. Такие системы называются физическими маятниками, В состоянии равновесия, когда центр тяжести находится на вертикали под точкой подвеса (или опоры), сила тяжести уравновешивается (через упругие силы деформированного маятника) реакцией опоры. При отклонении из положения равновесия сила тяжести и упругие силы определяют в каждый момент времени угловое ускорение маятника, т, е, определяют характер его движения (колебания).
Мы рассмотрим теперь динамику колебаний подробнее на простейшем примере так называемого математического маятника, который представляет собой грузик малого размера, подвешенный на длинной тонкой нити. В математическом маятнике мы можем пренебречь массой нити и деформацией грузика, т. е. можем считать, что масса маятника сосредоточена в грузике, а упругие силы сосредоточены в н и т и, которую считают нерастяжимой. Посмотрим теперь, под действием каких сил происходит колебание нашего маятника после того, как он каким-либо способом (толчком, отклонением) выведен из положения равновесия.
Когда маятник покоится в положении равновесия, то сила тяжести, действующая на его грузик и направленная вертикально вниз, уравновешивается силой натяжения нити. В отклоненном положении (рис. 15) сила тяжести Р действует под углом к силе натяжения Р, направленной вдоль нити. Разложим силу тяжести на две составляющие: по направлению нити (Р,) и перпендикулярно к нему (Р,). При колебаниях маятника сила натяжения нити Р не- ! сколько превышает составляющую Р! — на величину цент! ! ростремптельной силы. которая заставляет груз двигаться Р по дуге. Составляющая же Р, всегда направлена в сторону положения равновесия; оца как бы стремится восстановить это положение. Поэтому ее ! Ъ часто называют возвпаи1а>о- ! и1ей силой.
По модулю Р, тем больше, чем больше от- рнс. 1з воаврашаюшая сила Р ! клонен маятник, при отклонении маятника от по- Итак, как только маятник ложення равновесия при своих колебаниях начинает отклоняться от положения равновесия, скажем, вправо, появляется сила Р„замедляющая его движение тем сильнее, чем дальше он отклонен. В конечном счете эта сила его остановит и повлечет обратно к положению равновесия. Однако по мере приближения к этому положению сила Р, будет становиться все меньше и в самом положении равновесия обратится в нуль.
Таким образом, через п о л ож е н и е р а в н о в е с и я маятник проходит по и иерц и и. Как только он начнет отклоняться влево, опять появится растущая с увеличением отклонения сила Р„но теперь уже направленная вправо. Движение влево опять будет замедляться, затем маятник на мгновение остановитсн, после чего начнется ускоренное движение вправо и т. д. Что происходит с энергией маятника при его колебаниях? Два раза в течение периода — при наибольших отклонениях влево и вправо — маятник останавливается, т. е. в эти моменты скорость равна нулю, а значит, равна нулю и кинетическая энергия. Зато именно в эти моменты центр тяжести маятника поднят на наибольшую высоту и, следовательно, потенциальная энергия наиболыцая. Наоборот, в моменты прохождения через положение равновесия потен- 23 циальная энергия наименьшая, а скорость и кинетическая энергия достига1от наибольшего значения.
Мы предположим, что силами трения маятника о воздух и трением в точке подвеса можно пренебречь "). Тогда по закону сохранения энергии эта наибольшая кинетическая энергия как раз равна избытку потенциальной энергии в положении наибольшего отклонения над потенциальной энергией в положении равновесия. Итак, при колебаниях маятника происходит периодический переход кинетической энергии в потенциальную и обратно, причем период этого процесса вдвое короче периода колебаний самого маятника. Однако п о л н а я энергия маятника (сумма потенциальной и кинетической энергий) все время постоянна.
Она равна той энергии, которая была сообщена маятнику при пуске, безразлично — в виде ли потенциальной энергии (начальное отклонение) или в виде кинетической (начальный толчок). Так обстоит дело при всяких колебаниях в отсутствие трения или каких-либо иных процессов, отнимающих энергию у колеблющейся системы или сообгцающих ей энергию. Именно поэтому амплитуда сохраняется неизменной и определяется начальным отклонением или силой толчка. Те же самые изменения возвращающей силы Р, и такой же переход энергии мы получим, если вместо подвешивания шарика яа нити заставим его кататься в вертикальной плоскости в сферической чашке или в изогнутом по окружности желобе. В этом случае роль натяжения нити возьмет на себя давление стенок чашки или желоба (трением шарика о стенки и воздух мы опять-таки пренебрегаем). й 8.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
