Г.С. Ландсберг - Элементарный учебник физики (том 3). Колебания и волны. Оптика. Атомная и ядерная физика (1120574), страница 9
Текст из файла (страница 9)
Как мы видели, под действием гармонической силы определенной частоты раскачивается одни из язычков частотомера; при всяком же негармоническом воздействии (например, прерывистый ток) будет колебаться не один язычок, а несколько, именно те, которые попадают в резонанс с гармониками, входящими в состав тока.
Раскачка каждого язычка будет при этом прямо пропорциональна амплитуде той гармонической слагающей тока, на которую этот язычок резонирует. Частотомером можно воспользоваться и для определения гармонического состава механических колебаний, например колебаний фундамента машины. Для этого достаточно поставить прибор на колеблющийся фундамент. $17.
Форма периодических колебаний н ее связь с гармоническим составом этих колебаний. Можно теперь ответить на вопрос, поставленный в ~ 5: что означает отсутствие определенной частоты у негармоническогопериоднческого колебания периода Тй Согласно теореме Фурье такое периодическое колебание представляет собой набор гармонических колебаний и, следовательно, характеризуется не одной частотой, а н аб о р о м ч а с т о т « =УТ, 2«, 3«и т. д., т.
е. кратных наиболее низкой (основной) часготе «. Рассмотрим осциллограммы колебаний, имеющих одинаковый период Т, но различных по своей форме. Пример таких осциллограмм мы имели на рис. б, где было изображено несколько различных периодических колебаний одного и того же периода. По теореме Фурье каждое из этих колебаний является суммой гармонических колебаний, причем и основная частота «=Ъ~Т, и ее обертоны 2«, 3«и т. д. у всех рассматриваемых периодических колебаний одинаковы, так как одинаков период Т. Но если частоты гармоник одни и те же, то с чем связано р а з л и ч и е ф о р м ы наших периодических колебаний? 44 Попробуем выяснить этот вопрос на примерах сложения гармонических колебаний.
Это сложение осуществляется по общим правилам сложения движений (см. том 1, $ 6), Если складываемые перемещения происходят вдоль одной прямой, то результирующее перемещение равно алгебраической сумме складываемых перемещений. Отсюда вытекает и графический способ сложения колебаний, которым мы будем сейчас пользоваться. Рис, ЗО. Сумма гармонического колебания и его первого обертона На рис. 30 штриховой линией показаны развертки (осциллограммы) двух гармонических колебаний — основного тона и первого обертона. Прямая линия соответствует положению равновесия.
В какой-то момент времени, т, е. в какой-то точке А этой прямой линия, имеем отрезки АВ и АС, изображающие отклонения от положения равновесия, вызванные каждым из колебаний в зтаг момент. Сложив эти отрезки, мы получаем отрезок АВ, изображающий результирующее отклонение в точке А. Выполиив такое построение для ряда точек на прямой (с учетом знаков отклонений, т. е.
плюс — вверх, минус — вниз), соединим концы всех результнрукнцих отрезков линией. Мы получим развертку суммарного колебания (сплошная кривая на рисунке). Оно имеет тот же период, что и основная гармоника, но форма его несинусоидальна. Попробуем теперь вдвое уменьшить амплитуду обертона. Результат сложения в этом случае показан на рис, 31, На рис. 32 амплитуды обеих гармоник те же, что и на рис. ЗО, но обертон сдвинут по времени на четверть своего периода. Наконец, на рис.
33 обе гармоники взяты такими же, как на рис. ЗО, но добавлен еще второй обертон. Во всех случаях результирующие колебания получаются с одним и тем же периодом, но совершенно различными по форме. Рис. Зк То же, что на рис. 30, но амплитуда обертона вдвое ыепььпе Итак, различие формы периодических колебаний свизоно с тем, сколько гармоник входит в их состав, с какими они вход~пи амплитудами и фазами. Рис. 32. То же, что на рис. 30, но обертон сдвьп|ут па четверть своего периода Мы брали для простоты всего две или три складываемые гармоники; но формы периодических колебаний могут быть (и чаще всего бывают) такими, что количество обертонов будет очень большим и даже бесконечно большим.
При этом для всякой формы периодического колебания каждая его гармоника имеет вполне определенную амплитуду и фазу. Стоит изменить амплитуду или фазу хотя бы одной-единственной гармоники, и форма результирующего периодического колебания в какой-то мере изменится. Впрочем, очень часто изменения формы колебаний, обусловленные ф а з а м и гармоник, т. е.
их сдвигами по времени, не играют роли в физическом явлении и поэтому не пред- ставляют интереса. Именно так, в частности, обстоит дело по отношению к звуковым колебаниям, к которым мы обратимся в следующих параграфах. В таких случаях нам важнознатьлишьчастбты и амплиту'ды гармоник, Рнс. 33. То же, что на рис. 30, но добавлен второй обертон входящих в состав данного сложного колебания. Набор зтих частот и амплитуд называется гарлюничгскижспгкнтрога (или просто слекптроат) данного колебания. 7 3 Ф Г Ю 7 8 9 10 гг 12 Ноиер аедиенпне Рис. 34. Периодическое колебание в форме толчков и спектр такого колебавна 47 Спектры можно изображать в виде очень наглядных графиков, откладывая в определенном масштабе по горизонтальной оси частбты (илн номера) гармоник, а по вертикали — их амплитуды.
На рис. 34 показана осциллограмма колебания, представляющего собой периодические выбросы в одну сторону. Так меняется со временем, например, действующая периодическими толчками сила. В нижней части рисунка показан спектр этого колебания. Положение каждой линии определяет номер соответствующей гармоники и. следовательно, ее частоту, а высота линии — амплитуду этой гармоники. Г и а в а !1. ЗВУКОВЫЕ КОЛЕБАНИЯ Б 18.
Звуковые колебания. Колебания упругой пластинки, зажатой в тисках, имеют тем более высокую частоту, чем короче свободный (колеблющийся) кусок пластинки. Когда частота колебаний делается выше 16 Гц, мы начинаем с л ыш а т ь колебания пластинки. Выше (й 4) мы убедились в том, что и звучащий камертон тоже колеблется.
Вообще человеческое ухо с л ы ш и т звук, когда на слуховой аппарат уха действуют механические колебания с частотой не ниже 16 Гц, но не выше 20 000 Гц (20 кГц). Колебания же с более низкими и более высокими частотами неслышимы *). Таким образом, звук обусловливается механическими колебаниями в упругих средах и телах (твердых, жидких и газообразных), частоты которых лежат в диапазоне от 1б до 20 кГЧ и которые способно воспринимато человеческое ухо.
Соответственно этому механические колебания с указаиныьгн частотами называются звуковыми или акустическими (акустпка — учение о звуке). Неслышимые механические колебания с частотами ниже звукового диапазона часто называют инфразвуковылиц а с частотами выше звукового диапазона, т. е. более 20 кГц — ультразвуковыми. Если звучащее тело, например электрический звонок, поставить под колокол воздушного насоса, то по мере откачивания воздуха звук будет делаться все слабее и, наконец, совсем прекратится. Передача колебаний от звучащего тела осуществляется ч е р е з в о з д у х. Как именно происходит распространение колебаний в воздухе, мы рассмотрим позднее.
Теперь же отметим только одно обстоятельст. во: при своих колебаниях звучащее тело попеременно то сжимает слой воздуха, прилегающий к поверхности тела, «) Неслышимы сами по себе, т. е. если оии ие сопроиожлаются колебаииями иного происхожлеиия и со слышимыми частотами.
Скрип качелей ие означает, что мы слышим их качания. 49 то, наоборот, создает разрежение в этом слое. Таким образом, распространение звука в воздухе начинается с к о л еб а н и й п л о т н о с т и воздуха у поверхности колеблющегося тела. Но колебания плотности воздуха можно создать и без колеблющегося тела, Если, например, быстро вращать диск с отверстиями, расположенными по окружности, и продувать через них струю воздуха (рис. 35), то позади отверстий струя будет прерывистой, получатся периодически следующие друг за другом уплотнения воздуха. Легко убедиться, что и в этом случае мы услышим звук.
Рис. Зб. Сирена Рис. Зо. Получение звука врсрмваниеи струи воздуха На прерывании воздушной струи основано устройство с и р е и ы. В этом источнике звука вращающийся диск располагается обычно над неподвижным диском с таким же числом отверстий, причем отверстия прорезаны наклонно 1рис. Зб). Этим достигается, во-первых, то, что подвижный диск приводится во вращение самой воздушной струей подобно колесу турбины, а во-вторых, одновременно прерывается столько струй, сколько отверстий в диске, благодаря чему звук значительно усиливается. Сирена плп даже простое устройство, изображенное на рис. 35, удобны в опытах тем, что позволяют легко определять период звуковых колебаний.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
