Г.С. Ландсберг - Элементарный учебник физики (том 3). Колебания и волны. Оптика. Атомная и ядерная физика (1120574), страница 7
Текст из файла (страница 7)
Из-за наличия трения и других потерь энергии свобод. ные колебания, как мы видели, затухают. Они являются незатухающими лишь в идеальном случае полного отсутствия всякого трения (собственные колебания). Вынужденные же колебания, несмотря на наличие трения, являются действительно периодическими, повторяющимися все время, пока действует периодическая сила. Это объясняется тем, что при вынужденнгях колебаниях энергия, затрачиваемая на трение, восполняется непрерывно за счет работы действующей на систему периодвческой силы, тогда как при свободных колебаниях запас энергии сообщается системе только в начале движения, и движение продолжается лишь до тех пор, пока этот запас пе исчерпается. й 13. Резонанс. Обратим теперь внимание на а м п л ит у д у вынужденных колебаний груза в том опыте, который описан в предыдущем параграфе.
При различных скоростях вращения ручки, т. е. при различных периодах вынуждающей силы, эта амплитуда далеко не одинакова. Если мы будем вращать ручку очень медленно, скажем, делать один оборот за 3 — б с, то груз вместе с пружиной будет перемещаться вверх и вниз так же, как и точка А. Таким образом, амплитуда вынужденных колебаний груза будет почти такая же, как и амплитуда точки А (рис, 23).
При более быстром вращении груз начнет колебаться сильнее. Размах вынужденных колебаний станет очень большим — в несколько раз больше амплитуды точки А,— если период вращения ручки, т. е. период силы, сделать близким к собственному периоду колебаний груза на пружине. Однако при еще более быстром вращении ручки мы увидим, что амплитуда вынужденных колебаний опять становится менъше. Очень быстрое вращение ручки оставит груз почти неподвижным. То же самое легко наблюдать и на вынужденных колебаниях маятника, Периодическую силу в этом случае проще всего создать посредством покачивания стойки, на которой подвешен маятник.
Эти и многочисленные аналогичные опыты показывают, что при действии периодической силы на колебательную гв 35 систему особенное значение имеет случай, когда период изменения силы совпадает с периодом свободных колебаний системы. Совпадение периода свободных колебаний системы с периодом внешней силы, действующей на эту систему, называется резонансом. Таким образом, амплитудаеынужденного колебания достигает наибольшего значения при резонансе. Явления, возникающие при резонансе (например, установление максимальной амплитуды вынужденных колебаний), называют резонансньит явления,ии.
Про силу, период которой совпадает с периодом свободных колебаний и которая вызывает тем самым наибольшую раскачку, наибольший «отклик» колебательной системы, говорят, что она дейст в у е т в р е з о н а н с. Про систему, период которой равен периоду силы, говорят, что она настроена в резонанс. Разумеется, если затухание мало, так что период свободных колебаний близок к собственному периоду 6 П), под резонансной настройкой можно понимать совпадение периода вынуждающей силы с собственным Ю периодом. а г 7 Явление резонанса нагляд- Ф но демонстрируется и след дующим простым опытом. На рейке подвешен массивный маятник 1 и легкие маятники р аз но й длины, т.
е. р а з л и ч н ы х периодов Рис. 26. Демонстрация реаонан. 1рис. 2б). Заставим маятник 1 качать- ся в плоскости„ перпендикулярной к рейке. Его качания вызовут периодическое изгибание рейки, так что на все остальные маятники через их точки подвеса будет действовать сила с периодом маятника 1. Мы увидим при этом, что маятники 2 и 3, у которых периоды наиболее отличаются от периода маятника 1, останутся почти неподвижными, т.
е. их амплитуды будут очень малы. Маятники 4 и 5, более близкие по своим периодам к маятнику 1, будут колебаться с немного большей амплитудой. Наконец, маятники б и 7, имеющие ту же длину, что и маятник 1, т, е. настроенные в резонанс, раскачиваются до очень большой амплитуды. ЗЬ в !4. Влвянне трения иа резоианоиые явления. Существующее в системе трение, обусловливающее затухание ее свободных колебаний, имеет для резонансных явлений очень большое значение. В этом легко убедиться, наблюдая вынужденные колебания пружинного маятника (рис. 25) при различном трении.
Для увеличения затухания можно воспользоваться по-прежнему опусканием груза в воду или масло. Если груз колеблется в воздухе, то при совпадении периода вращения ручки раскачивающего механизма (периода силы) с собственным периодом системы раскачка получается очень сильная — амплитуда колебаний груза в несколько раз больше амплитуды точки А раскачивающего механизма. Однако стоит лишь немного ускорить или замедлить вращение ручки, как амплитуда колебаний груза р е з к о уменьшится.
Таким образом, если зап~ухание системы небольшое, то резонансные явления оказываются сильными и резко выраженными (острый резонанс): при точном резонансе раскачка очень велика, но уже при небольшой р а с с т р о й к е (расхождении периода силы и периода собственных колебаний системы) амплитуда вынужденных колебаний значительно уменьшается. Наоборот, в случае задемпфированной системы, т. е. системы с увеличенным затуханием (например, груз движется в воде), амплитуда вынужденных колебаний при точном резонансе не очень сильно превышает амплитуду колебаний точки А; зато при уходе от резонанса в ту или другую сторону уменьшение амплитуды происходит не так резко.
Например, ускорив вращение ручки вдвое по сравнению с резонансной частотой вращения, мы увидим, что колебания груза, опущенного в воду, станут лишь немного меньше, чем при резонансе. Колебания же груза в воздухе при таком укорочении периода силы уменьшатся в несколько раз. Таким образом, если затуханиевелико, то резонансные явления получаются слабылш и выраженными неотчетливо (тупой резонанс); увеличение амплитуды при точном резонансе относительно невелико, и заметное спадание амплитуды происходит лишь при большйх расстройках.
Эти результаты иллюстрирует график, изображенный на рис. 27. На нем показаны так называемые резонансные кривые, дающие зависимость амплитуды вынужденных колебаний от их частоты, т. е. частоты силы, действующей на систему. На графике показаны две кривые, соответствующие малому и большому затуханию. Первая имеет узкий и высокий максимум, вторая — низкий и пологий. Следует обратить внимание на то, что первая кривая и с ю д у проходит выше второй,т. е, при в с я к о й частоте силы амплитуды вынужденных колебаний тем больше, чем меньше затухание, но при точном резонансе различие амплитуд в случаях малого и большого затухания особенно велико.
Кроме того, максимум кри- вой 2 несколько сдвинут вле- ч ь>ч во от максимума кривой 1, ««> г г ю« гг т. е. соответствует неыного $ 2 гг меньшей частоте силы. Это гг связано с увеличением пе- риода свободных колебаний г г ггастста силы при возрастании затухания. Рис. 27. Резонансные кривые Следует твердо поыннть, нри малом затухании П) и при что резонансные кривые дают большом затухании 12) значение у ст а н о в и вш е й с я амплитуды. Колебания стакой амплитудой устанавливаются не сразу, а в течение некоторого времени от того момента, когда сила начала действовать на систему. Мы уже отметили зто явление а 5 12, когда описывали возникновение вынужденных колебаний груза на пружине. Кагг долго продолжается этот процесс установления) На это легко ответить, если учесть, что в первый момент, когда периодическая сила начинает действовать на систему, в последней возникают наряду с вынужденными колебаниями также и свободные колебания.
Первоначальное движение системы именно потому н является сложным, что опо представляет собой сумму двух движений: вынужденных колебаний с частотой силы и свободных колебаний с нх частотой. Но сила подлергкнвает только вынужденное колебание, свободные же колебания затухают, и, следовательно, движение системы постепенно «очищается> от ннх. Остаются только вынужденные колебания. Таким образом, процесс устагювлсяия вынуждвяяык колебаний соспюит в том, чпго запгукаюпг лрггмвшаггяыс к ним свободные колебания, всзбудившився в тот люмсят, когда начала действовать сила. Поэтому процесс установления вынужденных колебаний занимает такое же время, как и процесс затухания свободных колебаний. А это означает следующее: лри очень малом затухании систсмьг резонансная амплитуда очень велика, навалю и раскачка до эпюй амплитуды длится долго.
Иаоборст, лри больиюлг затухании системы ргзояаясяал а.нллитуда ягвг,гика, яо устанавливается быстро. Это надо учитывать, выполняя описанные выше опыты. ф гб. Примеры резонансных явлений. Резонанс играет очень большую роль в самых разнообразных явлениях, 38 причем в одних — полезную, в других — вредную. Приведем несколько примеров, относящихся к механическим колебаниям. Идя по доске, перекинутой через ров, можно попасть шагами в резонанс с собственным периодом системы (доскн с человеком на кей), и доска начинает тогда сильно иолебаться (изгибаться вверх и вниз).
То жесамоеможетслучиться и с мостом, по которому проходит войсковая часть илп проезжает поезд (периодическая сила обусловливается ударами ног или ударами колес на стыках рельсов). Так, например, в 1906 г. в Петербурге обрушился так называемый Египетский мост через реку Фонтанку. Это произошло при переходе через мост кавалерийского эскадрона, причем четиий шаг лошадей, отлично обученных церемониальному маршу, попал и резонанс с периодом моста. Для предотьращенпя таких случаев войсковым частям при переходе через мосты приказывают обычно идти не «в поту», а вольным шагом. Поезда же большей частью переезжают мосты пз медленном ходу, чтобы период ударов колес о стыки рельсов был значительно больше периода свободных колебаний моста, Иногда применяют обратный способ «расстройки» периодов: поезда проносятся через мосты на максимальной скорости.
Случается, что период ударов колес на стыках рельсов совпадает с периодом колебаний вагонана рессорах, и вагон тогда очень сильно раскачивается. Корабль также имеет свой период качаний на воде. Если морские волны попадают в резонанс с периодом иорабля, то качка становится особенно сильной. Капитан меняет тогда скорость корабля или его курс. В результате период волн, набегающих на корабль, изменяется (вследствие изменения относительной скорости корабля и волн) и уходит от резонанса.
Неуравновешенность машин и двигателей (недостаточная центровка, прогиб вала) является причиной того, что при работе этих машин возникает периодическая сила, действующая на опору машины — фундамент, корпус корабля и т. и. Период силы может совпасть при этом с периодом свободных колебаний опоры или, например, с периодом колебаний изгиба самого вращающегося вала или с периодом крутильных колебаний этого вала.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
