Г.С. Ландсберг - Элементарный учебник физики (том 3). Колебания и волны. Оптика. Атомная и ядерная физика, страница 3

Наибольшее отклонение от положения равновесия, до которого доходит маятник, называется амплитудой колебаний. Амплитуда определяется тем первоначальным отклонением или толчком, которым маятник был приведен в движение. Это свойство — зависимость амплитуды от условий в начале дви- 13 жения — характерно не только для свободных колебаний маятника, но и вообще для свободных колебаний очень многих колебательных систем. Прикрепим к маятнику волосок — кусочек тонкой проволочки или упругой нейлоновой нити — н будем двигать под этим волоском закопченную стеклянную пластинку, как показано на рис.

3. Если двигать пластинку с постоянной скоростью в направлении, перпендикулярном к плоскости колебаний,то волосок прочертит на пластинке волнистую линию (рис. 4). Мы имеем в этом опыте простейший осциллограф — так называются приборыдля записи колебаний. Кривые, которые записывает осциллограф, называются осциллограммами. Таким образом, рис.

4 представляет собой осциллограмму колебаний маятника. Амплитудаа колебаний изображается на этой осциллограмме отрезком АВ, дающим наибольшее отклонение волнистой кривой от прямой линии аЬ, которую волосок прочертил бы на пластинке при неподвижном маятнике (покоящемся в положении равновесия), Период изображается отрезком С0, равным расстоянию, на которое передвигается пластинка за период маятника. ом — — д Рис. 4. Оепиллаграмма колебаний маятника: А — амплитуда, Со— период Так как мы двигаем закопченную пластинку равномерно, то всякое ее перемещение пропорционально времени, в течение которого оно совершалось.

Мы можем сказать поэтому, что вдоль прямой аЬ в определенном масштабе (завися-. щем от скорости движения пластинки) отложено время. С другой стороны, в направлении, перпендикулярном к аЬ, 14 волосок отмечает на пластинке расстояния конца маятника от его положения равновесия, т. е, путь, пройденный концом маятника от этого положения *).

Таким образом, осциллограмма есть не что иное, как график движения — график зависимости пути от времени. Как мы знаем, наклон линии на таком графике изображает скорость движения (см. том !, й ! 9). Через положение равновесия маятник проходит с наибольшей скоростью. Соответственно этому и наклон волнистой линии на рнс.

4 наибольший в тех точках, где она пересекает прямую аЬ. Наоборот, в моменты наибольших отклонений скорость маятника равна нулю. Соответственно этому и волнистая линия на рис. 4 в тех точках, где она наиболее удалена от аЬ, имеет касательную, параллельную аЬ, т. е. наклон, равный нулю. $4. Колебания камертона. Мы уже отметили, что большинство источников звука является колебательными системами. Легко убедиться в том, что звучащий камертон колеблется, причем форма его колебаний така, же, как и у маятника. В качестве осциллографа можно по-прежнему использовать закопченную пластинку, приклеив пишущий волосок к ножке камертона. Рис.

5. Световой осциллограф с зеркальной разверткой Но ввиду малости амплитуды и периода колебаний камертона с ббльшим удобством можно применить осциллограф со световым указателем («зайчиком») и зеркальной разверткой, описанный ранее (см, том 11, й 1Ь2). На рис. б показано, как это сделать. ') точнее, зто не путь, а смещение маятника от положения равнове. сия. На почти прямых отрезках между соседними крайними положениями кривая смещения совпадает с графиком пути и может быть использована для оценки скорости маятника. (Примеч. ред.) 15 1, ! 'К ножке камертона 1 приклеено легкое зеркальце 2.

Световой луч, отразившись от этого зеркальца и от зеркального барабана 3, дает на стене светлое пятнышко (световой указатель). Если ударить камертон, то мы увидим, что пятнышко вытягивается в вертикальиую полоску. Это происходит потому, что зеркальце 2 колеблется вместе с ножкой камертона, Если теперь начать вращать барабан, то световому указателю будет сообщено горизонтальное перемещение, и полоска развернется в уже знакомую нам волнистую линию. Рис. 6. ПРимеРы колебаний оли- Амплитуда и период ие данакового периода, но равной формы ют полного представляеиня о характере периодического движения. Можно представить себе чрезвычайно разнообразные периодические движения, имеющие одинаковые амплитуду и период, но совершенно различные по ф о р м е к о л е б а н и й (па виду осциллограмм). Несколько примеров осциллограмм таких движений, представляющих колебания некоторых механических и электрических колебательных систем, показано на рис.

6. Однако среди разнообразных по форме колебаний колебания маятника или камертона имеют особенное значение. Форма этих колебаний характерна для очень большого числа колебательных систем. В частности, мы получим такую же осциллограмму, как и для маятника, если прикрепим пишущий волосок к колеблющейся металлической пластинке или к грузу, колеблющемуся на пружине. Ту же форму колебаний дает нам осциллограмма переменного тока (см.

том П, ~ 153). Поэтому необходимо подробнее ознакомиться с колебаниями указанной формы. В следующем параграфе мы увидим, что колебания такой формы, как у маятника, очень просто связаны с равномерным движением по окружности. Это даст нам и способ графического построения осциллограммы маятника.

$ 5. Гармоническое колебание. Частота. Прикрепим к равномерно вращающемуся диску шарик на стержне и осветим его сбоку (рис. 7). При вращении диска тень шарика будет колебаться на стене. Нетрудно построить графическое изображение этих колебаний. На рис. 8 отмечены и занумерованы 16 последовательных положений шарика, взятых через каждую И 6 полного оборота. Теми же цифрами от 1 до 16 занумерованы положения тени на стене АВ; эти точки получены путем опускания на прямую АВ перпендикуляров из точек окружности.

Именно так проецируется тень на стену, если шарик освещать пучком параллельных лучей. Рис' 7' Теис"я проекиня ща рика, движущегося по окруж- Для того чтобы развернуть ',ости колебания проекции шарика подобно тому, как это делает зеркальный барабан, построим ряд равноотстоящих друг от друга прямых, параллельных АВ. Последовательные положения проекции (тени) 1, 2, 8, ..., 1б мы будем теперь наносить не на одной и той же л е уо «з 12 Д в Рис.

З. Построение раавертки гармонического колебания прямой, а на следующих друг за другом, как это показано в правой части рис. 8. Проведя через отмеченные таким способом точки непрерывную кривую, мы находим волнистую линию, указывающую последовательные положения тени шарика, т. е. график движения. Таким образом, мы получаем «осциллограмму» колебаний проекции шарика.

Колебание, какое совершает при равномерном движении точки по окружности проекция этой точки на какую- либо прямую, называется гармоническим (или простым) колебанием. Гармоническое колебание является с п е ц и а л ь н ы м, частным видом периодического колеб а н н я. Этот специальный вид колебания очень важен, так как он чрезвычайно часто встречается в самых различных 17 колебательных системах.

Колебание груза на пружине, камертояа, маятника, зажатой металлической пластинки как раз и является по своей форме гармоническим. Следует заметить, что при больших амплитудах колебания указанных систем имеют несколько более сложную форму, но они тем ближе к гармоническому, чем меньше амплитуда колебаний. Колебание, весьма близкое к гармоническому, можно осуществить при помощи механиз- А ма, показанного иа рис. 9. При равномерном вращении ручки точка А натянутой нити периодически ходит вверх и вниз. Если длина ( участка нити до отверстия велика по сравнению с прогибом вала г, то движение точки А будет очень близко к гармоническому колебанию.

Мы воспользуемся этим простым устРис,в. Мсханизи для полу- ройством в дальнейшем. чсния гарионичссиого даи- Эаметим, что в определении гармонического колебания речь идет о п а р а л л е л ь н о й проекции, т. е. положения точки, движущейся по окружности, сносятся на прямую АВ (рис. 8) просредством параллельных между собой перпендикуляров к АВ. Й 1 А а и аа" гва* гта Заа' Оаа' аса' Рис. 10. Построение синусоиды Если на горизонтальной оси откладывать центральный угол я (рис. 10), а на вертикальной — перпендикуляр ВВ', опущенный из конца вращающегося радиуса ОВ на неподвижный диаметр АА' (угол а отсчитывается от неподвижного радиуса ОА), то получится кривая, называемая аи1в яусоидой. Для каждой абсциссы и ордината этой кривой ВВ' пропорциональна синусу угла а, так как вв з1па= —.

ов ' Сравнивая это построение с только что описанным построением развертки гармонического колебания, нетрудно усмотреть их полное тождество. Таким образом, «волнистая кривая», изображающая гармоническое колебание, есть синусоида. Поэтому очень часто гармоническое, или простое, колебание называют также синусоидальнам колебанием, Число циклов гармонического колебания, совершаемых за 1 с, называется частотой этого колебания. Если период маятника равен 1 с (секундный маятник), то за 1 с совершается один цикл и частота равна единице. Единицу частоты называют герцем (сокращенно Гц) — в честь немецкого физика Генриха Герца (1857 — 1894), получившего электрические колебания, о которых мы будем говорить ниже. Как обычно, приставки к и л о и м е г а обозначают в тысячу и в миллион раз более крупные единицы: 1 килогерц=1 000 герц, 1 мегагерц =1000000 герц. Если период равен 5 с, то частота будет 1/5 Гц.

Вообше, обозначая продолжительность периода, выраженную в секундах, через Т, а частоту, выраженную в герцах, через будем иметь 1 т=— Т Таким образом,для гармонического колеб а н и я период Т определяет собой и частоту т=У~Т. Однако следует помнить, что такая связь между частотой и периодом характеризует только гармоническое (синусоидальное) колебание. У периодического колебания и н о й ф о р м ы, негармонического, нет о д н о й определенной частоты, хотя оно и имеет определенный период Т. Мы увидим далее, чтб это значит Ц 17). Поэтому, когда мы говорим о колебании с определен н о й ч а с т о т о й, то при этом всегда понимается г а р м о н и ч е с к о е колебание, а не периодическое движение произвольной формы.