А.С. Давыдов - Квантовая механика (1120560), страница 52
Текст из файла (страница 52)
Напрямер, если Ф описывает состояние электрона (е (О), то Ч"„описывает состояние позитрона ( — е ) О). В современной теоретической физике принято называть электрон частицей, а позитрон античастицей. Таким образом, операция зарядового сопряжения соответствует переходу от частиц к античастицам. Эта терминология сохраняется для любых других пар частиц, волновые-функции которых переходят друг в друга прн зарядовом сопряжении. Как уже неоднократно отмечалось в предыдуших параграфах, представление об одной частице в релятивистской квантовой механике возможно только при исследовании свободного движения частицы. При наличии внешнего поля, наряду с функциями ю в Ф-представлении, появляются и функции ч (оператор Гамильтона Н~ при наличии внешнего поля содержит нечетную часть).
Это явление отражает процесс рождения пар частиц (частиц» и античастица). В силу закона сохранения электрического заряда новые частицы могут рождаться только парами. Реальный КВАЗИРЕЛЯТИВИСТСКАЯ КВАНТОВАЯ ТЕОРИЯ [гл. тчп процесс рождения пар частиц возможен только при условии, когда энергия внешнего воздействия (например, энергия фотона) превышает удвоенную энергию (тс») покоящейся частицы. Если энергия недостаточна для образования пары частиц, то возникающие состояния можно рассматривать как состояния с виртуальными парами частиц. В этом случае говорят, что происходит пдляризация вакуума.
Теоретическое объяснение поляри. зации вакуума и рождения пар частиц (н их аннигиляции) возможно только на основе теории, приспособленной к описанию процессов, происходящих.с изменением числа частиц в системе. В своей первоначальной теории Дирак рассматривал отрицательные решения релятивистского уравнения одяой частицы нак решения, соответствующие отрицательной энергии.
Физичесная интерпретация таких состояний наталкивается на непреодолимые трудности. Частица с отрицательной энергией должна иметь отрицательную массу; ее ускорение должно быть направлено против силы. Состояния с отрицательной энергией сколь угодно большой величины проявились бы в возможности неограниченного выделения частицей энергии при переходе во все более низкие состояния.
Чтобы обойти эти трудности, Диран в 1930 г. выдвинул предположение, что пустое пространство — вакуум— представляет собой пространство, в котором все состояния отрицательной энергии (их бесконечно много) заполнены электронами, а состояния с положительной энергией свободны. В каждой точке такого «пустого» пространства имеется бесконечно много электронов отрицательной энергии, которые образуют своеобразный «фон», от которого следует проводить отсчеты всех физических величии. Отклонение числа электронов от нормального — «фонового» вЂ” числа проявляется в наличии частиц с элентричесним зарядом, создающим электрическое поле, и массой, создающей гравитационное поле.
Если имеется один электрон с положительной энергией, то он не может перейти в состояния отрицательной энергии, так кан они все заняты (см. з 9 72 принцип Паули). Если одно из состояний в «фоне» свободно — «дырна в фоне», то этому состоянию должна соответствовать частица с положительной массой и положительным зарядом. Тание частицы в 1930 г. не были известны, поэтому Дирак пытался отождествить «дырочные» состояния с протонами. В 1932 г. были открыты позитроны †части с массой элен- трона н положительным зарядом.
Открытие позитронов значительно повысило интерес н «теории дырок», развитой Дираком. Многие свойства позитронов хорошо описывались теорией «дырок». Было установлено, что позитрон возникает всегда в паре с электроном. При этом поглощается энергия, превышающая 2тв». Теория «дырок» легко объясняет это явление. Для образования позитрона надо перевести электрон из состояния отрица- рнлвнвние диплкл для нзитпино тельной энергии ( — с )~)зз + пгэсх) в состояние положительной г Ь'г'г'+ ь" л ° а г г, гвыщагощую 2тсзэ). При переходе электрона из состояния отрицательной энергии в состояние положительной энергии в фоне отрицательной энергии образуется «дырк໠— позитрон, а электрон с положительной энергией проявляет себя как обычный электрон.
Обратный процесс — уничтожение (аннигиляция) электрона и позитрона — будет соответствовать переходу электрона в незанятое состояние (заполнение дырки) с выделением соответствующей энергии в виде фотонов. Блестящее качественное и (в первом приближении) количественное согласие эксперимента с теорией позитронов Дирака указывало, что эта теория в некоторой степени отражает реальность. Теория Дирака впервые поставила вопрос о физических свойствах вакуума как источника появления электронов и позитронов. Возникло представление о возможной электрической поляризации вакуума.
Однако теория Дирака оказалась не свободной от ряда принципиальных недостатков. Хотя она и рассматривала процесс рождения пары как процесс перехода одного электрона из одного состояния в другое, однако для описания эксперимента приходилось вводить одновременно бесконечное число электронов в состояниях отрицательной энергии. Следовательно, попытка искусственного сохранения представления об одной неизменной частице, переходящей из одного состояния в другое, неизбежно была связана с введением не имеющих физического смысла состояний отрицательной энергии и ненаблюдаемого «фона» бесконечной плотности электронов. Трудности одночастичной теории Дирака устраняются современной квантовой теорией поля, которая позволяет методами вторичного квантования исследовать системы с переменным числом частиц.
Эта теория более полно отражает явления природы. 5 86. Уравнение Дирака для частиц с нулевой массой покоя. Нейтрино В 1934 г. Ферми развил теорию р-распада, предположив, что этот процесс сопровождается вылетом нейтральных частиц с массой покоя, равной нулю. Из закона сохранения момента «). Свободный электрон не может ни поглотить, ии испустить фотон, так как при этих процессах не удовлетворяются одновременно закон сохранения энергии и закон сохранения импульса.
Например, при энергии фотона, мало превышающей 2шсэ, образуются электрон и позитрон с малымн кинетическими энергиями движения. Однако, чтобы выполнялся закон сохранения импульса, необходимо, чтобы с)чимарный импульс образованных частиц был равен -2 тс. Процесс поглощения и испускания фотона электроном возможен только в электростатическом поле ядра, которое и принимает на себя излишек импульса и очень малую долю энергии (из-за большой массы). КВАЗИРВЛЯТИВИСТСКАЯ КВАНТОВАЯ ТЕОРИЯ ~гл. ъчц количества движения при р-распаде следовало, что эти частицы обладают спнном Ъ Успехи теории р-распада, опыты по исследованию отдачи ядер при (1-распаде и опыты ио непосредственному воздействию на нуклоны доказали реальность существования такой частицы, названной нейтрино.
В связи с этим представляет интерес исследовать уравнение Дирака для частиц с массой покоя, равной нулю. Полагая в (60,8) массу частицы равной нулю, получим систему двух уравнений р=(от6)Х,. Х=(бп) р, (66,1) где а = ср/е †единичн вектор', совпадающий с направлением импульса для положительных решений, когда В=Е=ср, и протнвоположцый направлению импульса для отрицательных решений, когда а = — ср. Полная волновая функция Ч" выражается через двухкомпонентные функции м и Х обычным образом: /О Е~ (бп) ~ / Тм О/ (66,3а) Вместо функций ~р н Х можно ввести две их линейные комбинации Ф= — (бр+Х) = — (1+ап) «р, 1 1 (66,4) Г = — (6р — Х) = — (! — бп) ф.
1 1 2 2 (66,6) Складывая и вычитая уравнения (66,1), легко убедиться, что функции Ф и Г удонлетворяют соответственно уравнениям бае =Ф и б66Р = — Р. Таким образом, функции Ф н г, имеющие только по две компоненты, являются двумя собственными функциями оператора Из (66,2) и (66,1) следует„что при действии псевдоскаляра ба на волновубо функцию (66,2) две компоненты этой фй~нкцин переставляются местами: /Х1 ,(бл) 61" = ~ /. (66,8) 6Р Поэтому для частицы с массой покоя, равной нулю, действие 'оператора (бп) на волновую функцию (66,2) эквивалентно действию матрицы УРАянвиив диэлка для неиттино оа — проекции спина частицы на направление импульса. Два собственных значения +1 и — 1 этого оператора (или эквивалентного оператора — уз) называЮт спиральностью частицы.
Спиральность (йе11с1(у) принято обозначать буквой Ь(Ь = ~1). Учитывая эквивалентность действия на волновую функцию операторов оа и — ум запишем их собственные функции в виде, Ф= — (1 — уа) Ч", Р— — (1+ уз) Ч". Эти выражения показывают, что умножение четырехкомпонентной функции на 1 ~ уа превращает ее в двухкомпонентную функцию. ' В состояниях с определенной спиральностью каждому значению импульса соответствует только одно спиновое состояние. При положительной спиральности направление импульса и направление спина (для состояний, при которых а = ср) параллельны.
При отрицательной спиральности они антнпараллельны. Образно говоря, положительная спиральность как бы соответствует правому винту (у винта вращение связано с направлением перемещения). Отрицательная спиральность соответствует левому винту. Такие состояния могут реализоваться только у частиц с нулевой массой покоя и двигающихся, следовательно, всегда со скоростью света.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
