Главная » Все файлы » Просмотр файлов из архивов » Файлы формата DJVU » А.С. Давыдов - Квантовая механика

А.С. Давыдов - Квантовая механика, страница 51

DJVU-файл А.С. Давыдов - Квантовая механика, страница 51 Физика (2684): Книга - 4 семестрА.С. Давыдов - Квантовая механика: Физика - DJVU, страница 51 (2684) - СтудИзба2019-05-09СтудИзба

Описание файла

DJVU-файл из архива "А.С. Давыдов - Квантовая механика", который расположен в категории "". Всё это находится в предмете "физика" из 4 семестр, которые можно найти в файловом архиве МГУ им. Ломоносова. Не смотря на прямую связь этого архива с МГУ им. Ломоносова, его также можно найти и в других разделах. .

Просмотр DJVU-файла онлайн

Распознанный текст из DJVU-файла, 51 - страница

В з-состояниях среднее значение ()уз равно нулю. В некоторых случаях удобно в операторе (64,16) выразить скалярный потенциал Ао непосредственно через'напряженность электрического поля Ж, тогда, нгас( У = е нгаб А, = — еЖ; КВАЗИРВЛЯТИВИСТСКАЯ КВАНТОВАЯ ТВОРИЯ [ГЛ. ЧЬИ а) в случае взаимодействия с внешним скалярным полем оператор энергии взаимодействия равен б) в случае взаимодействия с внешним векторным полем ~л ~ у»В ВВ (В (В«) (64,17) Частным случаем взаимодействия (64,17) является рассмотренное выше взаимодействие с электромагнитным полем, определяемым потенциалами А„=(А, (А«) тогда В„= ЫА»1 в) в случае взаимодействия с тензорным полем ОТ = Х УВУ«СВм. Частным случаем этого взаимодействия является взаимоделствие магнитного момента с полем (см. (63АО)), когда 1 С = аМг Рассмотрим случай, когда частица взаимодействует со скалярным и векторным полем одновременно.

Тогда, выделяя временную производную в (64,16), можно записать зто уравнение в виде 16 — = ~ са (Р— — В(х)) + Р (тсз — У (х)) + Ва (х) (Ч'. (64,18) В нерелятивистском приближении можно выделить из (64,18) часть оператора Гамильтона, соответствукицую спин-орбитальному взаимодействию, й':3 ~ ( 1, о [(ага й Вз) )( р) — (~ 1, ((агай У) Х р). (64, 19) В йи Уравнение Дирака должно описывать поведение любой «свободной» частицы, имеющей спин '/» Однако понятие «свободной» частицы является приближенным. Каждая-частица взаимодействует с «вакуумом», т. е.

с виртуальными полями других частиц. При учете взаимодействия частицы с внешним полем, в частности с электромагнитным полем, надо учитывать влияние и виртуальных полей. Такие неизбежные дополнительные взаимодействия приводят к поправочным' членам в уравнениях, описывающих поведение частицы во внешнем поле. Для электронов эти поправки малы. Как показывает квантовая электродинамика (42, 43), эти поправки частично можно учесть эффективным изменением магнитного момента и заряда электрона.

Так, вследствие взаимодействия с вакуумом электрон приобретает добавочный 4 Вя ВАРядОВОе ООПРяжение, чАстицы и Антинхстицы Р99 (по сравнению с 1А = еа/(2гпс)) магнитный момент бр=в а где а в постоянная тонкой структуры. По-видимому,'1А-мезоны также слабо взаимодействуют с вакуумом, поэтому уравнение Дирака сравнительно с большой точностью применимо для описания их взаимодействий с внешним электромагнитным полем. К частицам, имеюшим спин '/ь принадлежат также нуклоны (протоны и нейтроны).

Для нуклонов взаимодействие с виртуальным и-мезонным полем играет весьма существенНую роль. Поэтому при'исследовании их движения во внешнем поле необходимо учитывать их взаимодействие с этим полем и через вйртуальное мезоиное поле. Если бы-такое взаимодействие отсутствовало, то магнитный момент протона был бы равен ядерному магнетону Й~„= еа/(2Мс) (М вЂ” масса протона), а магнитный момент нейтрона должен равняться нулю. На самом же' деле, как„показывает опыт, магнитный момент протона равен 1АР ж ж 2,79 .Аг'„, а магнитный момент нейтрона 1А = — 1,91, Аг„.

Строгая теория учета влияния и-мезонного поля на взаимодействие нуклонов с электромагнитным полем в настоящее время еще отсутствует, поэтому приходится учитывать такое взаимодействие феноменологически путем формального введения экспериментальных значений магнитных моментов в нерелятивистское уравнение типа Паулй и в операторы, определяющие спин- Орбитальное взаимодействие нуклонов с электрическим полем. На малых расстояниях ядерные взаимодействия значительно больше электромагнитных, поэтому в операторе спин-орбитального взаимодействия (64,19) будет играть основную роль второе слагаемое, если У характеризует скалярное ядерное поле, действующее на нуклон. Такое поле определяется ядерным взаимодействием между нуклонами. Спин-орбитальное взаимодействие %',А= — 1 а, ((пгаб У) Х р), ' (64,20) аа обусловленное ядерным полем У, играет сушественную роль в объяснении поляризации нуклонов при их рассеянии на ядрах.

Энергетический спектр нуклонов в ядрах также сильно зависит От спин-орбитального взаимодействия (64,20). 5 66". Зарядовое сопряжение. Частицы и античастицы В $ 66 была исследована операция зарядового сопряжения для частиц нулевого спина, которая позволяла из решений Ч", соответствующих частице заряда е, получать решения Ч'„ изображающие движение частицы заряда — а в том же поле. Определим теперь операцию зарядового сопряжения для частиц спина КВАЗИРЕЛЯТИВИСТСКАЯ КВАНТОВАЯ ТЕОРИЯ (гл. ч!и г(х, т.

е. найдем такое преобразование функции Ч", удовлетворяющей уравнению (63,8) для частицы с зарядом е, при котором новая функция Ч", удовлетворяла бы уравнению типа (63,8) с измененным знаком перед электрическим зарядом. Итак, по определениго, если функция Ч' удовлетворяет уравнению (63,8), то зарядово сопряженная функция должна удовлетворять уравнению ( Ьг„(р„ь — , 'х„) — м )т,=о. в Определим преобразование, обеспечивающее переход от функции Чг к функции Ч",. Для этого рассмотрим уравнение, комплексно сопряженное уравнению (63,8), в котором мы предварительно выделим член с )г = 4, ~ — Мч (Рч+ Ач) + у*(Р+ — А) — (птфУ = О.

(65р2) Если в уравнении (65,2) провести преобразование функции Чг=СЧ", или Ч',=С 'Ч" (65,3) с помощью унитарной, симметричной матрицы С, удовлетворяющей равенствам ' (65,1) т'= С у*С, у,=- С-'у,с, (65,4) то у авнение (65,2) перейдет в уравнение (65,1). Г- войство симметрии и унитарности матрицы С выражается соотношениями С =С'=С '. (65,4а) Определим свойства преобразования зарядово сопряженных состояний Чг, прн пространственном отражении. Как было показано в $61, при пространственном отражении функции Чг преобразуются по закону РЧг-Хц,Ч, где Х-шг, ж1.

Следовательно. Рт =арча(г'. Используя полученное равенство н (66,3), находим РЧг С РЧг л С гу Ч". Учитывая далее (66,4) н (65,3), получаем закон преобразования сливовых волновых функций разных классов прн пространственном отражении Ргйг — А'угС Чг' — й'угцгг. Итак, если й = ~1, то прн пространственном отражении аарядово сопряженное состояние Чг, преобразуется так же, как и Чг. Если л ~1, то четности функций чг и Чг, по отношению к пространственному отражению будут противоположными. й зя злнядовов сопяяжвнив, частицы и античастицы зо~ В настоящее время для частнп.

нмеющнх спнн '/м еще не удалось уста-. новнть, какая нз зтнх возможностей реализуется в прнроде. В процессах сильного н злектромагннтного взанмодействнй, ннварнантных относительно пространственнмх отражений, такие часгнцы всегда рождаются н исчезают парамн. Например, злектрон н позитрон, протон н антипротон н т. д. Позтому в зтнх процессах существенна только внутренняя четкость по отношенню к преобразованню пространственного отражения пронзведення функ.

цнй Ч' н Ч'ы Легко, однако, видеть, что внутренняя четность пронзведення функцнй Ч" н Ч",, относящнхся к одному классу спннорных полей, всегда отрицательна незавнснмо от значения л„ еслн (Л(з = К действительно, Р (Чгчг,.) (Хуччг) ( — Хеу,чгг) = †(Чгчгг).

В атом смыспе внутренняя чегйость фермнона всегда противоположна внутренней четности антнфермнона, т. е. частицы, описываемой функцией Ч.",. Для исследования преобразований билинейных комбинаций нз дираковских функций при зарядовом сопряжении необходимо еще знать закон преобразования дираковски сопряженных функций Ч' (см. $61). Функции Ч" при наличии электромагнитного поля удовлетворяют уравнению ЧгД~~~ гн (Ро — — Ан) + гпгс) = О, а зарядово сопряженная функция Чг, должна удовлетворять уравнению чР;~ ~)~~~ у„(бн+ е А„)+ (тс1=0.

(65,5) (65,6) Сравнивая (65,5) и уравнение, комплексно сопряженное к (65,6), находим, что Чг = Ч"'С. (65,7) Равенство, комплексно сопряженное к (65,3), имеет вид Чг=С Чг;. Учитывая теперь (65,4а), мы убедимся, что Чг=С 'Ч'",. Таким образом, операция зарядового сопряжения (65,3) обратима в том смысле, что если функция Чг, является зарядово сопряженной к функции Ч', то и функция Ч" является зарядово сопряженной к функции Ч',. В частном случае, когда матрицы у„заданы в представлении ,(61,1), т.

е. когда У вЂ” го О 74 — О 1 ° матрица зарядового сопряжения С, удовлетворяющая условиям ,(65,4), совпадает с уь т. е. С= ум (65,8) КВАЗИРВЛЯТИВИСТСКАЯ КВАНТОВАЯ ТЗОРИЯ Н'Л. ЧИ> зов В этом случае операция зарядового сопряжения сводится к преобразованию 1с у2Ч ° (65,3а) Исследуем теперь соотношение между зарядово сопряжен- ными токами. По определению (61,7), 1„= >есЧ"уРЧ". Компоненты четырехмерного вектора плотности тока в зарядово сопряженном состоянии будут ()Р), = гесЧс,уРЧ',.

(65,9) Подставляя в (65,9) значения (65,3) и (65,7) и учитывая (65,4), находим /,= Тес (Ч«ТЧ')'= >есЧстЧ', (1«), = — >ее (Чсу«Ч)' = — йсЧсу«Ч". Таким образом, плотности электрического заряда зарядово со- пряженных состояний отличаются знаком, а плотности тока имеют одинаковый'знак: (1с) =-1«. Ь=Т'.

(65,10) Покажем теперь, что если временная зависимость состояний Ч"«> Я 60) соответствует отрицательным решениям временного уравнения Дирака «и — > = — Е«т«-> Е ) О. эч"«-) (65,11) то временная зависимость зарядово сопряженных состояний Рс= С 1!-) (65,12) соответствует положительным решениям. Действительно, из (65,12) и (65,1!) имеем 13 — =С ~1Л:~= — С ~>й ( =ЕС Чс«> —— ЕЖ. сЧ'с -> с. зч"«->1 -> >. эч'«->1 ш ~ сг>> ~ и/ -) с.

Если функция Ч' выражается через двухкомпонентные функ>'Ч') ции ~ А ~, то зарядово сопряженное состояние выражается через функцию где (65,13) «рс >«)2>( ° ~~с (п2«р ' э ап зАРядовое сопРяжение. чАстицы и Античястипы воз Особенно просто: можно провести исследование зарядово сопряженных состояний прн специальном выборе дираковских мас триц у„. В этом легко убедиться, если переписать уравнение (63,8) в виде ~й,)~~ уя д„+гпс1 Ч"=1 — ~~УРАРЧ". (65,14) Выберем матрицы Дирака.так, чтобы матрица у4 была мнимой: и 0 ' уз 0 — 1 ' уз о (1 ' уА и 0 (65,15) При выборе матриц в виде (65,15), называемом майораиовским представлением, величины у„— и у„А„действительны.

Сравд нивая (65,14) с комплексно сопряженным уравнением ~й ~ 7Р д, + шс~ Ч"'= — 1 — ~~ УРАзЧ' ~ (65~16) мы убедимся, что Ч~' описывает зарядово сопряженное состояние, т. е. Другими словами, при майорановском представлении матриц у„ матрица зарядового сопряжения С сводится к единичной матрице. Итак, если функция Ч' описывает состояние частицы с зарядом е, то зарядово сопряженная функция Чг, описывает состояние движения частицы той же массы и спина, но имеюшей другой знак заряда ( — е) и другой знак магнитного момента и импульса.

Свежие статьи
Популярно сейчас
Зачем заказывать выполнение своего задания, если оно уже было выполнено много много раз? Его можно просто купить или даже скачать бесплатно на СтудИзбе. Найдите нужный учебный материал у нас!
Ответы на популярные вопросы
Да! Наши авторы собирают и выкладывают те работы, которые сдаются в Вашем учебном заведении ежегодно и уже проверены преподавателями.
Да! У нас любой человек может выложить любую учебную работу и зарабатывать на её продажах! Но каждый учебный материал публикуется только после тщательной проверки администрацией.
Вернём деньги! А если быть более точными, то автору даётся немного времени на исправление, а если не исправит или выйдет время, то вернём деньги в полном объёме!
Да! На равне с готовыми студенческими работами у нас продаются услуги. Цены на услуги видны сразу, то есть Вам нужно только указать параметры и сразу можно оплачивать.
Отзывы студентов
Ставлю 10/10
Все нравится, очень удобный сайт, помогает в учебе. Кроме этого, можно заработать самому, выставляя готовые учебные материалы на продажу здесь. Рейтинги и отзывы на преподавателей очень помогают сориентироваться в начале нового семестра. Спасибо за такую функцию. Ставлю максимальную оценку.
Лучшая платформа для успешной сдачи сессии
Познакомился со СтудИзбой благодаря своему другу, очень нравится интерфейс, количество доступных файлов, цена, в общем, все прекрасно. Даже сам продаю какие-то свои работы.
Студизба ван лав ❤
Очень офигенный сайт для студентов. Много полезных учебных материалов. Пользуюсь студизбой с октября 2021 года. Серьёзных нареканий нет. Хотелось бы, что бы ввели подписочную модель и сделали материалы дешевле 300 рублей в рамках подписки бесплатными.
Отличный сайт
Лично меня всё устраивает - и покупка, и продажа; и цены, и возможность предпросмотра куска файла, и обилие бесплатных файлов (в подборках по авторам, читай, ВУЗам и факультетам). Есть определённые баги, но всё решаемо, да и администраторы реагируют в течение суток.
Маленький отзыв о большом помощнике!
Студизба спасает в те моменты, когда сроки горят, а работ накопилось достаточно. Довольно удобный сайт с простой навигацией и огромным количеством материалов.
Студ. Изба как крупнейший сборник работ для студентов
Тут дофига бывает всего полезного. Печально, что бывают предметы по которым даже одного бесплатного решения нет, но это скорее вопрос к студентам. В остальном всё здорово.
Спасательный островок
Если уже не успеваешь разобраться или застрял на каком-то задание поможет тебе быстро и недорого решить твою проблему.
Всё и так отлично
Всё очень удобно. Особенно круто, что есть система бонусов и можно выводить остатки денег. Очень много качественных бесплатных файлов.
Отзыв о системе "Студизба"
Отличная платформа для распространения работ, востребованных студентами. Хорошо налаженная и качественная работа сайта, огромная база заданий и аудитория.
Отличный помощник
Отличный сайт с кучей полезных файлов, позволяющий найти много методичек / учебников / отзывов о вузах и преподователях.
Отлично помогает студентам в любой момент для решения трудных и незамедлительных задач
Хотелось бы больше конкретной информации о преподавателях. А так в принципе хороший сайт, всегда им пользуюсь и ни разу не было желания прекратить. Хороший сайт для помощи студентам, удобный и приятный интерфейс. Из недостатков можно выделить только отсутствия небольшого количества файлов.
Спасибо за шикарный сайт
Великолепный сайт на котором студент за не большие деньги может найти помощь с дз, проектами курсовыми, лабораторными, а также узнать отзывы на преподавателей и бесплатно скачать пособия.
Популярные преподаватели
Нашёл ошибку?
Или хочешь предложить что-то улучшить на этой странице? Напиши об этом и получи бонус!
Бонус рассчитывается индивидуально в каждом случае и может быть в виде баллов или бесплатной услуги от студизбы.
Предложить исправление
Добавляйте материалы
и зарабатывайте!
Продажи идут автоматически
5117
Авторов
на СтудИзбе
446
Средний доход
с одного платного файла
Обучение Подробнее