А.Н. Матвеев - Атомная физика, страница 114

DJVU-файл А.Н. Матвеев - Атомная физика, страница 114 Физика (2682): Книга - 4 семестрА.Н. Матвеев - Атомная физика: Физика - DJVU, страница 114 (2682) - СтудИзба2019-05-09СтудИзба

Описание файла

DJVU-файл из архива "А.Н. Матвеев - Атомная физика", который расположен в категории "". Всё это находится в предмете "физика" из 4 семестр, которые можно найти в файловом архиве МГУ им. Ломоносова. Не смотря на прямую связь этого архива с МГУ им. Ломоносова, его также можно найти и в других разделах. .

Просмотр DJVU-файла онлайн

Распознанный текст из DJVU-файла, 114 - страница

Обозначим Ь',(+) = 1/2 и Ъ,( — ) = — 1/2 значения проекций сливов на а и, аналогично, 5г(+) = 1/2 и ог( — ) = — 1/2 — на Ь. Тогда (5,) = 5г(+)Р~(а) + 5,( — )Р (а) = О, (5г) = 5г/+)Ре(Ь) + Бг( — )Р (Ь) = О, (5г) = 5,(+)Р,(а) + 5г( — )Р (а) = !/4, (76.6) 1 79. Квантовые корреляции 419 (5гг) = 5г(+)Р+(а) + 5гг( )Р (Ь) 1/4 (5, 5 у = 5,(+)5 (+)Р „(а, Ь) + + 5,(+)5,( — )Р, (а, Ь)+ + 5,( — )5г(+)Р,(а, Ь)+ + 5,( — )5г( — )Р (а, Ь) = О, где для вероятностей Р.

(а,Ь) использованы значения (76.2). При учете закона сохранения необходимо для Р„(а, Ь) пользоваться формулами (76.4). Тогда (5,5 У = — 1/4 (76.7) и, следовательно, коэффициент корреляции 71г (76.8) т. е. имеет место полная антикорреляция, выражающая взаимную зависимость проекций спинов на а и Ь при а.Ь = аЬ. По формулам квантовой механики аналогично можно вычислить коэффициент корреляции при произвольном угле между а и Ь и сравнить результаты с экспериментом. Расчет этих корреляций нетрудно провести с помощью формул 9 36, в частности формул (36.24).

Однако нет необходимости приводить здесь соответствующие расчеты и описывать опыты, поскольку наиболее точные последние опыты были произведены в самом начале 80-х годов не со спинами, а с поляризациями фотонов. В теоретическом отношении вопросы о корреляции поляризаций фотонов и спинов совершенно эквивалентны, но в экспериментальном отношении исследование корреляций поляризации фотонов более эффективно и позволяет получить несравненно более надежные результаты. Схема эксперимента типа ЭПР е поляризациями. Разлетающимися в разные стороны нчастицами» являются фотоны с частотами ог, и отг (рис. 151 Схема зксперимснта типа ЭПР с поляризациями в качестве измеряемых пинамичсских пе- ременных 151), испускаемые парами из небольшой области А. Клаузером, Хорном, Симони и Хольтом было показано (1969), что подходящие коррелированные по поляризации пары фотонов испускаются при некоторых каскадных переходах в атомах.

На рис. 152 дана схема каскадного перехода атома кальция, при котором полный момент испульса 1 атома изменяется в последовательности (У = 0) -+ (У = 1) — (7 = 0), т. е. в резузгьтате излучения двух фотонов полный момент атома остается неизменным и, следовательно, суммарный момент двух фотонов равен нулю. Этот каскадный переход очень удобен для анализа поляризаций испущенных пар фотонов в схемах счета совпадений, потому что время жизни атома в промежуточном состоянии очень малое и составляет примерно 5 нс. Для анализа поляризации полученных в каскадном переходе фотонов необходимо рассмотреть свойства промежуточного состояния с 7 =!. Проекция полного момента 7 = 1 на произвольную ось может принимать значения пгг = 1, О, 1 гсм.

(37.31)1. Таким образом, переход (,У = 0)— (.У = 1) — (7 = 0) осуществляется по трем различным ну~ям через промежуточные состояния иг = — 1, О, 1 (рис. 152,6). В промежуточном состоя ии !рг полный спин атома 5 = О 4Ю 1б. Концептуальные вопросы квантовой механики 4Р"5, 58! 4з4р ~ Зь! =т! 406 4Р5, и) Ю) 152 Дауяфотоннос возбуждение каскадного излучения а кальции и, следовательно, 7 = Е., т, = т,. Приняв в качестве выделенной ось 2 на рис. 151, вдоль которой распространяются фотоны, мы видим, что при т = + 1 электроны, обусловливаюп!йе отличие 7 от нуля, движутся в плоскости ХУ, а при т = 0 — в плоскости, в которой лежит ось х,. Из принципа соответствия следует, что при переходе (./ = О) — (3 = !) вдоль оси х, испускаются фотон с левой или правой круговой поляризацией (при т = + 1) или линейной поляризацией (при т, = 0), которая может быть представлена в виде суперпозиции левой и правой круговых поляризаций.

При переходе (7 = 1) - (.I = О) на втором шаге каскада фотон испускается с такой же поляризацией, как и на первом. С помощью коллиматоров и фильтров можно отобрать пары фотонов по определенному направлению движения и частоте, в результате чего получается схема, изображенная на рис. 151 (коллиматоры и фильтры там не показаны). Закон сохранения момента импульса при излучении с учетом требований сохранения четности позволяет представить поляризационную часть вектора состояния пары фотонов (оз„ отз) в виде !оз,, озз) = (!Яп 24з) + !).н ).з))/ /2,(763) где А,. и,Е,.— символы правой и левой круговой поляризации фотона с частотой оз,. (!' = 1, 2). Состояния круговых поляризаций )Я) и )Ц можно выразить в базисе линейных поляризаций )х) и )у).

В результате для поляризационной части вектора состояния фотонов (озз, оз ) находим выражение !'Р(озо озз)) = (1)ч~У2) ()х1 хз) + !уоуз)), (76.10) где !.х) и )у)-линейные поляризации по осям Х и У; индексы означают принадлежность к фотонам оз, и оз,.

Напомним, что фотон с частотой оз, движется в направлении отрицательных значений оси х, (см. рис. ! 51), а с частотой оз, -положительных. Из (76.10) следует, что фотоны с частотами оз, и озз, движущиеся в противоположных направлениях, линейно поляризованы в одинаковых направлениях. Физическое содержание этого утверждения в классическом понимании поляризации очевидно и не требует пояснений. Однако в применении к фотону в квантовом понимании состояния дело существенно осложняется. Из (76.10) следует, что каждый из фотонов с частотами го! и цт, находится в суперпозиции состоянйй линейной поляризации по осям Х и У, т.е.

не имеет определенного направления линейной поляризации, как зто также очевидно из исходной формулы (76.9), в которой вектор состояния представлен по базисным векторам круговой поляризации. Тем не менее утверждение об одинаковой линейной поляризации фотонов оз, и оз имеет вполне определенный смысл, который выявляется в результате измерения. Измерение линейной поляризации фотонов.

В 5 4 было подробно рассмотрено измерение линейной поляризации фотона с помощью двояко- 1 76 Квантовые коррепяции 421 преломляющего кристалла. На выходе из кристалла образуются два луча (обыкновенный и необыкновенный), поляризованные в двух взаимно перпендикулярных направлениях. Эти лучи могут быть использованы для анализа поляризации фотонов.

В призме Николя лучи разделяются и один из них до выхода из призмы поглощается. Имеется большое число двоякопреломляющих призм и других оптических устройств, которые могут образовывать лучи с взаимно перпендикулярными линейными поляризациями. Все они могут использоваться в качестве анализаторов поляризации фотонов. Ориентировка анализаторов на рис. 151 характеризуется векторами а и Ь, которые одинаково фиксированы относительно соответствующих оптических осей анализаторов, например коллинеарны им.

Оптические оси анализаторов лежат в плоскостях, перпендикулярных линии движения фотонов. Взаимная ориентировка анализаторов описывается углом между векторами а и Ь. Результат измерения поляризации фотона, падающего на анализатор Е определяется поляризацией выходящего из анализатора фотона. Если его поляризация коллинеарна а, то результату измерения поляризации приписывается некоторое числовое значение, например + 1; если его поляризация перпендикулярна а, то результат измерения равен — 1. Аналогично обозначают результаты измерения поляризации фотона с часготой то, анализатором П, ориентировка которого характеризуется вектором Ь. Взаимные ориентировки а и Ь произвольны в плоскостях ХУ.

Вычисление коэффициента корреляции поляризаций. Для вычисления коэффициента корреляции необходи- мо найти вероятности результатов измерений каждой из возможных поляризаций и совместных результатов измерений каждой из пар возможных результатов, т.е. вероятности Рв(а), Ре(Ь), Р„(а, Ь) при произвольных ориентировках векторов а и Ь.

Это можно сделать с помощью вектора состояния (76.10) обычными квантово-механическими методами. Однако для большей наглядности получаемого при этом физического результата целесообразно вспомнить, что исходным физическим фактом при разработке измерений линейной поляризации фотона был закон Малюса (см.

~ 4) в такой формулировке: если известно, что линейная поляризация фотона направлена по вектору а, то вероятность того, что она будет в результате измерения направлена по вектору Ь, равна сов~(а, Ь), где символом (а, Ь) обозначен угол между а и Ь. Другими словами, условная вероятность Р(Ь|а) появления поляризации по вектору Ь при измерении, если известно, что она направлена по а, равна Р(Ь|а) = совт(а, Ь). (76.11) При произвольной ориентировке вектора а получение значений + 1 и — 1 в измерении поляризации фотона равновероятно и равно Р (а) = Р (а) = 1/2. Аналогично, (76.12б) Р (Ь) = Р (Ь) = !/2.

Для вычисления вероятностей совместного появления результатов одновременного измерения поляризаций пары фотонов воспользуемся обозначениями рис. 153. Поскольку линейные поляризации фотонов одинаковы, можно написать: Р~,(а, Ь) = Р„(а)Р(Ь(а) = ',',сов'(а, Ь), 422 15. Концептуальные вопросы квантовой механики 153 К расчету коэффициента корреляции поляри- заций Р, (а, Ь) = Р+(а)Р(Ьс/а) = '/, соз'(а, Ь) = = '/т созт(а„Ь„) = '/т йпэ(а, Ь), (76.13) Ь, (Ь. Аналогично, Р (а, Ь) = '/~ соз'О, Р,(а, Ь) = = '/,з)п'О, (76.14) где Π— угол между а и Ь. Формулы (76.12) — (76.14) являются кваэгговомеханическими результатами вычисления искомых вероятностей. Обозначая динамические переменные поляризации фотонов пээ и оэ соответственно 5, и 5т.

а их числовые значения при измерениях 51(+) = ! 51( ) = 1 5э(+) = 1 5,( — ) = — 1, (76.15) находим: (5,) = 5,(+)Р (а) + 5,( — )Р (а) = О, (5,) =5,(+)Р,(Ь)+5,( — )Р (Ь) =О, <5г) 5э(+)р (а)+5э(-)р (а)=1, <5т> 5э(+)Ре(Ь)+ 51( — )Р (Ь) = 1, (76.16) (5,5,) =5,(+)5,(+)Р„(а, Ь)+ + 5,(+)5,( — )Р, (а, Ь)+ +5,( — )5 (+)Р.

(а, Ь)+ + 5,(-/5,(-) Р (а, Ь) = = соз'Π— з!пэО = соз 20. Следовательно, в соответствии с (76.5) коэффициент корреляции между результатами измерений при произвольных направлениях а и Ь анализаторов равен <5э5т) — <5 > <5.> у(а, Ь) = ./<',>(5,> (76.17) Видно, что при О = О и 0 = я/2 коэффициент корреляции равен 1 и — 1, т. е. при этих углах наблюдается полная корреляция, а равенства (76.13) и (76.14) имеют вид Р,,(а, Ь) = Р (а, Ь) = 1/2(0 = 0), Р, (а,Ь)=Р „(а,Ь)=0(0=0), Р,,(а, Ь) = Р (а, Ь) = 0 (О = и/2), Р (а, Ь) = Р т(а, Ь) = 1/2 (О = к/2). (76.18) Следовательно, зная результат поляризации фотона то, на а при О = О, равный, например, 1, можно утверждать, что результат измерения поляризации фотона оэт на Ь наверняка равен 1. Аналогично, с полной достоверностью при 0 = О и 0 = к/2 связаны и другие результаты измерений, хотя измерение поляризации отдельного фотона дает случайный результат с вероятностями (76.12).

Свежие статьи
Популярно сейчас
Почему делать на заказ в разы дороже, чем купить готовую учебную работу на СтудИзбе? Наши учебные работы продаются каждый год, тогда как большинство заказов выполняются с нуля. Найдите подходящий учебный материал на СтудИзбе!
Ответы на популярные вопросы
Да! Наши авторы собирают и выкладывают те работы, которые сдаются в Вашем учебном заведении ежегодно и уже проверены преподавателями.
Да! У нас любой человек может выложить любую учебную работу и зарабатывать на её продажах! Но каждый учебный материал публикуется только после тщательной проверки администрацией.
Вернём деньги! А если быть более точными, то автору даётся немного времени на исправление, а если не исправит или выйдет время, то вернём деньги в полном объёме!
Да! На равне с готовыми студенческими работами у нас продаются услуги. Цены на услуги видны сразу, то есть Вам нужно только указать параметры и сразу можно оплачивать.
Отзывы студентов
Ставлю 10/10
Все нравится, очень удобный сайт, помогает в учебе. Кроме этого, можно заработать самому, выставляя готовые учебные материалы на продажу здесь. Рейтинги и отзывы на преподавателей очень помогают сориентироваться в начале нового семестра. Спасибо за такую функцию. Ставлю максимальную оценку.
Лучшая платформа для успешной сдачи сессии
Познакомился со СтудИзбой благодаря своему другу, очень нравится интерфейс, количество доступных файлов, цена, в общем, все прекрасно. Даже сам продаю какие-то свои работы.
Студизба ван лав ❤
Очень офигенный сайт для студентов. Много полезных учебных материалов. Пользуюсь студизбой с октября 2021 года. Серьёзных нареканий нет. Хотелось бы, что бы ввели подписочную модель и сделали материалы дешевле 300 рублей в рамках подписки бесплатными.
Отличный сайт
Лично меня всё устраивает - и покупка, и продажа; и цены, и возможность предпросмотра куска файла, и обилие бесплатных файлов (в подборках по авторам, читай, ВУЗам и факультетам). Есть определённые баги, но всё решаемо, да и администраторы реагируют в течение суток.
Маленький отзыв о большом помощнике!
Студизба спасает в те моменты, когда сроки горят, а работ накопилось достаточно. Довольно удобный сайт с простой навигацией и огромным количеством материалов.
Студ. Изба как крупнейший сборник работ для студентов
Тут дофига бывает всего полезного. Печально, что бывают предметы по которым даже одного бесплатного решения нет, но это скорее вопрос к студентам. В остальном всё здорово.
Спасательный островок
Если уже не успеваешь разобраться или застрял на каком-то задание поможет тебе быстро и недорого решить твою проблему.
Всё и так отлично
Всё очень удобно. Особенно круто, что есть система бонусов и можно выводить остатки денег. Очень много качественных бесплатных файлов.
Отзыв о системе "Студизба"
Отличная платформа для распространения работ, востребованных студентами. Хорошо налаженная и качественная работа сайта, огромная база заданий и аудитория.
Отличный помощник
Отличный сайт с кучей полезных файлов, позволяющий найти много методичек / учебников / отзывов о вузах и преподователях.
Отлично помогает студентам в любой момент для решения трудных и незамедлительных задач
Хотелось бы больше конкретной информации о преподавателях. А так в принципе хороший сайт, всегда им пользуюсь и ни разу не было желания прекратить. Хороший сайт для помощи студентам, удобный и приятный интерфейс. Из недостатков можно выделить только отсутствия небольшого количества файлов.
Спасибо за шикарный сайт
Великолепный сайт на котором студент за не большие деньги может найти помощь с дз, проектами курсовыми, лабораторными, а также узнать отзывы на преподавателей и бесплатно скачать пособия.
Популярные преподаватели
Нашёл ошибку?
Или хочешь предложить что-то улучшить на этой странице? Напиши об этом и получи бонус!
Бонус рассчитывается индивидуально в каждом случае и может быть в виде баллов или бесплатной услуги от студизбы.
Предложить исправление
Добавляйте материалы
и зарабатывайте!
Продажи идут автоматически
4986
Авторов
на СтудИзбе
470
Средний доход
с одного платного файла
Обучение Подробнее